Como seria enxergar a QUARTA DIMENSÃO?

E se você pudesse ver mais dimensões? Como que você veria o mundo ao seu redor? Como que as coisas que você já conhece mudariam?

Em 1884, o diretor de escola Edwin Abbott Abbott publicou o livro Flatland, um romance em muitas dimensões. E o livro conta a história de figuras geométricas de duas dimensões, tipo quadrados e círculos. Eles vivem em um mundo sem uma terceira dimensão.

A dinâmica da história muda quando os habitantes bidimensionais são visitados por uma esfera, que é um ser que tem acesso à terceira dimensão, o que é totalmente inconcebível para os meros quadrados e círculos. E no vídeo de hoje nós vamos visitar a Flatland, ou, traduzindo livremente, a Planolândia. Nós vamos usar as estranhas experiências dessas figuras bidimensionais com seres de três dimensões para ir até um passo mais longe.

Como que seria ver em quatro dimensões? O que que aconteceria se nós fôssemos visitados por seres que existem em uma dimensão espacial a mais do que nós? O que eles veriam?

O que eles poderiam fazer com a gente? Mas antes de visitarmos o mundo em duas dimensões, nós precisamos fazer uma rápida revisão sobre o que são as dimensões espaciais. Cada dimensão espacial representa uma possível forma de mudar de posição no espaço.

Por exemplo, vamos imaginar um carrinho preso em um trilho de trem reto. Esse carrinho está preso em uma dimensão. Ele pode se mover para frente ou se mover para trás.

Mas todos os movimentos do carrinho estão fixos em cima de uma única linha, que é a linha do trilho do trem. É simplesmente impossível que esse carrinho se mova de qualquer outra maneira. Esse carrinho está restrito a se mover em uma única direção, ou, colocando isso de outra forma, em uma única dimensão.

Tanto é que nós podemos até abstrair o movimento do carrinho e, ao invés de pensar nele como um objeto com volume, rodas e complicações, nós podemos pensar no carrinho como um ponto sobre uma linha reta. O movimento do ponto preso à linha é exatamente igual ao do carrinho. Eles são idênticos.

O jeito como um ponto preso numa linha se move é exatamente idêntico a como um carrinho preso num trilho de trem se move. Essa linha reta representa a linha lândia, que seria um mundo de uma só dimensão. Mas agora nós podemos adicionar uma segunda dimensão.

Imagine uma folha de papel sobre uma mesa. Se você só deslizar essa folha sobre a mesa, sem nunca levantar ela, ela só vai se mover em duas dimensões. Ela só pode ir para frente ou para trás, ou para um lado ou para o outro.

Ou seja, duas direções de movimento, duas dimensões. E da mesma forma que para a linha Lândia, nós podemos representar esse movimento de uma forma ideal. Um quadrado existindo em um plano bidimensional infinito, a planolândia.

Diferente da linha lândia, a planolândia tem uma diversidade enorme de habitantes. Quadrados, círculos, triângulos, hexágonos ou até formas geométricas sem nome. Todas essas são figuras bidimensionais que podem existir nesse plano infinito.

Você e eu não existimos na planolândia. Eu posso me mover para cima e para baixo, que é a terceira dimensão. Então aqui vai a pergunta, o que aconteceria se a gente tentasse visitar a Planolândia.

Como que um mundo plano bidimensional perceberia o nosso mundo em todo o seu volume? Mas aqui nós precisamos tomar cuidado. Facas e tesouras são afiadas porque elas têm pontas finas.

E as formas bidimensionais da Planolândia são perfeitamente finas. Então elas são extremamente afiadas. Se elas cruzarem com o seu corpo, elas vão te cortar.

Então ao invés de nós irmos nós mesmos, nós vamos mandar sondas na forma de esferas e cubos. É impossível colocar uma esfera tridimensional inteira em um plano que tem duas dimensões. Tudo o que nós podemos fazer é colocar um pedaço por vez, um recorte, uma seção da esfera por vez.

E quando a esfera toca o plano da planolândia, o que os habitantes bidimensionais desse mundo veem é um pequeno círculo. Esse círculo é equivalente a uma seção horizontal da ponta da esfera. Conforme nós mergulhamos a esfera através do mundo bidimensional, o círculo visto na planolândia aumenta.

Ele chega ao seu máximo quando o meio da esfera toca o plano. Então ele passa a diminuir até sumir completamente quando a esfera terminar sua viagem. Do ponto de vista da planolândia, eles viram algo extremamente absurdo.

Um círculo que apareceu do nada, mudou de tamanho e desapareceu de novo. Isso pode assustar os habitantes da planolândia. Muito provavelmente eles vão pegar em armas e se preparar para desastres.

Dificilmente eles vão entender que o círculo misterioso que eles viram era apenas um pedaço de algo maior, de uma esfera tridimensional. Ela tem acesso a uma direção inteira a mais. Tudo o que eles conhecem são duas dimensões, e é isso que eles aceitam como todo.

Fazer uma segunda visita usando um cubo pode ajudar um pouco mais os habitantes da Planolândia a entenderem sua situação. Se nós atravessarmos o cubo pelo plano alinhando a face do cubo, ele vai simplesmente aparecer como se fosse um quadrado de tamanho fixo enquanto ele atravessa a planolândia. Os habitantes veriam um quadrado surgir, durar um pouco de tempo enquanto ele está atravessando a planolândia e então sumir do nada.

O que nós podemos fazer de interessante aqui é mudar a direção em que o cubo atravessa. Se o cubo tocar o plano com uma das suas quinas, ele vai parecer um hexágono, que é uma figura de seis lados. Agora, se nós começarmos a girar e mudar a orientação do cubo, os habitantes da Planolândia vão ver uma figura geométrica mudando constantemente.

Isso seria bizarro pra eles. Exatamente o que a gente deveria fazer. Um único cubo tridimensional contém uma infinidade de possíveis formas geométricas bidimensionais.

Uma direção nova significa infinitas novas possibilidades. E se a gente realmente quisesse aterrorizar seres bidimensionais, isso seria muito fácil. Nós conseguimos ver as partes inteiras deles.

Nós podemos tocar no círculo diretamente no centro dele, que é um local inacessível para os outros habitantes da planolândia. Todos os limites bidimensionais podem ser contornados pela terceira dimensão. Nós podemos até pegar uma das formas da planolândia, tirá-la do plano, virá-la de cabeça para baixo e colocá-la de novo no plano.

A forma literalmente faria uma viagem extraplanar e quando ela fosse virada, para ela, ela teria a sensação de como se ela tivesse entrado num espelho, o que era esquerda agora é direita. E talvez tudo isso fosse suficiente para dar uma ideia para os habitantes da planolândia sobre o que realmente está acontecendo. Quem sabe na planolândia o quadrado tivesse visto um vídeo no plano tube falando sobre como seria visitar a linha lândia e aí ele teria uma epifania.

Nós estamos sendo visitados por seres de três dimensões e da mesma forma que os habitantes da planolândia não conseguem conceber a terceira dimensão, que corresponde ao movimento para cima e para baixo, nós, eu e você, não conseguimos conceber uma possível quarta dimensão. Mas nós vamos tentar. Esse é o propósito desse vídeo.

Só para a gente entender que é possível. E para isso, comece com uma régua na mesa. Agora coloque uma segunda régua, de forma a fazer um ângulo de 90 graus com a primeira régua.

Simples. É só colocar a régua em outra direção. E agora coloque uma terceira régua que faça um ângulo de 90 graus com as duas réguas sobre a mesa.

Simples também, é só colocar uma régua apontando para cima da mesa. Essa terceira régua que a gente colocou ao mesmo tempo faz 90 graus com a mesa e com as duas réguas que estão em cima da mesa. O próximo passo também é fácil, é só colocar uma quarta régua que também faz 90 graus com todas essas três ao mesmo tempo.

E isso é impossível. Não só é impossível, como é até difícil de imaginar como que isso aconteceria. O que você e eu estamos falhando em imaginar é justamente a quarta dimensão, que é a direção inconcebível para a mente humana.

E olha que nós tentamos. O inventor do brinquedo infantil Trepa Trepa criou o brinquedo originalmente para treinar os seus filhos em movimento tridimensional. Ele queria ensinar os seus filhos a terem uma noção tão boa de três dimensões que eles talvez conseguissem imaginar uma quarta.

O que não deu muito certo, afinal, imaginar uma quarta dimensão é basicamente impossível para a gente. Mas nem tudo envolvendo a quarta dimensão é impossível. O que nós podemos imaginar é como seria ver esses objetos em quatro dimensões atravessando o nosso mundo tridimensional, da mesma forma que a esfera e o quadrado atravessaram a planolândia.

E nós vamos começar por uma hiperesfera. Uma hiperesfera é simplesmente uma esfera em quatro dimensões. Ela se aproxima do nosso mundo através dessa direção a mais e quando ela toca a nossa realidade, nós vemos uma pequena esfera surgir do nada.

A esfera aumentaria até o seu tamanho máximo e depois diminuiria. E aí ela sumiria misteriosamente. Isso lembra alguma coisa da planolândia?

Isso seria muito estranho. Mas as estranhezas não param por aí. Talvez para nos alertar da sua verdadeira natureza, os habitantes do mundo em quatro dimensões mandem um hipercubo, que é a versão deles de um cubo.

De um ângulo, o hipercubo pareceria só um cubo flutuante para nós. Mas se o hipercubo começasse a ser girado na quarta dimensão, nós veríamos a sua forma mudar conforme o hipercubo gira. Uma única forma quadridimensional contém infinitas formas tridimensionais.

Uma dimensão a mais, infinitas novas possibilidades. E se os seres quadridimensionais quisessem aterrorizar a gente também não seria difícil. Lembra como a gente conseguiu ver o interior de círculos bidimensionais do nosso próprio ponto de vista tridimensional?

Então, os seres em quatro dimensões conseguiriam ver o interior do seu corpo. Eles poderiam tocar diretamente qualquer órgão interno sem atravessar sua pele. E isso é açuçador!

Essa é a versão tridimensional de tocar o centro do círculo. Se eu fosse um círculo, eu me sentiria extremamente violado. E se eles quisessem, eles poderiam pegar você, te levantar pela quarta dimensão e botar você virado de volta em relação à quarta dimensão.

Pra você, o mundo pareceria com isso daqui. Ok, muito estranho. Isso faria o seu corpo ser espelhado.

Se você fosse destro, você agora viraria canhoto. E o caminho pela quarta dimensão não seria nada agradável. Você veria o mundo ao seu redor mudando de formas de maneira incompreensível, até você ser colocado de volta só pra se sentir virado de formas estranhas.

Viajar em mais dimensões seria aterroizante. Mas ainda assim nós temos uma vantagem em relação a seres em quatro dimensões. É impossível de amarrar nós em cordas em quatro dimensões, então os tênis deles estariam sempre desamarrados.

Então caso você estivesse prestes a ser violado por um ser de quatro dimensões, talvez correr fosse uma opção, quem sabe ele fosse tropeçar. Boa sorte com isso. Brincadeiras à parte, tentar imaginar uma quarta dimensão além do nosso alcance físico e mental é um exercício que desafia tanto a nossa imaginação quanto a nossa imagem do mundo.

Para os habitantes da planolândia existe um pedaço do universo totalmente inacessível para eles, que é a terceira dimensão. E aí eu gostaria de convidar você para fazer uma reflexão comigo. Será que o mesmo não é verdade para nós hoje em dia?

É comum aceitar um mundo em que nós vivemos do jeito que ele é. A gente tem uma dimensão de largura, uma de altura e uma de profundidade. Mas será que isso é tudo que existe?

Essas são todas as dimensões? Ou será que nós somos só um pedaço pequeno em uma região limitada e algo muito maior e muito mais estranho está por aí? Nós não sabemos.

E é sempre bom lembrar, nem tudo precisa ser o que parece. Muito obrigado e até a próxima. Muito obrigado e até a próxima.