O Problema dos 3 Corpos Explicado

Quando pensamos em problemas complexos da física quase sempre a mecânica quântica e relatividade geral vem na nossa cabeça Afinal o que pode ser mais complicado do que entender maranh momento quântico ou o que existe dentro de um buraco negro problemas clássicos como um carro em movimento um café coado com fumaça saindo ou até mesmo a órbita dos planetas em torno do sol quase nunca vem na nossa cabeça e eu entendo pelo menos em parte O porquê disso na física clássica quase tudo é bem compreendido Afinal os fenômenos fazem parte do nosso dia a dia e

eles são o que nós observamos a coisa só começa a ficar complicada quando começamos a entrar no território da relatividade geral da mecânica quântica Mas tem uma razão pela qual eu disse quase tudo é bem compreendido na física clássica um exemplo comum de complexidade na física clássica é a famosa equação de Navi stokes que inclusive já foi tema de vídeo aqui no canal você não precisa entrar em nenhuma das áreas da física moderna para explicar e mesmo assim ela é considerada a equação mais difícil da física tão difícil que existe até um prêmio milionário caso

você você seja o primeiro a encontrar uma solução analítica para essa equação que hoje é considerada um dos problemas do mileno mas ela não é o único problema Complexo da física clássica e nesse vídeo eu quero introduzir vocês a um conceito que parece extremamente simples mas que por dentro é o puro suco do Caos literalmente bem-vindos ao chamado problema dos três corpos e não eu não estou falando daquele livro famoso que você já deve ter ouvido falar e sim do problema que deu o nome ao livro A história do problema dos três corpos começa no

final do do século XV mais ou menos na mesma época em que Newton publicou o livro que revolucionaria física o prinia e hoje séculos Depois ainda existem físicos no mundo inteiro tentando entender melhor o problema inclusive usando Inteligência Artificial ele é um dos problemas mais legais da física eu espero que eu consiga te convencer disso até o final desse vídeo mas para nós começarmos a entender o problema primeiro eu preciso explicar alguns conceitos de física que até podem parecer básicos mas que por trás tem toda uma camada de complexidade e riqueza que nos auxilia a

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arrepender depois pois a hora de aprender algo novo é agora E agora voltando a alguns conceitos da física que eu vou precisar explicar antes do problema dos três corpos A Teoria da gravitação universal foi introduzida por Isaac Newton E a questão principal dela é como dois corpos com massa interagem Newton se questionava isso após estudar as observações e o trabalho feito por Johannes Kepler que deu origem às famosas leis de kep e nas leis de Kepler Ele estudou como os astros orbitam o sol e chegou à conclusão de que existe um foco localizado na posição

do sol e os astros orbitam esse foco e também é a partir das leis de Kepler que nós sabemos que cada órbita é dada por uma cônica Ou seja a órbita Depende de como você cortaria um cone dependendo do ângulo que você cortar um cone você vai encontrar uma das seguintes órbitas circular elipse parábola ou hipérbole por isso o nome cônicas e Newton usou as próprias equações para estudar esse mesmo problema de kler mas no caso dele a coisa variava um pouco não são apenas os planetas que orbitam o foco que é o sol o

sol também está orbitando um ponto que ficou conhecido como centro de massa do sistema como a massa do Sol é muito mas muito maior do que a da terra ele faz com que o centro de massa esteja quase no centro dele do Sol no caso para não dar confusão e é por isso que nós temos a impressão de que o sol está parado sem orbitar nada mas a verdade é que o sol também está orbitando esse centro de massa que fica praticamente no seu próprio centro e isso é V váo para qualquer dois corpos com

massa interagindo gravitacionalmente encontre o centro de massa deles e os dois objetos vão estar orbitando aquele ponto esse problema é conhecido como problema de dois corpos e o próprio Newton já nos deu uma solução usando as ferramentas de cálculo que ele mesmo criou Cara eu acho isso o ápice criar as próprias ferramentas que vai usar para resolver um problema o próximo passo natural seria adicionar um terceiro corpo ao sistema para responder a pergunta de como três corpos com massa interagem gravitacionalmente e isso parece algo simples certo se dois corpos não são um problema particularmente complexo

então adicionar mais um terceiro corpo deveria ser bem fácil errado astronomicamente errado adicionar um terceiro objeto com massa no sistema muda absolutamente tudo é impossível encontrar uma solução para esse problema e foi só tempos depois que físicos encontraram soluções que funcionam apenas em casos extremamente específicos um deles sendo o caso do sistema sol Terra Lua onde um dos astros tem uma influência gravitacional tão pequena mas tão pequena que pode ser quase considerado um problema de dois corpos uma das soluções mais famosas pro problema de três corpos foi encontrada por Leonard eiler em 1767 o que

eiler descreveu era quando os três corpos ficavam em uma mesma reta Ou seja você conseguiria traçar uma linha na posição dos três corpos ao todo eiler descreveu três famílias de soluções para esse caso e mais tarde Joseph Louis Lagrange encontrou mais duas famílias de soluções que acontecem quando a posição de cada Astro faz uma figura de triângulo equilátero e você deve estar pensando que eu estou me contradizendo porque ao mesmo tempo em que eu falo que não é possível de resolver o problema de três corpos eu digo que há soluções e é verdade existem várias

soluções encontradas recentemente matemáticos conseguiram encontrar mais de 12.000 soluções novas para esse problema então como algo com tantas soluções encontradas é um problema Complexo da física e eu acho que aqui é importante nós falarmos um pouco sobre como as equações na física funcionam na mecânica clássica nós usamos as equações de Newton para encontrar a equação da trajetória de um objeto em função do tempo e Existem algumas formas de fazer isso inclusive uma delas foi introduzida pelo próprio Lagrange que eu acabei de citar que recebe o nome de lagrangian o ponto é que independente da forma

que você escolha para fazer isso você vai chegar em uma função R de T que relaciona a posição de uma partícula R em função do tempo T um exemplo disso é você analisar o movimento de um pêndulo usando apenas as equações e condições iniciais você consegue encontrar uma equação geral que define a trajetória do pêndulo isso é basicamente objetivo de quase tudo na física encontrar uma equação em que dadas as condições iniciais você sabe exatamente o estado no futuro e para isso não importam as condições iniciais a solução e consequentemente o futuro de um sistema

vão ser sempre os mesmos e você vai encontrá-los facilmente só que em alguns casos a coisa fica muito mais complicada do que isso usando o exemplo do pêndulo agora vamos adicionar mais um pêndulo nós temos agora um pêndulo duplo e pronto agora nós não conseguimos mais encontrar uma solução geral para esse problema o que você tenha um conjunto de equações parciais em que uma depende da outra então o resultado de uma vai afetar o resultado da outra e nesse caso específico as condições iniciais afetam a forma que a trajetória do pêndulo duplo vai seguir de

um jeito bem expressivo e nós damos um nome para isso caos um processo caótico é algo em que mesmo uma pequena mudança Nas condições iniciais afetam como o sistema vai se comportar nesse caso cada condição inicial vai afetar o conjunto de soluções que vai fazer com que a trajetória do pêndulo seja completamente diferente de uma condição Inicial parecida e poincaré mostrou em 1890 que o problema dos três corpos é um problema caótico ele mostrou que seria impossível encontrar uma solução geral pra trajetória de três corpos como nós temos no problema de dois corpos e você

deve estar pensando Mas qual que é a importância do problema de três corpos a gente já tem a solução por de dois no sistema solar só o sol Júpiter e Saturno formam um problema de três corpos que não dá para usar soluções aproximadas e isso sem contar os outros planetas que transformam esse problema em um ainda mais complexo chamado de problema de enic Corpos é claro que no caso do sistema solar a melhor aproximação possível é como se cada planeta estivesse sozinho com o sol orbitando em uma elipse mas fazendo isso nós não conseguimos descrever

perfeitamente O que está acontecendo em outras palavras Palas o sistema solar pode se tornar instável por qualquer perturbação que possa ocorrer seja de dentro ou de fora como uma outra estrela afetando gravitacionalmente o sol mas a importância se deve Principalmente ao lançamento de foguetes e satélites calcular a trajetória de alguma coisa em que qualquer perturbação pode afetar todo o sistema é um verdadeiro Pesadelo o telescópio espacial James web Por Exemplo foi lançado pro ponto de Lagrange que é afetado por um problema de três corpos que só tem solução aproximada que é o sistema sol lua

terra o comportamento caótico desse problema torna ele extremamente complexo algo muito semelhante ao problema de dinâmica de fluidos que eu falei no começo do vídeo para nós termos uma noção de comparação em 2014 simulações do Sistema Solar foram feitas onde a órbita de mercúrio era alterada apenas cerca de 1% isso foi o suficiente para que a dinâmica da parte interna do sistema solar ficasse caótica em algumas Mercúrio era jogado para dentro do Sol em outras ele escapava do sistema solar em algumas outras ele até colidia com Vênus ano passado simulações parecidas foram feitas com o

planeta netuno que é um dos mais massivos do sistema solar e a alteração precisaria ser de apenas 0,1 por para tornar tudo caótico ou seja qualquer perturbação nas órbitas dos planetas causada por uma Supernova ou até uma estrela passando próxima de nós poderia ser catastrófica pro sistema solar e prever isso seria extremamente difícil em menor escala Você pode até pensar nas órbitas de asteroides que estão sujeitas à interação gravitacional de Corpos como sol e Júpiter ou seja um problema de três corpos mas aqui é importante fazer um parênteses caos não é a mesma coisa que

a aleatoriedade porque da forma que nós geralmente falamos parece que isso seria completamente aleatório nós estamos completamente ferrados e a mercê de tudo que o universo quiser jogar no nosso colo é verdade que fatores externos podem parecer aleatórios pra gente seja pela falta de tecnologia para observar ao redor ou até mesmo pela falha em algum modelo mas a dinâmica não é aleatória sabendo as condições iniciais mesmo que perturbadas é possível sim conseguir encontrar trajetória no futuro e isso é feito através de integração numérica você pega o conjunto de equações diferenciais parciais e utiliza um computador

para resolver os solucionadores de problemas de três corpos e até de n corpos estão cada vez mais sensíveis e encontrando soluções cada vez melhores para as trajetórias em 2019 o o astrofísico Philip bren usou dados de soluções para treinar uma inteligência artificial que conseguiu aprender o problema de três corpos de forma rápida mas apesar de todo o sucesso da Integração numérica o problema dos três corpos permanece como um dos problemas mais complexos da física e grande parte disso é graças ao caráter caótico em que qualquer perturbação faz a trajetória mudar completamente talvez a grande beleza

do problema dos três corpos é mostrar que mesmo uma área que é considerada resolvida na física como a mecânica clássica ainda tem problemas complexos e em aberto algo que ainda nos faz encontrar coisas novas mesmo três séculos depois da primeira vez em que alguns conceitos foram sugeridos e talvez nunca saberemos todas as soluções possíveis de um problema aparentemente tão simples quem sabe seja uma limitação da nossa própria ciência e é a grande prova de que não importa o quão longe nós chegamos sempre vai existir algo na natureza que ainda não foi desvendado e talvez permaneça

um mistério para sempre eu espero que eu tenha convencido vocês de quão incrível é esse problema muito obrigado e até a próxima