Logaritmo - Definição e Exemplos - Vivendo a Matemática com a Professora Angela

olá pessoal tudo bem o vídeo de hoje é sobre locare timon temos então por definição os lugares último que dados os números reais positivos a ebay com a diferente de chamamos logaritmo db na masía o efluente ao qual se deve levar a basear para que o resultado seja bem mas quem significa então esta definição aqui que eu acabei de ler nós podemos representar lugar eo dessa maneira nós não ser logaritmo db na base há vai ser igual a shin quem é existindo aqui e fish é o expoente ao qual nós levamos a base para que

nós possamos ter com o resultado o bb ou seja a alienada xvii vai ser igual a 6 por isso que nós podemos falar assim que logaritmo é um expoente então quem vai ser o logaritmo existe então falar do marítimo de benguela base a não ser um determinado valor e este valor aqui será o logaritmo este veio aqui será o valor encontrado nós vamos chamar de louca intimando eo a amada então logaritmo realmente nada mais é que o expoente porque quando eu tenho um blog de bem na base a ou seja este ato é levado algum

número vai dar o valor de b então quando eu falo que o lugar e tinha um pode ser representado por um expoente é porque a base elevada expoentes vai ser igual a b ou seja aquele nash e gobbi porém nós também temos que respeitar algumas condições de existência para que isso seja o dele e quais são as condições de existência que o logaritmo onde nem na base a existe quando e somente quando o bebê for maior do que zero ou seja o bê tem que ser um número positivo é luke 0 ea maior do que

zero e diferente de um ou seja a minha base a além de ser um número positivo ou seja maior do que quiserem também tem que ser diferente de um então para que exista um lugar ente nós temos que ter essas condições o logaritmo mando ea base números positivos maior do que zero ea base além de ser um número positivo seja maior do que nela têm que ser diferente de um e vamos para os exemplos nesse primeiro exemplo nós temos longo de oito na base dois como que nós podemos encontrar o valor deste ano garantiu então

por definição nós temos que a base que no caso que é 2 elevada um determinado expoente que vai ser um lugar íntimo vai ser igual ao lugar estimando que no caso 8 tom 2 elevado a china vai ser igual a 8 e xixi ser o valor do nosso lugar íntimo por isso que nós podemos falar que o logaritmo ao expoente então 2 e levantar quanto da 8 aqui nós até conseguimos resolver mentalmente em dois ao cubo é 8 ou seja nesse caso aqui o xk lugar íntimo vai ser igual a 3 mas vamos supor que

nós não soubéssemos fazer mentalmente de que maneira que nós poderíamos encontrar o valor neste x equação esse potencial chegando este 8 a uma potência de base dos e de que maneira que o transforma em g8 em uma potência de base 2 pela fatoração então vou colocar aqui 188 / 244 / 22 / 21 ou seja 8 vai ser igual a 2 algo muito no lugar do 8o substituir por 2 a 1 com 12 elevando a chifre é igual a 2 ao cubo então nós vamos ter o que uma igualdade de potência de bases iguais onde

eu tenho que encontrar o valor do x então nesse caso que o xv vai ser igual a 3 então claro neste lugar e tinha aqui é ser igual a 3 ou seja 2 elevado a terceira potência ou como vai ser igual à outra neste segundo exemplo nós temos logo de 81 na base três são por definição entrei e levava um determinado número vai ser igual a 80 e eu vou transformar esse 81 em uma potência de base três como que eu vou fazer isso faturando 81 coloco aqui ó 81 / 3 da noite 7 /

treinar 9 / 3 a 3 que / 3 não ou seja 81 vai ser igual a 3 elevado à quarta potência em 2003 legal da chipipa tudo igual a 3 elevado à quarta potência por equação exponenciado nós somos uma igualdade de potências de bases iguais e aí eu voltei então o valor do x igual a 4 então nós vamos ter que love de 81 na base 3 vai ser igual a 4 3 e levado à quarta potência vai ser igual a 81 então quatro aqui é o lugar antes neste terceiro evento nós temos log de

100 onze onde estava né quem é a base toda vez que nós tivemos um logaritmo que não aparece a base isso significa que eu tenho aqui olha oculta na escondida uma base 10 que não precisa aparecer então quando a base dessa funcionam nos lugares nos desse mais né nesse caso a base ela não precisa aparecer porque quando não tem nada você já sabe que a base 10 e como eu posso resolver isso então a base de destaque que não precisa aparecer é o 10 10 e levar um determinado número vai ser igual a 100 se

você quiser colocar dessa equipa não se confunde você pode também mas ao ver um exercício que não tem nada aqui significa que a base a 10 então 10 elevado a qual número vai ser igual a 100 nós também vamos transformar este tem aqui uma potência de base ideia é igual a 10 ao quadrado então nesse caso aqui o chip vai ser igual a 2 tão mal a ser o lugar íntimo de sein tomou o nome de sempre ser igual a 2 neste quarto exemplo nós temos lobby de um nono na base um terço então nós

vamos ter aqui um terço e levava um determinado número vai ser igual a um novo então nós vamos deixar o que as bases iguais como eu transformo logo a chegar num terço nós vamos ter um terço elevada xvii vai ser igual a um terço ao quadrado agora que tenho as bases iguais então d vai ser igual a 2 ou seja um logaritmo de um nó na base um terço vai ser igual a 2 este quinto exemplo eu tenho logo de um quinto na base em cinco então 20 finco e levava um determinado número vai ser

igual a um quinto então eu tenho que transformar aqui tanto 25 quanto um quinto em bases desiguais como o que eu posso fazer isso uma das maneiras é a seguinte eu vou faturar 25 chegando a uma base 5 é o fato de 15 em 15 ao quadrado 5 ao quadrado isso tudo e levado à x que vai ser igual a um quinto para transformar um quinto 95 eu vou ter o inverso dessa fração eu garanti lo impresso que eu faço este 5 ac que era o meu denominador fica com numerador porém com um expoente negativo

agora sim eu vou ter 15 aqui eu tenho um potência de uma potência tão fácil duas existir dois shih que é igual a 5 elevado além do sul cheguei a mesma base a base comum de uma igualdade de bases iguais e aí 2x é ser igual a menos um tão preciso mais da base eu vou resolver aqui 2x igual ao menos um para saber o valor de x porto equação exponencial 2 x 1 e com menos um e xvii que recebeu ao menos um sub 21 ou seja o lugar em çima pior lorre de um

quinto na base em 25 vai ser igual a menos meio - meio 25 elevada - meio vai ser igual a um quinto neste sexto exemplo eu tenho nove de 36 na base um sexto eu tenho um cesto ele ache que vai ser igual a 36 então nós podemos perceber aqui olha que 16 36 nós temos que deixar as bases iguais nós podemos optar por ter como base os 6 então quem é o inverso aqui de um cesto sei ^ - um tudo isso elevado ache que vai ser igual a 36 quem ou 36 no 3606

ao quadrado nós vamos ter então - um número x - chi-x que vai ser igual a 6 ao quadrado bases iguais eu posso considerar apenas o chip - xi igual a 2 ou seja 1 x ser igual a -2 então logo de 36 na base de um cesto pra igual a -2 assim como eu fiz a base permanecer seis poderia também ter sido um cesto quer ver como vai ficar poderia também tá então ficaria a senhora um sexto eliminado ache igual a 36 um sexto ele não ache se igual ào 36 a quem é 6

ao quadrado então o inverso aqui como eu posso calcular este médio parece nome a um cesto ele nada x igual a um cesto elevado a -2 então aqui olha que no meu tempo embaixo aparece um eu posso inverter não é que eu faço o inverso e se fluente fica negativo e aí eu também fico com as bases iguais só que necessitavam 6º ano anterior o gol sei mas o resultado se torna o mesmo uche igual a menos dois não se pode resolver tanto deixando aqui como um sexto a base ou então como 6 e aqui

também poderia ter deixado a base como um quinto ou cinco mas o resultado sem será o mesmo neste sétimo exemplo nós temos log de 9 na base raiz de 3 então nós temos que raiz quadrada de 3 e levado a um determinado número vai ser igual a 9 então nós vamos ter de deixar as bases iguais então nós podemos ter como base o 3 para isso eu preciso tirar esta raiz então como eu faço para eliminar esta raiz eu vou transformar este 3 em uma potência de expoente tracionado como assim esta raiz vai se transformar

em um expoente tracionar qual é o número que eu tenho aqui no índice da raiz por dois vêm aqui como de nome do eo número um que eu tenho aqui como expoente no caso que não precisa aparecer três e levado a um vem como o numerador então raiz quadrada de 3 é a mesma coisa que três elevado a meio tudo isso é levado ao xii que vai ser igual a 9 quem é o 93 ao quadrado agora nós vamos ter três meio de existir porque eu tenho uma potência de uma potência não fazer meio de

existir vai ser x sobre dois o meio chip que vai ser igual a 3 ^ dois têm uma igualdade de bases iguais então por equação exponencialmente eu vou resolver o valor de x xi eliminando as bases no caso não vou precisar delas x sobre dois vai ser igual a 2 x sobre dois é igual à noite em osh para saber o valor de x eu posso aqui ora fazer a notificação cruzada x ung está com que não aparece o xvii e dois meses 24 ou seja logo de 9 na base de raiz quadrada de 3

vai ser igual a 4 ou raiz quadrada de 3 e levado à quarta potência vai ser igual a 9 então lugar eu tinha aqui no caso vai ser o 4 neste oitavo exemplo nós temos um blog de raios de 3 na base 33 elevado a xvii vai ser igual a raiz quadrada de três aqui também para resolver o valor deste x nós encontrarmos o valor do logaritmo nós vamos deixar as bases iguais aos já estão quase iguais né entrei na xii igual a esta raiz quadrada de 3 em uma potência onde o expoente vai ser

uma fração ou permanece o 3 o índice da esq número que eu tenho aqui não precisa aparecer o 2 ele fica com um denominador e um que eu tenho aqui olha com expoentes no 3o fica no numerador então três lagoas x igual ao preço elevado a meio então base iguais não precisa mais dela e eu vou usar chips vai ser igual a meio ou seja o logaritmo aq khan ser igual a meio o pessoal esses foram os exemplos deste nosso primeiro vídeo sobre o logaritmo espero que vocês tenham gostado apreendido com eles se você gostou

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