DE ONDE VEM O NÚMERO DE EULER (e) | Ledo Vaccaro

é a base 10 eu acho que a bastante é entendível por que a gente vai escolher o logaritmo na base dele logaritmo comum agora tem uma outra base que a gente usa com frequência a base Air Ah tá o melhor de mim Esse é o que que a gente usa o número de horas claro que já falei que você pode converter de uma para outra facilidade mas a vontade de você utilizar o número de olha sobretudo é por causa não tem nada né a f de x = elevado a x a derivada ela mesmo não

quis coisa mais fácil de fazer do que isso certo aí facilita bastante daí acaba utilizando isso quanto está ensino médio nem tão que eu por exemplo ensino médio gosto muito de mostrar que você pode sair de uma para outra de outra para uma queria muda e dependendo do problema se for de bactéria por exemplo Dobra a cada hora de bactéria Dobra a cada hora as 7 horas da manhã tem mil bactérias de uma colônia Qual o número de bactérias das 7:22 fazendo o Peugeot crime exponencial que vai resolver todos os problemas nesse caso por exemplo

tiro aí a voz dos dois tá dobrando a cada hora e já unidade de tempo a unidade como ter variam de 1 a 1 significa de hora em hora que eu pego um minuto eu vou trabalhar com a fração de hora aí eu fiz o Brasil 21 gols utilizar vai ver comigo sempre moleque ensino médico é jogo é difícil eu acho até legal falar que o existe que os problemas praticamente dizem Qual é a base que você vai usar a minha comum vai usar pode dois vamos a base três e como como logaritmo exponencial também

você passa de uma exponencial para outra utilizando um produto ali na sequência aparece o algarismo no expoente Oi tá multiplica você sai o gráfico da igualzinho tá então escolha que eu quiser E aí eu vou escolher vou escolher o problema mandar o escolheu eu não vou escolher dor e nem vou lá eu obedeço os problemas vão ficar neste por exemplo uma vez eu tive uma briga com caiu mesmo acho que foi na UFRJ coisa assim uma colônia de bactéria Dobra a cada hora 18 horas da manhã tem mil bactérias Qual o número de bactérias 11

horas da manhã E aí me pediram para fazer eu falei ó aí tipo 4 x as 8 horas tem 1009 tem 2010 tem quatro as 11 tem oito mil acabou vai professor não tem que usar Fórmula 1 E aí é um programa de PG foi é eu usei PG cada número é o outro x 2 chama PG e se tem um jeito cinco Pode ser que vai fazer do jeito complicado Tá certo você tem uma base que tá na cara que o problema tá pedindo para você se você usar base dois é que vocês vão

usar uma base 10 uma baseia quando usava logaritmo de repente a base dessa era jogo tá quando os outros aqui hoje em dia as calculadoras aparecem a base 10 e a base é então que eu vou fazer com a gente agora momento é trabalhar o que que é esse tal de Era falou um verde onde vem eu apresentava com trabalho ensino médio trabalhando ensino médio apresentava para eles que quero é e eu vou contar para vocês como eu apresentava tá é outra coisa também que é claro já falei isso para vocês e sempre tô falando

se você vai apresentar um número é como você vai apresentar isso defende uma série de fatores com a turma que você trabalhando até onde você pode ir para essa turma tem tempo controle de matemática e qual o tempo que você tem se você recebe um programa tava lá e você tem que terminar Aquele troço vez enquanto a não eu falo em tudo Deixa de ser mentiroso Tem coisa que você não vai ter como falar se tem problema gigante demais tá na verdade a gente e às vezes por exemplo vai falar o ex Só existe uma

base logaritmo que é isso aqui ele é importante é usado no cálculo eu já gastei 10 minutos já acabou e dependendo do local não mas por favor o tempo dá para falar essa turma tá pedindo para que eu faço então vamos explicar que que esse tal de Ciele Ah tá hoje aí que a gente já faz uns 10 minutos um maluco da primeira fila eu conheci ela vai pronto volume vamos parar vão agora o quadro né perguntou vamos ver aqui ó para fazer ué e eu fiz o seguinte agora tem como usar o posso ficar

de pé dentro tem como usar o e já que deve ter um nome a booking.com E aí é é [Música] e a outra coisa se eu usar o ponto eletrônico aqui não aparece para galera de casa né das outras universidades então de repente e esse ponto eletrônico ele não aparece né Esse é o laser e quando eu for vou para lá quando tiver aqui eu sento lá vamos costurar seguinte toma tá o SN = 1 sobre 0 4 a 1 sobre o fatorial 1 sobre 2 fatorial sobre três fatores até um sobre em fatorial Alô

é repara que necessariamente essa soma é maior o maior que 2 eu vou pedir uma coisa tá certo ganho de tempo eu não posso falar ficar perguntando se eu sou de casa e sair enrolando aí de campo ou não tá rápido mas pra galera daqui vai me serviu como termômetro Se eu mandar um pouco lá creme para falou que eu vou deixar rolar algumas formas hoje a gente chegar até ela tá concorda que ela é maior que 2 porque um sobre zero fatorial é um um sobre um fatorial é um Então e o um mais

um mais alguma coisa positiva porque todas as parcelas dessa soma todas elas são positivas Ah tá certo é maior que 2 é maior que 2 Paraíso maior que 2 obviamente net and Forum o walle é ali ó eu tô chamando atenção é o seguinte foi para lá tá aqui ó reparo uma coisa se n for maior que 2 n fatorial é maior que 2 elevado a n - 1 e pensa comigo se n for 33 fatorial 3 x 2 3 2 é maior que 2 ao quadrado é porque 2 ao quadrado de 2x 2 o

outro é dois três quem for 5 5S 5C 5 fatorial 5 x 4 X3 X2 X1 e quem é 2 elevado a 5 - 12 a quarta 222222 Ah tá certo repara aqui e quando eu pego 2 elevado a e menos um todos os fatores são dois quando eu pego o n fatorial o primeiro fator esquece um é um depois dois todos os demais são maiores que 2 O que significa que fatorial vai ser maior que a potência neste caso Ah tá certo Sul fatorial é maior que a potência se eu em verso um sobre

n fatorial é menor que 1 sobre 2 elevado a x menos 1 tá legal não o Shun é maior que o outro o inverso deles inverte a a desigualdade tá legal para quem que eu tô fazendo isso porque eu vou provar e esse essa soma também é menor que 3 E por que que agora eu vou pegar todos esses aqui ó que que eu vou fazer E aí E é isso que tá aqui é exatamente essa de cima não é eu vou pegar isso aqui Isso vai ser menor que um é esse é esse o

meio o meio é esse preste atenção é um sobre três fatorial em menor que 1 sobre 2 ao quadrado e o que foi só o quadrado é menor que eu três fatorial Ah tá certo não soube 4 fatorial é menor que 1 sobre 2 a terceira que é dois a terceira é menor e com que o quarto fatorial Tá certo só tem uma coisa eu sei que essa soma aqui é menor do que essa é mas essas uma aqui embaixo é um mais o que está em vermelho uma PG o seu aplicar a fórmula da

soma dos n primeiros termos de uma PG Eu voltei isso aqui ó Essa é a n que já vai daí menos um sobre ter menos uns eu aplico vou acabar chegando nisso aqui só que isso não interessa quem seja o n isso é menor do que 2 é porque incêndio o que tá dentro do parentes é minha morte um já que um sobre n fatorial é positivo um servidor elevado ainda é positivo suco tá dentro do parente ser minha moto um duas vezes uma coisa minha nota foi mexer menor tinha 2 Tá certo então essa

soma toda aqui é minha voz que 2 O que significa que isso tudo e é menor que 1 + 2 = 3 Ah tá legal ou não em outras palavras essa soma aqui está entre 2 e 3 Ah tá legal tá essa soma é um número entre dois e três Fala aí fala aí ó é igual a três Não ele tá me perguntando seguinte eu falar porque senão não chega tá se eu tenho deu ainda foi infinito se a soma não vai dar igual a três não dá igual a três na verdade nós vamos ver

que só vai definir um número irracional que nós vamos chamar de é quando ele vai para o Infinito tá e não dá igual a três porque é você tá só um bocado a soma ali Shane vai para infinito aquilo lá a soma das PG dale dale exatamente dois não é isso mas repara a soma da pg dá exatamente dois mas aqui gente tá mais orando os termos da soma que eu quero o Ou seja a soma a soma da pg é maior do que a soma dos termos que eu quero entendeu É claro que a

p gelo no infinito vai dar dois aquela soma vai dar três mais a sequência que eu quero não é a TG é sequência de fatorial e não dá o mesmo valor da PG da menos kpg tá legal É agora olha só e fala outra coisa aí é fundamental aí eu vou apelar para galera tá a gente pode pensar para a apelar para o e análises nem toda sequência monótona limitada é convergente eu acho que uma das coisas mais básicas que você pensa em ais que que significa que que você é sermão nota lá é nunca

de crescer o esqueceu o tempo todo ou estacionar de crescer o tom todo o estacionária Não Pode Vacilar em suma sequência oscila ela pode entender que a lugar nenhum sobe desce tentou não vai para lugar nenhum agora se uma sequência cresce o tempo todo o X1 limite essa sequência ou vai parar aqui é limitada o antes e deixa aqui ela tem que entender que algum lugar E se ela cresce passa 1 2 4 8 16 8 não tem limite E agora se ela for tempo todo mundo foca crescente e tiver um limite ela tem que

ser convergente repara que eu tenho uma sequência e ela é limitada e ela é crescente conforme o que que é esse SN Suene cresce cada vez que eu colocar uma mais naquela sequência o SN aumenta o que não somente fatorial é positivo eu tô somando o valor positivo Ah tá certo isso Tá legal o que significa que isso converge isso conversa foi o que algum lugar que lugar não tem a menor ideia e eu vou chamar esse lugar para ocorre uma converge é um o Ou seja que que é ué ué o número de ordem

tá é o limite de ssn eu tô chamando esse limite de ser tá legal tá uma festa atenção aí e ele converte para Eu sei que cê tá entre dois e três não sei eu acabei de provar só sei que está entre 2 e 3 em mente dela vai crescer aqui dentro ela vai entender algum lugar que eu tô chamando ele Essa é a convergência dela é