Funções: Reconhecendo uma Função (Aula 7 de 15)

[Aplausos] Olá pessoal tudo bem vamos continuar aqui vendo funções tá nas duas aulas anteriores a gente viu o quê a gente viu construção de gráficos e vimos também a determinação do domínio e da imagem a partir do gráfico agora o seguinte nessa aula a gente vai ver se o determin do gráfico ele representa uma função ou não já que nem todo gráfico é uma função tá uma outra coisa que quero falar o seguinte vamos lembrar aqui ó uma função ela sempre tem três componentes o conjunto de partida o conjunto de chegada e a função de

correspondência Entre esses dois conjuntos o conjunto de partida é chamado de domínio o conjunto de de chegada é chamado de contradomínio e a função de correspondência Entre esses dois conjuntos muitas vezes é é expressa por uma fórmula matemática Beleza agora olha só duas são as necessidades para que exista uma função a gente já viu isso mas vamos vamos Recordar que é necessário para essa aula é o seguinte primeiro todo elemento do conjunto de partida ou seja do domínio deve ser utilizado na função nunca podem sobrar elementos lá no conjunto de partida Ou seja no domínio

já que os elementos do domínio são os elementos para os quais a função existe Tá então não podem sobrar elementos no conjunto de partida e a segunda característica é o seguinte ó para cada elemento ali do domínio nós temos uma única imagem correspondente ou seja tem um elemento ali do domínio lá no cont contradomínio no conjunto imagem nós teremos um único elemento correspondente ou seja não pode sair duas flechinhas lembra a forma de diagrama não podem sair duas flechinhas ali do elemento que faz parte do domínio apenas uma flechinha de cada elemento querem ver acompanha

aqui ó por exemplo nesse item a vamos imaginar aqui assim ó 1 x 1 qualquer beleza esse x aqui pertence ao domínio aplicando a função nele nós vamos encontrar um Y lá no contradomínio mais ou menos aqui assim ó vamos chamar de y1 Ok por sua vez ó Aqui nós temos um X2 qualquer e aplicando a função nós vamos encontrar lá no y a imagem correspondente tá então assim ó para o X1 que está aqui no domínio nós temos a imagem dele localizada nesse ponto aqui ó para esse X2 aqui do domínio nós vamos ter

a imagem dele localizada aqui ok pessoal reparem que nesse exemplo para cada x pertencente ao domínio corresponde a um único elemento Y pertencente à imagem Ok então esse item a ele representa sim uma função OK agora olha só olha o item B aqui ó vamos imaginar aqui assim ó um X1 Ok um elemento do domínio qualquer E aí se nós vamos procurar a imagem correspondente a esse X1 Olha o que tá acontecendo aqui pessoal ó nós estamos chegando em dois valores diferentes aqui vamos chamar Y A e aqui yb então para esse valor do domínio

está existindo duas imagens correspondentes a ele é como se tivesse acontecendo isso aqui ó imagine aqui ó o conjunto de partida o nosso domínio tá E aqui o conjunto de chegada o contradomínio beleza e nós temos aqui ó no conjunto de partida o nosso valor X1 e lá no conjunto de chegada nós vamos ter o y a e o Y B por exemplo o que que tá acontecendo ali ó tá acontecendo isso aqui ó para esse valor do X1 nós estamos chegando em dois valores diferentes lá no conjunto de chegada ou seja está existindo duas

imagens para o mesmo valor aqui do conjunto de partida na prática tá saindo duas flechinhas ok aqui do elemento do domínio e isso daqui gente não pode acontecer em função então aqui no item b não isso aqui não representa uma função beleza pessoal um elemento ali do domínio jamais pode ter ele duas imagens correspondentes OK agora o seguinte Será que dois elementos diferentes do domínio pode chegar na mesma imagem Sá que isso pode acontecer acompanha aqui no item C Olha só Imaginem um valor X1 aqui assim tá e a imagem desse X1 Está mais ou

menos localizada aqui assim ó vamos chamar aqui ó de y a OK agora repare o seguinte existe um outro valor do domínio vou chamar de X2 esse outro valor leva na mesma imagem de acordo com esse gráfico Y A o que que tá acontecendo aqui algo assim ó imagine aqui ó o nosso domínio e aqui o conjunto contradomínio E aqui nós temos os dois valores distintos do domínio X1 X2 e Aqui nós temos a imagem representada pelo Y A relativa a esses dois elementos do domínio ou seja esses dois elementos estão chegando na mesma imagem

imem repare o seguinte as duas condições para que exista a função elas são satisfeitas aqui repare ó não está sobrando elementos aí no conjunto de partida Ok e nós temos o seguinte para cada elemento do conjunto de partida ou seja o domínio cada um deles corresponde a uma única imagem mesmo que essa imagem seja igual para os dois elementos mas para cada um deles eles possuem a sua respectiva imagem e efetivamente nós temos isso aqui ó para cada elemento aqui ó tá saindo uma única flechinha tá então esse elemento aqui ó embora a imagem seja

a mesma para os dois aqui nós temos sim a representação de uma função Então esse gráfico sim ele representa uma função Beleza agora repare o etend aqui ó agora com certeza você já deve ter percebido aqui ó que para o mesmo x ó o X1 nós vamos ter duas imagens referentes ao ao X1 vamos chamar aqui de y a e yb isso aqui não pode acontecer como a gente viu ali no item B ok pessoal então isso aqui não não é uma função aí você deve estar se perguntando o seguinte mas Ferreto tem algum macete

alguma maneira de descobrir se o gráfico representa ou não uma função Tem sim olha para mim aqui ó olha só vamos subir aqui um pouquinho e ai nós temos o seguinte ó determinando se o gráfico representa uma função Olha o item que diz aqui ó diz assim ó para que o gráfico represente uma função toda a reta perpendicular ao eixo X tá perpendicular ao eixo X deve intersectar o gráfico em um único ponto então o seguinte ó Trace retas verticais e essas retas verticais só devem tocar o gráfico em apenas um único ponto repara aqui

ó traçando aqui retas imaginárias ó tá tá vendo que essa reta tá tocando o gráfico em azul ali ó em apenas um único ponto cada uma delas concorda comigo então isso daqui representa sim o gráfico de uma função agora olha a situação aqui ó nós traçando por exemplo duas retas aqui ó já dá para perceber que cada cada uma delas tá cortando em mais de um ponto então se corta em mais de um ponto isso aqui não caracteriza uma função beleza Olha o item C aqui embaixo ó traçando retas verticais sem problema algum né Elas

estão tocando o gráfico aqui ó em apenas um ponto cada uma delas e por último aqui no item D fica claro né trando apenas uma ó já dá para perceber que cortou em mais de um ponto se cortar em mais de um ponto com certeza isso aqui não é um gráfico de uma função E aí pessoal bem tranquilinha a aula né Espero que você tenha entendido se você gostou da aula ali Clica ali em gostei e a gente se vê nas próximas aulas pessoal Bons estudos tá Um abraço e até mais