ESCALA MATEMÁTICA \Prof. Gis/

se você já fez um trabalho escolar no qual tinha que construir uma maquete para fazer a representação lá de uma parte da cidade de um ponto turístico ou de uma paisagem ou fez aquele vulcão na feira de ciências Então você trabalhou com um conceito de escala um exemplo é a maquete também quando nós vemos os carrinhos de miniatura quem não tem um carrinho de miniatura da representação do real ele foi feito não ele é uma cópia do original porém ele foi feito utilizando escala outro exemplo também que nós podemos observar são os mapas que você tem aí no livro de geografia olha os mapas que você tem eles foram feitos com base no tamanho real também utilizando a escala a representação a planta da casa que a representação da casa original também é feito utilizando escala Nossa mas eu falei tanto em escala o que é uma escada gente Você já estudou razão né que é o quociente entre do grão Ah mas por que então escala aqui tem uma aula só para ela porque a escala é uma razão especial porque nós utilizamos muito no dia a dia assim como você tem vários exemplos para você Então olha a definição para você poder marcar aí a escala é a razão entre as medidas de comprimento de uma representação gráfica e as medidas da realidade Então veja bem escala medida da representação pela medida real ou aqui na representação você pode colocar da miniatura caso você tenha feito o prédio a tem lá o prédio real que eles vão construir a ele sempre fazem o prédio em miniatura que seria a maquete Tá bom então eles utiliza o escala eles utilizam esses cálculos que nós vamos fazer hoje e olha isso muito importante com as mesmas unidades de medida com as mesmas que que significa isso isso é muito importante para os exercícios com as mesmas unidades de medidas unidade de o comprimento tá vamos relembrar quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro e milímetro tá em dúvida nessa aula de unidade de medida de comprimento vou deixar indicação para você então aí você volta lá ver bem como é que faz a conversão dessas unidades de medidas porque nós às vezes utilizaremos aqui as resoluções de exercícios Tá então vamos olhar esse mapa do Brasil que nós temos você pode observar que a escala está representado assim né 10 mil quatrocentos 2. 800 km tá então quer dizer o que aqui que a cada né olhando para o desenho que a cada 1 cm aí do desenho foi se representado o 1. 400 Km da realidade então você pode ver a escala assim ou você pode ver a escala assim ó 1 para 1 mil e quatrocentos eu vou colocar assim um para um e não o que que tá escrito aqui com as mesmas unidades de medidas então teria que pegar esse um 1.

400 km e colocar em centímetros e aí que eu falei para você tem que visualizar a aula na qual eu expliquei a conversão de unidade de medida para transformar de quilômetros para centímetros Primeiro vamos transformar um mil quatrocentos quilômetros em metros multiplica por mil né Deixa eu colocar aqui 1400 da multiplicou por 1000 coloca três zeros um dois três agora então aqui eu tenho um metro para o transformar para centímetros mais 20 se multiplique por 100 então aqui eu tenho 36 eu tenho então 140 milhões de centímetros que é o equivalente a 1. 400 km Então é assim que a gente fala escala a cada para interpretar né que a gente olha o mapa fala nossa como que é escala a cada 1 cm que tá desenhar Dinho aí no mapa na realidade tem há 40 milhões de centímetros ou como nós sabemos um mil e quatrocentos quilômetros tá bom gente então é assim que nós vamos trabalhar com escala e marca bem essa representação que você pode encontrar por aí E caso você veja assim também a vamos escrever uma aqui um para sei lá vamos colocar aqui e aqui eu tenho mais 10 faltou 1 para 100 milhões o que que eu vou interpretar que é cada um cm no desenho eu tenho 100 milhões de centímetros na realidade e 100 milhões de centímetro nada mais é que mil quilômetros tá então é preciso lembrar da conversão de unidades de medidas e vamos fazer exercícios para você poder praticar e entender melhor a escala uma miniatura de um carro foi feita na escala 1 para 25 O quê que significa isso um para 25 que a cada 1 cm que tem lá na miniatura do carro está representando 25cm no Real Tá bom você pode escrever assim ou também você pode deixar a representação assim ó 1/25 né que é a razão ela representação também de razão que forma consciente tá bom se você apresenta assim agora vamos ver a pergunta tem essa miniatura possui 12 cm qual é o tamanho real do carro então o que que você já viu Você já viu que a escala ela é Ela é a medida da representação ou podemos colocar aqui para ficar mais simples a medida da miniatura pelo tamanho real não é isso agora então eu tenho aqui a miniatura pelo Real mas eu tenho quanto é a escala não tem e eu tenho quanto mede a miniatura aí eu preciso descobrir o real na hora que eu vou fazer no lugar da escala eu vou colocar um para 25 a que essa representação aqui tá tô trocando já por que que eu coloquei assim que fica mais fácil depois de visualizar para fazer estratégia da continha por isso que é melhor tá igual a miniatura a miniatura eu sei que é de 12 12 um presente para o real que eu não sei quanto é o Real então veio aqui nós temos as duas estratégias eu visualizo duas estratégias para resolver pela primeira eu posso pensar assim do um paro 12 foi multiplicado por 12 Ok então aqui de 25 para chegar nesse valor que eu procuro eu também devo multiplicar por 12 então aqui eu posso fazer multiplicação de 25 por 12 Vamos ver quanto da quem faz cálculo mental aí também já fica rapidão duas a cinco dez vai 12 ou 24 5 aí uma vezes 55 uma vezes 22 vamos somar aqui vai ficar 00552 vai 13 Então veja que nós conseguimos encontrar 300 ou seja quer dizer que o tamanho real ele tem te E quantos o que 300 metros não lembra lá que eu expliquei que tem que estar na mesma unidade de medida se aqui tem centímetro aqui também vai ser centímetro então 300 centímetros 300 cm são quantos metros quem é que presta atenção na aula de conversão de medidas 300cm é a mesma coisa que 3 metros então aí você poderia responder não colocar aqui mas na hora que o resposta 300 centímetros ou três metros tá isso é um jeito de fazer a outra forma que nós podemos fazer é fazer a multiplicação cruzada gente que vai acabar chegando na mesma resposta né 12 para não sei quer então para você que já tá aí no sétimo oitavo ano que você já viu a equação geralmente aqui no lugar de interrogação vocês colocam chips não é isso e daí multiplicar cruzado uma vezes x que é um x = 25 x 1225 x12 então a representação bom então vai ficar um x igual eu já sei que 25 x12 deu 300 que nós já fizemos então x vai ser igual a 300 e como nós sabemos que ela é centímetro 300 centímetros ó Então as duas formas de você resolver aí você escolhe qual é a melhor qual a mais adequada para você tá bom E ainda em relação esse exercício vou continuar ele não sai daí em agora se o veículo possui 14 metros de comprimento Nossa 14 metros é grande até uma Scania um caminhão e uma carreta né e para a escala indicada então estamos em relação a mesma escala do mesmo exercício qual deve ser o cumprimento de sua miniatura vamos lá de novo escala sempre importante ficar escrevendo isso gente esse cala vai ser a miniatura o tamanho da miniatura medida da miniatura pelo real não é isso então a escala sabemos que a escala de 1 para 25 que já fizemos no exercício anterior a miniatura o exercício deu tamanho da miniatura não ele quer saber qual é a miniatura então não sei vou colocar uma interrogação e o tamanho real tamanho real ele me deu 14m ó lembra aqui tá em metro então Aqui a escala vai estar em centímetro quer dizer que eu vou colocar aqui o 14 metros já dado em centímetros 14m para transformar em centímetros que que eu faço multiplica-se por 100 não é então aqui coloco 20 mil e quatrocentos centímetros pronto aí tá perfeito agora aí eu posso fazer assim daquele primeiro jeito aquela primeira estratégia que eu utilizei no outro exercício então de 25 para 1 mil e quatrocentos eu multipliquei por é um tá mais difícil de fazer assim então para você descobrir Por quanto você multiplica ou divide mil e quatrocentos por 25 vamos lá mil e quatrocentos já pratica divisão aí por 25 aqui se eu pegar 14 não dá vamos ter que pegar o 140/140 / 25 duas vezes em 5 a 50 né quatro as em cinco é 125 e 6 são 150 tô aqui são seis vai passar né 140 só tem que ser antes 5 5 x 25 São 125 você viu fiz o cálculo mental aqui ó aí vou fazer a diferença Então vamos lá tem que fazer a troca aqui vai ficar três de cinco para dez são cinco de três tirar 210 abaixo aqui o zero formou 150 quantas vezes já falei né a três vezes 25/150 e Aqui nós temos divisão exata com o resto zero Ok então quer dizer que aqui eu multipliquei for 56 de 25 é um multipliquei por 56 que obtido 1400 Então quer dizer que aqui em cima eu faço o mesmo procedimento multiplico por 56 e multiplicando por 56 vai dar 56 56 cm e o quê que significa isso significa que o tamanho da miniatura tem que ser 56cm viu jeito que eu fiz agora se resolver por pelo segundo jeito seria um para 25 igual no lugar da interrogação que estava aqui eu vou colocar XX para um mil e quatrocentos agora Olha aqui vamos fazer a multiplicação cruzada 25xx o começar pelo lado do X primeiro igual a 1 há 400 mil e quatrocentos agora para eu descobrir o somente o valor do x ó aqui eu sei que tem uma multiplicação eu faço operação inversa então devido por 25 cada um dos termos EA gente faz por aquele macete né o 25 está multiplicando passa dividindo o mil e quatrocentos mil e quatrocentos por 25 Então nós vamos encontrar que x vai ser 56 que é o que eu acabei de fazer ali e lembrando que a resposta que vai ser em centímetros Ok gente e vamos fazer mais um agora vou falar de mapa hein vamos ver se você consegue em uma a distância entre duas cidades A e B duas cidades quaisquer representadas por A e B ela é representada por 7,2 cm a distância e se na realidade a distância entre essas duas cidades é de 144 km só que a real qual é a escala utilizada nesse mapa gente então aqui Você viu o que é o contrário exercício lá no primeiro ele deu a escala nós iremos descobrir o tamanho da representação o tamanho do real aqui ele me deu o tamanho da representação e o tamanho do real é a hora que você descobrir as calças Então vamos lá sempre importante coloca lá como que faz a escala a escala Então ela é miniatura a medida da miniatura pelo real não é isso que nós temos na escala ele não deu agora no Exercício skar então vou deixar escrito aqui esse calor só coloca aí como você achar melhor aí do caderno que eu só umas escritas para você visualizar agora ele me deu o tamanho da miniatura que é de o centímetros pelo Real 144 km é um Lembra que eu falei que nós trabalhamos sempre na mesma unidade de medida eu preciso pegar os 144 km e transformar em centímetros de novo estudou aula de conversão de unidades de medida 144 quilômetros para eu transformar em centímetros eu devo multiplicar primeiro por mil ó se eu multiplicar por mil eu chego Inmetro pensa assim Para não misturar Quantos zeros tem depois de metros para centímetros é um multiplique por 100 ou seja mais 20 então eu tenho que acrescentar 1 2 3 4 5 zeros ou seja 144 km olha aqui ó colocar o 0 1 2 3 4 5 porque agora eu transformei centímetros Olha eu cheguei em 14 milhões e quatrocentos mil centímetro centímetro centímetro Prontinho Agora posso continuar tá bom consegui concluir o exercício a descobrir que a escala é de 7,2 para 14 milhões quatrocentos mil centímetros roubar gente o conceito de escala nós não trabalhamos sempre de 1 cm para alguma coisa Então veja que eu tenho que deixar aqui em função de um como que eu faço para isso daqui ficar em função de um daquele jeito mais fácil Olha de 7,2 para eu deixar em função de um centímetro eu preciso dividir por 7,2 não é isso agora eu preciso fazer um mesmo aqui embaixo devido por 7,2 para descobrir o valor que vai aqui e agora vamos fazer a divisão então é 14.