MHS Aula 1 - Período, Frequência e Frequência Angular

fala pessoal seja todos bem-vindos a mais essa aula Estamos dando início ao nosso módulo de movimento harmônico simples essa é a primeira aula de MHS um assunto cheio de aplicações em física que eu tenho certeza que todos vocês vão gostar então sem mais demoras vamos ao que interessa a primeira coisa que a gente precisa fazer é olhar pra natureza vamos lá relembrar que na natureza existem vários fenômenos que se repetem por exemplo o pulsar de um coração o meu coração tá batendo o seu tá batendo é importante que esteja então o batimento de um coração

é um movimento repetitivo da mesma forma que as moléculas elas vibram de forma a executar o movimento repetitivo Olha só como é que fica o movimento das partículas ah das moléculas no ar nessa simulação que eu coloquei para vocês eu quero que você preste atenção em algum desses pontinhos vermelhos Note que eles ficam vibrando em torno de uma posição de então mais uma vez nós temos um movimento aqui repetitivo outro exemplo seria exatamente as ondas na praia né Você vai pra praia você fica vendo lá que as ondas elas vão e vem fazendo esse movimento

repetitivo Então por que que eu tô falando isso porque o nosso objetivo é exatamente estudar essas oscilações haverá casos em que a gente não quer que as oscilações aconteçam e haverão casos em que a gente quer que essa oscilação aconteça então para você solucionar esses dois problemas você precisa primeiro conhecer como é que se dá a formação dessas oscilações porque se eu sei o fenômeno que as causam eu consigo por exemplo eliminar as oscilações ou eu consigo gerar oscilações veja só esse exemplo aqui que eu vou compartilhar para vocês vocês têm noção o que que

é isso aqui isso aqui é um famoso Cavalo de Troia foi um presente que o pessoal lá da União Soviética deram pros americanos Ah um grupo deot crianças Foram visitar a Embaixada dos Estados Unidos na Rússia e eles levaram pro Embaixador esse presentez de madeira símbolo dos Estados Unidos a águia escupido de madeira um negócio muito bonito né O que que ele fez ele colocou esse presente dentro da embaixada e isso aqui pessoal era um sistema de monitoramento dos russos eles escutavam tudo através desse equipamento o mais intrigante não precisa de bateria não precisa ligar

na tomada não precisa de energia funciona com o princípio de ressonância que a gente ainda vai ver lá na frente com bastante detalhe Ah mas basicamente você precisa que um equipamento ele oscile em uma determinada frequência e dentro desse equipamento de madeira tinha isso os caras conseguiram escutar tudo que se passava dentro da Embaixada dos Estados Unidos durante 7 anos Então nesse caso é uma aplicação onde a gente quer descobrir como é como é que faz a oscilação haverão outras situações em que a gente não quer que haja oscilações é o caso desse vídeo que

eu vou mostrar para vocês eu tenho ali um barco e em uma dos casos o sistema de estabilização está desligado e no outro caso o sistema de estabilização está ligado isso faz com que o barco ele fique parado a gente quer eliminar essa oscilação é muito ruim você tá no barco e ele oscilando muito D sensação de mal-estar né então uma forma de você fazer isso é exatamente com o sistema de estabilização existem vários sistemas de estabilização desde giroscópio até e sistemas Hidráulicos como esse que tá aparecendo aí nessa animação então o nosso objetivo é

estudar como é que se D essas vibrações porque a gente pode criá-las ou simplesmente eliminá-las e nesse contexto acontece um movimento que ele é muito importante pra gente que é o movimento periódico o que que é um movimento periódico é um movimento que se repete de forma igual em intervalo de tempo igual exemplo o ponteiro do relógio ponteiro do relógio ele executa o movimento de forma igual em intervalo de tempo igual Imagine que isso aqui é o ponteiro do segundo a cada 60 segundos o ponteiro do relógio ó ele dá uma volta completa no relógio

então ele executa o mesmo movimento no mesmo intervalo de tempo esse movimento é um movimento periódico outro movimento periódico o movimento da Terra em torno do sol imagina que aqui o meu microfone é o sol e a caneta e a terra então a cada 365 dias a terra ela dá uma volta em torno do sol esse movimento ele se repete de forma igual em intervalo de tempo igual nós estamos falando de um movimento periódico um outro exemplo de movimento periódico é o oscilador massa mola Se você pegar uma mola e colocar um pezinho na mola

e Puxar esse pezinho deslocar ele para baixo na hora que você soltar a mola vai ficar vibrando de forma igual a intervalo de tempo igual mais uma vez nós temos o movimento periódico outra situação seria do pêndulo simples o pêndulo simples é muito tranquilo você consegue fazer aí na sua casa e visualizar isso basta ter um barbante e amarrar um pezinho na extremidade desse barbante na hora que você soltar você vai ver que esse movimento ele vai se repetir de forma igual intervalo de tempo igual Beleza então entendido Essa parte a gente pode então avançar

para as definições a primeira que eu quero trabalhar com vocês é a definição de período período nada mais é do que o tempo que é gasto para dar uma oscilação completa ou uma volta completa no sistema internacional de medidas a unidade de período é o segundos então período dado em segundos vejamos o seguinte exemplo eu tenho aqui um disco e considere que nesse disco existe uma joaninha tá aqui a Joaninha Imagine que essa Joaninha ela gasta 2 segundos para dar uma volta completa nesse disco qual seria o período da Joaninha resposta 2 segundos por quê

porque período é o tempo que gasta para dar uma volta completa se a Joaninha demorasse 5 segundos para dar uma volta completa qual seria o período da Joaninha período seria igual a 5 segundos porque mais uma vez período é o tempo para dar uma volta volta completa ou preencher uma oscilação completa e a unidade sempre vai ser dado em segundos a gente sabe que a terra ela executa um movimento de translação em torno do sol Quanto tempo demora pra terra completar esse movimento 365 dias ou um ano porque a cada ano que se passa a

terra executa uma volta completa em torno do sol um outro exemplo que pode inclusive cair na sua prova é o do relógio isso aqui é muito comum imagina que esse ponteiro é o ponteiro dos minutos do relógio qual é o período do ponteiro dos minutos ou seja qual é o tempo que o ponteiro dos minutos leva para dar uma volta completa resposta período do ponteiro dos minutos é igual a 60 minutos né ou 1 hora porque a cada hora o ponteiro dos minutos dá uma volta completa e aí geral M os professores gostam de perguntar

qual é o período do ponteiro de horas e você é tentado a dizer que o período do ponteiro de horas é 24 horas onde é que tá o erro nessa resposta porque não é 24 horas né a gente sabe que o ponteiro de horas ele demora quanto tempo para dar uma volta completa 12 horas exatamente período será igual a 12 horas 24 horas é quando você dá duas voltas né 12 mais 12 e aí seria referente a um dia inteiro Outro exemplo é o do pêndulo simples eu vou mostrar aqui para vocês um pêndulo simples

Ah vou dar um deslocamento pequeno nele e vou abandonar o pendulo simples perceba que ele vai ficar indo e voltando período é o tempo que ele gasta para ir para voltar então se eu marcar do tempo que ele tá indo até ele retornar pra posição inicial eu tenho ali o meu período Observe nessa situação o período seria exatamente esse valor sempre dado em segundos muito bem agora podemos falar da frequência a frequência que nós vamos chamar de F nada mais é do que o número de voltas dividido pelo intervalo de tempo tá aqui a nossa

formazin da frequência a unidade de frequência é de 1 sobre segundos perceba que n é um número é a Dimensional 1 2 3 então eu tenho uma dimensão de número embaixo eu tenho unidade de tempo que é segundos logo a unidade da frequência é 1 sobre segundo ninguém vai achar ruim se eu escrever um sobre segundo como sendo segundo a men1 né a gente pode escrever dessa forma só que segundo a men1 tem nome a gente chama de herz em homenagem ao físico alemão Henrique herz ou você pode simplesmente chamar de hz abre a viatura

para herz perceba portanto que nada mais é do que voltas por segundo moleza demais né vou voltar mais uma vez para o exemplo do disco e agora eu quero que você Considere o seguinte Imagine que a Joaninha que aqui estava ela deu não uma volta mas cinco voltas no disco em um segundo pergunta você qual foi a frequência da Joaninha muito tranquilo a frequência é o número de de voltas que nesse caso foram cinco voltas dividido pelo tempo e o tempo foi de 1 segundo logo a frequência foi igual a 5 hz aí você vai

diz Maurício Eu acho que eu entendi mas se por acaso a Joaninha tivesse dado Olha só 20 voltas Em 2 segundos qual seria a frequência da Joaninha moleza demais o o número de voltas agora é igual a 20 e o tempo é igual a 2 segundos substituindo na fórmula número de voltas é igual a 20 intervalo de tempo igual a 2 segundos 20 di por 2 vai dar 10 então a frequência da Joaninha seria de 10 hz ou em outras palavras seria 10 voltas a cada seg lembra que herz é volta por segundo mas agora

eu quero que você preste atenção em um detalhe aqui muito importante pra gente eu vou até voltar a joaninha para cá para você prestar atenção Qual seria a frequência dessa Joaninha se ela desse apenas uma única volta ah Professor nesse caso eu ficaria assim ó a frequência é igual a n só que o número de voltas agora n é igual a 1 então vai ficar assim ó 1 dividido pelo tempo intervalo de tempo que ela gastou para dar uma volta completa não é verdade sim mas nós conversamos agora a pouco que o tempo para dar

uma única volta é o que a gente chama de quê De período então onde tem intervalo de tempo eu vou colocar o quê Vou colocar período Olha que legal chegamos a outra fórmula a frequência também pode ser dada por essa expressão 1 sobre o período Então você tem duas formas de calcular a frequência assim ou com essa outra forma porque a frequência ela nada mais é do que o inverso do período Então vou organizar Aqui nosso quadro para ficar bem explicadinho para você o que nós temos é isso a frequência é o número de voltas

por intervalo de tempo ou uma segunda maneira é essa daqui frequência é igual a 1 sobre o período e a gente vai usar muito essa relação daqui pra frente unidade de período segundos unidade de frequência herz No que diz respeito à unidade herz pessoal e existem também alguns casos que você vai pegar exercícios onde a frequência vai ser dado em RPM e o que seria RPM Maurício é uma banda de rock já foi né no passado era uma banda muito boa mas r M quer dizer rotação por minuto e como é que a gente faz

para passar de herz para RPM e vice-versa bem tranquilo olha para cá conversão de rest para RPM Toda vez que você for passar de herz para RPM você vai multiplicar por 60 e o contrário divide por 60 faz sentido né pessoal lembra que herz é 1 sobre segundo e RPM não é minuto como é que você faz para passar de de segundo para minuto multiplica por 60 eu sei que 1 Minuto tem quantos segundos 60 segundos por isso que eu vou o quê multiplicar E aí você não vai gastar memória tentando decorar a volta né

porque se a ida é multiplicando a volta só pode ser dividido existe também pessoal que a gente chama de frequência angular que é dado por essa letra grega que é o ômega parece com W né mas na verdade ele é mais fechadinho é o ômega a frequência angular vai ser dado por essa expressão ôa é igual a 2 pi sobre o período Maurício de onde que vem esse 2 pi sobre o período muito tranquilo também olha só considere uma partícula que está exatamente nesse ponto e ela vai executar esse movimento de rotação Você concorda que

se eu traçasse por exemplo aqui uma reta que passa pelo Centro desse disco para orientar essa minha partícula a partir do momento que ela começasse a se deslocar Olha só Imagine que agora ela está nessa região o que que aconteceria em relação ao centro Olha só você teria um deslocamento angular né Essa partícula ela está varrendo um determinado ângulo e quando ela completar uma volta completa Qual foi o ângulo que ela percorreu pessoal o ângulo foi de 360 gra ou 2 pi radiando ão lembrados que 360º é a mesma coisa que 2 pi radian então

exatamente daqui que sai a frequência angular é o espaço angular que ela percorreu 2 pi no intervalo de tempo que ela gastou para fazer esse percurso E qual é o tempo que você gasta para dar uma volta completa exatamente o período por isso que a frequência angular é igual a 2 pi sobre o período a unidade de frequência angular aí vai ser a unidade de radiano exatamente por conta dos 2is pi radiano dividido pelo tempo né e o tempo a gente sabe que é segundos então frequência angular radian por segundo pessoal existe uma outra maneira

de você calcular a frequência angular Exatamente Essa ó ôa É iG a 2 pi F Maurício De onde é que veio essa expressão exatamente daqui né Olha lá a a gente sabe que como ôa é igual a 2 pi sobre o período e nós acabamos de ver que o período nada mais é do que 1 sobre a frequência então isso aqui a gente tem uma divisão de fração né olha só como é que fica ôa é igual conserva a primeira o termo que tá lá em cima e Multiplica pelo inverso da segunda aqui nem 1

sobre F vai ficar F so 1 então vezes F sobre 1 ou 2 pi F que é exatamente o que a gente tem aqui mas não vamos nos preocupar com demonstração de fórmula tô apenas mostrando para vocês de onde é que vem isso aqui tem que vir de algum lugar só para não deixar dúvida em relação à frequência e frequência angular toda vez que o problema pedir frequência apenas frequência ele tá se referindo ao F que é dado em herz se o problema pedir frequência angular aí sim você vai trabalhar com o ômega e este

ôa é dado em radiano por segundo beleza mas vamos voltar agora pra gente ter certeza que realmente você tá entendendo a linha de raciocínio vamos resolver esse exemplo uma partícula realiza 20 voltas em uma trajetória circular em 5 segundos Qual é a frequência e o período desse movimento como é que a gente resolve isso bem tranquilo Olha só resolução primeira coisa que a gente precisa fazer é Anotar os dados olha lá o problema diz que a partícula realiza 20 voltas em em quanto tempo 5 segundos então eu já sei que o n que é o

número de voltas é igual a 20 e o intervalo de tempo é igual a 5 segundos e agora a gente já consegue descobrir qual é a frequência porque eu sei que frequência é o número de voltas no intervalo de tempo isso daqui vai ser igual a 20 né lembra que o n é 20 e onde tem del T você você vai colocar 5 20 di 5 é = 4 hz né lembra que a unidade de frequência é hz E qual é o período ah moleza a gente sabe que período é 1 sobre a frequência isso

daqui vai ficar assim ó período é igual a 1 so 4 e 1 div por 4 é = a 0,25 unidade de período segundos ah Vale lembrar né pessoal se a frequência é 1 dividido pelo período o período é igual a 1 dividido pela frequência essa relação é consequência direta dessa resposta final frequência 4 hz período igual a 0,25 segundos pessoal muito tranquilo dessa forma a gente vai encerrar essa primeira aula mas eu aguardo você no próximo vídeo até lá