Função do Primeiro Grau (Função Afim): Coeficiente Angular e Coeficiente Linear (Aula 5 de 9)

[Aplausos] olá pessoal tudo bem vamos continuar aqui o estudo da função do primeiro grau ou função a fim mais especificamente falando agora do coi sente angular e do coeficiente linear beleza aula muito importante está outra coisa pessoal inscreva-se no canal semanalmente ao as novas são postadas e aí você fica por dentro de todas as atualizações que estão acontecendo ok vamos lá vem comigo aqui ó coeficientes da função a fim ou seja função do primeiro grau seja a função fdx igual a a x + b pessoal a gente já viu que esse aqui ó é o

formato mas a forma matemática da função do primeiro grau até então o que eu havia comentado era o seguinte que o aqui ó simplesmente era o coeficiente da incógnita ou seja do x e o de o que eu tinha falado é o termo independente agora nós vamos tratá los de maneira diferente está com outro nome com outra nomenclatura olha só lá ele é conhecido como coeficiente coeficiente angular tá angular enquanto que o bb por sua vez ele é chamado de coeficiente o coeficiente só que ao invés de angular o bebê chamado de coeficiente lille le

coq os exemplos vamos identificar o coeficiente angular e o coeficiente linear aqui nas funções do primeiro grau olha só o valor que está junto do x ele é chamado de coeficiente angular então eo valor sozinho ele o termo independente de coeficiente linear então para esse primeiro exemplo nós temos que o coeficiente angular o resultado deixa o valor dele é igual a 5 e o coeficiente linear o valor dele é menos dois não esqueça negativo aqui tá agora olha essa outra situação assim aqui ó y é igual a pelo menos 2 x lembra que y ou

fdx é a mesma coisa tá agora só junto do x nós temos o coeficiente angular então esse carinho aqui é o coeficiente angular agora e aqui é assim valor está sozinho é o coeficiente linear então nós vamos ter aqui o coeficiente angular vale - o 2 eo coeficiente linear o resultado deixa o valor dele é 4 pessoal então identificar o coeficiente angular eo coeficiente linear e uma função do primeiro grau é muito simples nem olhando pra forma matemática o valor estiver junto do filho ou seja o coeficiente do x é o coeficiente o que ando

lar e o valor estiver sozinho seja o termo independente é chamado de coeficiente linear ok mas agora o que significa o coeficiente angular e o coi sente linear e isso é o mais importante está vamos entender bem pra cá vamos descer aqui ó e vamos ver agora essa parte que é muito importante o significado dos coeficientes vamos começar aqui ó com o coeficiente angular pessoal o coeficiente angular ele está intimamente ligado relacionado com a inclinação com a inclinação da reta a gente sabe que a reta nada mais é do que o gráfico da função do

meu grau e essa inclinação da reta se ela mais inclinada menos inclinada está diretamente relacionado com o coeficiente angular ok agora o seguinte o que vem a ser o coeficiente angular do top o coeficiente angular que normalmente representada pela letra na função de primeiro grau ele está relacionado com isso aqui ó ele é a divisão entre delta y / delta x bom o que vem a ser o delta y sobre delta x é a variação no y dividido pela variação no xista eu já vou explicar isso aqui bem direitinho pra você da mesma forma a

gente pode entender que o coeficiente angular nada mais é do que está aqui ó y 2 - o y / x 2 - o x1 talvez você não esteja entendendo isso aqui tá a moça mas aqui eu já vou explicar certinho como é que funciona tudo isso daqui que eu escrevi tap agora só o coeficiente angular aqui ó representado pela letra a ele pode ser um valor positivo ou um valor negativo positivo no caso maior quiser quando ele for maior que zero isso aqui significa que a reta muito importante daqui tá que a reta ela

é uma reta crescente ok agora se o ao seja o coeficiente angular foi um valor negativo ou seja menor do que 0 aí nós vamos ter ao invés da reta crescente nós vamos ter a reta de crescente de crê sente beleza então uma função do primeiro grau por exemplo 2x mais quatro nós temos a lei 12 x aquele 2 o valor positivo então nós temos uma reta crescente ok agora se nós tivéssemos por exemplo a função do grau assim fdx igual a menos 3 x mais dois o menos 3 x nós temos aí o conhecendo

x um valor negativo esse valor negativo então significa que a reta no caso do gráfico é uma reta decrescente beleza para acompanhar aqui ó olha aqui ó duas maneiras para determinar no caso coeficiente online primeiro graficamente reparar essa reta aqui ó primeiro reparem que é uma reta crescente tá se é uma queda crescente certamente coeficiente angular é um valor positivo ou seja o a é maior do que zero beleza agora qual é o valor do coeficiente angular aqui pra isso gente olha aqui em cima olha que eu escrevi aqui ó o coeficiente angular é igual

ao delta y / delta x vamos crescer de novo o coeficiente angular a pode ser inscrito como delta y / delta x bom que vem a ser esse delta y / delta x vamos marcar dois pontos aqui sobre a reta op por exemplo esse ponto aqui ó ele tem coordenadas três daqui a três por 1 x 1 e 4 para o y ok olha esse outro ponto aqui o ponto onde ó item coordenadas 1 pará 1 x 0 para o y beleza agora repare o seguinte ó em relação a esses dois pontos nós podemos fechar

um triângulo assim ó olha só dessa maneira a equipe agora aqui é fácil identificar de perceber o seguinte que essa linha na vertical aqui ó é a variação ou seja o delta em relação ao ípsilon olha só o y está vindo aqui do zero até o quarto está avaliando todos aqui ó o valor do y está tão delta y é igual a quatro agora na horizontal aqui ó nós temos avaliação do x em relação a esses dois pontos então aqui nós vamos ter o delta x agora quanto é que vale o xis aqui ó tá

vindo do 1 até o 3 então a avaliação que foi de duas unidades então delta x no caso é igual a 2 beleza então nosso aqui ó nada mais é do que delta y ou seja o 4 tá dividido pelo delta x que no caso é 24 / 2 isso vai dar um coeficiente angular igual a 2 beleza então em relação ao gráfico ali em dois pontos conhecidos identifique qual é a variação no eixo y entre esses dois pontos esse é o nosso delta y e qual a variação no x entre esses dois pontos esse

é o nosso delta x a divisão entre delta y yo delta x vai dar o coeficiente angular agora acompanha aqui comigo olha só vamos apagar um pouquinho aqui ó tá pra você perceber uma outra coisa aqui ó vamos colocar aqui novamente esse ponto aqui o que tem coordenadas 3 e 4 tá agora vamos pegar um outro ponto não está aqui a gente tinha pegado antes vamos pegar esse aqui ó pra você ver que não muda em absolutamente nada só há outras condenadas esse ponto aqui o x vale 2 e o y valle 2 ou seja

tem coordenadas 2 e 2 beleza agora em relação a esses dois pontos concorda comigo que aqui assim nós temos o delta y concorda e agora em relação à delta x concórdia delta x essa variação aqui ó em relação aos dois pontos aqui nós temos o delta x quando é que vai o delta y o delta y ontem duas unidades de malhação vai 2 até 14 então delta y é igual a 2 agora o delta x del táchira tem um quadradinho aqui ó uma unidade está avaliando ou seja delta x é igual beleza agora quando é

que vai dar na sua vamos calcular o aqui ó mas sua então é igual a delta y / delta x isso aqui é igual belta y o resultado é 2 tá dividido do delta x que o resultado é 12 / um é igual a 2 repare pessoal que o resultado foi o mesmo é o coeficiente angular é igual a dores então não importa quais dois pontos você vai escolher tá mais escolha dois pontos da reta e identifique a variação no y indevida pela variação no xis e aí você vai ter o corpo sente angular nota

que essa reta de gráfico é uma reta crescente por isso foi sem titular deu dois positivo beleza agora o seguinte se nós não tivermos o gráfico tivemos apenas os dois pontos como é que a gente vai achar o corpo sente angular vem comigo aqui ó vamos pensar um pouquinho tá até aqui assim tá bom reparem que agora a gente não tem um gráfico mas apenas as coordenadas de dois pontos ele não achar o coeficiente angular sem haver necessidade ou ser sem desenhar a reta que representa que passa por esses dois pontos aqui olha só só

aqui um pouquinho lembra o seguinte eu escrevi aqui em cima o coeficiente angular também pode ser dado como y 2 - y / x 2 - x 1 ok vamos rever aqui embaixo olha só o coeficiente angular então pode ser dado por y 2 - o y dividido pelo x 2 - o x1 ok agora o que vem a ser o y 2 x 1 x 2 x 1 olha só vamos imaginar esse ponto pê aqui ó vamos dizer que esse aqui até o nosso x 1 e aqui no ponto que nós temos o x2

da mesma forma com y aqui nós vamos ter o y e aqui nós vamos ter o y 2 então é só fazer a avaliação entre eles ou seja o nosso coeficiente angular é igual y 2 ou seja menos um a menos o yy é o preço beleza dividido x2 que o x2 é o 2 - 1 x 1 com o x1 é 10 então nós vamos ter aqui o que coibissem celular é menos um com menos 3 isso dá menos 14 dividido 2 - 1 0 o resultado é 2 - 4 / 2 isso aqui

vai dar um coeficiente angular igual a menos o 2 tac o valor dele beleza então pessoal tendo os dois pontos nem é necessário você colocar no plano cartesiano para identificar o delta y delta x como a gente fez no item anterior tendo apenas coordenadas só vou fazer o quê y de um ponto - o y do outro dividido x de um ponto - o x do outro ok repare o seguinte àquele coeficiente vale deu - 2 - 2 mil uma reta de crescente está tentando identificar no gráfico como é que está certo aí vem comigo

aqui ó olha o ponto p tem coordenado a 0 para o xv 3 para o y está aqui assim ó o nosso ponto p agora o ponto que tem coordenadas 2 para o x e menos um para o y yo 2 para o xv - um para o y está aqui assim as o ponto no caso o ponto que então o gráfico é esse aqui ó passa pelo ponto pê e pelo ponto que repara o seguinte ó nós temos aqui o gráfico decrescente justificando que o coeficiente angular ser um valor negativo beleza agora repare o

seguinte ó aqui assim está o ponto p e aqui está o ponto que beleza concorda comigo que a variação aqui ó delta y é igual a vai lá pelo menos um tá até o 3 essa variação que não foi de quatro unidades foi netão da alta y é 4 agora avaliação aqui no eixo x só foi dois quadradinhos então nós temos aqui que o delta x avaliação x é 2 beleza então pelo que a gente viu na noite anterior a gente pode dizer também é um a no caso é o delta y variou 4 tá

dividido pelo delta x avaliação foi 2 agora não esqueça só que é uma reta decrescentes é uma reta decrescente coeficiente angular ó coloca que negativa que na frente então menos 14 / 2 o resultado é menos dois beleza então pessoal coeficiente angular está intimamente ligado com a inclinação da reta reta ascendente a sua crescente coeficiente angular é positivo reta decrescente coeficiente angular é negativo beleza vamos falar agora do coeficiente linear vem comigo aqui ó vamos descer até aqui é assim o coeficiente linear é bem mais simples está bem tranquila o coeficiente m ano escreva lá

ó ele é exatamente aonde a reta corta o eixo e y exatamente onde corta o eixo y está o coeficiente linear ele é como a gente viu antes o o bê ou seja o termo independente da função do primeiro grau eu coloquei aqui ou quatro planos cartesiano está vamos imaginar aqui ó um gráfico aqui um gráfico aqui agora vamos imaginar um outro aqui e um outro aqui ok agora só nessa reta representando uma função pelo grau aqui é assim ó está cortando o eixo y esse valor aqui ó é exatamente o valor b então dá

pra dizer o seguinte aço b pela parte superior aqui do eixo y nós temos então que o bebê é um valor nesse caso aqui um valor positivo agora iniciou aqui ó aonde está cortando o eixo y é que embaixo esse aqui é exatamente o valor do b como está cortando a parte negativa do eixo y nós temos um b menor do que zero ou seja 1 b negativo agora nesse outro caso aqui ó nós temos aqui novamente cortando a parte positiva do eixo y ou seja um bebê maior do que zero e por último aqui

op cortando a parte negativa do eixo y então o bea que representa um valor negativo bem menor que quiser ok pessoal enquanto coeficiente angular está intimamente relacionado com angulação com a inclinação da reta o coeficiente linear está relacionado única e exclusivamente a onde a reta corta o eixo y ou seja o eixo das jornadas se a reta cruzar o eixo y na parte positiva nós vamos ter um coeficiente linear positivo agora se a reta cruzar o eixo ii cruzar no eixo y em baixo na parte negativa do eixo y nós vamos ter um coeficiente linear

negativo ok vem comigo aqui ó vamos fazer agora uns exercícios olha só o primeiro obtenha a equação da reta que passa pelo ponto 2 e 4 ó tá passando pelo pão 2004 e tem coeficiente angular igual a atriz então tá passando por um ponto pê que tem coordenadas 2 e 4 e coeficiente angular é dado pelo valor 3 beleza olha só a função de primeiro grau era por y igual a a vez do x mais o be beleza segunda questão 1 a vale 3 então nós temos o coeficiente angular aqui ó valendo 3 ela passa

essa função pelo ponto 2 e 4 ou seja o x é igual a 2 e um y aqui ó é igual a quatro então trocando aqui a nossa função nós vamos ter que o y valle 4 é igual à que é três vezes x que é o 2 1 mas o bebê dessa maneira de descobrir quanto é que vale o coeficiente o que lhe near isso aqui vai dar então 4 é igual a três vezes dois das seis mais o bb passa os seis pilares que ele trocando final né nós vamos ter que o bebê

é igual a 4 - os 6 ou seja o de igual a menos o 2 pessoal o seguinte ó nós temos então que o coeficiente angular e 3 eo coeficiente lumiar menos dois então substituindo aqui na equação nós vamos ter que o y é igual à que é três vezes o x somado com o bebê o de vale - o dois então está aqui com a ação da reta ou seja a função que representa um empenho beleza então o pessoal se você tiver um ponto e o coeficiente angular ou coeficiente linear a gente tem como

descobrir a função seja equação que representa essa reta beleza dessa coluna aqui ó ver que para o item 2 que é muito parecido e disse o seguinte ó obtenha equação da reta que passa pelo ponto 2 e 1 tá e têm coeficiente agora o linear igual a menos 13 a mesma coisa a gente o ponto pq a reta passa o ponto com coordenadas 2001 e coeficiente linear ou seja o bebê eles que vale menos 13 agora qual é a reta que no caso dessa função que passa por t têm coeficiente linear igual - 3 agora

só a gente viu que y é igual a a vez do xx somado com o bê beleza um aqui ó é o nosso y ou seja um é igual a vezes o nosso xis aqui ó segundo a equação nossa questão e vale 2 a vez do 2 somado com o bebê e o bebê no caso vale - o três horas ó esse - 3 ele vai lá para o lado esquerdo trocando final ficando positivo ou seja ficará a vezes 2 ou seja 2 a igual a 1 somado com três então nós temos que o 2

a 1 é igual ou mais 3 4 10 12 dividindo então ou igual a 4 / 2 o resultado é 2 então nós temos aqui o nosso coeficiente angular e aqui está o coeficiente linear então dessa forma nós podemos dizer que a equação da reta igual y é igual à que é 2 vezes o x somado com o bebê o bê vale - o 3 então está aqui ó a função ou seja a equação da reta beleza pessoal vamos finalizar agora com esse probleminha que é muito importante prece bastando ter atenção e se tem três

aqui ó dia seguinte o custo representar de letras e aqui é de produção de x litros de certo produto é dado por uma função expressa pelo gráfico abaixo olha só esse gráfico aqui gente identificar o seguinte é uma reta crescente então nosso coeficiente angular que é certamente um valor positivo ou seja maior do que zero e aqui ó reparem que está cruzando o eixo y 805 800 na data mais é do que o coeficiente linear então já temos que o bebê é igual a 800 beleza outra coisa reparem que a reta tem esse ponto conhecido

dela esse ponto tem coordenadas 16 eo y é 1040 rock então essa reta que a gente sabe dela a gente sabe o coeficiente angular e a gente sabe um ponto p por onde ela passa então como a gente fez nos itens anteriores olha só y é igual a a vez do x mais sob o y aqui ó 1040 é igual quem ao a o agente quer descobrir né vezes qual x tá aqui ó x igual a 16 então avesso 16 somado com o bebê o bê vale 800 aqui ó beleza então a haver 16 isso

aqui da 16a é igual a mim 40 tá esse 800 vai passar lá popular trocando o sinal fica negativo 1040 menos 800 então 16a isso aqui é igual nem 40 menos 800 isso aqui é igual 240 então nosso a ser a 240 dividido pelo 16 240 / 16 o resultado é igual a 15 então pessoal descobrimos que o coeficiente angular é igual a 15 e o coeficiente linear olhamos apenas para o gráfico e descobrimos que é 800 então dessa forma aqui ó nós temos que a função y é igual a a vez do x mais

o bebê então nós vamos ter que o y é igual a vejo x mais o bê que 800 só colocando o seguinte a gente lembra que os y ac ap nada mais é olha pro gráfico aqui o y nada mais é do que o custo tá então o custo em função de x que a quantidade de litros do produto é igual a 15 x mais 800 beleza agora diz o seguinte ó nessas condições o custo de mil e quatrocentos reais corresponde à produção de quantos litros então no lugar do custo aqui ó vamos colocar mil

e quatrocentos reais isso aqui é igual a 15 vezes o x somado com 807 800 passa por lá diz que trocando sinal fica menos 800 então 15 vezes o x é igual a 1.400 menos 800 e só que dá 600 dessa forma então nós vamos ter que o x é igual a 40 ok 40 o que 40 litros beleza beleza então pessoal chegamos ao final de mais uma aula sala foi muito importante tratamos de coeficiente angular e coeficiente linear beleza pessoal continua assistindo às aulas clique em curtir e tem ótimos estudos um abraço e até

mais