PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM PFC | ANÁLISE COMBINATÓRIA |

oi oi gente sejam bem-vindos a mais mal no canal agita hoje no quadro você pergunta ea gente responde eu trouxe uma questão solicitada por um aluno inscrito no canal e o conteúdo envolvido nessa questão é princípio fundamental da contagem então você tem dúvida e quer aprender como resolve essas questões não deixe de assistir à aula a gente vamos lá oi gente antes de resolver as questões eu quero pedir duas coisas para você qual é o que que eu vou pedir se inscreve no canal da gislene isso mesmo e deixe o seu joinha ok tem dó

questão que o aluno solicitou então essa daqui quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar então aqui o segredo dessa questão é olhar algarismos distintos quer dizer que eu não posso repetir então estratégia de resolver esse tipo de questão é fazer assim ó eu tenho quatro algarismos distintos né um dois três quatro vou colocar tracinhos para representar os algarismos então aqui eu teria o a unidade não é representando a umidade aqui seria e representando a dezena assim não tem uma e a unidade de milhar tá bom agora dos algarismos que nós temos os algarismos são

do 0 ao 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 totalizam dez algarismos tá bom então 10 ok então como que eu vou pensar agora numa estratégia para o resolver isso primeira coisa eu posso colocar qualquer um dos 10 algarismos aqui na unidade de milhar ok vamos ver então os algarismos que eu tenho botei a fazer um pouquinho mais baixo aqui ó para que fique melhor aqui para escrever em pó gente então aqui na unidade de milhar eu tenho a possibilidade de colocar o 0 eo 1 o 2 o 3 o 4

o 5 16 17 18 e 19 eu não tenho essas dez possibilidades de colocar o número ali não eu não tenho 10 possibilidades por que que eu não tenho 10 possibilidade porque eu não posso colocar 10 aqui gente é porque que eu não posso colocar o zero o enunciado não pediu para mim números de quatro algarismos se eu coloco 10 aqui na unidade de milhar ele não vai ser o número de quatro algarismos e sim de três algarismos porque daí é centena dezena unidade então zero não pode ser colocado aqui na unidade de milhar portanto

eu tenho então aqui para colocar nove possibilidade de números eu tenho nove opções vamos pensar assim 9 opções eu posso por ou 1 o 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou 6 ou 7 8 ou 9 eu tenho 9 opções de colocar ok e agora aqui na centena quantas opções eu tenho agora de colocar ali um algarismo para representar a centena posso voltar o zero agora agora eu posso voltar o zero então eu poderia colocar então ou zero o o 2 o 3 o 4 5 6 17 bom então nove não é isso que

eu poderia colocar atenção você viu que eu não sei lado falou que tem que ser distinto então quer dizer que eu se eu coloquei faz de conta aqui eu coloquei um na unidade de milhar eu não posso mais utilizar um aqui então vou excluir esse número então quantas são as opções de colocar ali um algarismo na centena tão 9 também porque aqui tinha excluído 0 mas aqui usar voltou então é nove e agora aqui na dezena quanto a são essas opções agora lembra eu já exclui o número daqui e exclui o número daqui eu já

tirei dois números porque eu já utilizei esses dois números não posso mais utilizar aqui na dezena 1 a 10 no total dez tira dois então aqui é oito na dezena eu tenho as 8:00 opções de números para ser para serem colocadas oito opções de algarismos né e na unidade quantos quantos algarismos que sobrou aqui de possibilidade bom que a que eu coloquei e eu tiro ontem sobra 17 possibilidades sete opções de números tá bom então lembre que aqui eu fiz um palpite só que eu coloquei um tá bom daí ó para quem tá querendo saber

aí que gosta de tudo explicadinho ó três quatro cinco seis sete oito nove então eu já utilizei o um né naquela primeira casa pode conta que aqui eu coloquei o dois então vou excluir o 2 também ó por isso que vai sobrar oito ó um dois três quatro cinco seis sete oito opções tá bom aí faz de conta que aqui na dezena eu coloquei o três aqui na dezena eu tiro mais um número e aí então sobra para mim só 7 possibilidades mas e agora como que eu vou calcular então quantos quantos números qual é

a quantidade total que eu posso colocar ali como que eu resolvo isso aí nós multiplicamos todas essas opções aqui 9x 9xr ti aí ó 19 vezes nove x8 x 7 9 x-9 81 certo 81 x 88 x1 da 88 x8 64 da 648 e agora eu multiplico 648 por sete 648 x7 x8 56 7 vezes quatro 2833 7 x64 1245 então quer dizer gente que utilizando os nossos algarismos eu consigo montar então 4.536 números da distintos né com algarismos distintos eu consigo que eu ficasse lá tentando quase eu iria conseguir né a um 1234 era

um número um 1234 é o número de 4 algarismos o distinto então se você ficasse fazendo fazendo fazendo todas as possibilidades seria encontrar um final aí de 4.536 possibilidades números diferentes um do outro bastante né não dá para ficar listando todo mundo não por isso que a gente faz aqui esse princípio fundamental da contagem combinado e a questão dois agora vamos analisar quantos números de novo então qual o total que eu consigo montar ímpares olha aqui muito importante essa informação números que são ímpares podemos formar usando uma única vez então também não pode repetir que

falou uma única vez um dos algarismos 3 4 7 8 e 9 então aqui eu tenho quantas possibilidades agora a gente de montar eu tenho então um dois três quatro cinco algarismos então quer dizer que o meu número vai ter cinco algarismos então ó um dois três 15 unidade de não conversando aqui né unidade o lembra unidade dezena centena unidade de milhar e a dezena de milhar agora porque eu vou utilizar todos esses algarismos que estão aqui um de cada vez né não pode ficar repetindo e aí gente aí de novo que eu fiz aqui

ó escrevi muito pertinho né qual é o critério que tem essa questão gente você já identificou tem que ser número ímpar não é o número que eu vou formar aqui nessa composição tem que ter o número ímpar para ser um número ímpar ele tem que terminar então em 1 3 5 7 ou 9 tá mas eu não disponho de todas essas possibilidades aqui quem eu disponho aqui que é ímpar par o três o 7 ou 9 então vamos começar pensando aqui nas unidades agora tá diferente daquele que eu comecei a unidade de milhar porque é

um critério além de ser distintos eu tenho que o número que ser formado ser limpar então tem um critério aí eu tenho que me atentar a ele então eu vou começar aqui pelas unidades quais números eu posso colocar ali ali na unidade de modo que o número formado vai ser limpa eu posso então colocar ou 3 ou 7 ou 19 eu só tenho então aqui três possibilidade de colocar tá ou eu coloco 3 ou nove é o sete qualquer um deles que eu colocar vai tornar esse número aqui um número ímpar tá bom e agora

como que eu vou descobrir os outros números bom no total não tenho um dois três quatro cinco algarismos aqui então veja bem aqui eu vou colocar faz de conta que eu coloquei os três tá vamos fazer de conta e daí vai ficar três e três mas mistura pode colocar aqui então na unidade ficou três quantas possibilidades eu posso colocar aqui na dezena e eu posso colocar qualquer um dos outros quatro um dois três quatro porque o 3 ficou aqui então aqui eu tenho quatro possibilidades tá e aqui na centena tem quantas possibilidade de colocar aí

na centena eu teria três possibilidades que eu vou tirando né não posso repetir então eu te liguei um aqui aí eu tirei aqui eu utilizei o outro ficou quatro utilizei aqui tira uma que ficou três aqui vai ficar dois e aqui eu vou ter apenas uma possibilidade certo e agora como que eu resolvo eu multiplico todo mundo aqui ó é que tá fácil um vezes 22 23 664 24:24 x3 2423 são 72 então eu consigo fazer então 72 números de cinco algarismos né então 72 números no total o que são ímpares terminam em três em

7 ou em nove certo gente bom então eu espero que você tenha entendido explicação da tenha gostado né ó não esquece se inscreve no canal da gi cê deixa o seu joinha ok e se você tiver dúvida deixe nos comentários tá bom que a sua pergunta pode ser selecionada aqui no quadro de giz o quadro nós rio literalmente o quadro da isso no quadro você pergunta ea gente responde e até a próxima tchau tchau e aí