Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 14 - Classes de problemas: Problemas P, NP e NP-completos

[Música] ah [Música] hola pesos sean bienvenidos a nosa aula número 14 de proyectos y análisis de algoritmos esa aula fallecer un aula introductoria sobre clases de problemas problemas pnp y en el p completos nos vemos trenton primero aparte de definición de que un problema de optimización y que un problema de decisión y finalmente vamos a hablar sobre las clases pnp y n p completo estas aulas de aquí son unas aulas introductorias el lazo mostrar todos esos conceptos de una manera más simplificada todos estamos interesados en esa aula en responder a sientes que esto es porque

algunos problemas parecen ser computación mente más difíciles que otros como medimos su grado de dificultad y de un problema y cómo podemos saber cuáles problemas pueden ser resolví dos eficientemente o no antes de antes de saber entonces las clases de problemas en esa aula vamos a hacer la presentación de dos tipos de problemas los problemas de optimización los problemas de decisión que que un problema de optimización es un problema en que cada solución posible de un valor asociado y deseamos encontrar la mejor solución entre todas ellas una verdad lo que queremos responder de entre las

soluciones viables para un problema dado que la mejor solución veamos un ejemplo dado un grafo y dos vértices vive queremos encontrar un camino de vtv que tenga un menor número de aristas usted ya queremos saber con qué un camino más corto supone que un oso grafo intentó todas sus aristas una sobra foto empezó un queremos saber con qué un camino más corto de vtv ese sería un problema de optimización porque hay en sí está intentando encontrar por qué un mejor camino consell o camino de menor costo en este caso tenemos también los problemas de decisión

son problemas en que las esposas simplemente si no no todas nuestra pregunta entera va a ser existe una solución para ese problema para ese problema dado que hallamos dos ejemplos aquí el primero primero el problema de graf o bulería no dado un grafo existe un materia fechada que pasa por todas las áreas entonces estamos aquí sí ese grafo mostrado aquí es un grafo y le diría no no si existe tenemos que verificar si su matriz ya fechada que pasa por todas sus aristas nos vamos a ver aquí si hay en ti como si comenzamos nube

a 13 0 podría pasar por esa área está después por esa después por esa de ésta después por esa de ese después por esa y después por esa de aquí a entonces existe si un materia fechada que pasa por todas las aristas en ese caso y veamos si en todo acontece un mismo para otro grafo será que la gente posee encontrar más materia fechada que pasa por todas las aristas como su x comenzamos aquí pasamos por aquí pasamos por aquí por aquí por aquí de aquí a gente no consigue pasar por por estar esta no

conseguimos pasar por estar esto de que si intentamos varias formas a gestión fue conseguir mismo fase list lento ese problema en la verdad y ese grafo euler ya no en cuanto a ese otro grafo unwra futbolería no euler mostró que un grafo conexo tiene un ciclo laureano si solamente si el y noten vértices de grado impar vamos ver si está aconteciendo mismo aquí nosotros dos ejemplos todos los vértices de aquí de ese grafo son pares tenga o par 70 por ejemplo aquí un grado de vértice húmedo hoy es grau del vértice 2 también es 20

es 2 un grado del vértice cuatro y dos grados del vértice tres dedos también entonces es un grafo y no que acontece con ese otro grafo de aquí un vértice cero por ejemplo no está en grado para un grado de l-3 tengo otro betis su vértice cuatro tenga a uno vértice 3 varios que no tenga par por tanto el y no es un grafo eulària no un otro ejemplo del problema de decisión es un problema del grafo hamilton ya no creo que ese problema ha dado un grafo que queremos saber si existe o no un

circuito hamilton ya no aunque el circuito hamilton ya no en un circuito simple es que pasa por todos sus vértices y todo por ejemplo supone que tenemos ese grafo aquí en las aristas aquí están puntillas también queremos saber si existe un circuito que pasa por todos sus vértices son su porque comenzamos aquí en ese vértice aquí si seguimos hacer estos que quizá marcada se enferme yo vemos que conseguimos pasar por todos sus vértices una vez y conseguimos llegar no gratis e iniciado que ha comenzado de aquí sí y un grafo hamilton ya no porque porque

existe un circuito hamilton ya no negro beige en que los problemas de decisión las respuestas simples mencionó algoritmo debe responder sin uno sin en un grafo a hamilton ya no no es un grafo hamilton yang existe una relación entre problemas de optimización y problemas de decisión es posible formular un problema de optimización como un problema de decisión impone un límite sobre valores era optimizado la verdad ya se está modificando el problema de un cierto sector no veíamos un ejemplo tenemos un mismo ejemplo de inicio dado un grafo y dos vértices uribe encontrar un camino de

atv que tenga un menor número de estas ese de aquí un problema de optimización si quisiera tener una versión similar a él más que sea de decisión agente podría colocar o si entidad un grafo y dos vértices uribe existe un camino de vtv que tenga menos de deixar está se está colocando un límite paso sobre un valor hacer optimizado que un número de aristas es de aquí sería un problema de decisión o algoritmo va a fallar si existe no existe porque que alguien si está preocupado en definir un problema de decisión y un problema un

problema de optimización porque porque toda esa teoría que vamos ver hoy de manera introductoria simples en el ellis trabajan con problemas de decisión y no con problemas de optimización pensamos en todo primero a clase p porque que da clase a clase p formada por problemas de decisión tratables aunque que significa tratar en ese caso significa que el sporting se les olvidó por un algoritmo polinomio un ejemplo de problema de decisión trata de un ejemplo de problema que está en la clase p el problema del grafo eulària no porque hay que es un problema de la

clase porque hay equipos y verificar la verdad si hay en chip o si vas a encontrar un algoritmo que polinomio que resuelve problemas en sí sabe que un grafo euler ya no el ifai de los vértices con grau para hacer un algoritmo que verifique si todos sus vértices son de grau par por ejemplo en este caso ser y que verifique también segura fue conexo una u otra clase de problemas son los problemas np a clase n p formada por problemas de decisión que posee un verificador polinomio para respuestas y formalmente una verdad si esta definición

está relacionada con máquinas de touring npd no tu conjunto de lenguajes que pueden ser aceites en tiempo polinomio por una máquina de turing no determine si k lento en pena verdad y no significa no polinomio significa no determine si es polinomio time aunque vamos verificar los problemas para saber si esa clase n p indicar si existe un verificador polinomio para respuesta si un verificador polinomio para respuestas un poquito más formalmente para para poder definir la clase n p podríamos hablar sin un problema de decisiones en ep si existe un algoritmo a tau que para cualquier

instancia si su problema con respuestas si existe un certificado ypsilon entonces esta palabra sabe aquí es certificado aunque a de chips y donde volver sin y ese algoritmo a consume tiempo polinomio x nos vamos a estar interesados con el certificado y su algoritmo de polinomio no tamaño de entrada comenzamos aquí un ejemplo pero el problema de un grafo hamilton ya no dada una instancia cuya esposa de cinco meses ha dado un grafo que hamilton ya no coge un certificado de que él y hamilton ya no hizo que a xente vai ter que encontrar co que

un certificado una otra cosa como que hay enchufes para verificar si realmente hice un certificado o no y para hacer esa verificación hay en si está usando tiempo polinomio hizo que tenemos que nos preguntar entonces llamamos para un problema del grafo hamilton ya no supone que posee tengo grafo hamiltonianos y alguien falla para jose ok un ciclo que pasa por todos sus vértices se pega aquí la respuesta aunque que sería eso sería un certificado un certificado para respuestas sin porqué 'pozo verificar si ese conjunto de ver dice si ese ciclo si ese ciclo es realmente

un ciclo que pasa por todos sus vértices o no y eso puede ser verificado en tempos polinomios y ser verificados y en tanto que un certificado en este caso el propio circuito hamilton ya no un conjunto de vértices desde una tvn y puede ser verificado en tiempo polinomio como el hecho y verifiquen tempo polinomio y solemos ver si el sistema está desde una vez dos dvds a b3 etcétera etcétera dbn menos un ave en este caso estamos viendo sin realmente uno de un ciclo hamilton por tanto se hacen sin control certificado que verifica por el

polinomio aumente la respuesta sin mancha por si falta lento que el problema del grafo hamilton ya no está en la clase n p un problema fundamentado en la teoría de la computación demostrar si pnp este problema está haciendo pesquisado por muchas personas en área de computación y agentes puede llamarse un problema de familia tanto en varios trabajos personas y personas trabajando neeson mining en ate ahora consiguió demostrar que p guagua n p otro concepto importante la reducción entre problemas más forma común de resolver un problema y transformarlo en otro problema b está cuya solución es

consciente de cómo resolver ve y ahora para resolver a desembolsar me da más veces que encontré la solución voy con convertir por convertir a solución dv para una solución de a eso de ahí trae esa idea de reducción entón dado dos problemas hay una reducción de árabe que denotado por s por eso de aquí apoyo y ser reducido apoyo ser reducido para ver en un algoritmo un polinomio que resolver utilizando b donde llamamos un ejemplo acelerando cada décimo mínimo de un vector quiero encontrar por ejemplo un tercero un mínimo elemento de un gestor y sus

pollos es reducido a un problema de ordenanza ose ya esposo resolver el problema de selección de cada décimo mínimo fácil de ordenación de un gestor con orden un vector de menor a mayor y hay pegó por ejemplo un tercero mínimo elemento de ese de esto porque estamos haciendo entonces ese caso asensi está reduciendo a para mí si un problema se reduce a otro problema ve en todo y no es más difícil de resolver lo que ve - desempeño para seleccionar un ka décimo mínimo de un vector todas en chip hoy resolver ese problema agencia falo

usando problema resolviendo problemas de orden hasta después pegando o elemento correspondiente más a la selección nunca decimos mínimo porque se les olvidó por otros algoritmos así podéis encontrar un algoritmo de orden lineal para resolver un mismo problema es el problema no es más difícil que el problema de ordenación en cambio que el problema de ordenación la verdad hay un límite inferior pero los problemas de ordenación en el orden tanto el problema de selección decimos mínimo no es más difícil de resolver su problema de ordenanza existen algunas características algunas propiedades de la reducción de apoyo se

ha reducido a b&b es un problema del tipo p entonces también es un tipo p tenemos aquí una otra propiedad y se apoya y se ha reducido del tipo de posición reducido hace en toma también puede ser reducido y ahora vayamos a nuestra última definición la clase n p completo un problema de decisión np completo np y si para todo ve que pertenecía en el p b posey ser reducido ok la primera parte más o menos simple encontrar un verificador polinomio para respuestas y la segunda para sí complicado porque porque jose ten que pegar todos

sus problemas en n p intenta reducir todos esos problemas para ese problema que nos está tentando demostrar que en el p completo y eso de ahí complicado un problema la clase en el pe completo que fue demostrado que la clase en el pe completo del problema de satisfacción porque ese problema eu sigue entidad a una expresión lógica en la forma normal conjuntiva existe una atribución de valores para sus variables toque un resultado de expresión sea verdadera aquí tenemos una expresión lógica si son los dos y nos hizo o noches dos noches 4 y 6 1

6 2 1 6 3 esto de que está en la forma normal conjuntiva yo tengo disfunción de conjunción es cierto que tengo disfunciones de conjunciones ok queremos saber cuáles son las atribuciones para esas variables que podemos hacer de modo que un resultado de expresión completa es ella verdadera sin colocar para allí su verdadero esa primera cláusula de que iba a ser verdadera sino colocar así estrés falso en su tercer test a que su equipo es el verdadero y estoy aquí también va a ser verdadero para sí soy se podría colocar cualquier valor por ejemplo para

64 también nos colocan fauci faus es atribución de aquí vais con que esa cláusula seria verdadera pueden existir otras muy importante encontrar por lo menos suma si no conseguía encontrar una tribu es aún posible de modo que todo eso sellar verdadero podemos hablar que el problema es satisfactorio satisfacía entonces la expresión lógica es satisfacción es un problema de decisión que fue demostrado que la clase n completo la primera demostración de completitud fue feita por cook en 1971 el y probó que ese problema que acaba de mostrar para voces es un problema en el pe completo

qué es esa profana una prueba simple bien complicada la partida demostración de que el problema de satisfacción y también llamado de sap np completo demostró sé que muchos otros problemas también son en el p completos como eso fue efecto fue usado un lema seguir su lema mostrar como demostración de un problema de un problema a ser en el completo pues se afecta de manera más directa su lema se sabe un problema en el pie completo ya que pertenece a n p sí pero si se ha reducido a en todas np completo entonces que está fallando

una verdad y si no se quiere demostrar que un problema en el pie completo pero cualquier problema que no se salva que n p completo y falsa reducción de él y para ua me hizo que está faltando me produce que un problema sad n p completo yo quiero demostrar que un problema así también en el pp completo entonces esa reducción de usar parece problemas tenemos aquí un ejemplo un problema 3 a 2 en un problema 3 a cada cláusula tengo exactamente 3 variables en una versión del sajjil específica en que cada cláusula fighter tres variables

cada parte maite de tres variables será que ese problema es tan difícil cuanto a versionar a 22 h fue demostrado que sí que tan difícil cuando versión grados al cause ella fue demostrado que 3 sat también en el p completo como que fue mostrado eso primero fue mostrado que utilizar np encontrando un verificador polinomio para respuestas y que sería en este caso como serio certificado sería a un conjunto de valoraciones que hacen con que la expresión sea verdadera callasen si verifica sí un problema e satisfacía a partir de esas atribuciones y un segundo paso fue

hacer la reducción de sat para trazar fase en una transformación considerando una cláusula de usar y construyendo una cláusula equivalente y con una fórmula 3 al paraíso fueron introducidas nuevas variables de esa forma fue demostrado que utilizar np completo existen muchos problemas apareciendo que son n p completos en diferentes áreas por causa de la mayoría de los pescadores en ciencias la computación acredita que no hay guagua np en general hay gente podría fallar que un problema en el pp completo es un problema pero comprobado que exista un algoritmo eficiente o si hay un algoritmo polinomio

por tanto debe ser buscar heurísticas o aproximaciones para resolver este tipo de problemas con esto terminamos entornos aula número 14 sobre clases de problemas espero que ellos estén y han gustado y también terminamos a nosa disciplina de proyecto y análisis de algoritmos ya te aproxima [Música] 2 [Música] [Música] sí [Música] y y