Funções: Domínio e Imagem Através do Gráfico (Aula 6 de 15)

[Aplausos] olá pessoal tudo bem vamos continuar as aulas de funções vamos ver agora a determinação do domínio e da imagem através de um gráfico a gente já viu esse estudo ainda domine margem lá na utilização de diagramas também estudamos o domingo uma função através da fórmula matemática mas através do gráfico olhando única e exclusivamente para o gráfico a gente não viu ainda é isso que a gente vai vetá acompanha comigo aqui ó dia seguinte ó determinação do domínio e da imagem de uma função conhecendo o gráfico repare aqui no primeiro exemplo nós temos um gráfico

aqui o eixo x das app's escassas eo eixo y é representado pelo eixo das ordenadas ok olha só pra esse xis igual a 1 aqui ó aplicando a função a gente está descobrindo aqui de acordo com um gráfico um y igual a 5 ok significa o que significa que a função aplicada lá no x igual 1 a 1 nós obtivemos um y é exatamente igual a 5 ok agora olha esse quadro aqui ó em relação ao quatro aplicando a função nele nós vamos obter um y aqui ó exatamente igual o ou seja efe de 4

a função lá no ponto 4 resultou um valor exatamente igual a 1 o que significa que assim fica o seguinte que o x igual a 1 obtivemos uma imagem y igual a 5 agora para 1 x igual a 4 a imagem relativa ao valor 4 é exatamente o valor um ok agora por exemplo nós pegarmos um x qualquer aqui assim ó esse xis qualquer se nós aplicarmos a função essa função dará mais ou menos aqui é assim ou seja aqui está um valor fdx estão de acordo com o xis aqui aplicando a função nós vamos

ter aqui a imagem dele ou seja o valor fx agora preste atenção na seguinte então se nós pegarmos por exemplo um xis aqui ó maior que 4 1 x igual a 5 repara o seguinte ó se nós fizermos a wef de 5 o 5x gols cinco não vai encontrar o gráfico ou seja para aquele valor x igual a 5 a função não está definida então se nós fizermos efe de 51 valor aqui ó não irá existir ok esse símbolo e como traço aqui ó o emirado com esse traço significa não existe então os cinco não

faz parte do domingo a função olha pra mim pessoal então que venha a ser o domínio observando ali o domínio são os valores de x para os quais a função exista se nós aplicarmos ali efe de 5 no ponto igual a 5 não vai existir a função então cinco não faz parte o domínio então se concordam comigo que o nosso domínio ele vai do um aqui ó até o valor 4 concorda comigo então aqui nós vamos ter o nosso domínio a função escrevendo do mini forma de conjunto nós vamos ter isso aqui ó o domínio

é x pertencente aos reais tal que ó o x é maior do que 1 e menor do que 4 maior ou igual né o lyon e menor ou igual a quatro beleza fizemos aqui então a representação do domínio através de uma propriedade mas também podemos colocar em forma de intervalo o domínio está indo de um fechado até o 4 também fechado beleza em relação à imagem à imagem o seguinte ó a imagem são os valores de y ou seja está estão aqui sobre o eixo y esses valores aqui que possuem correspondentes no conjunto domínio são

os valores que pertence à imagem concorda comigo que a imagem vai do 1 até o 5 em cima o guarda então aqui nós vamos ter nosso conjunto imagem da função ok então a imagem dessa função aí pode representar assim ó y pertence aos reais pessoal imagens são valores que estão no eixo y então y pertence aos reais tal que y é maior do que 1 e menor do que cinco toques y maior no caso igual também né maior ou igual a 1 e menor ou igual a 5 colocando isso aqui em forma de intervalo ele

vai então do 1 até os 5 fechado tanto num conto no 5 pessoal então domínio seguinte são os valores do eixo x para os quais a função existe toque ea imagem são os valores lá no conjunto chegava ou seja lá no eixo y é de tal maneira que esses valores possui correspondentes lá no eixo x ou seja no conjunto partida que é o domínio beleza vamos fazer entender olha só o item bem nós temos o gráfico halim e eu vou ensinar agora uma outra maneira nós encontramos aqui rapidinho o domínio ea imagem pessoal repare o

seguinte o domínio nada mais é do que a projeção do gráfico no eixo x enquanto que a imagem ea projeção desse gráfico no eixo y mas o efeito que que essa tal projeção pessoal pode imaginar o seguinte em relação ao domínio imagine uma luz sobre a função e essa luz vai terminar na função ali ó essa função vai terminar uma sombra no eixo x essa sombra corresponde à projeção neste gráfico por exemplo aqui ó no item b imaginando uma luz que vêm aqui ok cima para baixo essa luz bateu no gráfico vai gerar uma sombra

bem nessa região que concorda comigo ou seja projetando esse gráfico no eixo x nós teremos uma projeção que vai do 2 até o 3 ou seja o menos dois até o 3 aqui é assim ó nós teremos o domínio dessa função concorda comigo então o domínio pode ser inscrito x pertence aos reais ok tal que o x é maior ou igual ao menos 21 x 1 é maior ou igual a menos dois e menor ou igual a 3 então estarei aqui informa de intervalo a gente pode dizer o seguinte que vai do menos dois até

o 3 - 2 até 13 está fechado - 2 está fechado no três toques agora em relação à imagem a imagem é projetar o gráfico no eixo y então apegando por exemplo esses pontos aqui ó e projetando aqui no eixo y tudo gráfico projetando no eixo y concorda comigo que a projeção vai do 1 1 aqui ó até o 5 em cima concorda comigo então aqui nós temos a região que faz parte da imagem dessa função então escrevendo aqui há a imagem da função f1 é dada por imagem y a gente então y pertence aos

reais tal que o y ele é maior ou igual a um maior ou igual a 1 e vai até o 5 ou seja é menor ou igual assim fechando chávez aqui ó agora em forma de intervalo nós temos então que a imagem vai do um fechado até o 5 fechado ok pessoal bem tranquilo então localizar o domínio a imagem olhando apenas o gráfico fazer essa parte de projeções ok agora repare o seguinte a gente só fez domínio e imagem com as extremidades a linha fechadas bolinhas fechadas agora repare se tem se aqui vem comigo nesses

itens e projetando esse gráfico no eixo x para encontrarmos o domínio terá o seguinte ó repare aqui uma bolinha fechada então então eu vou pintar aqui em cima beleza agora repare o seguinte aqui em cima nós temos uma bolinha aberta ou seja aquele valor x igual a 3 não entrará no nosso conjunto domínio então domingo será aberto ali na extremidade 3 positiva então aqui nós temos o domínio dessa função como é que se escreve então olha só vamos descer um pouquinho aqui ó escrever nosso domínio ó o domingo então ele vai dar o seguinte ó

x pertence aos reais tal que o x é maior ou igual a -3 então tá aqui ó puxa menor ou igual a -3 agora ele vai até o 3 aberto ou seja o x igual a 3 não faz parte do minho não é apenas menor do que 3 rock em forma de intervalo ele vai do -3 fechado até o 3 aberto aberto a gente pode escrever assim forma de pare e parentes né agora projetando-se gráfico aqui no eixo y olha só esse três aqui ó esse pontinho que é fechado então projetando esse ponto aqui ó

no eixo y será fechado também ok e aí projetando o gráfico partir dos dois lados tanto no lado esquerdo tanto do lado direito nós vamos até o valor 4 fechado porque aqui olha isso aqui nós temos o ponto de máximo aqui ó esse pontinho é como estivesse fechado aqui aqui a fechado também então a imagem é fechada que nos extremos o tá então aqui nós temos a imagem dessa função representando aqui em forma de conjunto nós temos seguinte a imagem da função então é maior ou igual a zero lá y pertence aos reais tal que

y é maior ou igual a zero ea menor ou igual a quem ao 4 está aqui em cima né é tão 4 fecha parênteses em forma de intervalo vai do zero até o 4 ambos fechados agora entender olha só projetando esse gráfico aqui no eixo x nós vamos ter o seguinte que para aqui em cima nós temos bolinha aberta ou seja um x e go - dois não vai fazer parte do nosso domingo a beleza da mesma forma 16 aqui ó a bolinha aberta então os seis não faz parte do domínio o domínio vai entre

esses dois valores aqui ó ok então vamos representar em forma de foto juntos domínio x pertence aos reais tal que o x é maior que menos 2 maior que menos dois e ele é menor do que sei está não é nem igual ao menos dois nem igual aos seis então o intervalo vai aberto do menos dois só podemos inscrever as intervalo aberto - 2 e aberto também lanús eis aqui agora imagina só eu a pagar que assim é só pra você ver como é que funciona melhor a imagem a imagem nós vamos projetar esse gráfico

no eixo y prepara o seguinte há aqui está aberto concorda comigo então a projeção desse ponto aqui no eixo y vai gerar uma bolinha aberta também agora projetando gráfico e vem vindo vem vindo tudo isso faz parte da imagem mas chegamos aqui ó essa bolinha que é projetando aqui no eixo y fica em aberto concorda comigo mas é para o seguinte ó todos esses valores aqui ó fazem com que um ponto 4 aqui ó entre no caso da imagem beleza então nós temos aqui a imagem dessa função sendo representada pelo seguinte ó a imagem da

função f1 é dada por y competências reais tal que o y é maior do que zero a zero né y not 0 e menor ou igual ao valor 4 que estava em cima em forma de intervalo essa imagem vai do zero aberto até o 4 fechado tranquilo o pessoal trabalhar com gráficos hoje é muito importante principalmente descobrir componentes conjuntos através deles cobrindo conjunto domínio descobrindo conjunta imagem ea gente vai aprendendo muitas coisas nas horas seguintes sobre os gráficos ok pessoal se você gostou da aula clique em curtir o rock a gente se vê nas próximas

aulas um abraço e até mais