Matemática do Zero | Quantidade de divisores - Brasil Escola

seja bem-vindo estudante ao canal Brasil escola eu sou Pedro Ítalo seu professor de matemática nesses próximos minutos e na aula de hoje eu quero te ensinar a encontrar quantos divisores tem um número sem fazer quais são Mas também eu vou te ensinar como encontrar quais são caso esse seja o seu objetivo tá então fique de olho que a nossa aula é sobre quantidade de divisores [Música] sem delongas Olha só eu quero encontrar os divisores positivos de 60 quais são os números que divida em 60 na nossa videoaula de múltiplos e divisores eu fiz isso né

um fiz isso não não fiz de 60 não eu fiz foi de 12 né Mas vamos lá 1 div 60 60 div por 1 60 né então 60 também divide 60 2 div 60 60 div 2 dá 30 3 di 60 60 Di 3 dá 20 4 di 60 60 Di 4 15 5 di 60 60 Di 5 dá 12 6 di 60 60 Di 6 10 então aqui eu tenho todos os divisores positivos de 60 Observe que são 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 eu tenho 12 divisores positivos

de 60 Então olha o que que eu vou escrever para você ó o nosso número de divisores positivos de 60 é 12 então eu tenho 12 divisores positivos como que eu poderia fazer para saber que são 12 você vai usar algo que Nós aprendemos na nossa aula decomposição em fatores primos a famosa fatoração Então você vai pegar aqui e vai decompor porem fatores primos vai pegar o 60 e vai fatorar que é dividir somente por números primos então dá por 2 60 Di 2 dá 30 dá por 2 de novo 60 30 di 2 dá

15 dá por 3 15 di 3 dá 5 e dá por 5 5 di por 5 dá 1 Então qual é a nossa forma fatorada 6 o 2 apareceu duas vezes então é 2 qu o 3 apareceu só uma vez Então é 3 elev 1 ou somente 3 mas eu vou colocar 3 elev aqui para ficar fácil de você entender onde eu quero chegar e o 5 só apare uma vez 5 elev não precisaria colocar mas estou colocando PR você entend Onde euer cheg queres de 60 que que você vai fazer tá vendo aqui o

expoente da fatoração 2 pega ele e soma 1 2 mais 1 vezes tá vendo o outro expoente aqui ó que é um pega ele soma um tá vendo aqui o outro expoente que é o um de novo pega ele multiplica somado 1 E aí olha o que que vai acontecer número de divisores positivos de 60 é 2 + 1 dá 3 1 + 1 dá 2 e 1 + 1 dá 2 3 x 2 6 6 x 2 12 então isso significa que o meu número de divisores positivos de 60 são 12 divisores positivos e

aqui estão os 12 por que que eu estou usando a multiplicação porque eu estou usando um negócio na matemática chamado princípio fundamental da contagem dentro do princípio multiplicativo é mais ou menos assim ó a ideia do multiplicar e do somar um Se aqui tá 2 qu significa que o dois apareceu duas vezes isso quer dizer que eu tenho três possibilidades para usar o número dois Como assim ou eu uso o dois uma vez ou eu uso o dois duas vezes ou eu não uso o dois Como assim olha só para você ver olha o 10

10 é 2 x 5 Eu usei o 2 uma vez ah 30 é 2 x 3 x 5 Eu usei o do só uma vez Agora eu vou te mostrar possibilidades que a gente usa o 2 duas vezes 4 2 x 2 4 12 2 x 2 x 3 dá 12 Eu usei o 2 duas vezes olha o 20 2 x 2 x 5 dá 20 eu usei o 2 duas vezes e agora eu vou te mostrar números que são divisores de 60 e que não aparece o 2 na fatoração o número 15 3 x

5 15 o número 3 não aparece o 2 na fatoração o número 5 não aparece o 2 na fatoração Então se aqui tá 2 qu significa que eu tenho três possibilidades para para usar o dois ou eu uso o dois uma vez ou eu uso o dois duas ou eu não uso o dois então foi por isso que eu peguei o dois e Somei um e multiplica Se aqui tá 3 elevado a 1 Eu Tenho duas possibilidades para usar o TR ou eu uso o TR uma vez ou eu não uso o TR por exemplo

o 4 não tem o TR na sua fatoração e é divisor de 60 o 20 Não tem o 3 na sua fatoração e a divisor de 60 Sacou Agora os 30 ele tem o TR na sua fatoração uma vez o 6 tem o TR na fatoração uma vez o 12 tem o TR na fatoração uma vez Então quando você está somando um ao expoente é porque você está pensando na possibilidade de não usar aquele número para encontrar o divisor e a multiplicação é por causa do princípio multiplicativo agorinha eu volto aqui olha essa questãozinha da

UFO se k é iG 17 elev 5 vees 3 elev 15 então o número de divisores positivos de k é como que eu vou encontrar o número de divisores positivos de k você simplesmente vai pegar o expoente da fatoração 5 vai somar 1 vezes vai pegar o expoente da fatoração 15 e vai somar 1 é isso então aqui no caso nós teríamos 6 x 16 6 x 16 96 então isso significa que o k tem 96 divisores positivos fechou fica um alerta fica um alerta Qual é esse Alerta o 60 tem um total de 24

divisores 12 positivos e 12 negativos na nossa aula de de divisores eu te mostrei isso tá então aqui quando você encontrou 12 Você tá encontrando o número de divisores positivos se eu quero saber o total de divisores eu tenho que dobrar essa resposta porque pode ser divisores positivos e divisores negativos aqui ó quando encontrei 96 é o número de divisores positivos então o k possui 96 divisores positivos e 96 divisores negativos totalizando 192 divisores porque é como se fosse 96 x 2 Tá bom então é um alerta para você beleza professor e como que eu

faço então para encontrar Quais são esses 12 divisores para você encontrar Quais são esses 12 divisores nós vamos usar uma técnica um macete Zinho de fazer todas essas todas essas possíveis multiplicações se você parar para refletir todos os números que estão aqui já são divisores de 60 ó o um tá aqui o do tá aqui o TR tá aqui o c tá aqui o 15 tá aqui o 30 tá aqui e o 60 tá aqui os demais que estão faltando são as possíveis multiplicações da fatoração por exemplo 2 x 2 4 2 x 3 6

2 x 5 10 2 x 2 4 4 x 3 12 tá aqui o 12 2 x 2 4 4 x 5 20 tá aqui o 20 ficou uma bagunça isso aqui né mas eu vou tirar tudinho eu fiz isso para você entender O que que a gente vai fazer agora como que nós vamos encontrar essas possíveis multiplicações você vai lembrar desse macete pega o de baixo multiplica por todo mundo que está acima pega o de baixo multiplica por todo mundo que aparec acima eu vou repetir pega o de baixo multiplica por todo mundo que

aparecer acima vamos lá esse aqui não tem ninguém acima dele então vou pegar o de baixo esce isso aqui p o de baio multiplica por todo mundo que apareceu acima 2 x 2 4 então vou pôr a resposta aqui na frente 4 Beleza agora que que eu vou fazer vou partir pro próximo vou pegar o de baixo que é o três Então vou ignorar o c e vou multiplicar por todo mundo que está aparecendo aqui acima 3 x 2 6 vou colocar o 6 aqui 3 x 2 6 então não vou colocar se aqui de

novo não precisa 3 x 4 12 tá aqui o 12 Observe que eu já peguei o três e multipliquei por todo mundo que está acima agora eu vou pegar o 5 e eu tenho que multiplicar por todo mundo que está aparecendo acima do cinco Ó tem que ser todo mundo 5 x 2 10 5 x 2 não vou colocar porque eu já fiz 5 x 3 15 5 x 4 20 5 x 6 30 e 5 x 12 60 já peguei o 5 multipliquei por todo mundo que apareceu acima E aí eu não posso esquecer

do número um que divide todo mundo então aqui Desculpa pessoal aqui estão todos os divisores positivos de 60 saca só 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30 60 viu só esse é o macete Vamos tentar fazer de outro número agora vamos fazer de um número maior vamos fazer do 360 vamos lá eu quero encontrar o número de divisores positivos de 360 que que a gente vai fazer você vai pegar o 360 e vai fatorar o 360 Então por 2 dá 180 por 2 dá 90 por

2 dá 45 por 3 dá 15 por 3 dá 5 por 5 dá 1 Então qual é a forma fatorada aí do 360 o 2 apareceu três vezes então é 2 c o 3 apareceu duas vezes então é 3 qu e o 5 só apareceu uma vez Então é 5 elevado 1 então o que que eu vou fazer vou pegar esse expoente vou somar um vezes vou pegar esse expoente vou somar um vezes vou pegar esse expoente e vou somar um Quanto que vai dar essa conta aqui dá 4 aqui dá 3 e aqui dá

2 4 x 3 12 12 x 2 24 então o que que isso significa 360 possui 24 divisores positivos e 24 divisores negativos então o número 360 possui 24 divisores positivos e 24 divisores negativos totalizando 48 divisores certo agora vamos supor que você é precise encontrar todos esses 24 divisores vamos supor que você precisa ir fazer isso então qual que é o macete que eu te falei pega o de baixo multiplica por todo mundo que está acima Tá então vamos lá esquece isso aqui abaixo 2 x 2 4 Coloquei o resultado na frente que que

eu vou fazer agora eu vou baixar pro próximo ó você vai pegar esse próximo aqui o do E vai multiplicar por todo mundo que apareceu acima 2 x 2 4 Eu já coloquei não tem necessidade de colocar de novo 2 x 2 já coloquei 2 x 4 8 Então Observe que eu já peguei o dois que estava abaixo multipliquei por todo mundo que estava acima agora eu pego o próximo ó vou pegar o 3 e eu vou multiplicar por todo mundo que apareceu acima 3 x 2 6 3 x 2 já coloquei 3 x 2

já coloquei 3 x 4 12 3 X 8 24 já peguei o TR multipliquei por todo mundo que apareceu acima passo pro próximo aqui ó vou pegar esse 3 e vou multiplicar por todo mundo do que apareceu acima tem que ser todos 3 x 2 já coloquei é 6 3 x 2 já coloquei 3 x 2 já coloquei 3 x 3 9 3 x 4 12 já coloquei 3 X 8 24 já coloquei 3 x 6 18 3 x 12 36 3 x 24 32 já peguei o TR multipliquei por todo mundo que apareceu acima

agora eu vou pegar o último que é o 5 e vou multiplicar por todo mundo aqui ó que apareceu acima todo mundo desculpa gente é alergia tá 5 x 2 10 5 x 2 já coloquei 5 5 x 2 já coloquei 5 x 3 15 5 x 3 15 ok 5 x 4 20 Observe que eu tô fazendo coluna por coluna né de cima a baixo de cima a baixo para ficar mais fácil você não se perder 5 x 8 40 5 x 6 30 5 x 9 45 e o 5 x 10 Não não

coloco porque eu já eu tô colocando aqui os resultados aqui na frente do que eu estou multiplicando tá é só quem está acima não quem tá do lado 5 x 12 60 5 x 18 90 5 x 24 120 5 x 36 180 e 5 x 72 360 E aí eu não posso esquecer do número um porque deiste todo mundo bom se você parar para ver aqui tem 24 divisores diferentes eu vou te mostrar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

23 24 Aqui estão todos os 24 divisores positivos de 360 fechou bom eu não nunca vi num vestibular por exemplo cobrar quais são Eu já vi cobrar Quantos são igual ao exercício que nós já fizemos cuida compartilhe se inscreva no canal se não é inscrito Ative o Sininho para você receber as notificações das próximas aulas esquece de lá embaixo deixar o seu comentário que eu vou estar te respondendo viu ó compartilha a Playlist aprendendo matemática do zero aprendendo matemática de uma vez por todas fechou beijo para qu de beijo abraço qu de abraço tchau obrigado

[Música] fui