📚 Concavidade e Inflexão - Cálculo 1 (#38) Aplicação da Derivada Segunda

e ao final desse vídeo você vai ser capaz de determinar os pontos de inflexão de uma função com tina e determinar também os intervalos onde essa função vai ter concavidade para cima ou para baixo o gráfico dela né então fica comigo até o final que vai valer a pena não abre teu coração para entidades comigo olha só pessoal vamos lá então uma definição zinha f tem concavidade para cima o intervalo aberto a de se é fininha é crescente nesse intervalo fica tranquilo vou te mostrar no gráfico vai ficar muito mais tranquilo para compreender a relação

tá bom e é porque tem concavidade para baixo um determinado intervalo saber se a derivada por decrescente então pessoal derivada crescente concavidade para cima derivada decrescente concavidade para baixo vamos entender isso aqui no gráfico e apresento para vocês aqui dois braços tá vendo um que tenha concavidade olha voltar para cima e o outro que tem concavidade voltada para baixo tá legal isso aí é tranquilo de ver se você pega qualquer ponto aqui do gráfico isso tá vendo e aí depois vou pegar e esse e pegar um terceiro aqui a gente pode observar que a reta

tangente ela começa aqui ó é decrescente tá beleza quando eu peguei esse outro um pouco mais à frente sempre na esquina para a direita a reta tangente e ela já aumentou ela agora clusias saiu de decrescente para crescente a reta tangente né e nesse aqui então ela tá bastante ainda é oi e a reta tangente está diretamente relacionada com a derivada a gente já estudou isso então derivado ela está aumentando a derivada que é crescente resumindo ó comecei com a derivada aqui negativa passei para derivada positiva passei para uma derivada positiva maior ainda então a

derivada cresceu ou seja pessoal e a derivada e é crescente se a derivada crescente concavidade para cima fechou isso pensando agora naquele outra naquela outro gráfico só consertar isso aqui é e a gente vê que ocorre oposto né pode observar isso peguei esse ponto aqui pessoal dele vai lá bem íngreme né então o valor altos derivado aqui e conforme o vem para cá eu já vejo que esse valor diminuiu né aí tu nação que não ia um pouquinho olha lá isso vai se refletir ainda mais quando eu pegar por exemplo esse ponto aqui ó quer

entre nações começou a ficar até negativa a gente consegue observar com tranquilidade para esse caso aqui a derivada ela é decrescente isso a derivada é decrescente a gente tem então uma parte gráfica concavidade é voltada para baixo tranquilo pessoal creio que eu consegui te mostrar a correlação então da concavidade se é para cima para baixo com o fato derivados a crescente decrescente beleza olha que coisa linda que a gente vai ter aqui uma proposição a gente vai utilizar derivada segunda para verificar os intervalos de crescimento ou decrescimento melhor dizendo os intervalos onde você vai ter

concavidade para cima ou concavidade para baixo que está relacionado com o crescimento decrescimento da função né a derivada e olha só que maneiro um o curso de uma função f continue intervalo fechado oab e derivaram até segunda ordem intervalo aberto a b se a derivada segunda for positiva para todo x no intervalo de então a função tem concavidade para cima olha que maneiro pessoal né reciprocamente fazer invada segunda por negativa olha aqui ó para todo x dentro do intervalo então a concavidade da sua função nesse intervalo vai ser para baixo beleza a gente vai basicamente

utilizar e isso aqui para determinar os intervalos onde a função tem concavidade para cima ou concavidade para baixo beleza então essa proposição é muito importante antes eu quero falar do ponto de inflexão que super tranquilo tá ponto de inflexão pessoal é o ponto onde a concavidade de uma função muda de sentido ó imagina que ela esteja sendo assim um carvalho para e chegou aquela mudou assim com casaco para baixo nesse ponto onde você muda para cima e para baixo e se é chamado de ponto de inflexão beleza olha para tio f continua tem ponto de

inflexão em ser pertencente a b c f tem concavidade para cima em acertar antes de ser e concavidade para baixo ensear perdão cruzeiro que receber se observar que rapidinho ou seja depois do cê tá vendo isso a ouvir-se graça né concavidade para cima antes do ser concavidade para baixo depois você ou concavidade para baixo antes de você e para cima depois você tanto faz tá mas vai ser um ponto de inflexão nesse meu desenho aquilo tem uma função que tem três pontos de inflexão olha aqui tá vendo concavidade para cima só até aqui olá neste

momento a concavidade muda ela passa a ficar para baixo tá vendo para cima para baixo então aqui a ponta uma infecção esse aqui é um outro ponto de inflexão concavidade até aqui ó para baixo tá vendo a curvatura e aqui mudou concavidade ó passou está para cima ponto de inflexão e concavidade para baixo até aqui e daqui para lá concavidade para cima mais um ponto de inflexão bem tranquilo sapo de boa bom pessoal agora vou te mostrar exemplo então essa parte principal do vídeo eu vou te mostrar na prática como determinar o ponto de inflexão

como determinar os intervalos onde eu tô a função vai ter o gráfico com concavidade voltada para cima ou para baixo e aí você vai sem precisar saber o que conceitos de matemática básica matemática elementar e aí o que pode te ajudar com isso é o pré cálculo interativo o vídeozinho aqui e na descrição do vídeo você consegue mais informações e tem também um presente meu caso você queira adquirir esse produto maravilhoso tá bom trinta por cento de desconto no valor que já é bem é seu roda o vídeo aí [Música] ó eu sinto muito legal

né esse é um produto incrível da ltc editora do grupo gen tá bom então se você quiser adquirir tem meu celu aqui de confiança é vamos lá pessoal tem duas funções aqui vão trabalhar essa primeiro a gente vai ver então qual é o ponto de inflexão o ponto de inflexão e ver os intervalos onde o gráfico tem concavidade voltada para cima para baixo vou comer cá tranquilo vamos cara a gente busca a derivada primeiro e o marcos só é filhinha dx nesse caso olha esse trechinho para frente né repito x menos 1 o 3 diminui

um ficar dois e a gente multiplica aqui fazendo a régua da cadeira pela derivada tá na aqui dentro né só que a derivada é um tópico às vezes um ou seja acabou tá certo essa é a própria derivado dele vamos de novo né que eu vou te usar aquela posição que tava escrito ali f duas linhas de x2 x3 é seis repete aqui um x menos 1 de 2 o expoente vai para um não precisa mais colocar e multiplicamos para derivada aqui de dentro que é um tão morreu f duas linhas a derivada segunda e

ficou sendo cx - 6 pela propriedade que a gente viu pessoal o que sendo isso aqui é maior que zero né a gente vai ter que aquele o gráfico tem uma concavidade voltada para cima e sendo isso é menor que zero gráfico tem então concavidade voltada para baixo bom vamos lá então se 6 x - 6 = quiser vai ficar sem x maior que 6 x maior que um a gente tem então que a derivada é maior que zero sendo maior que zero concavidade e para cima caso contrário você x menor que um esse caso

derivado é menor que zero claro temos com qualidade para em baixo tão com muito tranquilo dando aqui uma resposta bonitinho eu vou dizer o seguinte o de menos infinito até um a beleza é afe tem concavidade para baixo porque tem levado negativa dentro desse intervalo x menor que 1 i de 1 até infinito para frente f tem concavidade para cima beleza e claro se num você nota que mudou a concavidade significa que um é o que pessoal ponto de inflexão olha que bonito que gostoso que tranquilo fechou paulo se a gente quisesse fazer um rápido

esboço do gráfico vamos fazer nesse caso aqui é tranquilo então a gente consegue fazer de boa quer ver ó seria sempre sol eu vou fazer aqui rapidinho minimamente bonitinho para você é preciso o eixo y e aí a gente tem informações valiosas né que dá para gente construir o gráfico dessa função o xbox 1ox bola um aqui um é um ponto importante é um ponto de inflexão e aí quando x é um toca lá ó o menos 10 então na verdade a função passa aqui já estão aqui é o ponto de inflexão a troca de

com qualidade de um para frente o cabelo para cima mas eu sei que assim ó a concavidade para cima daqui para baixo concavidade pede para trás concavidade para baixo né então vai ser uma coisa assim mais ou menos nesse sentido fechou aí eu posso terminar esse valor aqui né enfim e melhorando o gráfico mas a ideia é essa hora que maneiro pessoal muito legal né vamos fazer aquela ali mesmo em cima ideia a gente começa com derivado a primeira e segunda e a filhinha de x é 4 x ao cubo 2224 - 4x f duas

linhas de x é 2x ao quadrado né três quatro 12 - 4 então eu já sei o seguinte que para valores eu não sei que fica positivo a minha função original lá tem uma cavidade voltar para cima e para onde justificar negativa concavidade voltada para baixo isso aqui pessoal mais pressãozinha no segundo grau né e aí a gente não tem que pensar no estudo desse final dessa função aqui bom se você igual a eles fizeram 2x ao quadrado menos quatro gozar você vai achar as raízes né as duas vezes ao quadrado = 4x ao quadrado

bloco 4 dividido por 12 que é um terço tirando a raiz quadrada fica mais ou menos a região tem um sobre raiz de 3 gente pode racionalizar eu não tenho costume faz é isso obtemos raízes mais ou menos aí g3 sobre três negativo e positivo tá certo é muito bem o gráfico é uma parábola tem concavidade para cima que o ar positivo então a gente está nessa história aqui ó g1 a beleza pessoal muito tranquilo isso né função do 2º grau é o que eu falo tem que saber matemática básica não tem jeito e aí

felizes né foram encontrados aqui então menos raiz de 3 sobre 3 raiz de 3 sobre 3 embaixo negativos impositivo aquele esquema de estudo o sinal dando uma resposta bonitinho então para isso aqui ó o de menos infinito e aí e até menos raiz de 3 sobre 3 e lá raiz de 3 sobre 3 até mais infinito a derivada que o gráfico levado a segunda em a derivada segunda é positiva tá certo então a tua função tem concavidade para cima é porque tem concavidade e para cima no meio agravar-se uma ficou negativo ou seja entre menos

raiz de 3 sobre 3 e raiz de 3 sobre 3 eu vou dizer que a função tem gráfico né com concavidade para baixo a beleza pessoal ficou tranquilo isso e aí é partir daí se a gente quisesse começar a desenhar o gráfico a gente faria tal como fiz aqui né eu vou fazer isso um pouco mais à frente mais detalhado por enquanto a ideia desse vídeo é realmente essa aqui tira o print se você gostou muito importante que você deixa tá curtindo um vídeo e se inscreva no canal caso não seja inscrito beijo grande tchau

pessoal