🎲 PROBABILIDADE - Professora Angela Matemática

o Olá pessoal tudo bem com vocês eu sou professora Ângela e Nesta aula temos probabilidade mas o que que vem a ser probabilidade probabilidade são as chances de um evento ocorrer Como assim as chances de um evento ocorrer por exemplo eu tenho aqui uma sacolinha plástica nem um saquinho plástico com duas canetas dentro uma caneta azul e uma caneta vermelha então eu vou colocar a minha mão aqui dentro do saquinho e escolher aleatóriamente uma caneta quais são as chances de eu retirar a caneta vermelha por exemplo então este é o evento que eu quero que

aconteça retirar uma caneta vermelha então como eu tenho apenas duas canetas Eu tenho 50 por cento de chances de retirar aqui a caneta vermelha e cinquenta porcento de chance de retirar por exemplo a caneta azul então ao fazer isso nós estamos com tá ficando a probabilidade então eu posso dizer que nós podemos quantificar uma probabilidade Como assim o valor da probabilidade ou seja as chances de um evento ocorrer é sempre um número entre 0 e 1 ou entre zero por cento e sem por cento nós vamos ver aqui nos nossos exemplos que nós vamos encontrar

uma fração irredutível que estará representando a probabilidade esta fração irredutível é um número entre 0 e 1 e também nós podemos transformar este número em porcentagem E aí nós vamos ter o que a probabilidade entre zero por cento e sem por cento Mas por que que nós podemos a falar que a probabilidade é sempre um número entre 0 e 1 Vamos pensar aqui olha é zero por cento vamos escrever aqui zero por cento quando nós temos uma porcentagem escrita desta maneira nós podemos representar esta porcentagem em forma de fração como que nós podemos fazer isso

vou pegar o número por exemplo zero e dividir por senhor 06 décimos aqui eu tenho uma fração uma fração é uma razão é uma divisão tem 10 / sem é quanto zero e agora o 100% Como que eu posso representar os cem porcento em uma fração vou escrever o sem e vou dividir por 100 porque porcentagem vende por cento por sem tão sem / sem um Então olha só o valor da probabilidade e sempre um número entre 0 e 1 ou entre há cento e sem por cento Mas quais são as chances por exemplo de

um evento acontecerem zero por cento Então vamos lá vou pegar novamente meu saquinho e vou retirar a que a caneta vermelha que apenas com a caneta azul Tá mas faz de conta que eu não sei que eu só tenho a caneta azul aqui então eu coloco a mão dentro do saquinho vou retirar aleatoriamente a caneta quais são as chances de eu retirar uma caneta vermelha zero por cento porque você não tenho uma caneta vermelha aqui agora quais são as chances de eu retirar por exemplo uma caneta azul sem por cento isso Valeria Se eu tivesse

por exemplo duas canetas azuis ou mais então quais seriam as chances eu retirar uma caneta vermelha zero por cento que eu só teria canetas azuis e cem porcento seria por quê Porque eu ia retirar a caneta azul Então esse seria o evento qual a probabilidade de retirar uma caneta vermelha no CA a zero por cento e mesmo que eu tivesse mais de uma caneta mas todas elas fossem azuis qual seria a probabilidade de ao retirar uma caneta azul sem por cento são o evento seria retirar esta caneta azul e nós podemos então calcular a probabilidade

Mas como que nós podemos fazer isso através de uma fórmula que diz o seguinte Olha que a probabilidade pode ser calculada com base na razão que a razão esta divisão aqui olha em forma de fração entre os resultados favoráveis que aquilo que eu quero e os resultados possíveis que é o que nós temos lá no total né que é chamado de espaço amostral que nós vamos ver agora olha então lembra que a fórmula o que que é um pedir a a probabilidade de ocorrer um evento a a probabilidade de ocorrer um evento a vai ser

igual a emide a quem é o ND e o número de elementos do teu evento ar ou seja o número de elementos os resultados favoráveis então eu são os nossos resultados favoráveis sobre n d u quem é mediu o número de elementos do espaço amostral quem é o espaço amostral os resultados possíveis em alguns livros ou apostilas este espaço amostral que está sendo representado por uma aqui também pode ser apresentado como a letra Ômega então que poderia ser n de Ômega ao invés de n d u representando o espaço amostral Mas como que nós podemos

então calcular uma probabilidade vejamos aqui nos nossos exemplos no primeiro exemplo nós temos assim Daniela tem 5 cupons de uma promoção cujo prêmio é um almoço em um restaurante qual é a probabilidade de Daniela ganhar o prêmio sabendo que foram distribuídas e vamos no total então a probabilidade do evento Qual é o evento da Daniela ganhar este prémio que ir almoçar em um restaurante vamos lá probabilidade nesse caso Vou colocar aqui pedir a probabilidade vai ser igual aí nós temos números de elementos do teu evento ocorrer Quantos cupons ela tem cinco Então cinco são os

resultados favoráveis é o que nós temos 5 cupons sobre quem os resultados possíveis ou seja o número de elementos do espaço amostral são Quantos cupons Ao Total que Serão distribuídos 500 cupons então nós temos cinco sobre 500 aqui eu tenho uma razão e eu posso simplificar por cinco que que é simplificar é dividir tanto o numerador quanto denominador por um mesmo número 5 / sim a 500 / 5 da sem aqui olha ficou bem fácil um centésimo um centésimo é a mesma coisa que um por cento então quando eu pergunto qual é a probabilidade de

Daniela ganhar o prêmio sabendo que foram distribuídos 500 cupons no total nós temos aqui um por cento e se nós tivéssemos que representaram aqui olha entre 0 e 1 bastava dirigir ó um por sem como que eu escrevo um centésimo um 100ª escreve assim ó 0,01 ou seja um por cento ou um centésimo Então essa probabilidade que a Daniela tem de ganhar a este prémio no nosso segundo exemplo nós temos assim se não sairmos um dado perfeito o que que seria um dado perfeito seria aquele dado que tem lá em todas as suas Faces o

número 12 e quatro cinco seis não é um dado viciado Quando que a gente fala que é um dado viciado que ele tem algumas vantagens então ele tem dois números do Duas Faces com o número 1 ou 3 Faces com o número dois por exemplo mas no nosso caso se lançarmos um dado perfeito então cada Face dele representa um número qual a probabilidade de sair um número passo agora aqui o que que nós vamos fazer nós vamos escrever o espaço amostral Por que que eu vou escrever o espaço amostral porque eu quero saber a probabilidade

de sair um número par tô vejamos eu vou representar o espaço amostral aqui como o Então quais são as Faces aqui do nosso dado dado perfeito e uma das faces tem o número um no outro 2 o 3 o 4 o 5 e o 6 certo qual a probabilidade de sair um número par tão nossos evento colocar aqui o ar como sendo nosso evento nós hoje nós queremos que saem o número par quais são os números pares o 2 ou 4 e os 6 feito isso eu vou calcular a probabilidade do a probabilidade do nosso

evento aqui acontecer que é sair o número par vai ser igual a n d a colocar aqui ó n de ar sobre n d u n g a quem é o ele Gear o número de elementos do teu evento a o número de elementos aqui do meu evento a São três porque 3 que são três números pares que nós temos nós temos Três Faces são pares em um dado perfeito então eu vou substituir aqui em n de ar 13 sobre ele de uh quem ou Eligio o número de elementos do nosso espaço amostral que são

os resultados possíveis são todos esses aqui são Quantos elementos seis elementos São olha aqui são três os elementos ó e Aqui nós temos seis os elementos tá nós vamos ter três cestos que eu posso simplificar por três E aí eu vou ter quanto 3 / 316 / 32 meio meio que metade ou seja cinquenta por cento eu posso representar como cinquenta por cento na forma Opa coloquei 5 a 50 50 por cento na forma de porcentagem ou ainda 0,5 entre 0 e 1 e agora vamos parar mais um exemplo É nesse nosso teve ser exemplo

nós temos assim uma urna contem 5 bolas numeradas de 1 a 5 todas iguais e indistinguíveis ao tato retirando-se uma bola ao acaso qual a probabilidade de sair uma bola com o número do item a par no entender ímpar no item se menor do que 2 e não entender maior do que um bom nós temos que a probabilidade Vou colocar aqui a fórmula já a probabilidade do nosso evento a acontecer vai ser igual a n d a ou seja o número de elementos que nós queremos o número de elementos são favoráveis sobre o número de

elementos do espaço amostral quem é o nosso espaço amostral aqui na nesta situação problema uma urna contem 5 bolas numeradas de 1 a 5 eu vou E olha como um sendo nosso espaço amostral e aí eu vou representar aqui as bolas de número 1 número 2 de número 3 de número 4 e de número 5 Então qual é a probabilidade de sair uma bola que seja a par então aqui o meu evento a serão as bolas Paris Quem são elas a bola 2 e a bola quatro Então vou escrever aqui olha a bola 2 e

a bola quatro são Quantos elementos que eu tenho dois elementos Então são dois elementos então O PDA ou seja o Pedro meu evento que é sair uma bola par das ser igual ao número de elementos que no caso são dois sobre o número de elementos do espaço amostral são cinco possibilidades no total são os resultados possíveis tão só 12 Kings 2 500 é uma fração irredutível que eu posso escrever entre 0 e 1 e também posso representar em forma de porcentagem Como que eu posso escrever 25 entre 0 e 1 eu vou dividir o 2

por 52 eu posso dividir por 5 não então coloca 10 e acrescenta uma, porque porque agora eu acrescento 10 aqui no dividendo 20 / 5 é 44 X5 20 para 20 nada então a nossa probabilidade aqui vai ser igual a 0,4 ou ainda em porcentagem basta olha em porcentagem basta multiplicar o 0,4 por 100 E qual vai ser o nosso resultado aqui eu vou deslocar a nossa, duas casas porque estou multiplicando por 100 Então nós vamos ter ao 04 e eu vou deslocar da esquerda para a direita porque estou multiplicando aqui por 100 Então como

eu não tenho o número aqui olha o desloca a, daqui para cá uma como eu não tenho outro número Duas eu vou ter o que 4040 Ok quarenta por cento e eu não preciso colocar a, então ao multiplicar 0,4 por 100 eu vou ter quarenta por cento e uma outra maneira também de acharem porcentagem seria encontrar uma fração equivalente a dois quintos com denominador 100 como que eu faria isso eu vou fazer aqui depois eu apago para calcular aqui a probabilidade de número ímpar Então olha dois quintos para transformar em porcentagem eu tenho que encontrar

uma fração onde o meu denominador seja 100 E aí tem que ser uma fração equivalente para eu encontrar uma fração equivalente a 2/5 com denominador igual a 100 eu tenho que pensar assim cinco para chegar no cen e multiplique por quanto eu multiplico por 20 seu multiplica o denominador eu não te explico o numerador também 2 x 20 40 40 centésimos é a mesma coisa que quarenta por cento então você pode chegar a esse resultado dessas duas maneiras ou você faz o quatro décimos vezes sem ou então você faz lá encontra a fração irredutível você

vê a maneira que é mais fácil para você ok já achamos então que a probabilidade de sair uma bola com o número par é de quarenta por cento agora nós vamos ver com o número ímpar vou separar aqui para nós calcularmos com o número 1 par O que é que nós vamos pensar bom o nosso evento são números ímpares Quais são as bolas de número um PA a bola de número um a bola de número 3 e a bola de número 5 Então vamos escrever aqui o meu evento no evento são as bolas número um

de número 3 e de número 5 São Quantos elementos aqui são três elementos e para calcular então a probabilidade eu vou ter que pedir ar vai ser igual AMD ao seja o número de elementos sobre o n Gil que é o número de elementos do espaço amostral então o número de elementos do meu evento sobre o número de elementos do meu espaço amostral quais são E no caso as bolas do meu evento ímpar 1 3 e 5 que são três elementos somem o número dos elementos do espaço amostral que são Quantos elementos aqui olha cinco

elementos então três 15 Então vamos dividir o treze por cinco 3 / 53 eu posso dividir por 5 não dá zero e aí para eu continuar a conta eu coloco uma vírgula e acrescenta 10 aqui no nosso dividendo 30 / cinco das seis seis X5 30 para 30 nada então eu tenho como resposta 0,6 ou seja seis décimos transformando em porcentagem basta eu pegar aqui olha o 0,6 e multiplicar por 100 que eu vou ter quanto sessenta por cento então eu posso representar essa probabilidade na forma de uma fração riso e há 35 na forma

de um número entre 0 e 1 que no caso eu seis décimos ou ainda em porcentagem que é sessenta por cento e aí depende muito da maneira em que o seu exercício está pedindo esta representação da probabilidade é em porcentagem Então tem que achar em porcentagem é entre 0 e 1 tem que transformar aquela dividir o treze por cinco é em forma de uma fração irredutível então é o três quintos agora vamos para o nosso itens e nosso itens e nós temos assim olha a qual a probabilidade de sair uma bola com um número menor

do que 2 Quais são as bolas que tem um número menor do que dois somente a bola um tá falando menor ou igual não tá falando menor do que nos você está falando menor no fim dois Qual é o meu evento é apenas a bola um Então eu tenho apenas um elemento E aí nós vamos ter então o dia' vai ser igual a ele de ar sobre n g u n g o número de elementos do meu evento sobre energia o número de elementos do espaço amostral são quanto cinco Então eu tenho um quinto quanto

que é um quinto entre zero e um basta dividir um por cinco quem já sabe fazer mentalmente que deu dois décimos ótimo quem não sabe faz a continha lá no no rascunho um dividido por 5 é possível não coloca 10 uma, 10 aqui no dividendo 10 / 5 2 2 x 5 10 para 10 nada então são dois décimos ou ainda olha ou em porcentagem basta multiplicar por 100 nós iremos o que que é o multiplicada que por sem o quatro décimos com quarenta por cento Lembrando que tem que ser entre zero por cento esse

bom então Quatro décimos x sem quarenta por cento seis décimos x 160 por cento e aqui dois décimos x sem Vinte por cento e agora o nosso último item maior do que um maior do que um eu tenho as bolas de número dois três quatro cinco que são quantos quatro Então olha o meu evento a serão as bolas de número 2 3 4 e 5 que são Quantos elementos quatro elementos Então nós vamos ter que a probabilidade do evento a vai escreveu o número de elementos deste evento sobre o número de elementos do espaço amostral

e aí serão quatro que são no caso as bolas que eu quero para o meu evento maior do que um sobre o n de um que são os é isso aqui do nosso espaço amostral que são cinco é um quatro quintos 45 Que número que ele fica entre 0 e 1 eu vou dividir quatro for 54 dividido por 5 é possível não coloca 10 uma vírgula e 10 aqui 40 / 5 da 88 X5 40 para 40 nada oito décimos para transformar em porcentagem basta multiplicar por 100 que dá quanto oitenta por cento da oito

décimos ou oitenta por cento a chance de nos retirarmos desta urna uma bola maior do que um bom pessoal esta fazendo as aula espero que vocês tenham aprendido e gostado Se gostou deixem um gostei se inscreve aqui no canal se ainda não for inscrito Compartilha essa aula com aquele amigo que você sabe que também está precisando deste conteúdo Muito obrigado até o próximo vídeo a próxima dúvida E aí