GEOMETRIA ESPACIAL | MATEMÁTICA | ESQUENTA ENEM | DESCOMPLICA

o olá bonitos e bonitas muito prazer para quem não me conhece eu sou professora luana professora de matemática do deixe complica e hoje eu vou falar sobre um assunto que eu não sei vocês mas eu amo de paixão a nossa querida a geometria espacial o estudo dos sólidos geométricos de cálculos de volume diária e tudo mais que essa matéria pode nos proporcionar um e agora não vamos esquecer que para que você tenha sucesso dentro da geometria espacial alguns tópicos dentro da geometria plana e até mesmo a nossa querida trigonometria já deve estar ó tinildo você

tem que estar afiado porque o tempo todo nós vamos recorrer ou a trigonometria ou alguma parte especial da geometria plana principalmente a parte que nós falamos sobre o cálculo de áreas beleza pessoal então vamos falar de coisa boa vem comigo por que tá rolando geometria espacial e nós vamos aprender a calcular os volumes das principais figuras figuras geométricas dos principais sólidos geométricos beleza então vamos lá pessoal eu vou começar com uma figura muito simpática que nós conhecemos como prisma e atenção pessoal o que na sua prova é essencial que você saiba o sólido geométrico que

está representado a livre então cuidado para não ficar chamando de aquela figurinha bonitinha aquele negocinho aquela paradinha porque é muito importante que você saiba o nome das coisas então primeira coisa esse é o nosso querido prisma prisma turma turma prisma segundo como é que você vai identificar um prisma na sua prova você tem que procurar duas faces que sejam opostas ou seja uma de frente para outra paralelas e iguais então por exemplo pessoal aqui no meu quadro eu tenho um prisma que é triangular porque o que a base do meu prisma é um triângulo então

repara pessoal que o nome é prisma mas o sobrenome vai depender do polígono que está na base então se eu tiver um triângulo é um prisma triangular se eu tiver um e lá peru atenção que quadrilátero é todo o polígono que tem 4 lados não quer dizer que necessariamente ele é um quadrado fica atento a isso tá então qualquer prisma que tem a base quadrangular ele será um prisma quadrangular e se a base for um hexágono luana aí é um prisma hexagonal e por aí vai agora atenção pessoal porque se eu acrescentar mais um sobrenome

que a palavra regular aí fica implícito que esse polígono da base é um polígono regular então se eu tiver um prisma triangular regular aí eu estou garantido para você que esse triângulo da base será um triângulo regular e aí você pode perguntar luana mas o que que é um polígono regular é aquele que tem lados iguais e ângulos iguais então se for um triângulo regular hora estou e do triângulo equilátero se eu disser que é um prisma quadrangular regular então a base é um quadrilátero regular e o único quadrilátero que é regular é o quadrado

sacou então você já sabe identificar o seu prisma faces opostas paralelas iguais e você já sabe dar o nome completo para essa figura aliás pessoal atenção porque no meu desenho eu mostrei um prisma que é reto o quê que significa isso a aresta lateral dele coincide com a medida da sua altura mas fica tranquilo porque na maioria das questões que você vai encontrar na prova você vai encontrar de fato um prisma que é reto mas fica atento porque ele pode ser veio totalmente um prisma oblíquo beleza agora a pergunta que não quer calar é luana

e se eu encontrar um prisma na minha prova e precisar calcular o volume dele como é que eu faço isso um modo geral a regra do volume é área da base vezes altura então isso não é diferente para o nosso querido prisma volume é área da base vezes altura só que a pergunta que você vai fazer agora é beleza luana mas ea área da base pessoal área da base depende depende do que depende do polígono que está na base então se eu tiver um triângulo na base a área da base vai ser a área do

triângulo mas se eu tiver um hexágono a área da base vai ser a área do hexágono e assim sucessivamente então essa área da base depende do polígono da base que pode ser basicamente qualquer um tranquilo pessoal beleza agora tem uma outra figura espacial outros sólido geométrico que também usa a mesma fórmula ou seja cujo vou é bem é calculado como área da base vezes altura só que esse essa figura espacial eu não vou chamar de prisma é uma figura que eu vou chamar de cilindro e aí pessoal repara que o prisma ele é um poliedro

o quê que significa isso as suas faces todas as suas faces tem a forma de polígonos o que não vai acontecer com o cilindro que é chamado de corpo redondo mais turma repara eu consigo ainda calcular o volume como área da base vezes altura a diferença pessoal é que agora a minha base é circular então quando eu me refiro a área da base eu estou me referindo a área do círculo e aí você pode até perguntar luana mas como é que calcular área do círculo hora people todo mundo já está careca de saber que a

área do círculo é pi vezes r ao quadrado e esse r pessoal é e o raio da base o raio do círculo que compõem a base do meu cilindro e turma atenção o que mais uma vez eu estou trabalhando com um cilindro reto então aqui ó mora a altura do meu cilindro então para prismas esse livro você já sabe o volume é área da base vezes altura pessoal vocês nesse momento vocês devem estar se perguntando mas será que geometria espacial cai muito na prova pessoal ela tá mais certa do que o dj com certeza a

geometria espacial vai aparecer essa festa chamada enem agora se você quer exercitar bastante fazer muitas questões sobre esse assunto e chegar afiadíssima o dia da prova clica aqui no link da descrição o que a gente preparou um e-book lindão para que vocês possam gabaritar a prova fazendo várias questões de edições anteriores beleza bom então agora eu aprendi a calcular o volume de outro e sólidos geométricos e aí pessoal a gente vai agora para uma galera que vai fazer uma pequena adaptação na fórmula então para calcular volume de prisma e volume de cilindro você já sabe

área da base vezes altura mas toda vez que você chegar a sua prova e encontrar um sólido geométrico que faz bico você vai fazer uma pequena adaptação nessa fórmula que vai ser área da base vezes altura tudo isso / 3 + joana como assim figura que faz bico pois é pessoal eu estou me referindo ao nosso querido cone e a nossa querida pirâmide pessoal o cone é fácil né é só você lembrar aí do chapeuzinho lá da festa de aniversário né uma figura do nosso dia a dia que lembra o cone e claro a pirâmide

é de boa porque você automaticamente vai se lembrar das pirâmides do egito é mas enfim pessoal o fato é que para esses dois sólidos o cálculo do volume ser a área da base vezes altura dividido por 3 e aí você pode perguntar luana mas como é que eu vou calcular a área da base do cone pessoal repara que a base do cone é um círculo então essa área da base vai ser calculada mais uma vez assim como aconteceu no cilindro através da fórmula da área do círculo que você já está careca de saber que é

pi r ao quadrado obviamente pessoal esse r que aparece na fórmula é o raio do círculo que está na base e atenção people porque quando eu traço a altura do meu cone e repara que aqui eu tô trabalhando com o cone reto que é o que aparece com mais frequência na prova o raio da base ou do círculo que está na base do cone e esse segmento que nós vamos a geratriz eles estão intimamente relacionados através dele que saudade do meu ex o teorema de pitágoras pessoal repara aqui ó que eu fechei um triângulo retângulo

e vale a relação famosa que diz que o quadrado da hipotenusa é a soma dos quadrados dos catetos e eventualmente você pode precisar dessa informação para descobrir o valor do raio da base o valor da altura para que finalmente você possa calcular o volume agora quando você olha para pirâmide repara que eu fiz aqui um exemplo tá pessoal uma pirâmide de base e eu vou até a garantir para vocês que essa base é quadrada e aí people segue a mesma regra dos prismas eu vou dizer que esta pirâmide é uma pirâmide quadrangular regular por quê

porque a sua base é um quadrilátero regular que nesse caso obviamente e o quadrado tranquilo pessoal mas isso é só um exemplo então se eu fizer uma pirâmide com base pentagonal por exemplo a área da base vai ser a área do pentágono mas no caso desta pirâmide a área da base seria a área do quadrado que está na base então assim como aconteceu no prisma a área da base depende depende do que depende do polígono que eu vou colocar na base e atenção pessoal com o cálculo da altura da pirâmide caso ela não seja dada

diretamente na questão muitas vezes você também vai usar um teorema de pitágoras para poder calcular a medida dessa altura ou de algum outro elemento que seja necessário para o cálculo do volume e aí pessoal a gente tem algumas opções mais uma delas seria por exemplo puxar aqui ó a diagonal na verdade a metade da diagonal do quadrado que está e esse ângulo que vai ser formado aqui ó é um ângulo de 90 graus e automaticamente eu poderia fazer né o aplicar o teorema de pitágoras nesse triângulo retângulo pode ser que essa não seja esse não

seja o mecanismo mais eficaz dentro das informações que você tenha na questão mas dependendo do que você já tiver no enunciado pode ser que seja uma saída para calcular por exemplo a altura dessa pirâmide beleza pessoal a pessoal uma aula com assunto maravilhoso desse olha eu só vou te pedir uma coisa em troca já vem aqui ó e deixe o seu like nesse vídeo já deixa o seu comentário mandando aquele beijo aquele abraço pra galera do descomplica e claro compartilha esse vídeo com geral porque todo mundo merece uma linha de geometria espacial até rimou né

people então por favor vai lá curte comenta e somente compartilha esse vídeo beleza enquanto isso é claro vem comigo porque ainda não acabou e agora pessoal nós vamos falar sobre a diferença tona a nossa querida esfera repara pessoal que para prisma e pra cilindro vamos recapitular volume a área da base vezes altura para figuras que fazem bico cone e pirâmide área da base vezes altura dividido por três só que povo nada disso tem a ver com a nossa querida espera né a nossa bolinha e aí a pergunta que não quer calar é luana mais e

agora como é que eu vou calcular o volume da esfera e aí people por favor não deixem de gravar essa fórmula tá a espera é uma que ele dona e ela aparece com frequência nas questões e o seu volume não é tão difícil assim vai e depois que você quiser bastante exercício eu tenho e você vai memorizar e esse volume é calculado dessa maneira quatro terços deep vezes r elevado ao cubo pessoal atenção porque esse r que aparece na fórmula é exatamente o raio da nossa esfera né lembra que para ser uma esfera qualquer um

dos pontos que está naquela casquinha que compõem ela se espera está uma mesma distância de um ponto fixo que é o seu centro e essa distância é sempre igual ao raio da minha bolinha beleza então agora você já sabe calcular todos os volumes de todas as principais figuras espaciais agora a atenção pessoal porque às vezes é claro a vida prega peças e eventualmente na sua prova pode aparecer uma figura um pouquinho mais esquisita por exemplo tur e imagina que apareceu uma figurinha como essa do meu momento alô leões pessoal primeira coisa não é para chamar

de figurinha esquisita isso tem um nome e na verdade essa figura que está aqui é o que nós conhecemos como troncos nesse caso especificamente é um tronco de cole pessoal basicamente a ideia é essa imagina que eu cheguei aqui no meu cone e passei a faca numa determinada altura ou seja eu fiz um corte paralelo ao plano da base quando eu faço esse corte eu divido o meu cone em duas figuras na verdade eu tenho um cone menor que é a parte de cima que eu não coloquei aqui no meu desenho por isso eu vou

deixar pontilhado e uma figura que fica na parte de baixo e essa figura é exatamente o que eu conheço como eu pude core aí você pergunta a luana mas vir para calcular o volume desse tronco por exemplo tem fórmula pessoal até tem mas é uma fórmula um pouquinho mais bizarra tá então conselho que eu te dou imagina o seguinte se o tronco é o pedaço de um cone o que que eu posso fazer calcular o volume do cone maior calcular o volume do cone pequenininho esse que eu arranquei do topo daquela figura e o que

sobrar será exatamente o volume do meu tronco então um volume do tronco pessoal é o volume do cone grande vou chamar de ser maiúsculo menos o volume do cone pequenininho que eu vou chamar de ser minúsculo então fica atento porque eventualmente nessa diferença de volumes é que você vai conseguir calcular o volume é pura um pouquinho mais tosca que a prova apresentou para você pessoal agora uma coisa é certa né aquele esses laços 15 minutos de aula nós tivemos um gostinho do que a geometria espacial tem para nos proporcionar de emoção na hora da prova

é claro que o cálculo de volumes e o próprio reconhecimento de figuras espaciais são tópicos muito importantes dentro da geometria espacial mas você sabe que outros aspectos tem que ser trabalhado trabalhados como por exemplo o cálculo da área lateral é o cálculo da área total entre outras coisas e aí é claro se você quer ter acesso a todas essas informações a todo esse conteúdo fazer bastante exercício para poder fixar bem tudo aquilo que você aprendeu e principalmente ter uma orientação sobre como estudar sobre como montar um cronograma de estudos e principalmente e como preparar bem

ó a sua cabecinha para o dia da prova porque um aluno aprovado não não é só o aluno que estudou muito mas também o aluno que estava emocionalmente bem preparado para o dia da prova e é claro adivinha onde você vai encontrar todo esse suporte aqui com a família descomplica então venha para nossa plataforma venha nos conhecer porque eu tenho certeza de que vocês não vão se arrepender a gente tem tudo o que vocês precisam para a aprovação de vocês e aí é claro você já guardou esse quadro no coração agora guarda no seu computador

esse é o momento do printy em piripiri piripiri print ai pessoal tudo que é bom dura pouco titia vai mais uma outra oportunidade tia volta porque titia ama foi um prazer recebê-los que a força e aprovação esteja com todos tchau tchau