O que é INTERVALO de CONFIANÇA ?

Olá pessoal hoje nós vamos falar de intervalo de confiança vocês já devem ter ouvido ou lido a seguinte frase o salário dos brasileiros está entre 3.453 e 4.653 com 95 de confiança de acordo com a pesquisa de intenção de votos o candidato x aparece com 45% das intenções de votos com uma margem de erro de dois pontos percentuais para para cima e para baixo ou seja de 43 a 47% das pessoas têm intenção de votar no candidato x Por que essas estimativas devem ser colocada em forma de intervalo o que essa margem de erro na

videoaula de hoje nós vamos explicar direitinho o que é intervalo de confiança e por ele é necessário bora começar Então vamos começar aqui quando a gente cria um intervalo de quando a gente tá estimando o quê Alguma informação da população que a gente chama de parâmetro exemplo mi que é média populacional Sigma ao quadrado variância populacional e pesinho que é a proporção da população pra gente estimar um desses parâmetros a gente vai utilizar alguma informação da amostra que a gente chama de estatística aí pode ser x Barra a minha média mostral que eu vou utilizar

para estimar minha média populacional ess é o quadrado que é minha variância amostral que eu vou utilizar para estimar a minha variância populacional e p chapé é o p comento circunflexo é minha proporção amostral e eu utilizo para estimar a minha proporção populacional agora vamos ver aqui um exemplo prático pra gente ver como funciona essa coisa de estimar um parâmetro através de dados amostrais vamos supor que a gente queira analisar o salário hora médio dos brasileiros O que que a gente precisa fazer a gente tem que entrevistar todos os brasileiros empregados e descobrir o salário

de cada indivíduo e depois a gente calcula o salário hora média simples né só que não esse tipo de pesquisa leva um bom tempo para ser elaborada e também um bom tempo para sua realização tem falar que ela é extremamente custosa uma alternativa seria o quê eu selecionar uma amostra da população anotar o salário hora de cada indivíduo depois a gente vai calcular a média do salário hora dessa minha amostra que tá aqui a média amostral foi igual a 9,9 98 agora eu vou criar o quê intervalo de confiança em torno da Média amostral então

I vai ficar entre 8,53 e 11,43 agora por que que eu preciso criar esse intervalo de confiança Por que não posso usar simplesmente a minha média mostral para estimar a minha média populacional como amostra é apenas uma parte de indivíduos da população a amostra nunca vai ser uma representação perfeita da população por exemplo Como podemos ver aqui eu selecionei a primeira amostra encontrei a minha média amostral igual a 9,98 agora vou selecionar uma nova amostra o mesmo número de pessoas e agora a minha média amral deu 11,79 selecionando a terceira amostra deu 11,14 então diferentes

amostras da mesma população não vão resultar na mesma uma média amostral isso é chamado de erro de amostragem e a razão pela qual a média populacional não é simplesmente igual a minha média amostral por isso para estimar me a partir de dados amostrais nós precisamos considerar uma margem de erro para a minha estimativa pontual para a minha média amostral agora Vamos definir um pouco melhor o que que é esse erro de amostragem o erro de amostragem é a diferença entre o resultado amostral por exemplo x Barra e o verdadeiro resultado populacional por exemplo meu mi

minha média populacional devido ao fato da amostra não ser representativa da população ou ter algum viés então quando o parâmetro é estimado a gente deve construir um intervalo de confiança para estimativa a gente deve por exemplo construir um intervalo de confiança para o meu parâmetro mi E aí eu vou considerar o quê uma margem de erro como é que fica essa margem de erro por exemplo se eu tiver trabalhando com a estimativa de mi o meu intervalo de confiança para mi vai ser o quê o meu x Barra vai ser meu Ponto Central x Barra

é minha média amostral mais a margem de erro vai ser o limite superior desse intervalo menos a margem de erro vai ser o meu limite inferior desse meu intervalo para mim se você está gostando do nosso conteúdo se inscreva no nosso canal para nos ajudar a crescer a gente já viu que é erro de amostragem e agora a gente vai ver como o erro de amostragem afeta o tamanho do intervalo de confiança quanto maior for o erro de amostragem maior vai ser a minha margem de erro que eu vou precisar utilizar e maior vai ser

o intervalo de valores para o parâmetro estimado aqui eu tenho três intervalos de confiança sendo que o primeiro eu tenho uma menor margem de erro ele é um intervalo peno em comparação com o terceiro eu tenho uma margem de maior tanto para cima para baixo criando um um intervalo de confiança maior comparado aos outros agora quais serão os fatores que afetam positivamente ou negativamente o tamanho do intervalo de confiança ou seja quais serão os fatores que aumentam ou diminuem o erro de amostragem quais são os que aumenta ou diminuem a margem de erro então a

gente tem dois fatores o primeiro variância populacional segundo o tamanho da minha amostra Então vamos ver como a variancia populacional afeta o tamanho do intervalo para estimativa do parâmetro agora vamos ver um exemplo de uma população com Sigma quadrado pequena então eu tenho pouca variabilidade dos dados os dados estão variando menos e eu tenho duas implicações A primeira é que população com variância pequena gera amostras também com pouca variabilidade a segunda implicação é que todas as amostras vão ser parecidas entre si e também parecidas com a população Então a gente tem as médias amostrais de

cada amostra como as minhas médias amostrais estão bem próximas e as amostras são bem parecidas com a população o resultado disso vai ser que o meu erro de amostragem é menor o que leva também eu contabilizar uma margem de erro menor e por fim o meu intervalo de valores para mim vai ser menor agora se for o contrário se eu tiver uma população com uma variância grande ou seja meus dados estão variando mais eu tenho uma alta variabil ade dos dados que que acontece primeiro quando eu retirar amostras vamos me gerar amostras com alta variabilidade

dos dados ou seja s a quadrado de cada amostra vai ser alto a segunda implicação é que as amostras vão ser menos parecidas entre si e também não vão ser tão representativas da população como a gente pode ver aqui ó a minha média mostral a primeira 9,98 a segunda 11,79 e a terceira 11,14 elas elas não estão tão próximas uma da outra e como as amostras não são tão representativas da população qual vai ser o resultado eu vou ter uma um erro de amostragem maior e vou ter que por consequência a minha margem de erro

vai ser maior também e isso vai criar um intervalo de valores para mi maior agora vamos ver como o tamanho da amostra afeta o tamanho do intervalo Então a gente vai comparar um caso para amostras pequenas e outro caso para amostras grande vamos lá então quando eu tenho uma amostra pequena por exemplo eu tenho aqui três amostras de tamanho quatro uma amostra pequena ela carrega menos informação da população e também amostras pequenas variam mais entre si Então como a gente pode ver aqui a média AM da primeira amostra foi 12,43 da segunda amostra 99,48 e

a terceira média amostral 14,70 elas são bem diferentes em si como as médias amostrais elas são mais diferentes entre si Isso significa que eu tenho um erro de amostragem maior e para isso eu tenho contabilizar uma margem de erro maior que Vai resultar no intervalo de valores maior para mi Agora se a minha amostra for grande por exemplo eu tenho aqui três amostras de tamanho 10 eu selecionei 10 indivíduos da população cada amostra vai carregar mais informação sobre a população e também amostras grandes elas variam menos entre si então eu tenho a primeira média mostral

aqui 10,37 a segunda média mostral 11,16 e a terceira média amral 10 V 88 elas estão bem mais próximas uma da outra Ou seja eu tenho um erro de amostragem menor Eu tenho um erro de amostragem menor aí eu vou precisar contabilizar uma margem de erro menor e o meu intervalo de valores para mim vai ser menor a aula de hoje se encerra por aqui e nos próximos dois vídeos nós vamos ver como a gente calcula a margem de erro para dois casos para quando a gente tiver estimando o intervalo de confiança para m com

variância populacional conhecida e quando a gente estiver estimando intervalo de confiança para mim quando a variancia populacional for desconhecida vou deixar o link dos vídeos aqui na descrição para vocês por hoje é só pessoal se vocês gostaram do vídeo não esqueçam de deixar aquele joinha e de se inscrever no canal não esqueçam de ativar o Sininho para serem avisados quando novos vídeos forem postados