EQUAÇÃO DO 2º GRAU (Parte 1): Bhaskara e Soma e Produto | Matemática Básica - Aula 16

e aí pessoal tudo bem com vocês vamos agora dar continuidade aqui o nosso curso de matemática básica e nessa aula aqui nós veremos o assunto equação do segundo grau é um assunto muito importante é muito difícil você resolva prova do enem por exemplo o vestibular tradicional e você em algum momento você não aplique a equação do segundo grau e para chegar ao resultado é só dividir esse assunto em duas aulas para não ficar mal o tão extensa e tá então nós vamos ver agora parte 1 e na sequência mas veremos a segunda parte em relação

ao assunto equação do segundo grau é só anote em tudo como sempre tá e vem comigo aqui [Música] então pessoal vamos ver aqui a equação do segundo grau esse é o primeiro vídeo sobre esse assunto tá vamos começar aqui diretamente pela definição já que é importante que você saiba qual é a definição de uma equação de segundo grau olha o que diz aqui ó equação de segundo grau na variável real x é toda equação da forma aí nós temos aqui o formato da equação do segundo grau no qual abc pessoal que são os coeficientes aqui

ó eles pertencem aos reais e é muito importante aqui o hm é diferente de zero então nós temos aí a equação de segundo grau reparem que a variável x em questão ela está elevada o maior expoente igual a 2 aquele maior expoente go2 indica no caso o grau dessa equação nesse caso uma equação do segundo grau tá em relação aos coeficientes a d e e se olha só pessoal todos eles pertencem ao conjunto dos números reais porém o coeficiente a seu coeficiente ali do x ao quadrado está multiplicando o x ao quadrado ele não pode

ser igual a zero porque o efeito que não pode ser igual a zero porque se ele for exatamente igual a zero aquele termo ali ele irá assumir já que nós teríamos daí 0 x ao quadrado concorda comigo nós teríamos daí uma equação do primeiro grau e não mais uma equação do segundo grau beleza o cl pessoal ele é conhecido como termo independente já que nós não temos a variável x ali junto dele tudo bem vem comigo aqui agora pessoal é importante que você saiba identificar os coeficientes olha esses exemplos aqui embaixo primeiramente que o exemplar

nós temos essa equação aqui do segundo grau e nós vamos identificar os valores de a b c ou seja os seus coeficientes olha só a ua é o conhecendo ao quadrado para essa equação o bê o coeficiente da variável x no caso levados point e 1 nesse caso vale - os cinco e na equação do segundo grau os e é o termo independente que nesse caso está sendo representado pelo valor 2 tudo bem agora olha o exemplo b aqui nós temos também uma equação do segundo grau tudo bem agora que acontece o a é o

coeficiente de x ao quadrado ou seja o valor que está multiplicando x ou quadrado aqui no caso é o valor 1 o be é o valor que está multiplicando x neste caso dois terços bem e os e aq pessoal termo independente ele não está aparecendo ou seja ele vale zero tudo bem agora pessoal o terceiro caso aqui ó nós temos como coeficientes ao quadrado o valor 3 o be é o conhecendo x reparem que o xis aqui ele não aparece ou seja o bebê vale zero e os e é o termo independente que nesse caso

está sendo representado pelo valor - 9 na letra b em letras e nós tivemos aí dois exemplos de equação do segundo grau incompleta ou seja está faltando ou b ou está faltando o se nós iremos dar bem nessa aula os casos de equações incompletas tudo bem vamos falar agora pessoal da raiz de uma equação do segundo grau vem comigo aqui olha só a raiz de uma equação do segundo grau dia seguinte uma equação do segundo grau possui no máximo duas raízes essas raízes podem ser determinadas através da seguinte fórmula que é conhecida como fórmula de

bàscara tudo bem olha só a fórmula de basca que nós temos aqui embaixo essa fórmula nós iremos utilizar para encontrar as raízes da equação do segundo grau beleza como foi dito aqui em cima são no máximo duas raízes tá não acontece como nós temos aqui na fórmula e sinal de mais ou menos uma das raízes que eu vou chamar de x 1 por exemplo utilizará o sinal positivo ea outra raiz ali no caso utilizará o sinal negativo ferreto que que vem a ser o delta pessoal o delta ele é chamado de discriminante nós iremos falar

mais sobre ele mas ele é dado por beau quadrado menos 14 vezes o aviso você então pessoal para utilizarmos essa forma de máscara é necessário que a gente tenha bem definido quais são os coeficientes a b e c já que seus coeficientes abc nós iremos substituir na fórmula de basca para encontrar no caso as duas raízes de uma equação do segundo grau querem ver vem comigo aqui então pessoal nesse exemplo aqui nós temos essa equação do segundo grau e nós queremos determinar as suas duas raízes tudo bem olha só como é que a gente vai

fazer primeiramente vamos identificar os seus coeficientes ou seja hoje a b e c nessa equação do segundo grau o ar é o coeficiente do x ao quadrado que nesse caso vale dois o bb é o coeficiente do x que nesse caso vale menos 19 e ossel termo independente que está sendo representado pelo valor 7 tudo bem primeiramente pessoal vamos colocar aqui a fórmula de basca olha só o valor do x ele será determinado por menos o bê mais ou menos raiz quadrada de delta ok / 2 a tem muitos alunos cálculo delta diretamente aqui dentro

da raiz sem problema algum tá eu vou calcular aqui ele separadamente olha só o delta é o discriminante e ele é dado por beau quadrado menos quatro vezes o avisos e então nesse caso nós vamos ter o bebê que vale menos 19 então ao menos 19 cuidado pessoal inclusive negativo tá -9 todo ele elevada ao quadrado menos 14 vezes o aqui vale dois veja os equivale os 7 tudo bem então o delta que vale menos 9 ao quadrado é menos nove vezes - 9 o resultado 81 positivo - quatro vezes o 2 dá menos oito

e menos oito vezes os 7 - os 56 dessa forma o delta então vale 81 - 56 o delta e vale 25 tudo bem agora vamos substituir o delta q na forma de bàscara e vamos calcular aqui as raízes olha só o valor do x então é dado por - o bê como b que ele vale menos nove do que nós vamos colocar aqui ó o oposto de -9 que nesse caso renove mais ou menos raiz quadrada de delta como delta q ó vale 25 raiz quadrada e 25 o resultado é 5 / 2 vezes

o a como a vale 22 vezes 24 tudo bem então acontece aqui nós vamos encontrar dois valores de xista vamos chamar aqui ó de x 1 x 2 o x1 vamos utilizar primeiramente sinal positivo nove mais os 5 da 14 / 4 14 por 4 a mesma coisa que sete meios agora o x2a segunda raiz né será 9 - os 5 a 4 e 4 / 4 o resultado é um então o pessoal pra s ação aqui do segundo grau o conjunto solução ou seja as suas raízes elas valem 1 e 7 6 aqui o

pessoal é bem que essa equação de segundo grau ela está no formato completo ou seja tanto o ar como o b e os e os 3 coeficientes são todos diferentes de zero claro neo a e nunca pode ser zero só que nós poderemos ter equações do segundo grau onde o bê pode ser igual a zero ou os e pode ser igual a zero os dois bebês e sem valores ali exatamente quais a 0 essas equações pessoal são chamadas de equações de segundo grau incompletas e aí não é necessário que a gente calcule as suas raízes

utilizando a fórmula de bàscara então como é que a gente pode fazer reto vem comigo aqui então olha só equações incompletas no caso do segundo grau tá nós temos aqui o primeiro caso quando o coeficiente b ele foi exatamente igual a zero é o que está acontecendo nesse exemplo aqui embaixo como é que a gente pode calcular as raízes aqui ó já que é uma equação do 2º grau incompleto o pessoal se você utilizar a forma de bàscara vai dar certo também sem problema algum mas nesses casos aqui em de equações incompletas é mais rápido

e fácil nós partimos para calcular no braço mesmo como assim vitória só primeiramente para esse exemplo vamos mandar esse -24 lá para o lado direito e passa com sinal positivo nós vamos ter então que 2 x ao quadrado é exatamente igual a 24 o dodô está multiplicando 10 dividindo então x elevada ao quadrado é 24 / 2 ou seja o x ao quadrado igual a 12 tá que acontece mesmo esse quadrado aqui é como se ele passasse para o outro lado extraindo a raiz quadrada então nós vamos ter que o x é igual a mais

ou menos raiz quadrada de 12 tá agora como é que a gente tira a raiz quadrada de 12 a gente deve faturar esse valor olha como é que fica dividindo 12 por dois nós vamos ter os 6 / 2 teremos o 3 e dividido por três teremos um nós teremos aí aulas específicas sobre radiação tatu adiantando pouquinho esse assunto aqui como nós temos aqui ó uma raiz quadrada ou seja o índice e dois na faturação eu devo pegar os valores que formam pares tudo bem o dois aqui ó ele formou um par porque nós temos

dois números iguais a 2 então acontece o 2 ele pula pra fora da raiz como assim feito nós vamos ter então que o x é igual vamos manter aqui ó mais ou menos o 2 pulou para fora da raiz agora o treze não formou par nenhum então fica raiz quadrada de 3 tudo bem deixa por enquanto assim tá agora na aula específica de radiação eu vou explicar bem como é que funciona isso daqui tudo bem então o que nós temos aqui são as duas raízes né no caso x 1 x 2 uma delas vale dois

raios de três com o sinal positivo ea outra vale 2 raio de 3 com o sinal negativo da então o conjunto solução ele é dado por dois raios de 3 e -2 raiz quadrada de três aqui agora pessoal repara o seguinte ó essa passagem aqui ó muitas vezes os alunos não entendem por que vou aproveitar e vou falar um pouquinho mais sobre isso tá o que nós temos ali ó é um x ao quadrado igual a 12 preste bem atenção tá o que acontece é que na verdade é algo assim nós vamos levar os dois

lados aqui ó colocar a raiz quadrada aqui nos dois lados aí nós temos aqui a raiz quadrada de x ao quadrado isso aqui nós vamos ver lá na radiação que só que nada mais é do que módulo de x tudo bem raiz quadrada e x ao quadrado é o módulo de x o que que é aqui a raiz quadrada de 12 pessoal faturando dos nós temos aqui e raiz quadrada de 12 nós vimos que gera que o valor 2 raio de 3 agora foi até onde é que venham mais ou menos pessoal quando nós tivermos

o módulo de um número tá igual certo valor a esse valor há por exemplo é um número real que é o que está acontecendo aí o que acontece o xis ele pode ser tanto a positivo como oa negativo então nesse caso x ele pode ser tanto dois raios de 3 positivo como raio de 2 e 3 negativo ok agora pessoal em relação ao segundo caso segundo caso é quando nós tivermos o cego a 0 tá nós fizemos o primeiro caso e quando b está igual a 0 e os 6 a 0 o segundo caso estão

aqui ó o que nós podemos fazer aqui em é não tentar de carlos osório x nesse caso aqui nós iremos colocar em evidência o xis e para o seguinte ó nós temos coeficientes 4 e aqui no caso - seis poderemos colocar o 2 em evidência também feito como assim dois em evidência olha só se eu colocar o 2 1 x 1 em evidência 2x vezes quanto que resulta em 4x ao quadrado 2x vezes o 2 x olha só dois meses dois da 4 e xxx ao quadrado agora 2x vezes quanto que resulta menos 6 x

- o 3 porque porque dois filhos que multiplicam menos três teremos o menos 6 x isso aqui ó é igual a zero que eu fiz aqui ó foi a faturação dessa equação de segundo grau nós temos uma lei específica sobre facturação também aqui na parte de nivelamento tá olha só como nós temos aqui ó a multiplicação que acontece a multiplicação desse valor aqui ó por esse valor aqui está no interior parentes reparem que o resultado é 0 que acontece pessoal na matemática quando 12 números estiverem se multiplicando e o resultado dessa multiplicação for exatamente igual

número 0 a gente pode ter certeza que um desses dois números é igual a zero ok vem comigo aqui ó então se um desses dois números é igual a zero nós poderemos achar a solução já como assim olha só então ou 2x ele é igual a zero ou né os o 2 x - o 3 é igual a zero beleza que acontece em cada uma dessas situações aqui nós vamos ter o seguinte se o 2 x é igual a zero é porque nesse caso aqui nessa situação o x 0 20 a 0 então daqui nós

tiramos a primeira raiz x 1 resultado é zero agora nesse caso aqui nós vamos isolar aqui o 2 x 1 teremos então 2x igual a 3 ou seja o x igual a três meses então nós temos aqui a a segunda raiz tudo bem então aqui nesse caso aqui pessoal nós temos então que o conjunto solução ele é dado por 0 e 3 meios beleza então pessoal quando nós tivermos uma equação do segundo no formato incompleto ou seja o b ou c ou os dois serem exatamente iguais a zero é muito mais simples e rápido nós

encontrarmos as raízes da equação de segundo grau como nós fizemos nesses dois casos agora tudo bem agora pessoal vamos falar um pouco mais sobre o discriminante que é o delta da fórmula de basca tudo bem vem comigo aqui então pessoal em relação ao discriminante lá da fórmula de basca o que nós poderemos dizer sobre ele então pessoal como discriminante ele é um número que é calculado por beau quadrado menos 14 vezes o aviso sempre esse discriminante pode assumir ali três possibilidades ou é positivo que é maior do que zero ou é exatamente igual a zero

ou negativo que é menor do que 0 aí dependendo dessas três possibilidades nós teremos três situações diferentes em relação às raízes da equação do segundo grau querem ver vem comigo aqui olha só se discriminam onde ele for um valor maior do que zero o que acontece a equação possui duas raízes reais e diferentes olha aqui embaixo se o delta que foi um valor positivo nós iremos extrair a raiz quadrada desse valor e nós vamos ter então as duas raízes uma utilizando um valor positivo e outro negativo aqui na frente do resultado da raiz quadrada delta

concorda comigo agora pode acontecer o seguinte que no cálculo do delta ou seja do discriminante o resultado de 0 nesse caso a equação possui olha só duas raízes reais e iguais ou seja imagine aqui ó o discriminante valendo zero raiz quadrada de zero o resultado é 0 também então que acontece o valor da raiz acaba sendo menos o bê mais ou menos raiz quadrada de zero que é zero d pedido por 2 vezes o ar então há tanto a raiz x 1 enquanto a raiz x 2 elas valem aqui ó - bes sobe 2 a

1 então são duas raízes reais e iguais tudo bem agora qual é a terceira e última possibilidade é o delta aqui ó assumir um valor menor do que zero ou seja negativo nesse caso a equação olha só ela não possui raízes pessoal raízes reais tudo bem nesse caso o que nós temos a nós temos então que o delta assumirá um valor negativo ea raiz quadrada de um valor negativo pessoal no campo dos números reais não existe ou seja as raízes aqui pessoal elas não serão raízes reais e nesse caso serão duas raízes imaginárias mas pessoal

pensando aqui na prova do enem não é necessário que a gente saiba como encontrar essas raízes imaginárias é só saber que quando delta for negativo a equação a não possui raízes reais e sim duas raízes imaginárias beleza então pessoal quando delta ele for maior do que zero ou seja positivo as duas raízes x 1 e x 2 são raízes diferentes entre si e reais agora quando delta e foi exatamente igual a zero nós temos que as raízes x 1 x 2 elas são exatamente iguais entre si e também pertencendo ao conjunto os números reais agora

quando delta for menor do que zero ou seja negativo nós teremos também duas raízes só que essas duas raízes elas são raízes que pertence ao conjunto dos números é imaginários ou seja não são raízes reais então nesse caso a equação do segundo grau ela não possui solução real o pessoal não nos interessa os números imaginários apenas o conjunto dos números reais beleza pessoal vamos fazer agora dois exemplos para vocês entenderem mais ainda sobre essa distinção entre discriminante beleza vem comigo aqui então nesse primeiro exemplo aqui ó nós temos os coeficientes abc aqui e eles valem

vamos ver o que o a1 ele vale 4 o bê ele vale menos 14 e os e nesse caso ele valiam tudo bem se nós calcularmos aqui é primeiramente o delta ou seja bem ao quadrado menos 14 vezes o avisos e nós vamos ter o seguinte o bebê ele vale menos quatro então o que acontece é todo ele ou seja todo - quatro elevador quadrado menos 14 vezes o a que é 4 vezes ser que nesse caso é um olha só o que acontece com o delta aqui ó menos quatro quadrado é menos quatro vezes

menos quatro ou seja 16 agora menos quatro vezes o quatro vezes um nós vamos ter menos o 16 ou seja nesse caso vamos ter o delta exatamente igual a zero então o que acontece para esse caso aqui ó nós vamos ter então que as raízes x 1 e x 2 elas são raízes reais e iguais tá agora quanto que elas vale olha só pela forma de bàscara - o bê mais ou menos raiz quadrada de delta / 2 vezes o então como delta lior ele valia zero raiz quadrada de zero tudo isso daqui ó é

igual a zero então o que acontece x é apenas - o bê sobre o 2 a 1 ou seja só o bê ele vale menos 14 então - 1 - 4 ficaremos com 4 positivo dividido como a vale 42 vezes 14 teremos 8 ou seja pessoal nesse caso as duas raízes x 1 estes dois são iguais e elas valem 4 sobre 8 que é a mesma coisa só de vídeo por quatro numerador teremos 1 / 4 denominador teremos o 2 ou seja o conjunto solução aqui ó é um conjunto unitário formado pelo elemento meio tudo

bem agora aqui no segundo exemplo nós temos essa equação de segundo grau e nós temos aqui os seus coeficientes vamos identificar eles olha só o abc eo a ele vale 3 o bê ele vale 2.000 cc nesse caso eles valiam tudo bem calculando aqui o nosso discriminante nós vamos ter o bebê ao quadrado - o quatro vezes o avc ou seja o bê vale 22 elevada ao quadrado - o quatro vezes o a que vale três vezes e que nesse caso vale 11 ou seja o nosso discriminante ele vale 2 ao quadrado e 4 agora

menos quatro vezes o 3 dá menos 12 vezes 1 - o 12 então dessa forma nós vamos ter que discriminam tiac 4 - 12 isso aqui dá menos oito como nós temos um discriminante que é menor que 0 nós vamos ter então que tanto a raiz x 1 como a raiz x 2 essas duas raízes elas não pertencem olha só não pertencem ao conjunto dos números reais então em relação ao conjunto dos números reais a solução para essa a ação é o conjunto vazio que eu possa representar assim ou simplesmente com a bolinha e o

traço aqui ok certo então o pessoal chegamos até o final de mais uma aula e como sempre não espero que ela tenha sido bastante proveitosa para vocês e que essa primeira parte da equação do segundo grau de uma boa base para você ver agora a segunda ao pessoal obra são vocês bons estudos e até mais total [Música]