O que é Lógica Matemática?

olá sejam bem-vindos eu sou maurício e hoje a gente vai começar o módulo sobre lógica matemática bom primeira coisa para que serve a lógica matemática bom é quando está construindo a matemática quando está falando de matemática que seja uma linguagem e essa linguagem ela deve ser precisa tá não deve ter duplas interpretações nem nada ta e é justamente a lógica que essa linguagem que é matemático utiliza é ea lógica que a gente usa para verificar se os nossos argumentos são válidos ou não pra ver se um raciocínio está correto ou não é porque muitas vezes

a gente comece um raciocínio de uma maneira correta e no meio do caminho no meio do caminho e pede tá então é aí que a lógica entra para ajudar a gente é ea gente precisa ter bastante cuidado com o nome lógica com esse termo lógica porque é muito usada no nosso dia a dia como uma coisa informal a lógica informal até coloquei pra você né quem é a lógica formal e quem a lógica informal já é de uma maneira é grosseira eu posso dizer que a lógica informal é o que a gente entende por senso

comum senso crítico eu não estou falando disso quando falo de lógica matemática por exemplo digamos que eu te falei o seguinte alguém me disse que lá fora tem 20 pessoas com guarda chuva na mão então o que o nosso senso crítico talvez nos diga bom s tem 20 pessoas lá fora o guarda chuva na mão deve tá chovendo agora se alguém me falou eu não posso ir lá ou então eu não fui lá e olhei para ver se realmente está chovendo ou não o fato é se tem 20 pessoas lá fora com guarda chuva na

mão tá chovendo ou chovendo bom é se você mora no rio de janeiro ou se você mora no sul do país ou se você mora na europa você pode chegar a conclusões diferentes tá é pode ser chuva ou então pode ser que tenha muito sol lá e as pessoas estejam guarda chuva na mão então não posso sair afirmando que só é porque algumas pessoas têm guarda chuva na mão deve tá chovendo na embora às vezes isso é contrário nosso senso crítico né amor isso não costumo ver muita gente usando o guarda chuva pra se proteger

do sol e mar então eu tenho quase certeza tenho quase certeza de que deve tá chovendo lá fora pois é mas essa quase certeza aí que derruba a gente não pode ter quase certeza matemática sem ter certeza não tá certo por isso é importante entender é a lógica matemática taag o que seria essa lógica formal será que é por se tratar de matemática será que só tem a ver com entender os números como eu trabalho com o número como eu faço adição subtração que a multiplicação será que só se trata disso a gente vai ver

que não tá é o estudo da lógica envolve o entendimento de várias expressões já algumas propostas existentes está agora é a expressão 6 somente ser uma expressão que parece muito lógico é a expressão uma coisa implica outra também é uma sentença que parece uma afirmação que aparece com bastante freqüência então vou colocar um exemplo aqui só nessa nossa introdução para a tv é um exemplo de aplicação falei pra você do uma coisa implica outra o símbolo que a gente usa esse é o lado esquerdo implica o direito tá vou colocar que você implica um exemplo

possível de aplicação deste conceito eu posso dizer que se uma pessoa nasceu no estado de minas gerais ou seja se uma pessoa é mineira então ela deve ser brasileiro isso seria bom se a pessoa nasceu no estado de minas gerais ela nasceu no brasil legal agora o contrário já na verdade nessa pessoa brasileira não necessariamente ela nasceu no estado de minas gerais ok agora um outro exemplo se eu tenho um número x negativo então o quadrado dele deve ser um número positivo isso também é uma verdade tá é o lado esquerdo implica um lado direito

eu também costumo dizer que se isso acontece então a campanha acontece sim a pessoa mineira então ela é brasileira dá outro exemplo por exemplo da geometria se a gente tem um cubo com aresta 10 metros então a gente tem um cubo com o volume mil metros cúbicos isso também é uma verdade o curso terá esta 10 metros implica nesse mesmo como ter um volume de um exemplo é de um codificador que a gente usa um tac é o implica ou c então mesma coisa tá agora é quando uma pessoa não entendi direito é esses quantifica

dores quando a pessoa num se dá muito bem com a lógica digamos assim é ela acaba trocando essa setinha e usando a indisciplina indiscriminadamente outros exemplos por exemplo sete aqui você vê que ela parece muito mas é que se consegue deduzir que essa certa significa bom isso aqui não implica no lado esquerdo em pleno direito agora eu aglutinem aqui uma outra certa isso eu sei só vencer o lado esquerdo implica o direito é o direito empregos será que eu posso é pegar tudo isso que eu escrevi e trocar sexo por exemplo será que isso é

verdade vamos pensar que bom se eu sou mineiro com certeza eu devo ser brasileiro está correta agora se eu sou brasileiro não necessariamente eu sou mineiro e se a vontade é legal está muita gente troca setinha usar eu achei ela mais bonita mas não posso fazer isso é matemática agora de baixo será que está correto ou não ver seu sonho negativo então o meu quadrado é positivo agora se o meu quadrado é positivo será que obrigatoriamente que você negativo não basta o que dá um contraexemplo por exemplo é o quadrado número 2 que é positivo

é 4 que também é positivo então se o quadrado do número 4 não necessariamente vai ser negativo ele pode ser um dois tá então é inclusive já te dão uma idéia do que vai ver esse módulo os contra exemplos vão ser explorados aqui tá nas aulas futuros então esse aqui também estaria legal agora nesse nosso último exemplo o que acontece bom se eu tenho na minha mão como diarista 10 metros então com certeza assim como tem volume 100 mil mas como agora se eu tenho na mão um cubo jardim volume mil metros cúbicos será então

eu tenho na mão um cubo de 10 metros sim então nesses três exemplos que eu dei o único que estaria ok tá agora se eu trocasse a palavra cuba paralelepípedo o que não seria verdade né não necessariamente é preciso ter fé é uma aresta de 10 metros provocando paralelepípedos e mil metros cúbicos tá bom então é isso aquilo é um exemplo pra você vai ser um modo que a gente vai falar por exemplo que é um teorema o que é um axioma é o que é uma prova o que é um com 300 como já

havia falado pra vocês está entregue a relação da lógica com a teoria dos conjuntos então espero que vocês gostem espero vocês as próximas aulas ela