Exercícios e problemas sobre Conjuntos - AULA 4 -Curso de Conjuntos - Professora Angela

o olá pessoal tudo bem com vocês na aula de hoje teremos na resolução de um exercício e dois problemas utilizando os conhecimentos adquiridos na aula anterior a esta sobre operações com conjuntos eu sou professora ângela e esta quarta aula do nosso curso sobre conjunto nós temos a seguinte considere os conjuntos a conjunto lá o conjunto b e o conjunto se escreva-se nossa observar o que que ele está pedindo para escrever vamos observar aqui olha este símbolo o quê que significa isso fio nós vimos na aula passada que este um para representar a união assim como

este daqui olha still invertido de ponta cabeça a oi e o quê que é a união a união é quando nós vamos nos juntar unir os elementos dos conjuntos então por exemplo a união comer se eu quero a união comer eu vou escrever um conjunto que eu tenho os elementos de ar e os elementos de b estão os elementos que estiverem aqui ou pertencem a ou pertencem a b e c no caso eu tenho elementos em aqui também pertencem a ver eu vou escrever eles apenas uma vez que é o caso da letra a eu

tenho a letra aqui e tem a letra aqui eu vou escrever apenas uma vez o bê eu tenho bem aqui ou conjunto ahn e tenho ver aqui no conjunto dele eu vou escrever apenas uma vez os e eu tenho que um conjunto armas não tenho um conjunto deles mas eu escrevo ele odeio e também estão presentes aqui no conjunto ahn são eleitos conjunto ahn mas não vou ver se sim quais são os alimentos que estão aqui em b que não estão amanhã mas farão parte deste conjunto a união com b u f o g e

o h i bom então aqui nós temos o novo conjunto a união com b que é formado por todos esses elementos esse nós observamos estes elementos ou pertencem a a ou pertencem a bi lixo segundo nos teus a intercessão com b que que a intersecção a intersecção é quando elemento está ganhar e também está em ver quais são os elementos que estão em ar e também estão aqui no conjunto dele como nós já vimos olha a letra a e a letra b então os elementos que compõem a intersecção com b são a tv assim né

a e b minúsculo e agora nós queremos a união com cê que que a união mesmo nós vamos juntar vamos dormir então os elementos do conjunto a e os elementos do conjunto c tenho aqui no conjunto ahn e tenho as minhas aqui no conjunto c eu vou escrever apenas uma vez o bebê só tem aqui você também poder também oi eu tenho aqui no ar e tenho que não ser levou apenas uma vez depois que a gente falta para completar a união com c h j e k k o e este então é um conjunto

a união com cê agora a intersecção com você que que a intersecção mesmo os elementos que pertencem a a e pertencem a ser quem que pertence a que também pertence a ser como nós vimos o ar oi e o é então esse aqui vai ser um conjunto intersecção de ar e ser e quem são então esses elementos que formam b união com cê vamos lá analisar b e c o ar ele está presente tanto em ver quanto em ser mais escrevemos uma única vez o bebê depois o e é uefi e hoje o h o

j e o carro a gás também olha ele está aqui aqui mas a escrevo ele apenas uma vez e agora bem intersecção com cê quem são os elementos que estão em b também estão em ser nós ir embora o ar e tem mais guardar então temos aqui o ar e o pagar acho que com esse exercício nós conseguimos entender um pouco mais sobre união intersecção para quem já tinha entendido fazer uma revisão e vamos para o segundo exercício que na realidade é resolução de um problema no nosso segundo exemplo nós temos então uma situação-problema e

toda vez que nós vamos resolver uma situação-problema é muito importante fazer a leitura do problema verificar quais são os dados o problema nos fornece e qual é a pergunta ou seja o que que ele quer saber o que que ele está perguntando então vamos lá vamos fazer a leitura em um grupo de 600 pessoas dez pessoas gostam de abacaxi banana e caju 50 pessoas gostam de abacaxi banana 15 gostam de abacaxi caju 30 gostam de banana e caju o total de pessoas do grupo que gostam de abacaxi é 185 de banana é fez 50 e

de caju 70 e 80 calcule o número de pessoas no grupo que não tem a gostam de pelo menos uma das três cintas entender não gostam de nenhuma das três frutas então feita a leitura vamos analisar quais são os dados nós temos que um grupo de 600 pessoas estão total de pessoas que foram pesquisadas com 600 vamos marcar aqui ó ó a qual eu sinto as pessoas desta 600/10 gostam de abacaxi banana e caju ao fazer a leitura que nós pretendemos que nós vamos ser três conjuntos de frutas aí abacaxi banana e caju então vamos

pra facilitar chamar abacaxi de ar um banana.de caju descer logo de cara o problema já nos dá a intersecção desses três conjuntos dez pessoas gostam de abacaxi banana e caju então vamos anotar ó abacaxi banana e caju são 10 pessoas que gostam das três frutas 50 pessoas gostam de abacaxi e banana olha outro intersecção aqui abacaxi banana 50 pessoas e aí a 15 gostam de abacaxi caju outro intersecção 15 dó são de abacaxi caju com abacaxi e caju e pessoas 30 gostam de banana e caju a outra intersecção banana e caju 30 pessoas e o

total de pessoas do grupo que gostam de abacaxi é 185 não abacaxi 185 pessoas de banana é 150 de banana em 50 e de caju 180 caju 180 então nós percebemos que são três conjuntos olha abacaxi banana e caju que existe uma intersecção dos três conjuntos da banana com abacaxi de caju uma outra da do abacaxi da banana uma outra intersecção do abacaxi do caju e uma outra da banana com caju tem uma maneira bem prática de responder essas duas perguntas é fazer um diagrama é montar um diagrama com os dados que nós temos nós

sabemos são três conjuntos e existe uma intersecção dos três por quê porque desta o abacaxi banana e caju então vamos fazer esse desenho vamos fazer o conjunto lá desde que abacaxi manga e caju lembrando que existe uma intersecção dos três e entre os dois também ó abacaxi banana abacaxi caju banana e caju tô como que nós podemos desenhar olha o abacaxi banana a e fazer que esse dia zema nós conseguimos ter na intersecção entre o grupo aqui e o conjunto aqui do abacaxi então hora abacaxi o conjunto da banana e o conjunto do caju olha

aqui ó abacaxi banana e caju olha onde vai ficar essa inter ser tanta os dez elementos estarão aqui porque o que dez pessoas gostam de abacaxi banana e caju depois nós temos que 50 pessoas gostam do abacaxi banana onde fica essa intersecção olha abacaxi e banana fica aqui eu tenho aqui 50 pessoas a 50 pessoas gostam de abacaxi banana orelha já escrevi 10 aqui eu tenho nesse né tem que ser tão 5 o déjà estão aqui é um 50 - 1040 depois nós temos que 15 pessoas gostam de abacaxi caju então olha só onde fica

essa intersecção abacaxi e caju abacaxi abacaxi aqui casou aqui são quantas 15 porém eu já tenho 10 aqui então 15 - 10 5 depois eu tenho outro t6am banana e caju onde fica banana banana e caju aqui então quantas pessoas 30 porém eu já tenho 10 a que horas banana e caju eu já tenho 10 então 30 - 10 20 então percebam que é mais prático como está a pela intersecção por quê porque você vai distribuindo os elementos dos conjuntos e nós temos que 185 pessoas gostam de abacaxi onde está o conjunto de abacaxi aqui

olha eu tenho que ter 185 pessoas porém eu já tenho 40 mais 10 mais cinco então 40 mais 1050 mais cinco 55 eu tenho que 185 pessoas gostam de abacaxi só que eu já tenho 55 então 185 - 155 que já estão aqui 130 pessoas e aí se você ficar na dúvida você pode tomar só um ac-130 mais 40 mais 10 mais cinco 185 depois nós temos que 150 pessoas gostam de banana então nesse conjunto aqui eu tenho 150 pessoas porém aqui eu já tenho 40 mais 1050 + 2070 tempo ou menos 70 80 pessoas

percebam que 80 só gostam de banana as outras que estão aqui as outras 70 também gostam das outras juntas assim como 130 só gostam de abacaxi as outras 55 gostam de outras frutas também agora de caju nós temos tem que ter tenta que gostam de fazer porém eu já tenho 20 mas 1030 mais cinco 35 desta 180/35 também gostam de outras frutas então tem 180 - 35 e da 145 tendo agora o diagrama montado o que que nós vamos fazer nós vamos responder às perguntas por quê porque nós distribuímos aqui eles sentados ainda falta verificar

o portal né mas vamos lá para nós a pergunta a hora calcule o número das pessoas no grupo que gosta de pelo menos uma das três frutas que que nós vamos ter que fazer nós vamos ter que somar todas essas pessoas os elementos de todos os conjuntos porque se nós observar mas o que que nós temos nós temos 130 pessoas gostam apenas de abacaxi 80 gostam apenas de banana tem que 45 apenas de caju mas nós temos a que hora todos esses outros todas essas outras pessoas que gostam de duas ou de até 3 e

vamos tomar tudo para saber quem que gosta de pelo menos uma das três filhas então vamos lá vamos fazer a soma sempre 30 mas 80 mais 145 mais 40 mais cinco mais 20 e mais 10 somando que que nós temos 130 mais 80/210 210 mais 145 355 355 mais 40 395 395 mais cinco 400/400 mais 24 o centos e vinte mais 10 430 então o e tem a quantas pessoas nossos pelo menos uma das três uma das 600 pessoas nós temos que 430 pessoas gostam pelo menos de uma das três frutas pode gostar de uma

duas ou até mais mandar três já para nós respondermos às o entender quantas pessoas não gostam de uma das três frutas vamos verificar o total aqui ó no grupo de 600 pessoas total com 600 pessoas ou seja o nosso conjunto universo aqui olha que eu total ele é igual a 600 pessoas estão conjunto universo são seis tempo as pessoas dessas 600 nós calculamos aqui e 430 gostam de pelo menos uma das três frutas pode gostar de uma das duas ou até mesmo das três quantas não gostam de nenhuma se o total são 600 pessoas e

se 430 pessoas gostam é uma fruta para lascar ou laje de entender basta nós fazemos 600 pessoas estão total - 430 pessoas que ao total de pessoas que gostam de pelo menos uma das três frutas e aí fazendo a cidade diferença 600 - 430 nós temos tempo 70 ou seja sempre 70 pessoa deve se foram entrevistados das 600 não gostam de uma das três frutas e aí nós podemos observar o que é através do diagrama nós conseguimos colocar todos os dados parecidos pelo problema e resolver as duas questões que estavam sendo perguntados e vamos para

o terceiro exemplo e o nosso terceiro exemplo também é uma situação-problema e para resolver nós vamos ler analisar quais são os dados e verificar o que está sendo perguntado uma atividade tinha dois exercícios há 25 alunos acertaram somente um dos exercícios 18 acertaram segundo exercício cinco alunos acertaram os dois exercícios e 20 alunos erraram o primeiro exercício quantos alunos fizeram atividade então quais são os dados uma atividade tinha dois exercícios então vamos chamar de 1 e 2 25 alunos acertaram somente um dos exercícios é um 25 alunos acertaram somente uns exercícios ou acessaram primeiro ou

acertaram o segundo 18 acertaram segundo exercício 18 acertaram o segundo cinco alunos acertaram os dois exercícios e ontem cinco alunos acertaram o primeiro e o segundo a lenda de secção aqui e 20 alunos erraram o primeiro exercício é um 20 erraram o primeiro exercício mas não significa que todos acertaram os segundos nós temos que vende água o primeiro mas o seguinte que todos eles despertaram o segundo e isso nós vamos ver aqui no desenvolvimento do problema pergunta quantos alunos fizeram atividade então que nós queremos saber um total quantos anos fizeram atividade é o nosso conjunto

universo aqui ano total bom então vamos lá vimos que temos uma intersecção para resolver este problema nós podemos usar um diagrama então nós temos o primeiro exercício o e temos de segundo exercício e nos diz 5 pessoas 5 alunos acertaram tanto primeiro quanto segundo então a intersecção aqui cinco alunos acertaram o primeiro e acertaram o segundo depois nós temos que 18 alunos acertaram o segundo ela fino conjunto do segundo exercício nós temos 18 aluno 18 acertaram segundo exercício só que tem esses 18 eu já tenho cinco aqui que ele também acertaram primo então 18 -

53 e aí a outra informação é que 25 alunos acertaram o primeiro ou segundo se acertou o primeiro não acertou segundos acertou segundo não acertou o primeiro é um 25 alunos acertaram o primeiro ou segundo precisa o quê a acertar o sol segundo então quantos que acertaram só o primeiro 25 acertaram o primeiro ou segundo 13 acertaram segundo tão quantos acertaram o primeiro 25 - 13 a 12 e aí não tem uma outra informação que 20 erraram que mesmo 20 erraram primeiro só que quantos acertaram o segundo 13 tão 20 - 13 nós podemos falar

que 7 pessoas erraram os dois olha só 20 erraram o primeiro 20 raio primeiro e três e acertar o segundo o chicão os outros alunos os outros sete que no caso é 20 - 37 é maria uns dois e aí o que que nós queremos saber nós queremos saber o conjunto universo que ela total nós queremos saber aqui universo esse sete erraram é tanto dinheiro quanto segundo o conjunto universo ver se a soma de todos eles não 12 que acertaram somente o primeiro mais sim porque acertaram primeiro eo segundo mais 13 que acertaram o segundo

somente o segundo e os sete que erraram quantas pessoas fizeram a prova 12 mais cinco 1737 mais 30 30 30 mais 7 37 ou seja 37 alunos fizeram atividade 37 é o nosso conjunto universo total de alunos que fizeram atividade bom pessoal e essa foi a aula de hoje espero que vocês tenham entendido e gostado se você gostou deixa o seu gostei se escreve aqui no canal se você ainda não foi inscrito et por um acaso você perdeu algumas aulas do nosso curso sobre conjunto temos um card aqui e nele não se encontra todas as

aulas deste ah tá incrível muito obrigada e te aguardo na próxima aula onde eu vou falar sobre os conjuntos numérico i