Projeto e Análise de Algoritmos - Aula 09 - Limite inferior para o problema de ordenação

[Música] ah [Música] hola pesos beijing 2 nos habla número 9 del proyecto y análisis de algoritmos en esa ola vamos a ver un límite inferior pero el problema de ordenanza como siento mostrar una introducción a una cuota superior y una cota inferior con más representación de árboles de decisión para algoritmos de ordenación y finalmente a cota inferior para ordenación las notas son normalmente utilizada para indicar un límite superior o llamada también de cota superior de problemas la cota superior de un problema posibilidad si alguien descubrir un auto algoritmo mejor a cotas superiores como si fuese

un recorrido mundial es un recurso mundial por ejemplo por acogida el link mejorado tal vez cada momento un mismo conteste aparece un nuevo algoritmo el mejor o el hípico mayor la cota superior puede simular a cota superior el tiempo de un mejor algo mismo algoritmo conocido para el problema y hago lo que queda cota inferior a cota inferior un número de operaciones mínimo que es necesario facer por cualquier algoritmo para resolver un determinado problema vamos por aquí a que esa cota inferior y aunque para un problema está bien propuso un algoritmo nuevos que supone que

el yate es el momento de un mejor entonces esa cuota superior más después llegó bien que mejoro aínda máis algoritmo así como experto dakota inferior llegó otro que fui como experto llegó otro que sí como experto hace que uno consiguió un algoritmo que atinxe a cota inferior cuando tenemos un algoritmo que tiene a ti ya cuota inferior dice mosqueo algoritmo asintóticamente 8 ya vimos las aulas anteriores varios algoritmos de ordenación existen y vimos que existen algoritmos que pueden ordenar en en números no tiempo de en el oído por ejemplo un verso gibson alcanzan ese límite

superior no vio el caso ellison da orden en el lobby del to quit son alcanzan a media hembra en que el ítem un peor caso en ese caso el líder de orden cuadra chica todos estos algoritmos que vivimos las aulas anteriores hipster merzouk week short el listón algoritmos vaciados en comparaciones la pregunta es será que existen algoritmos mayores que pasan y son más rápido la respuesta en su algoritmo se basa en comparaciones aunque que un algoritmo basado en comparación es un algoritmo básico de comparaciones elite en un flujo de control y que apenas depende de

los resultados las comparaciones entre los elementos del vector vamos mostrarte coke de algoritmo basado en comparación escoger algoritmo de ordenación basado en comparaciones debe efectuar omega de enél o idn comparaciones no vio el caso eso implica como ya vimos antes que un mentor y un short son asintóticamente óptimos porque ellison da orden en el orden para demostrar la cota inferior de los algoritmos de ordenación vamos a representar esos algoritmos por marboré binaria decisión podría ser ternario también en este caso vamos a mostrar con árbol binario vamos a representar un árbol binaria de decisión un algoritmo

a de ordenación arbitrario cualquier y vamos tener los elementos de s del vector que va a ser ordenado mucho más de a un adn esa va a ser la secuencia arbitraria de números que vamos a la entrada de algoritmo aunque quedemos ternada alborear me va a ser más o menos de ese tipo de aquí vamos a ser pues nos unos internos de arborización ser rotulados por pares de elementos la secuencia entre voltaire cada no fighter un par ahí hay otro con los elementos la secuencia hacer y representa una comparación que fey tapes por ese algoritmo

de ordenación como por ejemplo aquí tenemos uno en que estás hablando que estamos comparando aún con a dos cada una las aristas de uno eso tú la da por menor o igual o mayor entonces aquí tenemos por ejemplo menor igual y aquí mayor cada follan de sangre rotulada por una permutación de una tn que sería permutación producida pero algoritmo como salida cuando esa falla ha tenido todo aquí tenemos un ejemplo hasta ahí las vais en un 32 11 ella primero va a estar aún después a tres y después a dos esa va a ser a

orden final esto lo ordenado va a tener esa secuencia o que que va a indicar a arbolé árbol indica orden en que use elementos de secuencias son comparados durante la ejecución de ese algoritmo a un rótulo deja isla árboles va a corresponder a primera comparación efectuada pero algoritmo a yacía superior izquierda baja y se describe las comparaciones subsecuentes supongo que eso de aquí fue verdad que el elemento ahí fue menor o igual que elementos j ahora sí veamos un ejemplo particular de esa figura de aquí mostrará algo de binaria decisión su algoritmo orden de ordenación

por inserción visto a las aulas anteriores para un conjunto de tres elementos entonces usted a un add ons y atrás demostréis elementos ciento i suponga que tenemos sus siguientes tres elementos 55 75 y 31 s a1 a2 y a3 co que la primera comparación frita pero algoritmos de ordenación la primera comparación feita va a ser un 55 con un 75 comparamos los 55 puntos 75 voy a preguntar si es menor o igual en menor o igual a ok no ahí por ese lado por un lado izquierdo de loja mosquera después de eso vamos a comparar

un 75 punto 31 vale preguntar 75 el menor igual o mayor que 31 a gente ve que 75 es mayor que 31 entonces por ese camino de aquí l'ebre en qué algoritmo de ordenación por inserción el iva ya empujando los elementos en modo de dejan un lugar cierto un elemento que está utilizando no tiene en ese caso va a intentar colocar un lugar sede toalla ve y guagua 31.75 la próxima comparación que el ifai fase verificar si 55 es menor o igual o mayor que 31 en ese caso 55 es mayor que 30 y aumentan

va a ir por ese lado árbol el hombre en que ese 31 verdad o elemento a través de esa secuencia lo que podéis hacer va a empujar un 55 para hacer espacio para el 31 y finalmente para colocarlo algoritmo orden autorización va a colocar un 31 en un lugar 70 water 31 que es un elemento a 3s secuencia 55 elemento a 1 275 que o elemento a 2 veis aquí quien apoya exactamente tenemos esa secuencia mostrada aquí primero estado a triste pues aún y después shadows tal vez ya que un árbol y también agentino un

modelo no coloca a esas cosas laborismo internas de cada empuje o elemento empuje u otro elemento apenas las comparaciones fechas durante la ejecución del algoritmo una observación importante es ver cuantas joyas existen en esa árbol si hallamos todas las joyas tenemos seis joyas que serían la verdad y tres actores talento cada una de las tres factorías que iguala seis permutaciones de ses tres elementos aparecen las joyas espera sé que un mismo contesta para un n arbitrario ser tanto para vinci como usted 20 factorial debemos tener 20 factorial folias si una permutación no aparece en todo

algoritmo no conseguiría ordenar la correspondencia y secuencia de entrada hacerte es importante notar como primero sabemos que ten que ter n factoría o fobias pero menos en toda labor y que representa un algoritmo de ordenación debe tener por lo menos en el factor ya fallas que acabéis de fallar una u otra cosa importante porque va a ser un número de comparaciones que el algoritmo vai facer si observamos a árbol en el peor de los casos exactamente a la altura del árbol de decisión en este caso cuántas comparaciones lo peor casos son feitas 28,23 mayor número

de comparaciones 3 que es altamente altura de árboles et veis en que la cantidad de joyas de un árbol de altura 32 elevado a 36 árboles se completa en la teoría 2 468 voy a ser 2 elevado a altura si es la serie completa continuando con a nosa unos o cálculo de cuán cuánto de un número de comparaciones no peor caso y ya dijimos que un número de comparaciones está muy relacionada con altura da árbore decisión así si calculamos un limitante inferior para altura de árboles decisión lo algoritmo también tenemos un limitante inferior para complejidad

y tu peor caso de algoritmo entonces vamos a probar que la cuota inferior pero los algoritmos de ordenas han vaciado en todas esas observaciones anteriores un número de folios de un árbol y binaria decisión de autor acá debe ser menor o igual a 2 haga vimos y en completa armonía fighter doy saga folles allen hizo vimos que toda agua que representa un algoritmo de ordenación debe tener pelo - n factor yanfon es ok entonces aunque estemos en el final un número de fallas debe ser mayor o igual a n factorial y debe ser menor o

igual a 2 elevado al set ok tenemos exámenes de ecuación propia de aquí resumiendo m factorial debe ser menor o igual a 2 elevado a k aplicando el login en ambos lados como usted lo que tiene factorial en menor o igual al logo de 2 elevado haga eso de ahí nada esto es lo que tenemos aquí a que haga debe ser mayor o igual al logo idn factorial ok maestro que tiene factorial a uno quería demostrar que a cota inferior para los algoritmos de ordenación de omega de enero viene yo no tengo aquí nada de

en él o bien tengo en el factor y aunque que facilitó vamos ver un más de grilla que podemos usar de modo a llegar en en él o bien sabemos que en el factor de agua cuadrado es igual a productor y adn - y veces y más un desde igual a cero n menos uno y eso es mayor o igual a productor ya de igual a una n dn o que igual a n elevado a n para entender esa parte de aquí vamos a hacer un exemplo simples supone que yo quiero calcular un factor ya

te quiero calcular 6 factorial elevado al cuadrado 6 factoría o elevado cuadrado un mismo que 6 factoría 226 factorial es cierto aplicando esto de aquí hay en tipos y ver una verdad ya se podría colocar aquí 6 astoria o que igual a 6 veces 5 veces cuatro veces tres veces dos veces 1 y 6 factorial también igual a 1 veces dos tres cuatro o cinco veces 6 hacer lo que hace está colocando un de manera decreciente y otro de manera creciente y exactamente que está en esa fórmula de aquí si igual a cero agency bayter

n y aquí vamos a hacer un pose ya que íbamos a hacer seis veces un que esa primera de aquí chihuahua un aquí para mostrar 6 menos uno 5 y aquí vamos tener 25 meses 20 días y podrían y soy mayor o igual a productor ya de igual a una nn si hay agency files por separado si podría fallar que seis meses son en mayor y guagua 65 meses sois el mayor igual a 6 y si fuésemos a multiplicación de todas ellas eso de equipo y dad says' elevado a 6 que se han elevado a

n todo está más o menos la intuición de esa fórmula ok ahora que ya sabemos lo que significa en el factorial podemos sustituir en esa fórmula de aquí benefactor ya la gente sabe que el factor ya va cuadrado es mayor o igual que en elevado de n 11 ya en el factorial es mayor o igual a n elevado a n medios como sustituir eso aquí un consumo de tiempo es mayor o igual a los idn factor ya set y ese mayor igual al lobby de n elevado n medios estamos sustituyendo benefactor lladó por en elevado

a n / 2 ok y x propiedades y tu blog y agentes point colocan a frente vn medios y verificar entonces en medios login y llegamos una cosa similar o que hay en si quería o sea que tvn en mayor o igual a nm ellos lo viven porque quiere decir que tvn omega n login creo que la conclusión de todo hizo que todo algoritmo de ordenación basado en comparaciones debe facer pelo - debe facer por lo menos omega d en el lobby de n comparaciones no peor caso y todo eso fui a nosa aula número

no olvide proyecto y análisis y algoritmos espero que no se estén y han gustado y ya te aproxima hoy [Música] 2 [Música] [Música] [Música] y