RADIANOS - COMO CONVERTER DE GRAUS PARA RADIANOS E RADIANOS PARA GRAUS | PI RADIANO =180

Você sabe porque pirrad é igual a 180 graus você assim como eu sempre fez aquela regrinha piá dia 180 graus daí 45 graus São quantos radianos sem saber o porquê dessa relação então eu vou explicar tudinho para você depois no final da aula você comenta você conseguiu entender Quantos por cento O porquê disso né é muito importante então nós vamos falar sobre os radianos mas o que que é um radiano você precisa entender o que é um radiano para você entender essa relação que nós temos aqui então vamos ver radiano é um arco unitário cujo

comprimento dele é igual ao comprimento do raio da circunferência que ele está contido Jesus do céu não entendi mais nada só sei a relação e não sei mais nada então espera que eu vou te explicar vamos fazer aqui uma circunferência então com um raio unitário vamos ficar determinando valores vamos fazer uma circunferência deixa eu colocar aqui minha circunferência vou para o centro aqui [Música] é um pouco difícil fazer uma circunferência aqui no quadro porque o compasso escorrega muito aqui e daí vai ficar torto mas deu certo ó terceiro por mim então Aqui nós temos uma

circunferência e vamos marcar o raio dessa circunferência Então vou marcar o raio que Lembrando que o raio aquela medida que vai do centro até a extremidade então aqui eu tenho o raio vou marcar R de raio porque eu não vou ficar especificando as medidas agora tá bom muito bem tá gis mas eu já sei o que é o raio aqui ao centro da circunferência vou enfatizar aqui o centro que a circunferência já sei ok então vamos agora para o radiano então lendo de novo a definição para você entender o radiano ele é um arco arco

seria o que vai ficar na borda aqui tá bom pensando na borda da Pizza borda da pizza é considerada pensando um arco para você relacionar é um arco unitário cujo comprimento desse arco o tamanho que vai ficar aqui vai ser igual o comprimento do raio Então tá vendo essa medida do raio aqui É como se eu pegasse essa medida aqui e colocasse aqui na curvinha Mas como que eu faço isso carrego não dá né porque reto tem que fazer a curva Então vou pegar um barbante olha aqui ó Então vou pegar esse barbante vamos medir

o raio ó então aqui ó medindo o ra esse tamanho tem um raio Então quer dizer que a hora que eu vou transcrever ali o arco para esse tamanho aqui ó daqui até aqui acho que dá para cortar né Melhor né cortar ó Então esse daqui isso daqui vai ser a medida do raio ali da nossa circunferência então quando eu pegar esse essa medida esse comprimento aqui e colocar aqui no arco para fazer a curvinha e apesar de mais mãos aqui né para fazer a curvinha ó então aqui ó tá conseguindo ver bem hora que

eu faço a curvinha quer dizer que isso daqui esse tamanho desse arco ele vai ser de um radiano Então tá mais ou menos aqui gente vou marcar aqui para a gente ligar o bem então isso daqui que eu acabei de marcar com barbantinho esse tamanho aqui ó Isso daqui é o tamanho referente a um radiano porque é o mesmo comprimento do raio né Ah parece tá menor né porque tá na curva né porque tá pensando aí tá menor né porque tá na curva muito bem então isso aqui é o tamanho de um radiano mas agora

gis volta aqui porque que pi hard é igual a 180 ou seja pi radianos eu gosto 180 quando eu estudava eu pensava que olhava essa relação aqui eu pensava Ah mas o Pia 3 e 14 3,14 né então quer dizer que 3,14 quando eu trabalho lá fora do Círculo mas quando eu trabalho com a trigonometria que tá envolvendo radianos ele mais 180 e eu ficava toda confusa Por que essa relação né então vamos aprender de fato o pi também vale 3,14 aqui não vale esse pi aqui não é 180 graus na trigonometria não é isso

que você tem que pensar mas como assim esse pia 3 e 14 veja bem gente cadê minha medida aqui não tem um radiano Se eu colocar mais um pedacinho ou outro comprimento vai dar outro comprimento apesar de mais mãos para me ajudar aqui em produção ó que eu gosto de fazer muito certo ó que deu segundo comprimento Então aqui tem mais um radiano deixa eu pegar na caneta tem mais um radiano aqui e aqui se eu colocar de novo vamos lá sem entender bem aqui eu coloco mais um aqui o comprimento ficou mais ou menos

aqui então aqui ó bem ali no finalzinho Então aqui tem um radiano dois radianos três radianos aí mais um pouquinho se eu conseguir colocar que seria o nosso o p314 Né o 014 ele vai dar o que ele vai dar meia volta então é por esse motivo que birra de anos é igual a 180 graus porque 3,14 ou seja três comprimentos aqui mais um tiquinho que eu seria o 014 correspondem a 180 graus que é meia volta E aí conseguiu fazer sentido para você o porquê que pi radianos é pi radianos que seriam 3,14 radianos

ó aqui tem muito eu já marquei aqui é o outro radiano que a medida é igual mas eu vou fazer de cor diferente para você ver e aqui seria o nosso terceiro o terceiro e daí eu teria mais um pouquinho aqui para poder dar o nosso 180 graus que seria a meia volta quer ver ó vou fazer aqui ó deixa eu continuar o raio aqui que eu tinha feito aquela hora para transformar no diâmetro aqui tem o diâmetro certo então quer dizer o quê se você observar daqui até aqui nós temos 180 graus que seria

meia volta 180 graus e aí se você observar esse pedacinho aqui seria correspondente a deixa eu arrumar aqui esse pedacinho aqui seria que eu correspondente ao zero 14 então ó um dois três e o 014 ou seja pi radianos que dá 180 graus fez sentido para você conseguiu entender bem essa relação e da mesma forma que eu posso continuar pensando se meia volta né que são 3,14 radianos tem 180 graus Então quer dizer que se eu pegar duas vezes o pi duas vezes o pi radianos vai ser quantos graus Dois pirradianos Dois pi radianos vai

ser 360 graus porque daí seria a volta completa Agora fica mais fácil né aquele exercício que tá aí converta em radianos daí lá letra A sei lá 45 graus em radianos você vai conseguir fazer então vamos fazer essa conversão agora como que eu vou fazer o nosso 45 graus em radianos Como que eu faço essa conversão será que você consegue fazer essa conversão agora a partir dessa explicação do porquê 45 graus se você analisar ele vai estar aqui mais ou menos a 90 45 graus tá mais ou menos aqui metade de 90 ó mais ou

menos o que que você consegue observar que ele vai ser menor que um radiano não vai ser menor então a gente pode começar já a pensar Ah vai dar é um radiano dividido por alguma coisa então vamos montar agora estabelecendo essa relação aqui a regrinha de três então o enunciado seu deve ser parecido com esse né só para recapitular converter em radianos a 45 graus então o que que nós vamos fazer estabelecer aquela relação que agora você sabe o porquê então você vai falar que tem 180 graus muito bem agora 45 graus ó coloco grau

embaixo de grau então 45 graus São quantos radianos aí você vai fazer uma regrinha de três Então você multiplica cruzado ó eu gosto de fazer direto Tá mas eu faço Dos dois jeitos então eu faço assim ó 45 vezes Pilar Então vai ser 45 vezes E aí eu divido pelo 180 graus dividido por 180 graus ok que que vai acontecer aqui nós podemos fazer uma simplificação nós podemos simplificar esse 45 com 180 e veja que aqui Dá para dividir pelo próprio 45 dividido pelo 45 então o que que vai acontecer vai ser 45 por 45

1 aí não precisa colocar um cle neutro né então ficou apenas pi e aqui 180 / 45 São quatro muito bem quatro Então vai ser pi sobre 4 radianos quer dizer que 45 graus é pi sobre 4 radianos E aí você lembra que eu falei que Eu mencionei lá no arco que vai ser menor que um radiano Se você pegar 3,14 que é o valor do Pi e dividir pelo quatro 3,14 por 4 a 078 é menor que um radiano Então fez sentido né Tá certinho aí então se você também pensar aqui ó o pique

é correspondente a 180 graus se você dividir 180 graus por 45 graus se você pensar nessa para tirar uma prova real eu faço desse jeito mas tem aluno que está acostumada a montar a regrinha montou a regrinha de escrever de novo aqui ó pi Rad que é igual a 180 graus Daí vem aqui colocar x vai ser 45 graus faz assim você faz assim comenta aí para eu ver então isso aqui multiplica cruzado vai ficar é 180 vezes x né que faz aqui igual 45 vezes irradianos 45 vezes pior querendo por a resposta rádio agora

Como que faz para resolver uma equação então o termo que tá aqui com a incógnita né 180 ele vai vir para cá então vai ficar 45 vezes pi radiano E aí como ele estava multiplicando lembra lá do Macete operação inversa dividido por 180 E aí você faz a simplificação você chega nesse resultado que eu fiz aqui eu faço direto é bem mais rápido né aí uma pergunta quando eu disse para você o pi dividido por 4 que seria 14 dividido por 4 deu 0,78 por que que a gente não deixa em 0,78 porque é comum

tá gente é comum deixar a resposta assim ó em com o pi e o número 10 sempre se você observar o círculo trigonométrico sempre ele vai estar em função da desse símbolo aqui e nunca vai estar convertido que nem 0,78 rádio Tá bom então sempre vai ser assim agora vamos fazer o próximo exemplo e agora 72 graus quando será que vai ser isso aqui em radianos continuando mesmo exercício né Depois nós vamos fazer o contrário pegar converter em graus que estão irradiando vamos ver se você vai conseguir então de novo eu vou colocar a relação

aqui ó pirrade 180 graus aí eu vou colocar 72 graus vai ser quantos radianos Lembrando que eu vou fazer daquele jeito mais rápido mas se você preferir você faz do jeito completo tá então eu vou multiplicar aqui por pi Rad E aí eu vou dividir pelo 180 dividido por aquele termo que fica junto com a incógnita devido aqui por 180 então sempre aqui vai ser a divisão por 180 né você conseguiu perceber aí vamos fazer a simplificação simplificando 72 e 180 veja que aqui Dá para dividir por quanto quem que é bom exemplificação dá para

saber bem Dá para dividir por 72 não dá né porque 72 x 2 se eu dobrar dá 144 não dá 180 e fiz três também não dá dá para ir dividindo caso você não consiga imediatamente observar ele dividindo por quatro que nem eu sei que dá para dividir por quatro os dois por que você for conseguindo Até chegar na fração irredutível até aqui tem simplificação para você que não manja muito mas vai aprendendo aqui então 72 ou 180 eu posso vir aqui dividir por 9 Então vamos lá dividir por 9 ver o que vai acontecer

72 / 9 são oito oito pi radianos 8 pirralho e aqui ó 180 / 9 180 por 9 20 ó veja que ainda eu cheguei numa fração que não tá irredutível eu posso dividir posso dividir por quanto agora aqui eu posso vir aqui dividir o 8 e o vinte por quatro Então posso dividir os dois por quatro Ah para você que tá falando giz era mais fácil ter dividido por 36 né porque quatro vezes nove e 36 perfeito dá o resultado já certinho então aqui vai ficar oito dividido por 4 2 2 pi copio 2

pi 20 por 4 5 2 dividido por 5 ou 2/5 de Pi radianos pronto fiz a conversão esse pi radiano então ele tá representando o nosso 180 graus não é 180 vezes 2 dá 360 360 / 5 dá o nosso 32 graus Ok mas a gente não precisa ficar fazendo essa conversão Toda vez é meio que para tirar uma prova real se tá certo o valor do nosso ar Ok 240 agora então vai ser ó vou fazer aqui pi Rad 180 Agora eu tenho 240 vai ser quantos radianos então aqui eu posso fazer a multiplicação

vai ficar 240 pi Rad que às vezes espirrar de aqui dividido pelo nosso 180 de novo dividido por 180 fazendo a simplificações já posso começar dividindo por 10 né porque daí eu venho aqui falar acorda esse Zero Daqui que corta esse zero daqui ou seja fiz uma simplificação por 10 agora ficou 24 por 18 veja que eu posso dividir aqui 24 e 18 por 6 Dá para dividir ambos por 6 24 / 6 vai você vai obter quatro quatro aqui no numerador e no denominador 180 por 63 Então quer dizer que 240 graus ele vai

ser quatro pi sobre três irradianos ó lembra que pirra de anos o tamanho que ele tem que é 180 graus por causa da volta multiplicado por quatro e dividir por 3 dá o nosso 240 graus Se você fosse localizar no seu círculo trigonométrico e agora nós vamos converter de radianos para graus será que é mais fácil como que vai fazer vamos lá agora é converter em graus tem aí na sua apostila esse exercício também Então como que eu faço pirrad sobre 6 como que eu vou colocar isso em graus né referente a quantos graus nós

temos lá no Arco da nossa circunferência Então você já sabe que pirrade aquela medida lá que eu expliquei para vocês no início da aula ele corresponde a quantos a quantas voltas da circunferência meia volta ou seja quando você tá respondendo 180 graus muito bem 180 graus tem dúvida nessa relação volta lá no início da aula que fiquei mostrando o arquivo então agora pi sobre 6 rádio onde que eu vou colocar eu vou colocar aqui embaixo de radianos então pi sobre 6 radianos vai ser quantos graus então aqui vamos fazer a multiplicação cruzada né então vai

ficar pi sobre 6 Rad vezes 180 pi sobre 6 Rad vezes 180 é igual a bi-rad pi Rad vezes o x que você colocaria ali porque eu tô fazendo desse jeito para poder simplificar e vai ficar mais rápido para você perceber Então veja que aqui como eu tenho uma igualdade e os termos estão sendo multiplicados eu posso fazer a simplificação Então posso simplificar radiando aqui com radiano aqui eu posso simplificar mais alguma coisa o pique tá aqui com o pique tá aqui então ficou o 180 vou escrever aqui em cima tá então ficou 180 e

aqui dividido por 6 né que os outros todos foram simplificados que é igual a x 180 / 6 dá quanto 30 graus Então quer dizer que era mais fácil ter feito direto giz é ué você já não sabe que essa medida pi-radia aqui ó é referente a meia volta na circunferência que é 180 graus se você dividir ela em seis partes vai dar 30 graus cada parte aí fica mais fácil então você pode fazer direto então aqui nós sabemos que pirrad é igual a 30 graus você não precisa fazer tudo isso que você viu que

vai sendo simplificado tá aqui ó o que que eu posso fazer então pode pensar naquela mesma forma ó vamos fazer meio direto isso aqui eu sei que aquela medida do arco referente a 180 graus não é que o pi Vale 180 mas que o pi Rad né é correspondente a meia volta da circunferência 180 graus você pode multiplicar por 5 e dividir por 4 Então vamos pensar 180 x 5 vai ser 900 se eu pegar 900 e dividir por 4 Vamos pensar de cabeça 900 por 2 das 450 por 2 225 Então quer dizer que

o valor aqui vai ser 225 graus Pronto Olha que rápido Nem precisei montar isso daqui mas caso você precise montar para você conseguir né todo passo a passo pode montar Sem problema agora essa daqui ó essa daqui eu vou deixar para você que por sinal deixei uma muito fácil para você fazer né aí você deixa aí nos comentários Qual é a resposta disso daqui e sobre 10 radianos em graus eu espero que você tenha entendido a aula que tenha feito sentido agora porque que pirralho igual a 180 se você gostou deixa aquele like para isso

e aproveita para se inscrever no canal e eu vejo você na próxima aula tchau