Aula 6b: Contas da analise de variância no DBC (delineamento em blocos casualizados)

[Música] [Música] Oi, oi pessoal! Vamos começar então a nossa aula sobre como fazer uma análise de variância em um experimento conduzido em delineamento em blocos casualizados, vários vídeos já foram feitos anteriormente falando sobre o que que é um delineamento em blocos casualizados, princípios básicos da experimentação, já mostramos como que se faz uma análise de variância para o DIC, então assista os vídeos anteriores e se inscreva no meu canal. Vamos considerar então, nesse exemplo, um experimento conduzido com suínos, então vamos imaginar que nós temos então animais que tem uma variabilidade entre si quanto ao tamanho, então nós poderíamos então definir os nossos blocos unindo então animais que tem um tamanho, unidade homogêne59a, e, dentro desses blocos, que esse conjunto de animais homogêneos, nós distribuiríamos nosso tratamento.

Então, nesse exemplo aqui, nós temos 24 suínos, com idades variadas e eles foram divididos em seis conjuntos homogêneo denominados blocos, e em cada um dos blocos então foram alocadas quatro diferentes formulações de ração, então a gente quer saber qual ração que vai proporcionar o melhor ganho de peso. Então vamos imaginar que para esse experimento foi obtido esse conjunto de dados, temos aqui os nossos blocos, nossos tratamentos, e aqui nós temos então o ganho de peso dos nossos 24 animais, então vamos ver. A análise de variância, como nós já comentamos para o DBC, teria essas fontes variação, tratamentos, que seria as nossas rações, blocos, resíduo e total.

Então, tem aqui nosso conjunto de dados, se nós temos 4 tratamentos, 4 – 1 = 3, 3 graus de liberdade, se nós temos então 6 blocos, 6 – 1 = 5 graus de liberdade, se nós temos então 24 animais, que seria dado então pelo nosso número de tratamentos multiplicado pelo nosso número de blocos, nós estamos aqui 24 animais, menos 1, grau de liberdade 23 Então aqui pro grau de liberdade do resíduo, a gente consegue obter por diferença, então 23 - 5 - 3 vai dar igual a 15, a mesma coisa de nós pegarmos nosso números de tratamentos menos 1 que é 3 e multiplicar pelo nosso número de repetições menos 1 que é 5, 3 vezes 5, 15 graus de liberdade. Agora que nós já temos os graus de liberdade estimado, nós conseguimos obter as nossas somas de quadrados, nós podemos utilizar aqui essa expressãozinha estatística, mas vamos ver um macetinho aqui pra gente conseguir obter isso sem precisar memorizar fórmula, então se a gente quer obter nossa soma de quadrado de tratamento primeiro a gente precisa obter a nossa soma de tratamento, então aqui tem o total de cada uma dos nossos quatro tratamentos, de nossas quatro rações e aqui no final o valor total. Então, veja como que é fácil!

Se eu quero ter a soma de quadrados de tratamento, vou pegar então a soma dos meus tratamentos, vou somar todo mundo elevado ao quadrado, uma soma de quadrados, mas nós precisamos dividir esses totais aqui ao quadrado por um determinado valor, então veja só, para a gente chegar em cada uma dessas observações nós somamos 6 valores, então se eu somei seis valores para chegar nisso, 6 valores para chegar nesse 82, e por aí por diante, então nós vamos dividir por 6, esse é um macetinho que nós vamos utilizar, menos a nossa correção que sempre será nosso valor total, o somatório de todas as nossas amostras elevado ao quadrado, e para a gente saber por quantos que vai dividir é só a gente olhar o número de valores que a gente precisa somar para chegar nesse 334, então esse total aqui ele vem da soma de 24 observações, então vamos dividir aqui por 24. Fazendo isso daqui então, nós vamos chegar ao valor de 2. 83, então essa é nossa soma de quadrado de tratamento.

Para a soma de quadrados de blocos, o raciocínio é parecido, nós temos aqui o nosso estimador, mas vamos sem precisar memorizar essa fórmula, então nós vamos calcular a soma de cada um dos nossos blocos, e aqui então o valor total que seria somando todas as nossas observações, então veja só! Cada valorzinho desse vem de 4 observações, então como é uma soma de quadrado de blocos, eu pego a soma dos blocos elevar ao quadrado e vou dividir por 4, por que? Pra eu chegar em cada um desses valores nós somamos 4 observações, menos a nossa correção que sempre será nós valor total ao quadrado dividido pelo número de observações que nós somamos para chegar nesse valor, então para chegar nisso daqui a gente somou o ganho de peso de 24 animais, ok?

E, então, nós conseguimos chegar ao nosso valor da soma de quadrados blocos, que deu 290. 8 Agora nós vamos obter nossa soma de quadrado total, nós utilizaríamos essa fórmula, nossa soma de quadrados total, se é total nós precisamos considerar todas as nossas observações, então vamos considerar todos esses valores, então será 18 ao quadrado mais 16 ao quadrado mais 12 ao quadrado, até chegar na nossa última observação que deu o valor de oito ao quadrado, cada valorzinho desse vem de uma única observação então aqui a gente divide por 1, menos a nossa correção que é o valor da soma de todos os nossos animais 334 ao quadrado dividido pelo número de amostras, o número de animais que a gente somou para chegar nesse total que é 24, e aí a gente chega na nossa soma de quadrados que foi 343. 83.

Por diferença, nós conseguimos achar nossa soma de quadrado de resíduo, então soma de quadrado de resíduo é igual total, menos a soma de quadrado do tratamento, menos a soma de quadrados de blocos, então nós chegamos aqui em 50. 02. Para nós acharmos o quadrado médio, basta nós pegarmos cada soma de quadrado e dividir pelo seu respectivo grau de liberdade, então aqui, quadrado médio de tratamento, vai ser então igual a 2.

83 dividido por 3, 0. 94, para a gente obter o quadrado médio é soma de quadrado de bloco dividido pelo grau de liberdade do bloco, 58. 17, e para o resíduo a mesma coisa, 50.

2 dividido por 15, 3. 34. Para nós estimarmos o valor do F calculado, nós vamos então pegar cada um desses quadrados médios e dividir pelo quadrado médio do resíduo, então aqui, quadrado médio do tratamento sobre o quadrado médio do resíduo vai dar nosso valor de F calculado para tratamento que é igual a 0.

28, para obter o valor de F calculado para blocos vai ser quadrado médio de blocos sobre quadrado médio do resíduo, que deu 17. 39. Em aulas anteriores nós falamos sobre o raciocínio envolvido aí no teste de hipóteses quando a gente utiliza esse teste F, vale a pena você assistir os vídeos anteriores para conseguir entender o quê que há por trás desse teste.

Continuando aqui então, se nós temos nossos valores de F calculado, basta nós conseguirmos agora nosso valor de F tabelado para nós realizarmos nosso teste de hipóteses, então vamos lá! Para a gente obter nosso valor de F tabelado para tratamento, basta nós consideramos o grau de liberdade que a gente tem associado ao numerador dessa expressãozinha aqui, então aqui no numerador que é esse 0. 28, nós tínhamos o quadrado médio do tratamento, a ele está associado 13 graus de liberdade, e o número de graus de liberdade associado ao denominador, no denominador dessa expressão nós tínhamos quadrado médio do resíduo, e o grau de liberdade a ele associado é 15, então vendo aqui 3 e 15 a gente acha que nosso valor de F tabelado considerando nível de significância de 5%, é de 3.

29, da mesma forma a gente faz aqui pros blocos, então aqui associado ao numerador dessa expressão, onde nós tínhamos quadrado médio de blocos, nós temos a ele associados 5 graus de liberdade, e no denominador a gente tem associado a ele, a gente pegou esse valor aqui 58. 17 dividido por 3. 34 então, aí esse denominador nós temos associado a ele 15 graus de liberdade, então 5 e 15 a gente achou o valor de 2.

9. Então considerando esses dois valores aqui, a gente consegue comparar ele com esses 2 valores aqui, afim de verificar se existe significância entre os nossos tratamentos e significância dos nossos blocos, ou seja, se há ou não diferença entre os níveis que constituem as nossas fontes de variação. Então aqui para tratamentos, nós definimos nossa hipótese nula: não há diferença entre as médias de tratamentos, como hipótese alternativa: pelo menos a média de um dos tratamentos se difere dos demais.

Então, nosso valor de F tabelado foi 3. 29, nosso valor de F calculado para tratamentos foi 0. 28, como o nosso valor de F calculado para tratamento foi menor que nosso valor F tabelado, então a gente não rejeitar H0 e admite então que não há diferença entre as médias dos tratamentos pelo teste F ao nível de 5% de significância, então é essa nossa conclusão aqui do Teste F, não há diferença entre os tratamentos, todas as rações, todas as quatro rações, proporcionam estatisticamente o mesmo ganho de peso.

E se nós vamos formos fazer o teste de hipótese para blocos, nós vamos ver aqui que nosso vamos tabelado foi 2. 9, nós vamos comparar isso com nosso valor de F calculado, então aqui a hipótese nula: não há diferença entre as médias de bloco, hipótese alternativa: pelo menos a média de um dos blocos se difere dos demais. Conclusão: como a estimativa do nosso valor de F calculado ele foi maior que a nosso F tabelado, então a gente vai rejeitar H0, logo há diferença entre as médias dos blocos para o teste F ao nível de 5% de significância, então essa daqui que é a nossa conclusão então do nosso experimento.

Então pessoal, mais pra frente nos fazer uma aula explicando como que faz uma análise de variância para o DQL. Até a próxima aula!