Geometria Espacial: Volume do prisma, cubo, paralelepipedo, cilíndro, pirâmide, cone e esfera.

e Nesta aula você vai aprender a calcular o volume dos principais sólidos geométricos começaremos com os volumes dos prismas em seguida veremos o volume do cilindro o volume da pirâmide e do Cone e por fim como calcular o volume da esfera vamos começar essa aula entendendo como calcular o volume dos prismas os prismas são sólidos geométricos que possuem Duas Faces paralelas como você pode observar nessas figuras e essas faz estão ligadas por segmentos de retas que são chamadas de arestas essas Faces paralelas recebe o nome também de base base do Prisma eu coloquei para vocês

aqui três exemplos de prismas o primeiro piso aqui com uma base quadrada um outro com uma base triangular e um outro com uma base retangular Mas eu posso ter uma infinidade de prismas Você pode ter qualquer formato de polígono aqui pra e pode ser um pentágono hexágono e assim por diante a forma de calcular o seu volume é muito simples basta você conhecer a área da base do Prisma E aí você multiplica pela altura só isso portanto é fundamental que você esteja ligado aí nas fórmulas de áreas da das figuras planas eu já tenho uma

aula no meu canal sobre esse conteúdo que tá aparecendo aí no card vamos agora fazer alguns exemplos de volumes com prismas neste primeiro exemplo eu quero calcular o volume de um cubo veja que o cubo também é um prisma ele tem Faces paralelas aqui ligados por arestas para calcular o volume do prisma Eu preciso da área da base como é um cubo Então os lados são todos iguais 10 centímetros aqui 10 aqui e 10 cm de altura a área da base vai ser 10 X10 é porque área do quadrado multiplicado pela altura também é 10

logo o volume é igual a 1.000 centímetros cúbicos Ok super tranquilo veja então que o volume de um cubo se eu quiser criar uma fórmula eu posso dizer que é L Ao Cubo ou seja lado vezes lado vezes lado e essa é a fórmula do volume de um cubo Vamos fazer um outro exemplo uma piscina tem base retangular de 5 metros por 2 metros e altura de 2 metros também Quantos litros de água serão necessários para preencher essa piscina deixando o nível da água a 10 cm da borda então Observe Que altura é de 2

metros mas a água ficará a 10 cm da borda então podemos dizer que a altura da água é de 1,90 Ok dois metros - 10 centímetros um metro e noventa as dimensões aqui são cinco metros por 2 metros agora basta calcular o volume ocupado pela água que é um prisma de base retangular a fórmula do volume é a área da base vezes altura Então vamos calcular a área da base como eu tenho um retângulo cinco por dois eu vou escrever 5 x 2 vezes altura que é um metro e noventa 15 X2 = 10 10

vezes 1,90 = 19 metros cúbicos Este é o volume ocupado por essa quantidade de água que está dentro da piscina porém ele quer saber o valor em litros de água e aí temos uma relação muito importante que relaciona a litros de água com metros cúbicos que é o seguinte um metro cúbico equivale a 1000 litros de água e logo se eu tenho 19 metros cúbicos basta multiplicar 19 por mil né então multiplicando 19 por mil nós temos que essa piscina possui 19 mil litros de água Tranquilo mais um exemplo sobre prismas calcule o volume de

um prisma com 10cm de altura EA base sendo um triângulo retângulo com catetos 3 cm por 4cm novamente basta encontrar a área da base e multiplicar pela altura como a base é um triângulo retângulo Então os catetos funcionam como base e altura desse triângulo para calcular a área de um triângulo basta lembrar da forma a base vezes altura dividido por 2 a 3 x 4 é 12 12 / 2 = 6 cm quadrados porque é área encontrado a área agora joga na forma do volume a forma do volume é a área da base multiplicada pela

altura nós já temos a área da base que é 6 cm e agora vamos multiplicar pela altura desse Prisma que é 10cm 6 x 10 60 cm cúbicos está resolvido aí o volume desse Prisma entendido como é que calcula o volume do prisma agora vamos calcular o volume de um cilindro o cilindro é um sólido que tem duas bases também paralelas porém estas bases é no formato de um círculo EA forma como calculamos o volume é semelhante à forma como calculamos o volume de um prisma é a base a área da base multiplicada pela altura

virgem que ao invés de escrever a área da base Eu já coloquei a fórmula da área da base como eu tenho um circo a área de um círculo é dado por pisos o raio ao quadrado e é que a gente multiplica pela altura vamos fazer alguns exemplos Olá neste exemplo eu quero calcular o volume de um cilindro que tem 2m de altura e 1m de raio é só lembrar da Fórmula o volume é dado pela área da base ou seja pi vezes o raio ao quadrado x a altura desse cilindro agora vamos substituir os dados

volume é dado por pi vezes o raio ao quadrado o raio aqui é um metro então fica um ao quadrado x a altura q = 2 dessa forma nós temos que o volume vai ser igual a 1 ao quadrado é um vezes dois é 2x B = 2 pi centímetros cúbicos quando o problema não dá uma aproximação para pe a gente deixa dessa forma mesmo em função de pe porque pe é um número irracional Tá mesmo que eu substitua por 3,14 eu não vou encontrar o valor exato então A melhor forma de escrever quando não

é dado aproximação é deixando o pe mesmo como uma letrinha grega e é mais um exemplo envolvendo o cilindro um cilindro com 3 m de altura e raio de 2 metros estava totalmente estilo de água após um vazamento perdeu Vinte por cento de sua capacidade quantos litros de água restaram após o vazamento bem se vazaram Vinte por cento E então restaram oitenta por cento de sua capacidade logo nós vamos calcular a capacidade total do cilindro depois vamos fazer o cálculo de oitenta por cento desta capacidade para descobrir a quantidade de água que restou aí nesse

recipiente para fazer o cálculo do volume nós já sabemos que é Pi raio ao quadrado vezes altura substituindo os valores nós vamos ter 3,1 para pe o raio é igual a 2 m então fica dois ao quadrado x altura que é 3 14 ao quadrado = 4 4 x 3 é 12:12 x 3,1 = 37,2 em metros cúbicos temos aí o volume em metros cúbicos agora vamos calcular oitenta por cento dessa totalidade oitenta por cento de ir 37,2 80x 37,2 eu já tinha feito o cálculo aqui eu encontrei 2.976 sobre sem e dividindo por sem

nós vamos ter 29,70 e seis metros cúbicos agora basta descobrir quantos litros de água equivale a 29 pontos 76 metros cúbicos como eu mostrei o exemplo anterior Basta fazer uma regrinha de 3 ou melhor multiplicar por mil né já que cada metro cúbico equivale a 1000 litros de água multiplicando por mim esse valor e nós vamos obter e 29 1760 litros de água restaram aí dentro deste cilindro agora vamos aprender a calcular o volume da pirâmide e do Cone se você observar a fórmula é única é a área da base multiplicado pela altura dividido por

3 O que diferencia uma pirâmide de um cone é apenas um formato da base no caso da pirâmide a base vai ser um polígono pode ser um retângulo quadrado um triângulo um hexágono já no caso de um cone a base vai ser sempre um circo tá certo mas a forma para calcular o volume é a mesma basta você conhecer a área da base e aí você substituir a fórmula e tá tudo resolvido vamos fazer alguns exemplos neste exemplo eu quero calcular o volume dessa pirâmide E deste cone Então nós vamos calcular a área da base

neste caso aqui a base um retângulo 4 x 3 = 12 e vamos multiplicar pela altura e vamos dividir o resultado por três aqui eu já vou simplificar 12 / 3 da 4 4 x 4 16 dessa forma 16 cm cúbicos para encontrar o volume do Cone vamos proceder da mesma forma Primeiro vou calcular a área da base utilizando a fórmula da área de um círculo que é Pi raio ao quadrado como raio aqui é 3 então fica 3 ao quadrado x pela altura que é cinco e o resultado é dividido por 3 e esse

3 ao quadrado com três já dá para simplificar 3 ao quadrado em nove dividido por três da três então três vezes cinco é 1515 pi centímetros cúbicos é o volume de chicorio portanto Calcular área de pirâmide cone é muito fácil é a mesma forma da área do Prisma só que você dividir o resultado por três no caso específico da pirâmide fique de olho no formato da base se a base for um triângulo utilize a área do triângulo se for um hexágono utilizar o do hexágono se for um quadrado utilizar a do quadrado Ok super tranquilo

para finalizar nossa aula Vamos estudar agora o volume da esfera para calcular o volume da esfera também é super simples é 4 x Pi X raio Ao Cubo dividido por 3 ou então Quatro terços né de Pierre Ao Cubo o raio da esfera é justamente a distância da sua extremidade para o centro da esfera para quê e instalar no seu núcleo então isso daqui é o raio vamos ver como é que fica essa forma com um exemplo calcule o volume da esfera com raio de 4 cm então utilizando a fórmula de volume nós temos quatro

pi raio Ao Cubo sobre três substituindo o valor fica 4 x Pi x pelo raio Ao Cubo o raio é quatro então fica quatro Ao Cubo sobre três fazendo os cálculos quatro Ao Cubo é 4 x 4 x 4 4 x 4 M16 x 4 = 64 64 x 4 = 256 então fica 256 pi sobre 3 a 256 não dividir de forma exata por três então você pode deixar o resultado assim mesmo ok o ou ainda se quiser uma aproximação é só você substituir por 3,14 E aí efetua divisão e você vai encontrar o

valor aproximado para esse volume e eu ficaria muito grato Se você deixar o seu gostei comentar compartilhar e se inscrever no canal caso ainda você não seja inscrito até a nossa próxima aula