CILINDRO (AULA 11/16)

Olá pessoal seja bem-vindo ao canal nessa aula vamos falar sobre os cilindros antes eu queria pedir caso você goste dessa aula que se inscreva aqui no canal que curta esse vídeo compartilhe comente com seus amigos traz todo mundo para cá Claro se você sentir no teu coração outra dica baixa o aplicativo exatas lá na sua loja de aplicativos do teu celular já baixei é um aplicativo muito legal que tem conteúdos de matemática física e química você vai gostar vamos lá muito bem o que seria então o cilindro pessoal bom é um sólido formado por duas

Faces circulares congruentes de mesma medida dois círculos e Paralelos além Claro dessa lateral né dessa superfície lateral que perfaz a circunferência dessas Faces circulares tá bom identificar um cilindro eu acho que é uma uma tarefa fácil né Ele é uma figura bastante característica e bastante usual não é quais seriam os elementos do cilindro muito bem essas faes circulares são chamadas de bases Então a gente tem uma base aqui e tem uma outra base oposta a essa tá bom muito bem essa base Claro por ser um círculo vai ter um raio a gente vai chamar esse

raio aqui de R tem em cima também tá eu escrevi só aqui embaixo então R é o raio da base nós temos aqui o centro de uma das bases o centro da outra e e a reta que passa por esses pontos os centros é chamado de eixo então o cilindro ele tem um eixo tá maravilha Além disso nós temos aqui essas linhas laterais que são paralelas ao eixo por exemplo aqui e essa outra aqui que são as geratrizes ou geratriz eu vou desenhar uma outra aqui para você ver eu posso por exemplo pegar essa aqui

tá vendo inicia aqui nessa nesse ponto da C diferência vai até o outro ponto de modo que seja paralelo ao eixo do cilindro Tá bom mas o que sim a altura que seria Justamente a distância entre essas duas bases Beleza então estes são os elementos base eixo geratriz altura e raio da base muito bem gente reparou que esse cilindro que eu desenhei aqui ele tá inclinado Então esse cilindro ele é oblíquo né significa que esse ângulo aqui ó por exemplo vou chamar aqui de Alfa é um ângulo que não é 90º ele é diferente de

90º caso ele esteja retinho esse ângulo seja 90º tal como eu desenho aqui teremos o que a gente chama de cilindro reto um nome bastante sugestivo e daqui para frente vamos falar sempre de cilindro reto porque é o que costuma cair ser cobrar nos exercícios tá bom no cilindro reto você vai perceber que a geratriz e a altura coincidem então elas são olha aqui ó iguais tá bom geratriz e altura vão ter o mesmo valor no cilindro reto muito bem senhores vem para outro quadro comigo aqui ó o cilindro ele é caracterizado como um sólido

de revolução para começar o que que é uma revolução você tem aqui um eixo que é uma reta tá E aí você vai fazer esse eixo girar 360º então ele fez uma revolução Tá certo A ideia é você colocar um objeto por exemplo esse retângulo que eu encostei aqui no eixo e agora eu faço o eixo girar 360º ou seja isso vai começar a fazer assim ó tá vendo até chegar lá na origem de novo quando isso gira claro o que que acontece gente aqui ó forma-se esta figura que eu desenhei aqui que é o

cilindro então por isso o cilindro ele é um sólido de revolução gerado a partir de um retângulo nesse retângulo eu vou chamar aqui de R E aqui de H claro então vou ter aqui raio e altura beleza maravilha vamos falar aqui sobre sessão meridiana você vai pegar o teu cilindro e vai interceptar um plano que passe pelo eixo dele o que acontece que você vai gerar uma interseção que vai ser Olha que legal um retângulo tá tô falando aqui do cilindro reto naturalmente eu peguei essa seção e desenhei aqui como aqui é raio e raio

Então esse retângulo que é a interseção do cilindro com o plano que é a nossa seção meridiana é um retângulo de medidas 2R e g ou ainda se você preferir como eu estou falando aqui de um cilindro reto h tá bom que é a altura E aí vem uma definição importante que é de cilindro equilátero sempre que esta seção meridiana for um quadrado ou seja que geratriz seja igual a 2R eu até escrevei isso aqui teremos um cilindro equilátero então um cilindro é equilátero se sua são meridiana é quadrada Atenção senhores você ouviu falar Então

de cilindro equilátero lembre cilindro equilátero seção meridiana é um quadrado e mais importante ainda geratriz é o dobro do raio geratriz igual 2R muito bem para finalizar essa primeira parte áreas e volume o volume do cilindro ele obedece a mesma regra do volume do prisma é dado pela área da base vezes a altura então aqui ó não precisa decorar área da base vezes altura e qual é a área da base lembra que a base é um círculo então é a área do círculo pi R qu Portanto o volume é área da base pi R qu

xz H que é a altura tá bom muito bem área lateral formazin memoriza 2 pi RH essa aqui eu vou demonstrar para você porque não é tão natural perceber isso logo de cara eu quero te mostrar isso para caso você esqueça você consiga deduzir porque é bem tranquilo tá mas grave também que é importante e a área total é muito natural pessoal área total sempre vai ser área da base mais área da base por isso duas vezes a área da base mais a área lateral que a gente viu que é 2p RH continua comigo eu

quero te mostrar mais alguns exemplos e mostrar para você o porquê dessa forma beleza é só vou apagar o quadro é rapidão quadro já tá apagado pessoal como eu falei vou te mostrar o porquê da fórmula da área lateral em pro quadro comigo ó a gente tem aqui um cilindro tá vendo altura h e raio R cilindro reto tá planificando esse cilindro a gente tem esta figura aqui aqui seria duas bases tá vendo de cima e de baixo imagina que eu peguei aqui e levantei assim ó as bases tá vendo e aqui por incrível que

pareça isso gera um retângulo né você pode imaginar o seguinte uma lata e a superfície lateral seria o rótulo se você abrir o rótulo você vai ver que é um retângulo para exemplificar eu improvisei aqui um exemplo concreto vou te mostrar Deixa eu só concluir aqui Imagine a seguinte situação ó tá vendo cilindro é improviso pessoal mas acho que vai funcionar superfície lateral né se você abrir Olha que legal retângulo é então é um retângulo sim tá vendo e aí peguei a base levantei levantei aquela figura lá que é a planificação tá vendo muito bem

então agora você tá acreditando Olha só e aí que legal essa medida aqui que é o comprimento da circunferência é exatamente essa parte aqui concorda comigo porque imagina que eu levanto aqui ó e agora vou fechar então isso aqui vai ficar justamente aqui no comprimento da circunferência e o comprimento da circunferência de raio R é 2 pi R tá vendo muito bem e aqui a altura continua a altura a gente sabe que a área de um retângulo é base vezes altura portanto 2 pi r x h tá aí a gente realmente deduziu a fórmula da

área lateral Então a partir de agora você não esquece mais tá bom vamos ver um exemplinho legal ó calcule a área lateral de um cilindro circular reto de raio 4 e geratriz 10 bom se se ele é reto significa que a geratriz tem a mesma medida da altura então o geratriz é igual a altura que no caso é 10 acabou vamos aplicar direto a fórmula área lateral é 2 pi vezes o raio que é 4 vezes a altura que é 10 fazendo a continha a gente vai obter 40 né 4 x 10 40 x 2

80 80 Pi como unidade de medida é centímetro e eu tô falando de área cm qu viu como é que é fácil tranquilo né gente outro exemplo vamos acompanhar um cilindro equilátero já pausa aqui logo que que eu falei antes cilindro equilátero geratriz é igual o dobro do raio pronto e claro isso aqui ainda é igual à altura né Maravilha tem 10 DM de geratriz dá pra gente descobrir tudo então a altura que é igual a geratriz então é 10 e o raio né Por quê sendo a geratriz igual 2R e a geratriz é 10

2R = 10 onde eu concluo que o r é 5 gente se eu tenho raio tá e tem altura eu tem tudo né acabou que que ele quer aí calcule o volume e a área total volume é área da base vezes altura ou seja pi R qu ve H substituindo pi vezes o raio que é 5 a quadrado vezes a altura que é 10 5 qu é 25 x 10 250 Eis aí então o volume como a unidade de medida era decm então vou colocar aqui decm C Maravilha quer também a área total área total

é duas vezes a área da base mais a área lateral vamos calcular aqui áa da base calcular aqui ó áa da base pi R qu n pi eu até fiz aqui né pi R qu base é um círculo 25 PI Guarda essa informação área lateral 2 pi RH acabamos de mexer nisso né Vamos fazer direto 2 pi vezes o raio ve H raio é 5 altura 10 5 x 2 10 x 10 100 100 P portanto a área total é duas vezes a área da base 25 PI mais a área lateral que é 100 pi

fazendo a devida conta 2 x 25 dá 50 pi 50 pi mais 100 pi 100 50 pi DM qu matamos aí beleza é isso galera foi um prazer mais uma vez ter vocês aqui se gostou deixa teu curti se inscreve aqui no canal gente tchau tchau um [Música] abração m