Lo que Necesitas Saber sobre Ondas (al menos para Selectividad)

ahora que tengo algo más de perspectiva me doy cuenta de que entender bien lo que es una onda en el instituto no es tan sencillo al fin y al cabo te suelta en esta fórmula sin mayor explicación y solo te cuentan cómo tienes que utilizar cada letra para aprobar el examen desde los headquarters de quantum fracture no queremos que resuelvas ningún problema ciegas así que vamos a diseccionar esta fórmula y contaros intuitivamente qué significa cada término así podrás ir a cualquier examen sin dudas y seguro de lo que estás haciendo vamos a hacerlo de esta

manera empezaremos con la parte de la fórmula más básica y progresivamente iremos añadiendo términos hasta llegar a la expresión completa de la onda listos para comenzar por el seno imagina que tienes una bolita atrapada en un circuito circular no puede salir de aquí pregunta cuál es la altura de la bolita respecto a la mitad del círculo bueno sabemos que la bolita al estar confinada en este circuito siempre va a estar a una cierta distancia del centro su radio luego tenemos un triángulo sobre el que aplicar todo lo que sabemos sobre ángulos para los novatos en

todos los triángulos que son semejantes hay unas proporciones que se mantienen una de ellas es la relación entre la altura del triángulo y su hipotenusa en este caso el radio del círculo esta proporción esta división entre estos lados del triángulo se llama seno el seno depende de la forma que tenga el triángulo si el triángulo está muy aplastado su altura será muy pequeña por lo que el seno también lo será si el triángulo está muy estirado su altura será más considerable por lo que el seno será mayor si os dais cuenta estamos visualizando como la

bolita asciende por el circuito de hecho llegará el momento en el que pase por el lugar más alto del circuito y tenga que bajar disminuyendo el valor del seno este valor seguirá bajando hasta llegar al extremo opuesto donde el seno tendrá su valor mínimo mientras la bolita se prepara para ascender volviendo finalmente a su lugar original como veis la altura de la bolita está totalmente relacionada con el seno de qué depende el valor del seno como hemos visto de la forma del triángulo y de qué depende la forma del triángulo de los ángulos que lo

forman en nuestro caso el más práctico es este ángulo en definitiva quién decide cuánto vale el seno es el ángulo que está aquí metido de hecho tiene un nombre especial lo solemos llamar la fase así que despejando podemos decir que la altura de la bolita es igual al radio del círculo por el seno del ángulo que forma con la horizontal pregunta resuelta pero oye si tengo un caso concreto de una bolita colocada en un cierto ángulo cómo puedo saber el valor del seno para calcular su altura para eso los matemáticos se han dedicado a construir

métodos y rellenar tablas con todos estos valores para que puedas consultarlos tu calculadora te lo dirá en un segundo pasemos al siguiente nivel añadamos el tiempo imagina que el ángulo al que está la bolita no está fijo sino que cambia en el tiempo aumenta a velocidad constante la bolita en este caso hace un movimiento de subida y bajada subida y baja lo que hace que la altura vaya al compás si tomara fotos muy seguidas de cómo cambia la altura y las pusiera en orden me encontraría con esta forma ondulante estoy seguro de que la habéis

visto en gráficas como esta os presento al oscilador armónico simple muy utilizado en física para tratar muelles péndulos e imprescindible para abordar otras situaciones muy complicadas el oscilador armónico es una de las piedras angulares de la física pero ojo lo remarco para que quede claro el movimiento armónico no es la bolita trazando un círculo es solo su movimiento vertical cómo cambia su altura respecto al centro no os confundáis y ojo número dos esto no es una onda aún una onda es algo que se propaga por el espacio y esta es una imagen a lo largo

del tiempo no os olvidéis que este es el movimiento real que estamos describiendo no esto muy bien cómo se escribe esta altura oscilante matemáticamente dado que el ángulo crece con el tiempo no parecería descabellado cambiar el ángulo por él cuanto más pase el tiempo mayor el ángulo incluso podríamos acelerar el tiempo multiplicando estate por un número grande o ralentizarlo multiplicando lo por un número pequeño esto modificaría la velocidad a la que cambia el ángulo haciendo que la oscilación sea más rápida o más lenta o sea que este número está marcando a qué velocidad se produce

el movimiento sin embargo pues total que así está fatalmente escrito el pse no funciona con un ángulo por tanto todo lo que metamos aquí tiene que ser un ángulo no un tiempo no puedo meter una cosa que se mide con segundos si algo nos ha enseñado la física es que hay que tener cuidado con las unidades así que ese número por el que multiplicamos el tiempo no puede ser un simple número tiene que ser una especie de factor de conversión que cambie tiempos en ángulos es como se intentó pagar con euros en eeuu primero tendrá

que convertir los euros a dólares cuanto vale esa conversión de euros a dólares cuánto vale esa conversión de tiempo a ángulo qué relación puede haber entre las dos bueno si hay algo especial en el movimiento oscilatorio es que se repite constantemente para empezar el tiempo que tarda la altura en volver a su valor original se le llama periodo por otro lado pensando en la bolita ella vuelve a su posición original una vez ha completado una vuelta entera de 360 grados o de la manera habitual en la que hablamos los físicos 2 pirra dianes es decir

que dos radiales se completan en el tiempo de un período este es nuestro factor de conversión para verlo más claro si tres dólares equivalieran a dos euros y quisiera saber por cuántos dólares me cambiarían cien euros lo que haría intuitivamente sería hacer montoncitos de dos euros es decir dividir por dos y luego convertir cada montoncito de valor dos euros en tres dólares como nos dice el cambio es decir multiplicar por tres lo mismo haríamos en nuestro caso si tenemos que diez segundos equivalen a una vuelta y dos radiales y tuviera que convertir 100 segundos a

vueltas entonces agruparía mis 100 segundos en montoncitos de 10 segundos dividiría por el periodo y convertiría cada montón en una vuelta es decir multiplicaría por una vuelta en radiales 2 pi el ángulo recorrido dividido por el tiempo que tarda do efectivamente esta es la velocidad a la que la bolita barre ángulos por eso se llama velocidad angular y hay dos elementos más el primero es la amplitud de la oscilación la altura puede cambiar muy poquito o cubrir distancias muy grandes eso está dirigido por lo grande que sea el círculo en el que gira la bolita

es decir su radio vamos que el radio es la amplitud y el segundo cuando el tiempo es cero el seno también vale cero es un triángulo totalmente aplastado sin altura y la bolita por tanto empieza a altura cero pero no siempre va a ser así a lo mejor queremos describir una situación en la que la bolita empieza en el punto más alto que hacemos añadimos termino al lado del omega t este ángulo extra nos permite corregir donde queremos que la bolita empiece a moverse fijando la altura inicial este ángulo se llama desfase resumiendo que nuestra

expresión para el oscilador armónico simple es decir la altura de la bolita moviéndose cíclicamente es igual a la amplitud de la oscilación por el seno de la velocidad angular por el tiempo más el desfase para el movimiento armónico penya bien es hora de terminar la faena no vamos a por la onda ahora que esos expertos en una bolita que gira en un circuito circular imaginad que no sólo tenemos una sino que tenemos muchas puestas consecutivamente si todas las bolitas tienen la misma frecuencia y el mismo desfase todas se mueven exactamente igual pero qué pasaría si

cada bolita tuviera un pequeño desfase respecto al anterior que cuanto más alejada de la primera bolita más desfase tuviera va ya que tenemos una onda como veis en la onda no hay nada material que se esté propagando se trata del movimiento coordinado de muchos y sucede cuando coplas muelles unos con otros sucede cuando distintas capas de aire se empujan unas a otras y sucede cuando un campo eléctrico induce uno magnético y viceversa en cualquier caso esa altura ese empujón esa activación del campo todos esos valores que denotan que hay una onda se llaman formalmente como

elongación aunque normalmente lo llamamos el valor de la onda como podéis ver el valor de la onda es diferente en cada lugar del espacio y el tiempo como describimos esto matemáticamente volviendo al movimiento armónico está claro que tenemos un desfase nuevo que incluir y que este desfase cambia dependiendo de donde está el circuito respecto al primero cuanto más lejos más desfase es decir que depende del espacio podríamos hacer lo mismo que hicimos con el tiempo añadir el espacio dentro del seno multiplicado por un cierto número si este número es muy grande quiere decir que la

diferencia entre un circuito y el siguiente es también muy grande lo que aparenta haber estrechado la onda si por el contrario el número es pequeño la diferencia entre un circuito y el siguiente se aprecia menos lo que es en una dilatación de la onda pero como antes tenemos un problema de unidades este término también tiene que ser un ángulo así que hace falta pensar en este número como un factor de conversión que transformamos en este caso al igual que antes queríamos saber cuánto tiempo tarda va la bolita en dar una vuelta ahora queremos saber cuánto

espacio hay que recorrer para dar una vuelta es decir para encontrar un circuito que se mueva de la misma manera que el primero esta distancia se llama longitud de onda hacemos el mismo juego citó que con el dinero si quiero saber el ángulo de desfase que tiene un circuito a 100 metros y sé que la longitud de onda la distancia de repetición de los circuitos son 20 metros entonces a grupo los 100 metros en grupos de 20 metros es decir dividido por la longitud de onda y convierto cada grupo en una vuelta es decir multiplicó

por dos radiales os presento al factor de conversión entre espacio y ángulo lo llamamos número de onda om y hay algo importante con estos dos términos como veis la onda se está propagando hacia la izquierda debido a que los dos términos se están sumando y no restando fijaos en el primer circuito antes de que empiece a correr el tiempo es decir en x igual a 0 y t igual a 0 si consideramos que no hay un desfase inicial en este circuito la altura de la bolita es cero si dejo pasar el tiempo hacia dónde se

habrá movido esta altura cero al haber pasado el tiempo el término mega te tendrá un cierto valor positivo así que si quisiéramos buscar el lugar en el que la suma de los dos términos de cero no hay más remedio que buscar una equis que sea negativa es decir que encontraré esta altura a la izquierda aparentando haberse movido hacia esa dirección si por el contrario se estuvieran restando entonces no haría falta encontrar una equis negativa ya se están restando para anularse así que buscaría una x positiva el resultado es una onda que se propaga hacia la

derecha de una manera más matemática si estoy buscando que lo que está dentro del seno se anule cojo lo que hay dentro lo igualó a cero y lo despejó en caso de que tenga el mismo signo el resultado del despeje es negativo lo que te está diciendo si son de signo opuesto lo que está diciendo es derecha y como caramelito final fijaos en esta ecuación esta expresión está representando cómo se desplaza una altura de la onda a lo largo del tiempo es decir que si hacemos espacio partido por tiempo tenemos delante la velocidad a la

que se propaga la onda llamada velocidad de fase literalmente te está contando la velocidad a la que se va repitiendo una fase que tú elijas luego recopilando todo lo dicho el valor de una onda en un cierto lugar del espacio y en un cierto momento en el tiempo es igual a su amplitud el radio de los círculos por el seno de la frecuencia angular por ese momento en el tiempo más o menos el número de ondas por ese lugar del espacio más un cierto desfase esto es una onda plana penya y recuerda si quieres más

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