A ENTROPIA EXPLICADA

e aí e certamente entropia um dos conceitos mais confusos e mal explicados em toda a ciência se você já ouviu falar dela é quase certeza que você concorda com isso ao menos que ela é confusa a diversos motivos pelos quais essa confusão surge e muitos deles são históricos relacionados a uma má escolha de nomenclatura no passado e que acabou sendo mantido até hoje não a minha proposta nesse vídeo apresentar e discutir todo esse processo histórico a minha proposta em objetivo será ilustrada a maneira mais simples possível como entropia uma quantidade estatística e com a partir

da definição que eu vou dar a segunda lei da termodinâmica suja automaticamente isso é lido primeiramente então o que que nós queremos dizer com quantidade estatística antes de tudo é importante ressaltar que a entropia não é algo que você pode tocar ela não é uma substância física que você pode sentir ou experimentar quando dizemos que a entropia uma quantidade estatística o que queremos dizer é que ela conta o número de maneiras nas quais as podemos arranjar os átomos de uma substância e isso por sua vez o resultado estatístico eu vou dar um exemplo para mostrar

como essa questão de se atingir que das maneiras de arranjar átomos funciona suponha que nós temos um conjunto de 36 moedas idênticas e que cada uma delas possui uma face azul e outra vermelha eu vou organizar elas em um quadrado com 6 moedas de altura e seis moedas de largura agora vamos começar com a situação na qual todas as moedas estão com a face azul voltadas para nós se perguntasse para você de quantas maneiras diferentes é possível obtemos a situação que acabei de descrever qual seria a resposta uma maneira certo o único modo do conjunto

inteiro de moeda se azul é quando todas as moedas estão com a face azul voltadas para nós nós vamos chamar essa situação entre todas as moedas estão com a face azul viradas para nós de macroestado todas as moedas azuis esse é um termo técnico não se assustem com ele ainda esse mal prestado só possui um modo de ocorrer e esse modo é o que chamamos de um micro estado ou a configuração do sistema nós vamos chamar o número de configurações a virgem w que você já vão entender porque nesse caso nós temos um w igual

a um então vamos para o próximo a situação agora nós temos uma situação na qual uma moeda com a face vermelha e 35 moedas azuis em multa de quantas maneiras diferentes nós podemos obter essa configuração com uma moeda vermelha e 35 azuis a resposta temos 36 maneiras que é um número total de moedas se isso não foi claro é só pensar que podemos virar a moeda vermelha e virar qualquer outras um lugar ainda teremos 35 azul e uma vermelha a vermelha pode ser qualquer uma das 36 moedas do nosso conjunto portanto dizemos que o macroestado

uma moeda vermelha e 35 azuis possui 36 configurações possíveis ou 36 microestados então w = 36 e vamos para o caso a seguinte um pouco mais complicado mas não muito a situação agora é a de três moedas com a face vermelha e 33 com a face azul de quantos modos nós podemos chegar nessa configuração fazendo uma conta de combinação a resposta de que existem 7140 modos então no makro estado três moedas vermelhas e 33 azuis possui 7140 configurações possíveis ou 7140 microestados então o w é 7140 continua nessa brincadeira nos vamos escolher aumentado de moedas

vermelhas k10 e ver o que acontece nós temos 10 moedas com faces vermelhas e 26 com faces azuis de quantos modos nós podemos arranjar essa configuração realizando novamente o cálculo das combinações o resultado que nós obtemos é de que existem 254111678r 156 e modos isso utilizar o número aumenta significativamente portanto macro estado 10 moedas vermelhas e 26 azuis possui 254111678r configurações possíveis ou 254 há 186 mil e oitocentos e cinquenta e seis microestados então nesse caso w = 254111678r esse número é extremamente cansativo acredita em eu nem consigo mostrar esse número na tela que nem

os exemplos anteriores porque literalmente faltam pixels para mostrar isso tudo em uma tela hd de 1920 1080 que provavelmente a que você está usando agora a partir daqui os números crescem exponencialmente com 18 moedas de cada cor o número de configurações possíveis para o nosso sistema seria da ordem de 9 bilhões 75 milhões 185 mil e trezentas se eu mostrasse uma configuração dessas por segundo esse vídeo teria 300 anos de duração agora imaginem os números envolvidos em gases com 10 elevado a 21 átomos não é à toa que a termodinâmica é regida por estatística ok

com esses exemplos eu espero ter conseguido ilustrar a ideia do que entendemos por estatística e arranjo de um sistema nós vamos definir entropia exatamente como nós falamos no começo do vídeo a entropia um número ou quantidade se você preferir que conta o número total de possíveis maneiras nas quais os átomos de um objeto podem ser arranjadas olhando pro nosso exemplo das moedas a entropia seriam número w que eu tivemos para cada caso só que pense agora na caneca de café que você tanto gosta de tomar quando acorda a quantidade de átomos presentes nesse café embora

seja um número gigantesco é uma quantidade infinita além disso pense também na quantidade de maneiras nas quais todos esses átomos podem ser arranjados de forma que o café não mude para você ou seja que o macro estado do café na caneca permaneça o mesmo embora esse número também seja gigantesco ele ainda é finito não corresponde exatamente a entropia de sistema as primeiras pessoas a pensarem sobre essa interpretação de entropia em termos estatísticos foram buckman e gibbs na segunda metade do século 19 partindo dos trabalhos sobre a teoria cinética dos gases desenvolvidos por maxo e físicos

bolsa unidos e max são considerados os pais da mecânica estatística a entropia da forma como definir os antes que o exemplo das moedas é conhecida como entropia de bolsa mas isso ainda não é tudo se você digitar entropia de bolsas no google vai encontrar a seguinte expressão s = k vezes o logaritmo de w ou melhor ainda embora mais difícil se você viajar até viena e visitar o túmulo do bolso e no cemitério central encontrar a essa lápide essa mesma fórmula aparece na lápide se eu tinha falado que a entropia o número w por quê

que esse logaritmo aparece na fórmula e o que que é esse cara entendemos a necessidade de se logaritmo vamos pensar novamente na nossa caneca de café ou melhor duas canecas de café é bem melhor que uma caneca que chama nego gi caneca um e caneca dois nós sabemos estudar entropia nas duas canecas separadamente no entanto nada nos impede de ter analisar o sistema combinado que contém a caneta um e a caneca dois a pergunta é de o que é possível arranjar os átomos das duas canecas combinadas centro pia da caneca um e w1 e ela

caneca dois é w2 o cálculo da combinação desses dois sistemas transformar sw1x w2 como resultado ou seja o número de maneiras possíveis para arranjarmos os átomos o sistema com duas canecas é o produto das duas entrou pias se nós tivéssemos perguntado qual é a energia contida no sistema das duas canecas certamente a resposta seria a soma das energias de cada caneca e isso está certo essa é a resposta aqui entrou porque do logaritmo para manter essa mesma ideia de soma das energias só que para entropia os físicos utilizam o logaritmo na fórmula pois assim nós

conseguimos transformar o produto w1 vezes w2 em uma soma quanto ao cá ela é uma constante bastante famosa chamada de constante de bolso e ela é inserida na fórmula para dar entropia uma dimensão de energia sobre a temperatura ou já une por kelvin ficando no mesmo formato da expressão da primeira lei e fica mais fácil de trabalhar nessas unidades então não se assustem quando ouvirem falarem entropia como sendo algo misterioso extremamente complexo que ninguém entende isso é completamente mentira entropia um conceito muito bem entendido e até simples de se compreender como acabamos de ver a

ideia agora é utilizar esse conceito na aplicação que talvez seja mais importante interessante que a segunda lei da termodinâmica essa lei é extremamente importante para compreendermos diversos fenômenos a nossa volta e levanta diversas discussões profundas até mesmo sobre a origem do universo do primeiro capítulo desse curso nós falamos sobre o que é a energia e as suas leis de conservação aqui em um vídeo anterior nesse capítulo quando eu discutimos a primeira lei da termodinâmica também mostramos que a energia é conservada então eu espero que tenha ficado bem claro para todo mundo que a conservação de

energia um conceito absolutamente fundamental e necessário em toda a física sem exceção agora já que nós estamos discutindo entropia podemos nos perguntar se ela também satisfaz alguma lei fundamental é diferente da energia a entropia uma quantidade que é conhecida exatamente por não se conservar como nós vamos ver o que é segunda lei da termodinâmica vai nos mostrar é que a entropia total de um sistema tende sempre a aumentar conforme o tempo passa e as consequências disso são realmente surpreendentes mas antes de apresentar a segunda lei propriamente dita precisamos falar um pouco sobre o conceito importante

em física e que vai estar por trás da nossa discussão sobre essa lei que é a reversibilidade e irreversibilidade de teorias físicas novamente não se assustem com nomes da tá tudo certo fique bem todos nós sabemos que um dos principais motivos que fazem da física é uma ciência bem sucedida é a sua grande capacidade de previsão do que vai acontecer de previsão dos fenômenos esse poder de previsão vendo que nós chamamos de determinismo das leis físicas e o que isso quer dizer e por que que o pedro sempre de entrar com alguma discussão filosófica em

um vídeo de um modo bem geral e simples uma teoria considerada determinística se a partir do conhecimento do sistema ainda um instante de tempo e das suas equações de movimento nós conseguimos prever o comportamento do sistema em qualquer instante no futuro todas as teorias que nós estamos estudando nesse custo são determinísticas mas será que somente esta condição necessária e suficiente para ter uma teoria física seja aceitável a resposta é não nós aprendemos ao longo do tempo que existe mais uma condição que a natureza deseja que seja satisfeita para que uma teoria consiga de escrever os

seus fenômenos essa condição é a de reversibilidade basicamente uma teoria é considerada reversível se for possível inverter a ordem temporal ou seja nesse caso as equações de movimento permitem tanto de escrever o futuro a partir das condições iniciais ou passado quanto de escrever o passado através das condições descritas no futuro talvez isso pareça algo um pouco óbvio o primeiro momento mas a verdade é que não é um conceito tão óbvio assim e as suas consequências são enormes a principal lição que a condição de um determinismo de reversibilidade nos ensina é a de que cada e

o sistema físico possui uma história consistente e única ou seja as histórias são distintas e bem definidas e esse vídeo tá ficando assustadoramente profundo e isso me deixa extremamente feliz ok o que exatamente isso quer dizer em poucas palavras quer dizer que em cada estado que o sistema se encontra com o passar do tempo nós devemos ser capazes de dizer qual era o seu estado anterior e o seu estado futuro e que estados que são distintos e um instante de tempo devem permanecer distintos em todos os instantes lembre-se as histórias são únicas e eu vou

ilustrar isso tudo com um exemplo vamos supor que tem uns 5 bolas uma azul e uma vermelha uma amarela e uma verde e uma roxa cada uma dessas bolas e apresentará uma estado do sistema nós vamos apresentar a nossa equação de movimento como uma regra que deverá nos dizer dado que partimos de qualquer uma das cinco bolas qual deve ser o passo seguinte vamos representar nisso com certas ligando as bolas então o primeiro caso o que que essas setas e se partirmos por exemplo da bola azul o próximo passo será a bola amarela depois a

verde depois é vermelha depois a roxa e por fim retornamos para a bola azul sem querer termos a ordem das setas fica evidente que somente a ordem dos passos muda mas nada diferente acontece esse tipo de sistema é o que chamamos de determinístico e reversível ou seja é um sistema físico que natureza permite que exista existem inúmeras maneiras de modificar a ordem das setas nesse sistema para que ele se mantenha determinístico irreversível por exemplo veja neste caso que independente da bola na qual você nesse as setas indicam para onde ir no próximo passo e caso

a lei seja invertidas isso continua sendo válido esse também é o sistema fisicamente aceitável a pergunta maior então é quais são os sistemas que são proibidos vamos olhar para a seguinte situação quando partimos da bola azul a seta nos diz que devemos ir para vermelha na sequência para amarela depois para verde e depois para roxa por fim da roxa nós devemos a vermelha pergunta casa nossa trajetória seja iniciada na bola vermelha como que nós podemos saber qual que foi o passo anterior ou seja vimos da bola azul ou da rocha caso as setas sejam invertidas

para onde que nós devemos ir para azul para roxa sei lá e se tivéssemos iniciando o sistema na bola azul e com excesso invertidas para onde iríamos no próximo eu faço esse é um exemplo simples de um sistema que é irreversível esse tipo de situação é proibida segundo as regras da natureza sendo assim nessa representação esquemática nós vamos considerar um sistema físico válido o sentido de ser determinística e reversível quando cada estado possui uma certa entrando e uma saindo somente nesse momento é provável que muitos de vocês que chegaram até aqui esteja se perguntando ok

pedro mais onde exatamente a segunda lei da termodinâmica ainda nisso tudo e é agora que as coisas ficam interessantes eu prometo que vamos misturar tudo o que fizemos até então e vamos obter a segunda lei como consequência disso já que estamos trabalhando com bolas coloridas vamos continuar usando elas para desenvolver o nosso raciocínio campanha que possamos dois conjuntos de bolinhas um azul e um vermelho o conjunto azul possui três bolinhas azuis e o vermelho sete bolinhas vamos chamar o conjunto azul de macroestado das bolas azuis e o conjunto vermelho de macroestado das bolas vermelhas cada

uma das bolinhas é um micro estado associado ao seu macroestado então o macroestado bolas azuis possui 3 mil estados e o macro estado bolas vermelhas possui sete micro estáveis usando a definição que aprendemos sobre entropia fica bem evidente que o marca o estado bolas vermelhas possui uma entropia maior do que o macro estado bolas azuis já que ele possui um número maior de microestados ok agora vamos fazer o seguinte experimento a ideia será separar o sistema em um dos dois estados esperava terminado o tempo e a observar novamente o veremos evoluir para o outro macroestado

então nós temos duas situações na primeira preparamos o sistema no makro estado das bolas azuis e depois de um tempo vemos que o sistema evoluiu para o marco o estado das bolas vermelhas esse é um processo no qual nós saímos um estado com menor entropia para um con mayor entropia então nesse processo a entropia aumentou segundo preparamos o sistema não acreditava das bolas vermelhas e após um tempo vemos que o sistema evoluiu para o mack o estado das bolas azuis esse é um processo de diminuição da entropia será que ambos os processos são possíveis de

ocorrer a natureza a resposta é não natureza só processo assim que a entropia aumenta são permitidos e eu vou mostrar isso usando somente o conceito de reversibilidade das leis físicas e as setas como nós já aprendemos vamos conversar pela situação um veja que cada um dos microestados associados ao macroestado das bolas azuis consegue atingir um micro estado vermelho de modo único ou seja a boy oi gente no makro estado bolas vermelhas para que certas lindas azuis atingir uma maneira única agora vamos com a situação dois veja que se nós quisermos que todas as bolinhas do

makro estado das bolas vermelhas atinjam um macroestado das bolas azuis pelo menos uma das bolinhas azuis necessariamente vai receber mais de uma certa mas como nós sabemos isso é proibido porque viola o princípio da reversibilidade das leis físicas as histórias precisam ser distintas e únicas nada de duas latinhas para mesma bolinha nesse caso o máximo que podemos obter é que três das sete bolinhas que são os microestados vermelhos atingimos azuis com isso nós podemos concluir que a chance do sistema passado macro estado das bolas vermelhas para o macro estado das bolas azuis e com isso

temos uma situação na qual em que o que é diminui é de 3 sobre 7 ou aproximadamente quarenta e três por cento agora você deve estar pensando poxa mas quarenta e três por cento é uma chance relativamente ao é uma em cada duas vezes como que então eu posso afirmar que a entropia sempre aumenta e eu concordo com vocês quarenta e três por cento de chances é algo bem insignificante mas o nosso exemplo foi realizado com dois estados que contém 3 e 7 microestados essa quantidade de absurdamente pequena e nós só utilizamos ela para poder

ilustrar situações com certas o que o meu editor não aguenta mais de tanta coisa com tanta certa pensa agora se estivéssemos lidando com um sistema real e talvez um gás em uma caixa por exemplo a quantidade de átomos que são os microestados presidentes nessa caixa é assustadoramente grande nesse caso a chance do sistema aí para um estado de menor entropia de forma que isso seja perceptível macroscopicamente é da ordem 1 em 10 elevado a 26 esse é o número com 26 casas depois da vírgula ou seja é praticamente impossível que isso aconteça então para todos

os efeitos práticos mas tratamos isso como é possível então como todos os sistemas macroscópicos lhe deu uma quantidade a música de átomos nós nunca veremos processo de diminuição de entropia que possam ser notados macroscopicamente nós nunca vamos ver todo o ar da minha sala do nada se concentrando em um ponto e me deixando no vácuo porque o ar não são os meus amigos que me deixou no váculo nas coisas acabou e como sistemas termodinâmicos não é diferente uma vez que eles são macroscópicos então entropia total de um sistema isolado nunca pode diminuir conforme o tempo

passa e essa essa é a maravilhosa segunda lei da termodinâmica nunca vimos em nenhuma situação essa lei ser violada e por isso ela é considerado um dos princípios mais sagrados de toda a ciência essa lei é tão interessante e profunda que ela praticamente rege todos os fenômenos cotidianos que a princípio parecem ter somente uma direção de ocorrência mas já vimos copos caírem e se estilhaçar em no chão mas nunca vemos a situação contrária de um corte de assado a juntar completamente e na direção da mesa e ficar intacto em cima dela podemos achar milhões de

exemplos desse tipo todos eles ocorrem pois vão de um estado com menor entropia para o estado com maior entropia é isso que faz com que conseguimos diferenciar o passado do futuro e isso é realmente lindo então eu vou deixar vocês com duas reflexões importantes e profundas sobre tudo isso que nós acabamos de discutir a primeira que é incrível que usando o fato de que as leis da física são reversíveis o nível atômico mas obtemos como conclusão que eventos macroscópicos possuo somente uma direção de ocorrência a outra que essa lei consiga afetar até mesmo comportamento do

universo como um todo sabemos que o universo está se expandindo e que próximo big bang ele era denso e quente naquela época o seu estado possui entropia pequena e hoje possui metropia bem maior e que também continua aumentando todo segundo portanto existe uma relação profunda entre a segunda lei da termodinâmica e a seta do tempo todos nós deveríamos ficar extremamente feliz o universo aumentar sem parar enquanto isso acontecer significa que nós estamos indo para o futuro e que o tempo tá passando e isso concluir esse vídeo aqui para mim um dos vídeos mais profundos desse

curso muito obrigado e até o próximo vídeo e aí e aí