Teste de Tukey

[Música] Hoje nós estamos aqui para aprender a calcular o teste de tuck que é um teste de comparação de médias de tratamentos né então quando você faz um experimento e testa tratamentos faz a sua análise de variância e essa análise de variância é significativa Ou seja você observa efeito de tratamento no seu experimento né e se você tem mais do que dois tratamentos três quatro cinco tratamentos então para avaliar esse efeito de tratamento você tem que Comparar as médias desses tratamentos para que você saiba Qual tratamento é diferente de qual é quase que basicamente um

estudo do efeito dos tratamentos que a gente observa na análise de variância né A análise de variância ela simplesmente diz para nós se existe ou não efeito de tratamento no experimento que a gente realizou E aí se sim a gente posterior A análise de variância aplica um teste de comparação de médias Como por exemplo o teste de tuque para ver Qual tratamento é diferente de qual se você não tá familiarizado com o que é uma análise de variância como calcula uma análise de variância eu vou deixar um card aqui em cima para que você Clique

e tenha acesso a esse vídeo para o nosso vídeo Eu trouxe um exemplo né de um exercício de um experimento onde já se realizou A análise de variância então eu vou aproveitar essa análise de variância aqui já feita onde a gente observa efeito de tratamento e a gente agora quer comparar esses tratamentos para a gente se familiarizar com o exemplo eu vou rapidamente explicar os dados desse experimento que a gente tá usando aqui de exemplo é um experimento que foi delineado de maneira inteiramente casualizado com quatro tratamentos então o pesquisador desejava que avaliar quatro tratamentos

um primeiro testemunha sem aplicação de nada e depois mais três tratamentos com aplicação de inseticidas seis repetições de cada tratamento aqui ó seis repetições de cada tratamento sobre o número de pulgões coletados após 36 horas de pulverização desses inseticidas na cultura de pipi Então pessoal basicamente o que o pesquisador deseja saber é se existe efeito desses tratamentos ou seja desses inseticidas sobre o número de pulgões em outras palavras Será que os inseticidas alteram o número de pulgões na cultura de pipino Esses são os dados do experimento temos aqui então os quatro tratamentos ilustrados inclusive em

cores diferentes com as suas respectivas repetições e já foi feita a análise de variância desses dados aqui desse experimento como eu mostrei abaixo para vocês e a gente observa então que existe efeito de tratamento existe efeito de tratamento ou seja os inseticidas então de fato alteram o número de pulgões né com uma alta probabilidade aí de efeito de tratamento então quando existe efeito de tratamento a gente chega nesse caso a gente então tem que aplicar o teste de tuque para comparar esses tratamentos o primeiro passo pessoal é tirar a média dos tratamentos média para o

tratamento a B médio para o tratamento B C e D então é aqui aonde nós vamos colocar as médias médias dos tratamentos tudo bem até aqui pessoal então vamos lá vamos calcular as médias dos tratamentos como que a gente calcula as médias a partir dos dados pessoal aqui são os dados organizados tá certo aqui são os dados do experimento totalmente aleatorizados né E aqui eles estão organizados e aqui para facilitar a nossa vida já existe a soma das repetições de cada um dos tratamentos então Se somar seis repetições tem aqui o valor dessa soma pro

tratamento a e assim por diante até o último tratamento aproveitando Então essa soma como que eu tiro a média eu somo as seis repetições e divido por seis a soma já tá aqui do lado tá facilitado né foi feito isso aqui para fazer a análise de variância desses dados então eu vou pegar esse 16062 e vou simplesmente dividir ele por se e vou dividir esse número por seis esse por 6 esse por 6 E aí eu vou obter a média dos tratamentos então 16.62 divido por 6 vai dar uma média para o tratamento a de

2677 tudo bem E vou fazendo isso para todos os tratamentos já trouxe aqui os valores das médias 821,6 6273 e depois 487,8 Tudo bem pessoal o primeiro passo então é calcular as médias dos tratamentos que você deseja comparar no seu teste de tuque o segundo passo turma seria ordenar essas médias em função dos seus valores né colocar a maior média em cima e vai colocando não em ordem de tratamento que o pesquisador definiu mas em ordem do valor dessa média não é regra Mas ajuda bastante coincidentemente o nosso tratamento a tem a maior média o

tratamento B né a segunda maior e assim por diante até o último tratamento tratamento D agora vamos então calcular a DMS D MS que é uma abreviação PR ença mínima significativa que que isso significa pessoal que é uma diferença mínima que precisa haver entre essas médias para eu poder falar que existe de fato diferença entre elas ou seja é uma diferença mínima que precisa haver para que eu atribua essa diferença ao efeito de tratamento então possa falar que de fato um tratamento é diferente do outro como eu obtenho essa adms a diferença mínima significativa através

dessa formulinhas você pode digitar no Google né valores tabelados do teste de tque ou encontra também no final de livros de estatística experimental ou aqui inclusive no vídeo eu vou deixar um link na descrição desse vídeo para que vocês possam baixar essa tabela aqui também e terem acesso como que eu encontro nesse monte de valores aqui né o valor que eu vou usar na minha fórmula depende do tamanho do experimento depende do número de tratamentos quem define a coluna aqui onde você vai olhar é o número de tratamentos como nós vimos temos tratamento de A

até o d que é a testemunha mais os três inseticidas quatro tratamentos então eu vou olhar na coluna quatro percebam aqui ó número de tratamentos i é igual a número de tratamentos então vendo aqui que i é coluna então eu vou olhar na coluna quatro porque eu tenho quatro tratamentos e quem define a linha olha só é o número de graus de liberdade do resíduo ou Ou seja eu preciso lá da minha análise de variância ver o número de graus de liberdade do resíduo para ver em qual linha eu vou olhar Então vamos voltar lá

rapidamente na análise de variância vamos olhar aqui pra análise de variância vejam que o grau de liberdade do resíduo é 20 tudo bem Então pessoal percebam que é muito importante primeiro vocês assistirem um vídeo sobre análise de variância e eu vou deixar também além de um card um link aqui embaixo desse vídeo na na descrição para que vocês tenham acesso a esse vídeo onde eu explico e ensino a calcular a análise de variância coluna 4 linha 20 percebam que aqui vai até a linha 17 só continua então tá na sequência aqui linha 20 coluna 4

o valor tabelado do teste de tanque que a gente quer realizar é de 3,96 e um detalhe aqui né pessoal esses valores que eu tô olhando essa tabela É para um nível de probabilidade de 5% de erro Tudo bem pessoal que é a probabilidade é o alfa mais utilizado dentro da ciência mas é claro que em algumas áreas em algumas especialidades tem pesquisadores que trabalham com um Alfa diferente mas são exceções como na regra a maioria dos pesquisadores trabalha com 5% eu trouxe aqui uma tabela pro nosso exemplo com 5% de probabilidade de erro né

se você for trabalhar com uma probabilidade de erro diferente é só a Interpretação da tabela é a mesma é só pegar uma tabela onde tenha valores com o alfa que você quer utilizar muito bem voltando então ó coluna 4 linha 20 3,96 Então esse é o valor de q da nossa formulinhas o nosso exemplo s é a raiz quadrada do quadrado médio do resíduo n Então temos que voltar novamente na análise de variância quadrado médio do resíduo o quadrado médio do resíduo é esse número aqui ó eu vou copiar ele tá e o s é

a raiz quadrada dele então vou escrever aqui ó raiz quadrada né E vou colocar o número aqui então a gente tem que fazer a raiz quadrada do quadrado médio do resíduo e depois dividir isso aí pela raiz quadrada do número de repetições quantas repetições nós temos nesse experimento temos seis repetições cada uma dessas médias aqui né é composta por seis repetições então tir uma média de seis repetições para chegar nesses valores vamos começar aqui pelas pela raiz quadrada vou fazer então vou calcular a raiz quadrada desse número do 29.53 7,5 eu já vou colocar esse

valor aqui para nós ó Então vamos fazer 3,96 vezes o resultado da raiz quadrada do 29.000 é 139 V 78 arredondando dividido pela raiz quadr de 6 a ra 6 É iG a 2,45 arredondando também tá 2,45 então o resultado final disso eu vou passo a passo né para ficar fácil de entender primeiro então eu vou fazer o perdão aqui não é 396 é 3,96 que é o valor tabelado que a gente pegou lá na tabela então vou fazer aqui o 3,96 x 139 9,78 esse valor é 553 v53 arredondando dividido por 245 que é

a ra6 o resultado final vou calcular então o 553 div por 2,45 é igual então a 22593 Então essa é a nossa DMS pessoal a nossa diferença mínima significativa e a unidade de medida dela é a mesma unidade de medida das médias aqui lembram que era número de pulgões então aqui também é número de pulgões então eu tenho que ter uma diferença entre as médias de 225 93 na contagem do número de pulgões para poder falar que essa diferença entre médias de fato é provocada pelo efeito do tratamento para facilitar nossa vida na comparação dessas

médias vamos organizar contrastes aqui a E lembrando que esses contrastes eles são em mdulo pessoal já tá acabando Tá bom eu vou colocar aqui um simbolozinho do módulo tá só para vocês lembrarem então a nossa resposta é em mod que que significa isso ignore o sinal se der negativo não importa o número fica sempre positivo Então vamos comparar o tratamento a contra o tratamento B vamos ver como que fica isso aí então a média do tratamento a é 2677 Men 821 que é a média do tratamento b7 fazendo uma média menos a outra 26 Men

8217 essa subtração vai ser igual a 18553 percebam que a diferença então da média do tratamento a para média do tratamento B que é 185,3 é muito maior do que a diferença mínima significativa né Essa di mínima que precisa ha e foi muito maior do que a diferença mínima que precisa ha então a gente fala que o tratamento a É sim diferente do tratamento B Então esse é um contraste significativo eu ilustro com um asterisco para eu saber que é significativo esse contraste ou seja em outras palavras existe sim diferença significativa entre a média do

tratamento a e a média do tratamento b então eu concluo aí que o tratamento a provoca um número de pulgões diferente do que o tratamento B mas vamos continuar vamos fazer todos os contrastes possíveis que são todas as comparações de médias duas a duas Desse nosso caso então agora o tratamento a versus o tratamento C depois vamos fazer o a versus o d depois também vamos fazer uma comparação do tratamento B versus o tratamento C o tratamento B ainda versus o tratamento d de dado e por fim depois o tratamento C versus o tratamento D

percebam que aqui nós temos todas as comparações de tratamentos duas a duas vocês podem estar se perguntando Ah por que que não fez o b versus o a porque já temos aqui ó o b versus o a a ordem em que esses tratamentos aparecem não importa porque a ordem só alteraria o sinal e como é em módulo então você não precisa se preocupar com isso o resultado Seria o mesmo então seria uma redundância uma repetição então por isso que eu já vim aqui e comparei O B contra o C e não fiz novamente o b

versus o A tá então B versus o c o b versus o d e por fim aqui o C versus o d Então vamos lá vamos calcular todos esses contrastes então a média do tratamento a é essa aqui agora menos fazer a diferença menos a média do tratamento C que é igual eu vou calcular aqui então vamos lá 2677 Men 6273 o resultado disso é 2497 uma diferença bem grande né também significativa muito maior essa diferença do que o mínimo que a gente precisa ter entre médias ou seja seja bem maior que a nossa DMS

então significativo também muito bom continuando agora a média do tratamento a menos a média do tratamento d de dado que é essa aqui vai dar uma diferença enorme também né esse contraste também vai ser significativo mas vou calcular a diferença aqui para nós 2677 Men 487,8 isso vai dar 2 18 189,2 também um contraste bastante significativo agora vamos aqui na comparação do tratamento B com os demais a média do tratamento B é essa aqui ó né ó concorda 821,6 Ela tá aqui eu vou pegar daqui que é mais perto Tá então vamos lá vou colocar

aqui também para já adiantar que é a média do tratamento B menos quem menos a média agora do tratamento c e menos a média do tratamento B vou calcular essas diferenças agora então vamos lá 8217 - 6273 tô calculando aqui na hora 194,4 muito bem Olha só agora agora ção percebam que a diferença entre a média do tratamento b e a média do tratamento C A média é de 194,4 perceberam aí né então o que que isso significa significa que essa diferença ela tá abaixo do mínimo requerido né então a gente atribui essa diferença entre

médias não a um efeito de tratamento e sim a um resido há uma variabilidade natural há uma aleatoriedade inexplicada ou se seja não explicada pelo efeito do tratamento então eu falo que esse contraste ele é não significativo eu falo que essa diferença aqui não vem da diferença do efeito dos tratamentos então eu concluo que o efeito dos tratamentos é igual sobre o número de pulgões entre os tratamentos no caso aqui né tratamento b e tratamento C vamos continuar aqui fazendo os contrastes agora eu vou fazer o 8217 Men 400 8 7,8 a diferença entre eles

é de 333,9 é uma diferença significativa porque é maior que 225,9 sempre me perguntam assim professor e se for exatamente 225,9 a diferença ela é significativa ou não Sim a resposta é sim se a diferença entre as médias coincidir de ser exatamente 220 25,93 então você pode falar que esse contraste ele é significativo tá bom terminando o nosso exercício aqui pra gente não se alongar muito média do tratamento C 6273 Men 487,8 colocar aqui o sinalzinho de igual e agora vou calcular isso aí 6273 Men 487,8 A diferença é de 139 V 5 uma diferença

inferior ao nosso Delta aqui né a nossa DMS então eu falo que esse contraste ele é não significativo Tudo bem pessoal fácil simples agora para finalizar o exercício a gente tem que pegar esses contrastes essas informações né na verdade desses contrastes E resumir elas né de uma maneira que fique fácil de ser visualizada todas essas informações como que a gente faz isso quando os tratamentos têm diferença entre eles a gente ilustra isso com uma letra diferente então se tem diferença entre o tratamento a e o tratamento B Eles são diferentes eu coloco letrinhas diferentes eu

vou até colocar em cores diferentes aqui para ficar boa a nossa visualização Então significa que o tratamento a provoca uma diferença no número de pulgões em relação ao tratamento B percebe né no nosso caso tratamento a era testemunha o tratamento B era aplicação de um inseticida então percebam que o inseticida de Fato né ele diminui o número de pulgões com relação a testemunha oo tratamento controle que é aquele tratamento onde não não tem aplicação de inseticida tudo bem vamos olhar pro segundo contraste o a também é diferente do c e o a também é diferente

do ded dado Então significa que o tratamento a ele é diferente dos demais tratamentos de todos os outros demais tratamentos então eu vou ilustrar isso aqui com letrinhas o a é diferente de todos os outros percebam então como o tratamento a é diferente dos demais ele tem uma letrinha diferente das letrinhas dos demais tratamentos Tá certo e e a gente continua interpretando esses contrastes aqui não tem uma fórmula Milagrosa pessoal que nos ajude a colocar essas letrinhas a gente tem que de fato ir interpretando os contrastes pegando essa informação dos contrastes e colocando lá nas

médias com essa lógica das letrinhas que é letrinhas diferentes para indicar diferença entre os tratamentos e letrinhas iguais para indicar semelhança entre os tratamentos Vamos lá olha só o tratamento b e o tratamento C quando a gente compara eles tem diferença no efeito deles não não tem né claro tem uma diferença entre médias mas essa diferença numérica a gente não atribui ao efeito do tratamento Ou seja a gente fala então que essa diferença não é causada pelo efeito do tratamento por isso que a gente fala que apesar de haver diferença numérica a gente fala que

o efeito do tratamento é igual o efeito do tratamento b então é é igual ao efeito do tratamento C Então se eles são semelhantes o efeito desses tratamentos né causam um resultado semelhante então eu vou colocar letras iguais para eles então o tratamento B ele tem que ter uma letra igual uma letra semelhante ao tratamento c e de fato eles já estão né com letrinhas iguais letras semelhantes Bezinho e Bezinho então eu vou manter do jeito que tá não vou mexer nessas letrinhas tá e o b versus o d tem diferença entre tratamento b e

tratamento d de dado sim o tratamento B ele é diferente do d de dado então eles não podem ficar com letrinhas semelhantes igual eles estão né então eu ten que pegar e colocar uma letrinha diferente aqui vou colocar essa letrinha também em cor diferente colocar num laranja para ficar Evidente essa diferença então e a última pergunta que nos resta responder é a seguinte Será que Existe diferença entre tratamento c e tratamento D porque que estão com letrinhas diferentes mas a gente tem que conferir para saber se pode ficar assim ou não né então tratamento C

e D tem diferença não Olha só pessoal não tem significa que o c é igual ao d de dado então eles têm que ter letrinhas esses dois aqui o c e o d tem que ter pelo menos uma letrinha igual para indicar a semelhança entre eles Tá certo então eu vou vir aqui e vou colocar aqui letrinha C Olha só E assim a gente finaliza o nosso exercício vamos vamos só recapitular aqui a ideia então vejam só que o tratamento C e D olhando por essas letrinhas a gente vê que eles são iguais tem semelhança

porque eles têm pelo menos aqui ó uma letrinha igual e o c e o B também são semelhantes porque eles têm ao menos uma letrinha igual percebam então o tratamento c não se diferencia do b e que por sua vez também o tratamento c não se diferencia do d de dado Resumindo a ópera aqui né fazendo um um apanhado geral da ideia o tratamento C esse inseticida C ele tem um uma posição intermediária aí com relação ao b de bola e o d de w tá certo mas todos eles né são efetivos com relação a

não ter aplicação nenhuma de inseticida Ou seja a quando não há aplicação de inseticida que é o tratamento a né a gente observa um número de pulgões muito alto Quando aplica inseticidas a gente vê que esse número de pulgões ele reduz né independente do inseticida tem uma redução no número de pulgões com relação ao tratamento a observando esses inseticidas que são tratamento B C e D eu observo que o tratamento D é o que reduz mais o número de pulgões né não tendo diferença pro tratamento C que teve uma posição intermediária e o tratamento b

de bola aí ele reduziu menos vou dizer assim o número de pulgões com relação ao tratamento del então aqui seria a melhor resposta aqui uma posição intermediária e aqui a pior resposta considerando os inseticidas e todos eles melhores que o tratamento a que é o tratamento testemunha Tudo bem pessoal fizemos até a conclusão do exercício espero que vocês tenham aprendido a calcular então o teste de tuck espero que vocês também tenham entendido tenha entendido o por que a gente faz ele né quando a gente deve fazer como interpretar e se vocês gostaram desse vídeo por

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