Matemática Básica - Aula 7 - Números primos

olá pessoal vamos começar a nossa sétima aula do curso de matemática básica hoje vou tratar números primos tá mas somente os primos que são positivos aqueles que pertencem ao conjunto os números naturais ok outra coisa que eu vou abordar o seguinte como é que você faz para saber se um número inteiro é primo ou não eu vou explicar isso tá e ao final também vou resolver uma questão de vestibular para você ver como é que isso é tratado lá nos concursos seja nem ser no vestibular certo a gente outra coisa semanalmente vídeos são postados lá

no canal mais matemática então inscreva se e fique por dentro vamos começar então números primos bom como acabei de comentar a gente vai ficar apenas no conjunto dos naturais só para lembrar a gente aqui estão eles a 1 e assim vai até o mais infinito 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 e assim vai sucessivamente esses números que estão aqui no conjunto naturais cada um deles onde é considerado o primo olho é considerado o composto então a gente entender bem vamos ver qual é a definição de número primo quando é que

um número é considerado o número primo talvez você lembra distrair mas não custa relembrar aqui ó o número é dito primo quando ele for divisível somente por um e por ele mesmo na hora importância aqui ó somente por um e por ele mesmo um exemplo aqui ó exemplo de números primos naturais 22 só pode ser divisível por um e por ele mesmo 3 579 não o onze só pode ser de viseu por um emprego mesmo o treze qual é o próximo e isso 17 e assim vai são infinitos números primos além de bom aqui vale

um comentário bem importante o número dois do circular aqui ó ele é o único número que é considerado primo eu mesmo tempo o número para a então o único primo que é parte é o número 2 todos os outros números primos são números ímpares ok então visto que é o número primo vamos ver o que é o número composto vamos descer mais a faixa aqui ó mais até aqui assim então que é um número composto bom se pode pensar sim bom ferreto número composto é o número que não é primo tá certo no caso pensando

só nos números naturais está perfeito tá certo mas a gente pode pensar dessa maneira também ó o número é considerado composto quando ele possuir escrever que ó quando ele possuir ou seja possui outros divisores além do número 1 e dele mesmo então aqui é o detalhe ele possui outros divisores além do número 1 e dele mesmo quer ver um exemplo pegando conjuntos natural e se olha só o número 12 aqui você vai poder ter certeza que ele é composto por quê porque o único primo que é pai é o 2 número 12 então certamente é

composto mas não pode pensar assim também ó ele possui outros divisores além do 1 e dele mesmo ele possui um número 3 como divisor o número quatro o número seis na verdade a outro aqui ó número 21 número 21 possui o 3 como divisora os 7 como divisor o número 25 possui número 5 como divisor então existe claro infinitos também nos compostos pessoal na próxima aula a gente vai ver um pouco mais sobre esse assunto nenhum composto por lá vão tratar sobre facturação aí você verá que todo mundo composto ele pode ser faturado ou seja

transformado em fatores primos ok outra coisa é existe um projeto internacional de computação compartilhada esse projeto tem a finalidade de encontrar grandes os primos e janeiro 2012 foi encontrado o maior número primo até então ele possui olha só 17 milhões quatrocentos e vinte e cinco mil cento e setenta dígitos isso daria um livro para você ter uma idéia um livro de 3,4 mil páginas onde cada página possuía 50 dígitos um livro muito tenso né outra coisa isso aí foi mas janeiro 2013 talvez nesse momento que você esteja havendo essa aula tenha sido encontrado um número

primo maior que esse agora a gente vai continuar aula eu vou explicar como é que você faz para saber se um determinado número inteiro é primo ou não tá acompanhe então como saber se o número natural é primo então escrevi aqui uma regra ela é fácil de ser assimilado a gente então vou ler aqui e vou fazer um exemplo aqui mais para você ver como é que funciona desde vagarinho tá olha só o número é primo se as divisões sucessivas por números primos resultarem resto diferente de zero até o divisor ser maior ou igual consciente

fazendo exercício um exemplo aqui e vou explicando como é que funciona essa regra então vamos pensar que tenha caído lá no enem no vestibular ou você quer saber alguma por algum motivo se por exemplo o número 143 emprego a pergunta é sempre 43 é o número primo bom e vamos começar vou explicar que o a regra então a gente vai fazer divisões sucessivas por inúmeros prêmios bom então a gente vai começar por qual qual o primeiro número primo dois né então começa 143 dividido 2 então aqui vai dar 7 duas vezes 7 14 subtraindo de

resto 0 desceu 3 1 vezes 22 aqui deu resto um toque na utilizando explicou todo esse macete aqui né por essa regra no caso bom que significa que na primeira divisão por um número primo o resto deu diferente de zero e no caso o divisor ele é menor que o consciente então até o momento a gente pode dizer que sim os 143 ele é um candidato assegura o primo bônus para o próximo ano eu vou explicar de novo no próximo número era só uma divisão 143 dividido por três bom a 43 vezes 4/12 subtraem de

resto 2 10 eo 33 vezes sete da 21 ea que subtraem de resto 2 bom que acontece o resto não deu zero e o divisor continua menor que o consciente então ó ele é primo se as divisões sucessivas por números primos a gente está dividido por dois por três próximas seus cinco são divisões sucessivas por números primos resultarem resto diferente de zero o é o que tá acontecendo por enquanto resta defende 0 até que o divisor ou seja até que esse carinho aqui ó seja maior ou igual ao que que o consciente por enquanto não

ficou por enquanto é menor então a gente continua 143 / 5 ó dois meses 5 10 surpreendeu 4 10º 3 cinco vezes 8 40 subtraindo 43 - 43 e olha aqui resto de vida é diferente de zero só que ainda o nosso divisor é menor que o consciente então a gente continua mas nota que por enquanto os 143 é sim candidato a 2º prêmio vamos lá próxima divisão 143 de depois número cinco ao que é o primo é o 7 / 7 então vai lá duas vezes cede 14 subtraem deu zero baixamos o três lembra

que a gente explicou lá na divisão não é gente quando baixa de vide onde vai dividir o preço por 7 dá pra colocar o número um aqui em 1977 só que os 7 maior que 3 então a gente não pode colocar um agente e colocar o número anterior o número anterior é 100 vezes 70 estão subtraindo 3 - 1 0 3 aqui ó não tem mais ninguém para baixar terminou esse é o nosso resto ele continua sendo diferente de zero então 143 por enquanto a candidata certrim agora 143 / 11 que o próximo prêmio vamos

lá 1 vezes 11 11 subtraindo 14 -11 3 ps3 opala lá olha aqui ó três vezes 1133 conclusão a diferença da 01 resto aqui gente de um gesto igual a zero ou seja os 143 é divisível por 11 viveu por 11 é porque ele é divisível por um por 11 por ele mesmo ou seja existe um outro divisor além do 1 e dele mesmo então nesse caso 143 ele é o número o que é composto composto hóquei ferreto mas olha só olha quanta conta que eu tenho que fazer aqui não gente mas olha é um

método que não é muito prático mas não tenho uma maneira mais simples de saber se os 143 é um número composto ou é o número primo vamos fazer outro exemplo pra você ver que você não precisa ficar dividindo um monte para saber se o número adiante é prima ou não vamos descer só mais um pouquinho aqui você precisar o retorno para a rega tá aqui ó vamos pensar num outro número agora aqui 127 ele é o meu primo vamos ver como a gente começa mesmo 127 dividido por dois claro que aqui você já poderia nem

saber que o número ímpar não é divisível por dois nós vamos lá só pra aprender então esse passo você poderia pular ó 26 da 12 de seu ac defendeu 0 10 172 vezes três das seis resto um tanto que aconteceu o resto não é zero então por enquanto 127 é candidata ser primo 127 dividido por três lá três vezes 4 12 a diferença da 0 10 7 duas vezes três das seis a diferença um resto também não é zero então por enquanto 127 é um candidato a ser crime vamos indo 127 qual o próximo primo

5 né claro dá pra saber também que 127 ele não é divisível por cinco porque só de viseu por cinco anos que termina em zero ou sim mas vamos lá ó duas vezes 5/10 a diferença deu 2 1075 vezes 5 a 25 aqui de resto dois então diferente de zero notem que o divisor ele está se aproximando cada vez mais do consciente 2 63 3 42 5 25 taças aproximando chega uma hora que você não precisa mais fazer as divisões você vai ter certeza se o número é ou não no prime 127 / 7 da

17 vezes 17 12 -7 2 5 10 7 ac 7 18 56 de resto um olha aqui o resto não deu 0 mas ainda nós temos o nosso divisor menor que o consciente então a gente tem que continuar ai meu deus do céu até quando olha aqui ó 127 dividido depois do sétimo 7 qual o próprio primo 11 olha lá ó 11 vezes 1111 surpreendeu resto um desce 7 dá um de novo um vezes 11 11 eo resto deu seis moçada aqui ó o teu resto não deu 0 a tarde foi de 0 e aconteceu

do nosso divisor ficar igual consciente vamos dar uma pausa para você entender bem o que está acontecendo a gente veio dividindo por números primos e sempre o resto não deu igual a 0 veio dirigindo 2 pelo 3 pelos cinco pelo set e nem momento a divisão de resto 0 se a divisão tivesse dado o resto zero é porque ele é divisível consequentemente não era prima mas se a divisão vir e não de resto 0 e chegar o momento agora é importante em que o teu divisor ficou igual ou maior que o teu consciente então nesse

momento tem certeza que esse número é o número primo e você não precisa fazer mais divisões para testar ok gente vamos continuar ele é um número primo hockey entender então agora vamos fazer uma questão que envolve o conhecimento de inúmeros prêmios e também um pouco de aritmética uma questão caiu em vestibular a gente acompanha ali então vamos a um exemplo aqui me olha a questão interessante gente olha só se pq são números primos tá dizendo que são primos tais que b - o que o resultado a 41 olha só como escrevi aqui ó p -

o que ele disse que dá 41 e os dois são números primos análise dessa igualdade vai fazer toda a diferença a gente olha só na matemática quando houver uma diferença de dois números e essa diferença foi um resultado inteiro ímpar é porque um desses dois números deve ser para preparar um exemplo aqui ó se a gente fizer por exemplo o primo 17 - número 7 o resultado em 10 o número ímpar - um número ímpar o resultado é para o número para que por exemplo qualquer número 10 - o número 8 o resultado é dois

a diferença entre os dois números pares o resultado é pago então gente on para ser ímpar a diferença tem ser entre um número par eo número inpa por exemplo o número ímpar 17 - o 4 o resultado olha só o inpa número ímpar - do grupar resultado número ímpar então o que acontece aqui ó deixa eu pegar aqui em baixo o que está acontecendo aqui tá acontecendo seguinte para o resultado ser limpa então um dos dois deve ser o número parque como a gente sabe que esses dois mundos são primos ea gente sabe também que

o único número primo que é para os dois então só pode o número que ser igual a 2 só pode acontecer isso tá e outra um primo que a gente vai ter que descobrir e essa diferença deu 41 vamos lá só passar esse menos dois pelo lado direito passa com sinal positivo vai ficar então e igual a 41 mais o dois então o pc é igual a 43 então descobrimos que o pp 43 o que vale dois e vamos à pergunta que estamos lá então o valor de pi mais que é igual a quando é

mais que enquanto o pp de 43 o que é o primo para que o dois né então ele descobriu que o pt mais o quê o resultado dá 45 e alternativa então correta é a letra de i dinamarca ok a gente ok pessoal chegamos ao fim de mais uma aula do curso de matemática básica o conhecimento dos números primos é muito importante está outra coisa se você gostou da aula não curtir a lhe faça comentários ok gente até a próxima