Cálculo I - Aula 19 (2/3) Assíntotas: outro exemplo

[Música] vou ver mais um evento que tem um pouquinho algumas sutilezas aí tá eu acho que esse é um dos da lista a função é raiz pública de futsal com um menu x quadrado então segundo exemplo certo qual é o domínio dessa função vamos executar o seu espaço domínio crescimento concavidade limites pertinentes interceptados com os eixos e assim todos tá tão primeiro domínio qual o domínio dessa função atenção que a gente está com uma raiz cúbica né a gente está com uma raiz cúbica posso calcular a escova em qualquer número sim mas kubica de número

negativo está definida né então o domínio dessa função de novo é toda reta real o que me poupa detectado há limites quando se estende à direita e à esquerda em algum ponto só no infinito - infinito a segunda coisa crescimento de crescimento tá quem é filhinha de x isso aqui com a regra da cadeia bom vai ficar elevada da res publica um terço na raiz pública do que estava dentro do quadrado na hora assim vezes a derivada do que está lá dentro 3 x quadrado - como é que esse estudo sinal disso olha o denominador

é uma raiz cúbica de uma coisa que tal quadrado então é sempre positivo quem vai mandar no sinal numerador de novo aí como é que esse estudo sinal nessa equação aqui né de novo é uma função com a drástica zero é uma raiz ea outra dois terços também não esquecendo de falar alguma coisa de propósito exatamente quer dizer essa fórmula vale nos pontos onde esta função é obviamente derivava eu né apliquei o que a era da cadeia para aplicar a regra da cadeia estão supondo que todo mundo que está aqui derivava quais são os pontos

problema e aonde que a raiz cumbica tem chance de não ser derivava eu na origem na origem a gente sabe que é um risco que não derivada na verdade o que eu tenho que fazer tem que estudar pela definição como a derivada dessa função nos pontos onde o que está dentro da raiz se anula a corte então quais são eles zero e uma isso aqui vale zero quando x 0 chegou a então essa fórmula vale quando for diferente de zero diferente de 10 que eu coloquei aqui um cuidado no acerto então vamos olhar pela definição

da elevada no zero ver se existe e num cálculo é filha de zero caso exista neto escrevendo assim mas pode ser que exista um limite quando xistem de prazer vou escrever definição de novo porque vai esquecer da fx - a 0 sobre o time usará certo que dá isso aqui o limite quando x tende para zero de quem vai ficar a raiz com aquela raiz kubica / x né posso jogar tudo o x que está um denominador dentro da high school que significa o quê a sco bica de 1 - 1 sobre x certo isso

na prática da fx sobre x na época f 1000 fx obtidos quando o indivíduo x esse cara entra lá para dentro ao cubo fica 1 - 1 sobre x pergunta esse limite existe não existe na quando x tende para 0 isso aqui vai pra depende pelo lado que você tiver usando isso aqui vai estar mais ou menos infinito em qualquer um dos casos não têm chance de dar um número né não vou dizer que não pertence à r tá o infinito - infinito na verdade não existe porque os laterais são diferentes então ao tentar calcular

filhinha de zero percebi que ela não existe mas isso essa informação vai me ajudar a desenhar gráficos o que acontece quando x tende a zero pela esquerda por exemplo x é um pouquinho negativo esse cara que vai entender pra mais infinito na então isso quer dizer o quê aqui perto do zero pela esquerda a reta tangente tende a ser vertical pra cima e quando estende a 0 pela direita isso aqui vai tender para - infinito então a reta gente continua sendo a mesma né não é uma reta gente porque é vertical não têm coeficiente angular

mas por um lado ela vai bater subindo arbitrariamente rápido e depois ela começa a descer abruptamente rápido então isso te dá a idéia de que o gráfico vai ter um bico ali a gente vai fazer isso qual é o outro ponto que a gente tenha algum problema no ponto igual 1 a 1 vamos tentar calcular é filhinha de um é filha de um pela definição que é o limite quando x tende a um de quem fx no sef de um sobre x menos um também enquanto que dá isso aqui fd um vale zardo de novo

né eu sei que vai ser o limite quando x tende a onde quem a escuta bica ali se você quiser dará por utilizar o quadrado em evidência vamos escrever sim para ficar mais fácil x quadrado x - um na bom embaixo voltar / x - 1 fiz isso para que você perceber que dá pra cancelar alguma coisa então isso é o que acontece quando esse cara entrar dentro da raiz ele vai entrar como um cubo e não vai ficar com raiz cúbica de x ao quadrado sobre x - um todo ao quadrado na ele entrou

públicas e louco do numerador que acontece quando x tende para um numerador aqui tem de ir a um denominador tende para 0 positivo aqui é mais infinito na também não perca isso é o que eu posso dizer que ela não é derivada no ponto x igual a um pergunta será que vai ter um bico nesse caso às vezes a gente chama de cursos pedir seus bicos tá será que vai ter como é que a gente faz para olhar quando x é um pouquinho menor do que 1 esse cara tem de parar mais ínfimo itu quando

fizer um pouquinho maior do que 1 ele também entende por mais infinito então é um ponto onde a função não é derivado com a natureza um pouquinho diferente do anterior o outro ele vinha atendendo para mais ínfimo itu e depois - infinito então ele queria subir muito rápido depois ele teria de ser muito rápido aqui pelos dois lados ele tende para mais ínfimo itu então ela tende a subir muito rápido e depois continua subindo muito rápido então vai ser um ponto onde a entre aspas reta tangente é de fato vertical existe uma reta vertical ali

outro caso é a mesma reta vertical mas por um lado ela tende a ser simples e do outro se uma crescendo muito e outra de crescendo muito elas acabam paralelas a gente for fazer o desenho vai ficar claro bom primeiro derivado ataque segunda derivada do exercício bem divertido aplicar a regra do consciente com um monte de regras da cadeia nessa coisa oi não por causa do denominador essa fórmula só poderia escrever onde tudo que está escrito aqui é derivava e quais são os pontos onde há risco bica derivava em todos os pontos exceto na origem

quando o que está dentro da raiz na função original mec não tá na função original quando isso aqui da 01 x for igual a zero x bom então nos pontos onde a raiz pública se anula eu preciso olhar pela definição também não temos isso nem terminamos de fazer análise dos sinais né a gente tem como pontos interessantes 10 o dois terços com 101 veio daqui né porque essa forma não posso quando chegou a 0 também usar vem daqui dois terços que é uma raiz da legítima derivada e o ponto x igual a 1 também tá

aí a gente começa a analisar os sinais daqui a pouco a gente faz a concavidade como é que funciona isso aqui quando x é negativo você quiser escrever bom a parábola de boca pra cima antes da primeira raiz positivo a positivo então sua função é crescente 10 efe linha não está definida tão puro 0 entre aspas pra números entre zero e dois terços o que eu posso dizer esse número é negativo tanto a função de crescente a jóia dois terços pra frente isso aqui é extremamente positivo e portanto a função é crescente e de um

pra frente continua positiva em função da crescente o que a gente consegue observar a partir disso dá pra dizer que 10 é um ponto de máximo local da apesar de ela não ser derivavam no zero que eu concluo que tem um pequeno intervalo na verdade não tão pequeno assim né abra que não deixando passar isso de dois terços o que eu tenho que antes a função era negativa e depois ela também é negativa porque não eram avalizadas estão no ponto x igual a zero a função vale 0 e é o maior valor que ela atinge

um pequeno intervalo então mesmo efe não sendo derivavam no ponto esse ponto de máximo local após vamos ver de novo então porque o ponto porque quiseram um ponto de março local que é um ponto de máximo local com a definição se perto de zero né não vamos escrever definição para a ponte 000 vai ser um ponto de máximo local se existe um intervalo em volta dele de modo que o valor da função nesse ponto é maior do que em todos os outros está é o que acontece aqui antes ela subiu até 10 portanto os valores

eram menores e depois ela desceu portanto valores tanto à esquerda quanto à direita são valores menores do que atingidos o que o atingido nesse ponto eu tenho um ponto de um assunto local que isso tem a ver com o teorema de fermat teorema de fermat se você está no intervalo aberto ea função é derivava eu à deriva de zero pergunta essa função é derivavam 10 não então não dá para usar o termo de firma então eu tenho um ponto que é um bico que é um ponto de máximo local por isso que eu acho que

esse exemplo é bacana tem um monte de coisas então temos aqui um máximo local um mínimo local um ponto onde acontece alguma coisa estranha que a gente vai entender já a olhar para a segunda de levada a fazer um monte de conta que eu já fiz elas são essas aqui ó segundo a derivada vai dar - 2 sobre nove raiz cúbica de x ao cubo - x quadrado tudo ao quadrado vezes x - um tá então de novo essa fórmula vale quando estou supondo já a priori x é diferente de zero x é diferente sei

quais sentido olhar a segunda derivada no ponto x igual a zero não porque para derivar para calcular a segunda do elevado preço da primeira qual é o valor da função é filhinha no ponto zero não existe nenhum e não faz sentido calcular segunda derivada nesses pontos porque eles não estão no domínio da função é filhinho tá então a gente tem que analisar só esses sinais tendem mente já que o x é diferente de zero e diferente de um bom como é que fica o sinal disso aí quem vai mandar no final esse xis menos um

que está no denominador né se for maior do que um ano positivo menor do que 1 negativo troca por causa de sinal de menos aqui não aqui duas linhas antes do 1 só que negativo com esse - ficar mais alta função é que tem com qualidade pra cima tá depois dum esse cara é positivo com esse - fica negativo não vai ter com qualidade pra que eu posso dizer que o ponto x igual a 1 é um ponto de inflexão porquê porque concavidade mudou ele existe a segunda derivada nesse ponto não então olhar para a

segunda derivada quando está falando de concavidade é só quando a segunda derivado existe então sabemos isso que mais que precisa de limites nos pontos importantes quais são os limites nos pontos pertinentes aqui 10 precisa fazer porque essa função função contínua enquanto ela vale está definida no zero tá é contínuo então limite o valor dela não está fazendo nada muito sério ao avalizar então as únicas coisas interessantes são mais ou menos infinito tá que acontece quando se estende para mais ínfimo de fx que vai dar continuidade para mais ínfimo itu a gente tem uma raiz cúbica

de uma coisa que tem para mais infiltramos mas enfim quando x tende para - infinito que vai acontecer isso aqui no - infinito tente pra menos infinito raiz kubica também não é certo então temos os limites importantes sexto e último passo assim todas como é calculado assim todos bom se existir assim total o coeficiente angular dela andado por fx sobre x né enquanto isso já calculou isso né quer dizer pelo menos a expressão é essa aqui tá certo é fetiche sobre x só que agora ao olhar no infinito então vai ficar raiz cúbica de 1

- 1 sobre x continente para o infinito tá claro pra todo mundo e são tudo bem então se tiver assim tocou eficiente angular é um como é que determina o coeficiente ele nem a onu - infinito já vamos fazer é que dá para dizer quando se estende para - infinito isso que continuo indo para zero é um também o bê como é que você calcula o bê limite quando x tende para mais ínfimo itu jeff dx - a x né nesse caso vai dar o quê a sco bica d x 3 - x 2 -

x tá bom que dá pra fazer quando você olha pra isso vai dar o que é infinito - infinita é uma determinação que podia fazer um monte de coisas né tentar escrever aquelas atuações mágicas ac dc a melhor coisa já que a gente viu o hospital é tentar fazer alguma coisa na onda do hospital né lembra isso aqui pra gente ta dah pra gente colocar um x ao cubo em evidência aqui ele sai da raiz então dá pra porches em evidência em tudo o mais ínfimo de x que multiplica pública - um sobre x que

dá isso aqui fez algum grande progresso nenhum quando chega é para infinito esse cara tende para a 1 portanto está dentro do país vai a zero tem infinitas vezes é que você pode fazer joga-se um sobre os x para baixo em vez de levar essa coisa horrível muda de variável chama 'o de um sobre x tá quando x tende para o mais ínfimo ituo vai entender a 0 pela direita tá certo então vai ficar o que a escola pública de 1 - 1 - 1 / então aqui o que eu tenho agora um determinação do

tipo 0 sobre zero nessa eu posso tentar o hospital em vez de ficar levando um monte de coisa faz uma continha antes para ajeitar como é que fica isso não sei se é igual ainda né mas a gente tem igual ou por depois que decerto se der vai ficar derivada disso aqui dá um terço a sco pública de 1 - o tudou quadrado vezes a derivada do que está dentro é quanto menos um não é bom esse é derivada 0 e se aqui quando teria dado um esse limite existe quando vai para zero isso é

que tem de provar um vai dar menos um terço então tá aqui uma reta uma cinta que não passa pela origem têm coeficiente angular um coeficiente linear - um terço então essa é assim total com isso a gente já consegue desenhar o gráfico seu trocar o x por - infinito muda não vê x tende para - infinito aqui como fiz nada aqui ainda não fiz nada aqui quando che se estende para - infinito vai tender para zero pela direita ela esquerda perdão a mesma coisa tá bom então se eu quiser fazer o gráfico já vou

desenhar a cinta para garantir na vamos lá quem que é assim tanta é x menos um terço tá vamos marcar um terço aqui não sei que o gráfico vai nu ao infinito tender para essa reta bom que menos 13 quais foram os pontos que a gente tinha descoberto no - infinito atendia - infinito ok a concavidade até o ponto 1 é sempre para cima e como é nos intervalos de crescimento estavam aqui os pontos interessantes eram 10 dois terços de um é isso então me ajuda até 10 a a f linha era mais então funciona

estritamente crescente então vai querer ser de boca pra cima tá até 1.100 avalia 0 tá bom e ela se aproxima dessa reta de fazer diferente aqui ela como é que ela tende a bater nesse ponto a gente olhar do limite lateral né tem dia para mais ínfimo itu certo então a reta tangente tem desde a seu eixo y nesse ponto ela se aproxima muito dessa reta que tem assim topográfico bem próximo das fazer direito bom ela bate verticalmente nesse ponto entre zero e dois terços que acontecia é fininha negativo portanto dois terços aqui né a

funcionária decrescente e de boca pra cima e ela sai desse ponto que a gente observou que o coeficiente agora tende a ser menos infinito ela vai tender sair tangente há um certo valor aqui tá certo e dois terços pra frente que acontecia crescente e aí eu tenho algum lugar o ponto 1 na cara bacana também que aconteceu no ponto uma função vai de zero e como é que era reta tangente ela tende a bater verticalmente nesse ponto um gráfico chega quase vertical aqui e de um pra frente pelo que a gente viu na segunda derivado

ela passa a ter boca para baixo que é estritamente crescente de modo a se aproximar dessa sinto aqui vamos ter um gráfico bem completinho eu não cheguei a escrever os interceptados com os eixos nem faltou quais eram os interceptores com os eixos lembrando da expressão da função na a gente fez na hora ali x ao cubo - fiz ao quadrado quando x 0 a função vale zero a esse ponto aqui e os pontos onde ela cruza o eixo x onde ela vale 010 então gráfica bem esse mesmo notando que nesse ponto nesse ponto a função

são pontos onde a função não é derivado eu eu tenho aqui um ponto de máximo local que obviamente não é global aqui eu tenho um ponto de mínimo local que não é global e aqui eu tenho um ponto de inflexão onde segundo ele o valor não existe então exemplo que é bem completinho no sentido de ter problemas para você tratar claro com isso dá para você fazer todos os exercícios de esboço de gráficos da lista que é essencialmente o exercício 2829 desculpa tá 29 já dá pra fazer todas todos os itens todos os veículos esse

que a gente fez é bem parecido com a letra que por exemplo joga