📚 O TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO - Cálculo 1 (#45) Com vários exemplos de integrais resolvidas

e nesse vídeo a gente vai aprender como calcular integrais definidas a ferramenta que a gente utiliza é o teorema fundamental do cálculo fica comigo até o final que você vai aprender isso comprou certeza é só abrir o teu coração ver tranquilo que vai dar tudo certo vem comigo pessoal a turma do fundamental do cálculo vai nos dizer o seguinte olha se f é uma função continua em um determinado intervalo de extremos a e b e f visão é uma primitiva ou seja a gente cálculo então integral de assisinho gera que uma função f visão é

integral dela então pessoal a integral definida de ar até bdf100 de xixo vai ser o é fusão de bebê menos a fusão de ar ou seja você calcula integral tá apliquem b e subtrai da integral aplicar no ar tá vendo que estão os extremos super tranquilo então ó integrou e aplica nos extremos fazendo os tenho maior menos os três menor pronto aí o resultado não pratica bom a observação antes e essa diferença aqui ela também pode ser escrito dessa forma tá bom é só uma simbologia inclusive a gente vai utilizar bastante vamo começar a fazer

nesse exemplo aqui pessoal integral definida de 2 a 4 dx dx ou seja nossa função é a função f de x = x super tranquilo a gente já viu é uma integral e imediata né lembra comigo que a gente faz aqui se eu não tô vendo é porquê o expoente é um tá então a gente aumenta um expoente o edi vídeo também pronto já foi calculado integral que a gente não precisa colocar constante tá sendo que ela está definida é de dois a quatro então inscreva-se assim ó de 2 até 4 é só uma notação

tá bom e agora eu aplico de fato o que diz o teorema esse a fusão de beber olha que é o b aqui ó é o quatro tá o dois é o ar então eu faço é prisão de quatro que é essa aqui ó que o calculei que é a integral é o meu a visão tá bom então vamos jogar o x sendo quatro vão ficar 4 ao quadrado ó tem 12 dividindo e esse é o f de bf4 - agora eu aplico o valor x = 2 que é o assim aqui tá vendo então

ficando dois ao quadrado é sobre dois e pronto pessoal feito isso acabou a questão bom vamos lá 4 ao quadrado e 16 só tem que dividir por dois né eu ia fazer direto claro 2 ao quadrado quatro que eu também vou dividir por dois então aqui dá muito certo e aqui da dois né 8 - 2 vai dar sexta tá bom bom fazendo com bastante calma para você claro que esse resultado aqui é oito quer 16v por dois esse aqui é dois que o resultado de quatro depois 2 e 8 - 2 s 6 tranquilo

show né beleza pessoal viu como é que é a tranquilo vou te mostrar mais outros exemplos continua com medo a integral definida de 0 a pi sobre 2 do cosseno de x só você vai ter calcular a integral do cosseno é fácil é só lembrar que a derivada do seno é o cosseno logo integral do cosseno vai ser o centro estão calculando a integral a cena e não precisa botar a constante tá um indicar aqui a variação de 0 a api sobre dois o que significa que eu simplesmente vou jogar o seno aplicado nesse valor

sempre o daqui menos o debaixo não esquece ou seja sendo difícil 2 - sendo de zero sempre mentiras porque esse aqui é o nosso é visão é a nossa integral aplica em baixo me trae delia clicar no ar acabou né aí tem que lembrar trigonometria tá sendo de peso sobre dois lembra que tem vale 180 né 180 por dois 90 ou 190/91 o rio seno de 0 a 0 mesmo uma menos 10 portanto é um ele vai a resposta show beleza eu não falei aqui nesse curso sobre as propriedades da integral definida porque elas são

similares às propriedades vão entregar a integral indefinida que já foi falado atualmente tá bom então olha aqui por exemplo e paulo tem um te aí ficou difícil não gente relaxa o que você faz com x faz a mesma coisa com ter então aqui você sabe que a sua calcular integral desse integral de se entregar o desse é propriedade a gente pode abrir de boa né então vai ficar assim ó integral aqui pessoal depoente ou três somos um vamos para quatro mas não esquece de dividir calcule a integral aqui vamos aplicar claro disseram um e aqui

agora o integral desse um repetir esse dois aumenta um expoente vai para três e dividir por três também variando bom dia zero a um por fim integral de um claro é te né porque a gente não vai dar vou ter também variando aqui de 0 a 1 e agora tu sabe o que fazer mas antes bom paulo eu realmente precisava fazer esse separadinho assim não é necessário você pode fazer tudo e aplicar depois que vai dar a mesma coisa que eu tô querendo dizer isso aqui ó eu não precisava fazer em cada parte é que

eu tô querendo ser bem didático a parte para que você pode fazer direto tá então vamos lá vamos trocar o t por um centro de cima menos de baixo ter por um com bastante calma é um elevado a 4 é sobre quartos subtrai do te valendo 100 levar a 4 sobre quatro claro que dá zero você poder fazer isso direto né show vamos deixar esse menos dois aqui indicado vezes sobre um parênteses e fazer o t3 em troca por 11 ao cubo é sobre três aí diminui - troca por zero agora zero ao cubo sobre

três claro que vai dar zero podia também fazer isso direto tá sem problema porque tem troca o ter por um na função que deu aqui pode ter subtrai a gente trocando com 0 eu estou ficando um pouquinho sem espaço vou fazer aqui agora pouquinho mais rápido né um a quarta é um mesmo vai ficar um dividido por 4 a 0 então resultado aqui é um quarto aqui deu zero aqui um álcool bem um vai ficar um texto só com esse menos dois ficar menos dois terços menos dois terços e ali tem um mais um nós

vamos fazer essa conta aqui só para ficar bonitinho aqui é como se eu tivesse um eu não posso tirar a linha 6431 que é 12 né só multiplicar o 43 te dar 3 e aqui na 4 e aqui da blusa estão lá multiplica pelo de cima agora três vezes um é 3 em 4x menos dois a menos oito o cuidado profissional e 12 x 1 e 12 só não pode esquecer uma coisa que muita gente esquece é de manter o 12 embaixo que é um cê ele passa a ser o novo dando na boa então

12 né mas três 1515 - 8 a 7 estão respostas 7 a sobre 12 beleza pessoal continua comigo porque eu quero fazer mais exercício com você por enquanto 30 aí ó e vamos seguir firme fazendo mais exercício junto para pagar pessoal vem comigo fazer mais alguns exemplos aqui integral definida de 0 até um de x sobre x 2 mais uma olha só essa uma integral que você pode resolver né por substituição a gente já fez isso aqui em vídeos anteriores no entanto eu gosto sempre de pensar o seguinte se você sabe se você domina bem

derivada você sabe integral tá certo sempre que eu vejo fração eu penso na derivada do l de u porque lembra comigo pessoal e a derivada de eliene dio e é horinha subiu ou seja a derivada a eleny da uma fração e aqui a gente tem uma fração de modo que derivando o denominador essa derivada tem que estar lá em cima no numerador então sempre que eu vejo coração eu penso na derivada de sua aqui ó por exemplo derivando x 2 mais um vai dar 2x tá certo e o que tá em cima não é igual

mas está muito próximo pensando só uma variável tá idêntica xx a única diferença que não tem esse dois tá claro isso mas é fácil se não tem esse dois é porque a coisa foi dividida por dois e assim eu sei automaticamente que é integral disso é um sobre dois vezes o l n é do meu um no caso seria o x 2 mais um tá certo a gente bota aqui por baixo em módulo porque logaritimando sempre se você positivo tá e nesse caso não precisava porque chegou a cadela mais um claro sempre um valor positivo

beleza gente é claro que você pode fazer por substituição como é que seja paulo chama isso aqui de um aí deriva faz o deo substituir lá você vai chegar no nível notado tá aqui a gente já fez isso em vídeo anterior hoje bom sabendo que essa integral ela varia aqui de 0 até um a gente bota aqui o indicativo aplica-se uma em primeiro lá meio oi juliene pão jogando o aqui jogando um fica uma quadrado mais um se você me permite eu vou fazer direto é dois uma quadrado em 1 + 12 agora subtrai trocando

pelo zero meio também o jane se eu troco para 100 quadrada zero mais um continuum e aí eu observo que eu tenho na verdade meio de aline de dois é um valor que a gente não consegue fazer tá precisar de uma calculadora e l n de um claro é zero né o centro que o lugar e te manda é um lugar íntimo vai dar certo então qual tão menos 10 morreu o assunto eis aqui a resposta meio de além de dois vou fazer aquele vamos lá ok eu te falei você pode fazer pela substituição pode

claro mas eu sei ó aqui na minha cabeça o quê e a derivada de arau e é na uh vezes um linha ou seja o padre fábio carinha que que é o expoente preciso está multiplicando a derivada do expoente pensa comigo é menos 2x está multiplicando paulo tem só o cheiro multiplicando beleza se avaliar o x tá lá tá ótimo só faltou quem o menos 2 que teve ah tá se não tem menos dois foi dividido pelo menos dois então já veio aqui corrijo isso menos 1 sobre 2 pronto então já sei direto tá querendo

o a integral disso ou seja é na menos x ao quadrado + 3 o variando aqui de uma dois olha que lindo gente fala sério né isso é muito bonito se você pegar essa manha de pensar sempre como qq derivado me deu aquilo né e lembrar da derivada associada a função você não precisa nem fazer pelo menos a substituição sai rápido mas claro se você sente mais seguro fazendo pelo método substituição que faça de boa tá fica tranquilo só não vou fazer aqui porque eu já fiz em vídeo anterior hoje você pode olhar na playlist

o vídeo lá método da substituição tem cozido exemplos iguais a esse tá bom vamos jogar o 2 lá então menos meio ó bom dia nào pontos ou troco por dois que a dor apagado quatro contecimento ficar - 4 - 4 + 3 vai dar um né então não precisa nem botar acabou aí subtrai agora do valor aplicado x = 1 - meio então como eu tenho que subtrair porque a fórmula do teorema fundamental do cálculo eu sempre tem que diminuir só que já tá menos vai acabar ficando mais beleza é mais meio toca lá por

um pessoal vão pagar um né vão ficar menos um menos uns três é dois olha lá que lindo tá vendo de boa né sapo em pó aqui não tem muito mais o que fazer acabou aí no máximo se você quiser coloca meio aqui em evidência e aí ficar é nós dois ou menos ar é uma maneira de botar isso né que é que tá negativo por isso que eu botei' - fechou e acabou aqui as nossas integrais que nesse print se você gostou muito importante que você manifeste isso deixando a sua curtida no vídeo e

se inscrevendo no canal caso não seja inscrito tá bom tamo junto beijo grande até o próximo vídeo aí