Análise de estacionariedade (gráficos e teste Dickey-Fuller)

o Olá pessoal tudo bem nesse vídeo vamos falar sobre alguns procedimentos que podem ser utilizados para transformar variáveis não estacionárias em processos estacionários eles vai falar também sobre alguns testes de estacionariedade e podem ser utilizados na abordagem de séries temporais e o primeiro importante diferenciar o processo de tendência estacionário e o processo de diferença que estacionaram séries temporais podem apresentar dois tipos de tendência a determinística e aristocrática a tendência determinística é aquela que pode ser estimada e removida por procedimentos de subtração já a tendência estocástica não pode ser estimada por modelos econométricos e a sua

remoção é feita por processos de diferenciação o processo utilizado para remover a tendência determinística é chamado de processo de tendência estacionária e o processo usado para remover a tendência estocástica é denominado o processo de diferença estacionário as variáveis com tendência determinística são aquelas que apresentam um padrão bem definido de comportamento de crescimento ou de de crescimento ao longo do tempo e a tendência determinística pode ser estimada por meio de um modelo em que a variável dependente é estimada contra uma variável temporal veja que a média da variável y te nesse caso vai ser igual a

Beta um mais beta 2 te lembrando que a média do termo de reserva então é possível perceber que a média da série com tendência determinística varia com o tempo sendo então não estacionarem agora se subtrairmos dyp os termos peta um mais beta 2 te essa diferença vai ser igual ao erro aleatório que a gente definir como estacionar por característico por isso uma série com tendência determinística pode se tornar estacionária quando a gente subtrai a tendência temporal e vamos agora observar o que acontece com a variância de y a variância de y pode ser descrita por

Esperança dyt menos é de y t ao quadrado o termo esperança dyt foi definido no Passo anterior Ele é igual a tendência determinismo quanto a gente substitui y e esperança de y a expressão os temos que representam a tendência determinística podem ser cancelado isso é forma a variância de y é igual a variância do erro aleatório que é constante por preposição igual a Sigma 2 vier veja que a variância de y continua constante mesmo que o atendente determinístico então basicamente que a gente tem que fazer com uma série com tendência determinística é especificar esse processo

de tendência na modelagem com esse controle a série se torna estacionária e vamos ver agora o passeio aleatório puro que também é uma série não estacionaram e já Vimos que o parcela e a tório puro tem média zero porém a variância de Y muda com o tempo O que torna essa variável um processo não-estacionário quando subtraímos yt menos uns ambos os lados a gente observa do lado esquerdo a diferença ty e do lado direito o erro aleatório então um parcele a tório pode se tornar estacionário quando a gente aplica a primeira diferença nessa variável por

isso a gente diz que o parcela e adoro é um processo de diferença estacionário E no caso do passeio aleatório com deslocamento o Drift menos que a média varia com o tempo EA Vale ansa também esse processo possui tanto uma tendência determinística representada pelo Beta um te Quanto estocástico que é reproduzida pelo termo yt menos um nesse caso a tendência estocástica domínio processo porque não é possível transformar essa série em um processo estacionário somente pela subtração da tendência determinística yt se torna estacionário apenas pela aplicação da primeira diferença assim como passei aleatório puro A análise

gráfica é possível ter uma noção em relação à presença ou não de tendência determinística e estocar que uma variável vamos ver um exemplo e aqui temos acesso temporais de consumo energético da classe Residencial no Brasil por grandes regiões veja que essa variável apresente um comportamento crescente e bastante estável ao longo do tempo apesar de ser possível visualizar uma quebra estrutural que ocorreu entre 2001 e 2002 que está relacionada com a crise de oferta o correto neste período essa variável não se desvirtuou de forma muito sensível dessa trajetória então Muito provavelmente essa variável possui uma tendência

determinística e agora veja essa outra variável aqui temos a sede da taxa de câmbio real por dólar entre 94 e 2017 veja que essa variável parece ter vários tendences hora ela cresce de forma expressiva como por exemplo no período entre 98/2002 e hora ela decresce também de forma bem visível como entre os períodos 2003 e 2008 EA inclinação dessas trajetórias também parece variar Bastante sede desse tipo não a mente são processos que apresentam tendência estocástica além da análise gráfica a gente também pode avaliar a função de autocorrelação da variável denominamos essa medida de fakie afac

mede a correlação da variável Y com as suas defasagens a roncar é o coeficiente de autocorrelação de Y com a defasagem no carro Gama cá é a covariância de Y com a variável defasada cá e Gama 0 é a variância de y a razão entre esses dois termos da autocorrelação de Y com sua defasagem um para cada defasagem existe um coeficiente de autocorrelação e o gráfico das defasagens contra os coeficientes de autocorrelação dão base para a construção do correlograma geralmente ocorreu logo grama de séries não estacionar es apresenta coeficiente de autocorrelação muito expressivos para muitas

defasagens relativamente mais distantes então quando ocorreu o gama demora muito para comer gente pra zero é um indício de que a série é não estacionar em um correlogram de um ruído branco por exemplo que é um processo estacionário converte na primeira defasagem e vamos analisar ocorrer holograma da série Temporal missao da variação do Ibovespa Veja pelo gráfico que essa variável uma apresenta uma tendência determinística ela parece oscilar em torno de uma média constante a variância Ea médica essa variável parece relativamente bem comportados com poucas variações discrepâncias e pelo gráfico parece que é uma série estacionário

do lado esquerdo temos ocorrendo o gama a autocorrelação da variável com suas de paisagens é visualizada na primeira coluna a linha contínua que dá origem às Barras representa o valor zero e as linhas pontilhadas são um intervalo de confiança em torno do valor zero se a Barrinha tiver do lado direito isso significa que a correlação de Y com a sua defasagem é positivo se tiver do lado esquerdo e se indica que a correlação negativa Quando essas barrinhas estão dentro dos limites das Linhas pontilhadas a autocorrelação não é estatisticamente diferente de zero e a gente percebe

nesse caso que não há um padrão de comportamento para os coeficientes de autocorrelação e praticamente todos se encontram nos limites desse intervalo que tem Fini que o coeficiente é estatisticamente igual a zero e os valores dos coeficientes podem ser vistos na coluna aqui e de fato a gente percebe que os coeficientes são realmente muito próximos de zero então o correlograma da indício de que essa série temporal é estacionário vamos ver um outro exemplo o vídeo aqui temos a taxa de câmbio essa variável pela análise gráfica Possivelmente é não estacionar é porque ela se comporta assumindo

muitas tendências ao longo do tempo veja que a FAQ dessa série apresenta um padrão de de crescimento lento ao longo do tempo e todas as Barrinhas estão fora do intervalo de não significância na coluna as e menos que os coeficientes de correlação são bastante elevados por exemplo a correlação entre y y tem menos um foi de 0,98 e esses coeficientes continuam bastante expressivos ao longo do tempo a correlação de Y com y te menos 12 por exemplo foi de 0,73 O que é bastante alto também esse tipo de desenho no corredor Grano dá indícios de

que a Célia não estacionarem O porém essas análises são informais para gente verificar a condição estacionalidade das séries normalmente a gente se baseia nos teste de raiz unitária um dos Testes mais conhecidos na literatura é o teste de Kfouri o teste de Kfouri é também bem intuitivo vamos supor um modelo de escrito por y t = ro yt menos um mas é ter a gente sabe que vou foi igual a um o modelo vai apresentar uma raiz unitária ou seja vai ser não-estacionário nesse caso a gente vai ter um processo de passiva vamos subir trair

yt menos um de ambos os lados e agora vamos colocar yt menos um em evidência do lado direito do lado esquerdo a gente o que tem a primeira diferença de Y e como Who é uma constante a gente pode denominar o termo ou menos um de Delta a delta foi igual a zero então necessariamente rouba e ter que ser igual a 1 e nesse caso o processo seria não-estacionário então a gente pode testar a hipótese de estacionariedade pela análise do parâmetro Delta o procedimento é o seguinte a gente estima regressão da variação de y contra

yt menos um E aí a gente já valia se o coeficiente Delta é estatisticamente igual a zero a hipótese nula é que a série tem uma raiz unitária e portanto é não estacionária e a hipótese alternativa é que a série é estacionário deixa que Delta tem que ser negativo para garantir que você seja de fato menor do que 1 e as hipóteses do técnico Fuller são analisadas pela distribuição tal que foi derivada pelos autores e a maioria dos programas em foram médicos Já possui esse teste implementado e existem três especificações para o teste de poder

a primeira testa se a variável Y em um passe aleatório puro que é a forma funcional original do teste a gente pode testar também se essa variável é na verdade um passe aleatório com deslocamento nesse caso incluímos uma constante na equação do teste e a terceira especificação permite verificar se Y também possui uma tendência determinístico para isso a gente inclui uma variável temporal na equação do teste a inclusão desses termos quase sempre altera o valor do parâmetro Delta ou seu desvio padrão e isso pode mudar conclusão do teste por exemplo se a amostra for pequena

e incluímos a tendência determinística a equação do teste a gente perde graus de liberdade e isso aumenta a variância e os intervalos de confiança dos estimadores se intervalo crescer a ponto de conter o valor zero então Delta seria estatisticamente igual a zero e o teste e de carinha que a variável é não estacionaram por outro lado se a variável possui tanto tem dentro determinista quanto estocástico a não inclusão do termo de tendência determinística poderia causar viés e inconsistência no parâmetro Delta e certamente isso afetaria A análise do teste por isso antes de realizar teste de

raiz unitária o pesquisador tem que conhecer bem a literatura aqui em base ao problema de pesquisa para não incorrer em especificações e conclusões equivocadas em relação às hipóteses de estacionariedade da variável que está sendo analisada há uma outra versão desse teste é o tic Fuller aumentado dá para entender essa extenção primeiro a gente tem que ter em mente que a variável dependente do teste é y na primeira diferença se por ser uma série temporal é bem possível que essa variável apresente um comportamento Inicial nesse caso os resíduos da equação do teste poderiam apresentar autocorrelação Vale

lembrar que autocorrelação dos resíduos produzindo eficiência no estimador e na prática esse aumenta a variância e os intervalos de confiança dos parâmetros o que pode induzir a não rejeição da hipótese nula de presença de raiz unitária para corrigir esse problema a literatura sugere acrescentar termos de passados delta-y lado direito da equação a quantidade de termos normalmente vai depender da análise de algum critério de informação como a Caíque ou churrasco e em contante ressaltar também que o princípio da parcimônia também se aplica nesse caso Porque quanto mais parâmetros a gente insere na equação do teste -

grau de liberdade a gente vai ter E esse tem muitos outros teste de raiz unitária como os testes de phillips-perron de Fuller GLS e o kpss vale a pena pesquisar sobre esse teste para entender melhor sua aplicação na análise empírica perguntei outro proposto nesse vídeo o teste de difuria tradicional já dá um bom suporte nalitico para os demais esse vídeo fica por aqui até o próximo de bons estudos e