How Symmetry is Fundamental to Reality: Gauge Theory Simplified!

هذا الفيديو مقدم لك من Wondrium. يمكنك الاشتراك مجانا ودعم هذه القناة من خلال النقر على الرابط الوصف. يدرس الفيزيائيون كيف يعمل الكون على المستوى الأساسي.

إنهم مثل شيرلوك هولمز. لقد وصلوا للتو إلى مسرح الجريمة وهو الكون. وهم يبدون مرتفعًا ومنخفضًا في محاولة للعثور على أدلة يمكن أن تخبرهم بما حدث ، وكيف ظهرت الأشياء ، ولكن أيضًا كيف يعمل كل شيء.

إذا سألت عالم فيزياء ، ما الذي يجعل الكون يتحرك؟ ما هو جوهر نظريات الفيزياء؟ التناظر هو أحد الإجابات الشائعة التي ستسمعها. يكمن التناظر في قلب الفيزياء ، ويبدو أنه خاصية أساسية للكون. ويؤدي إلى شيء عميق للغاية.

ترى ، "كل تناظر يؤدي إلى كمية محفوظة" - على سبيل المثال ، يؤدي إلى قانون الحفاظ على الطاقة - فكرة أن الطاقة بشكل عام لا يتم إنشاؤها أو تدميرها ، إنها فقط تغير شكلها - وبالمثل ، الحفاظ على الزخم والكهرباء تكلفة. بل إنه يؤدي إلى قوى أساسية ، مثل القوة الكهرومغناطيسية. إذن ، ما هو التناظر؟ كيف تلعب دورًا في الفيزياء؟ كيف تؤدي إلى بعض القواعد الأساسية التي يبدو أن الكون يطيعها؟ ربما ستهز الإجابة فكرتك حول ماهية الفيزياء حقًا.

وهو قادم الآن . . .

ما هو التناظر؟ التناظر يتعلق بالأفعال - الأفعال التي لا تغير شيئًا بمعنى ما. قد يبدو هذا وكأنه مفهوم غبي. إذا لم تقم بتغيير أي شيء ، فما الفائدة من فعل أي شيء؟ حسنًا ، لنلقِ نظرة على ذلك.

ربما تكون قد درست التناظر دون قصد في أحد فصول مدرستك الابتدائية ، على سبيل المثال إذا لعبت بالمرايا والأشياء الهندسية. ضع في اعتبارك مثلث متساوي الأضلاع. هذا مثلث حيث جميع الأضلاع والزوايا متساوية.

في هذه الحالة يمكننا وضع مرآة من إحدى الزوايا إلى منتصف الجانب المقابل. إذا فعلنا ذلك ونظرنا إلى المرآة ، فإن انعكاس الصورة سيكمل المثلث. كل جانب هو صورة معكوسة للجانب الآخر.

هذا تناظر لمثلث متساوي الأضلاع! لكننا نفعل المزيد. هناك عملية أخرى يمكننا القيام بها ، والتي تستعيد المثلث الأصلي.

ضع في اعتبارك تدوير المثلث بمقدار 120 درجة. مرة أخرى ، سيبدو المثلث مطابقًا لما كان عليه من قبل. الآن ، المشكلة هي أننا لا نستطيع رؤية التغيير.

لمساعدتنا في فهم تماثل هذا المثلث ، دعونا نكتب الحرف A فيه. سيساعدنا هذا في تحديد التباديل. لنبدأ من البداية ، الموضع الأولي هو تبديل واحد.

ثم يمكننا عكسها ، وهذا يعطينا تغييرًا آخر. ثم يمكننا التدوير بمقدار 120 درجة ، وهذا يعطينا التبديل الثالث. مرة أخرى ، يمكننا النظر في الانعكاس الذي يعطينا التقليب الرابع.

يمكننا الدوران بمقدار 120 درجة مرة أخرى للحصول على التقليب الخامس والنظر في الانعكاس للحصول على التقليب السادس. لاحظ الآن أنه في المرة التالية التي ندير فيها 120 درجة ننتهي من حيث بدأنا. بشكل قاطع ، هناك 6 تباديل يمكننا إجراؤها مع هذا المثلث.

الآن ربما تسأل ، لماذا تضيع الوقت في رياضيات المدرسة الابتدائية؟ حسنًا ، دعني أكشف سر هذا التمرين. ما تحدثنا عنه للتو هو مثال بسيط لشيء أكثر تعقيدًا ، ألا وهو نظرية المجموعة. نظرية المجموعة هي الرياضيات وراء التماثلات.

تسمى الرياضيات وراء تماثلات المثلث متساوي الأضلاع المجموعة ثنائية السطوح من الدرجة 3 ، حيث تشير 3 إلى المثلث الذي يحتوي على ثلاث زوايا. يمكننا أيضًا أن نقول إنه من الرتبة 6 لأن هناك 6 تباديل ، تسمى أيضًا عناصر المجموعة. كمثال آخر ، إذا أخذنا في الاعتبار تماثلات المربع ، فإن نظرية المجموعة التي تقف وراءه ستكون المجموعة ثنائية السطوح من الدرجة 4.

بالعودة إلى المثلث ، لاحظ كيف تمكنا من التغيير بين العناصر ، أو التباديل ، باستخدام عنصرين مختلفين العمليات والدوران والانعكاس. يمكننا التنقل بين جميع العناصر باستخدام مجموعات من هذه العمليات. وبالتالي لدينا طريقتان لوصف هذه المجموعة.

إما من خلال النظر في قائمة جميع العناصر ، أو من خلال العملية التي أجريناها ، في هذه الحالة انعكاسات أو تناوب. في الرياضيات ، نطلق على الأخير "المولدات" ، لأنه من مولدات المجموعة يمكننا إنتاج جميع عناصر المجموعة. قد تسأل ، حسنًا ، ما هي مشكلة امتلاك مجرد قائمة من العناصر؟ حسنًا ، هذا جيد لمجموعة بسيطة.

لكن ضع في اعتبارك عدد العناصر التي ستكون موجودة إذا فعلنا ذلك من أجل سداسي الأضلاع ، وهو مجموعة ثنائية الأضلاع أكثر تعقيدًا من الدرجة 6. تمامًا كما هو الحال مع المثلث ، فإن المولدات هي انعكاسات ودورات ، على الرغم من أن زاوية الدوران الآن 60 درجة فقط. النقطة المهمة هي أنه من الأقصر والأبسط بكثير وصف مجموعة من حيث المولدات من قائمة طويلة محتملة من العناصر.

ولجعل الأمور أسوأ. يمكن أن تحتوي المجموعات على عدد لا حصر له من العناصر ، مما يجعل من المستحيل وصفها بدون مولدات. قبل المضي قدمًا ، دعونا نفكر في أهمية نظرية المجموعة ، لأن هذا هو المكان الذي يبدأ فيه السحر.

قلت في البداية أن التناسق يتعلق بالأفعال التي لا تغير شيئًا بمعنى ما. ما قصدته بالأفعال هو تطبيق المولدات على مجموعة. وكما رأينا ، فإن نتيجة تطبيق المولد لا تغير أي شيء مرئي.

المفتاح هنا هو أن هذا ليس هو نفسه حيث لم يتغير شيء. تم تحويل الكائن ، لكنه يبدو كما هو. هذا هو المفتاح.

يمكننا القيام بشيء ما ، لكن في المثلث ، يحتفظ بشكله. ، يظل كما هو وعمومًا نبقى داخل عناصر المجموعة. بشكل عام ، ما أريد نقله هو أن التناظرات تعطينا قواعد لكيفية تحويل شيء ما مع الحفاظ على الكمية.

في حالة المثلث ، تلك الكمية المحفوظة هي شكله ، والتحول هو الدوران والانعكاس. يقودنا هذا إلى ما يسمى نظرية نويثر التي طورتها إيمي نويثر حوالي عام 1915. تنص هذه النظرية على شيء عميق عن الطبيعة.

في شكله المبسط ، يقول أنه "لكل تناظر قانون حماية مطابق. " هذا ضخم! يربط هذا بشكل مباشر التناظرات بالكميات المحفوظة.

على سبيل المثال ، تناظر ترجمة الوقت ، وهو فكرة أن قوانين الفيزياء هي نفسها اليوم كما كانت بالأمس ، كما ستكون غدًا ، تؤدي إلى مبدأ الحفاظ على الطاقة. وتماثل الترجمة الفضائية ، وهي فكرة أن قوانين الفيزياء هي نفسها هنا حيث أنها على بعد 10 أمتار ، أو على القمر أو في أي مكان آخر في الكون ، تؤدي إلى قانون الحفاظ على الزخم. وبالمثل ، تنشأ قوى الطبيعة الأساسية أيضًا من تناظرات معينة.

لذلك نظرنا إلى المثلثات والمضلعات في وقت سابق. ولكن ماذا يحدث إذا أخذنا حد وجود مضلع بعدد لا نهائي من الأضلاع؟ نحصل على دائرة. يمكن وصف دائرة نصف قطرها ، r ، على مستوى 2D xy باستخدام الإحداثيات القطبية بواسطة هذه المعادلات: إذا أجرينا التبسيط بأن نصف القطر هو 1 ، فسنحصل ببساطة على المعادلتين التاليتين ، المعادلتين اللتين تمثلان وظائف للزاوية ϕ .

هذا ما نحصل عليه باستخدام الأعداد الحقيقية ، لكنه يحدنا رياضيًا. إذا سمحنا لأنفسنا باستخدام الأعداد المركبة لتمثيل الدائرة ، فيمكننا كتابتها بمعادلة واحدة فقط: حيث r هو نصف القطر ، و e هو رقم أويلر الذي يمثل ثابتًا ، و i هو الجذر التربيعي لسالب واحد. يطلق عليه رقم وهمي.

بما أننا اخترنا نصف القطر ليكون 1 ، فيمكننا تبسيطه ليصبح هذا فقط. يتيح لنا ذلك كتابة معادلة معقدة واحدة تحقق نفس المعادلة الرياضية مثل معادلتين حقيقيتين. يمكن لهذا العدد المركب المفرد Z أن يصف أي نقطة على دائرة نصف القطر 1.

كل ما كان علينا فعله هو تغيير محور واحد ليكون تخيليًا. إذن الدائرة على مستوى مركب. يوضح هذا كيف يمكن أن تكون الأرقام المعقدة أدوات رياضية قوية.

لاحظ أن النقطة على الدائرة محددة تمامًا بالزاوية فاي. اتضح أن هناك أيضًا مجموعة تماثل مرتبطة بهذه الدائرة المكونة من أرقام مركبة بنصف قطر أو مقدار 1. وتسمى مجموعة U (1).

عناصر المجموعة هي جميع الزوايا الممكنة اللانهائية phi حول الدائرة. يمكننا كتابة تحويل مجموعة U (1) رسميًا على النحو التالي ، حيث يمثل n المولد ، ويعني n يمثل مقدار دوراننا حول الدائرة. الآن ، أين رأيت الأعداد المركبة في الفيزياء؟ في ميكانيكا الكم.

إنها مبنية على أعداد معقدة. دعنا نحاول تطبيق التناظر المتمثل في مجرد التحرك حول دائرة بهذا التحويل البسيط. لوصف الفرميونات ، وهي جزيئات مادة ، نحتاج إلى بعض معادلة الحركة التي تصف سلوكها.

للقيام بذلك يمكننا استخدام معادلة ديراك. هذه معادلة مخيفة المظهر ، لكن لا تخيفها. ليس عليك أن تفهم الرياضيات.

أريدك فقط أن ترى المعادلة حتى تتمكن من رؤية ما يحدث للرياضيات من الناحية المفاهيمية عندما نقوم بهذه التحولات. L هو لاغرانج. لاغرانج هو الفرق بين الطاقة الحركية والوضعية للجسيم.

Psi كدالة موجية لجسيم مادة ، و psi bar هي دالة موجية لجسيم المادة المضادة المكافئ. إذا كنت تتذكر ، فإن دالة الموجة عندما تربيع تخبرنا باحتمالية العثور على الجسيم في موقع معين عند القياس. يصف الجزء الأول من الأقواس حركة الجسيم في الزمكان ، و m هي الكتلة.

حسنًا ، تصف هذه المعادلة بعض الجسيمات المادية ، مثل الإلكترون ، مع بعض الكتلة m تتحرك في الفضاء. قد تقول ، حسناً وماذا في ذلك؟ لا أرى أي قوى هنا. هذا هو المكان الذي تأتي فيه نظرية المجموعة.

إذا كان التناظر U (1) موجودًا ، فهذا يعني أننا إذا طبقنا تحويلنا هذه المعادلة على النحو التالي: حيث n هي -1 لجسيمات المادة ، و 1 لجسيمات المادة المضادة ، لن يتغير لاغرانج . تكمن المشكلة في أنه عندما نفعل ذلك ، يتغير اللاغرانج ، لذلك يخبرنا هذا أنه لا يوجد تناظر U (1) ، وينتهي بنا الأمر بنظرية معطلة. ومع ذلك ، إذا قمنا بتعديل المعادلة ، بإضافة مجال كمي جديد إلى النظرية ، ما يسمى بمجال القياس ، فيمكننا الحصول على تناظر.

اسم آخر لحقل القياس هو القوة. لذلك عند إضافة قوة إلى المعادلة ، نجد أن هناك تماثلًا. تعمل نظريتنا بعد ذلك ، وتلتزم بتحولات التناظر U (1).

إذن ما هذه القوة التي أضفناها للتو؟ اتضح أن هذا المصطلح الجديد الذي أضيف إلى المعادلة يصف القوة الكهرومغناطيسية. الحرف "e" في هذه الحالة ليس رقم أويلر ، إنه الشحنة الكهربائية ، ويمثل A_μ مجال الفوتون. يخبرنا هذا أن الفوتونات هي جسيمات القوة التي تتوسط القوة الكهرومغناطيسية.

لذلك بينما لدينا إلكترونات في معادلة ديراك الأولية بدون تفاعل ، ما لدينا هنا هو معادلة بين الإلكترون وتفاعلات الإلكترون ، بوساطة مجال الفوتون. تبدو المعادلة الكاملة على النحو التالي: يحتوي هذا المصطلح الإضافي في المقدمة على ما يسمى موتر شدة المجال الكهرومغناطيسي ، والذي يتم تعريفه أيضًا من مجال الفوتون. يحتوي هذا المصطلح بشكل أساسي على جميع معادلات ماكسويل.

لاحظ ما حدث هنا. أخذنا نظرية للفرميونات وطالبنا بتحويل U (1). إضافة المصطلحات الرياضية الإضافية لجعل التناظر يعمل ، أعطانا القوة الكهرومغناطيسية التي تتوسط بين الفرميونات بواسطة الفوتونات.

هذه هي نظرية القوة الكهرومغناطيسية ، والمعروفة أيضًا باسم الديناميكا الكهربية الكمية ، أو QED. انتهى بنا الأمر بالنظرية الكاملة للكهرومغناطيسية فقط من خلال طلب تناظر واحد بسيط نسبيًا. بسبب نظرية نويثر ، نعلم أن شيئًا ما محفوظ.

في هذه الحالة من القوة الكهرومغناطيسية ، يتم الحفاظ على الشحنة الكهربائية. كما اتضح ، تم تصميم النموذج القياسي لاحترام هذه التناظرات أو المجموعات الوحدوية الخاصة ، U (1) و SU (2) و SU (3). في بعض الأحيان ، إذا سألت عالم رياضيات ، فسيقومون بكتابة النموذج القياسي بأكمله من حيث هذه المجموعات.

عندما يقول العلماء إنهم يدرسون نظرية المجموعة ، فإنهم يدرسون أساسًا تحولات التناظر الرياضي للأشياء أو الأشياء المجردة. اتضح أن كل مجموعة تؤدي إلى تناظر ينتج عنه قانون حماية وقوة أساسية. كما رأينا ، تمنحنا المجموعة U (1) الحفاظ على الشحنة الكهربائية.

إنه تناظر مرتبط بالقوة الكهرومغناطيسية. تمنحنا مجموعة SU (2) الحفاظ على التماثل الضعيف ، أو الشحنة الضعيفة. يرتبط هذا التناظر بالقوة الضعيفة.

وكما قد تتخيل. تؤدي مجموعة SU (3) إلى الحفاظ على شحنة اللون وترتبط بالقوة الشديدة. إنه يؤدي إلى نظرية الديناميكا اللونية الكمومية.

بعبارة أخرى ، مجموعات التماثل الثلاث التي يحترمها النموذج القياسي تعطينا ثلاثة من القوى الأساسية لكوننا. يمكننا القيام بتمارين رياضية مماثلة كما فعلنا لمجموعتي U (1) لمجموعتي SU (2) و SU (3) ، لكن الرياضيات أكثر تعقيدًا. مجموعة U (1) تشبه كرة أو دائرة ذات بُعد واحد ، لكنك تحتاج إلى بعدين لتصورها لأن الدائرة تتحول على مستوى ثنائي الأبعاد.

وبالمثل ، فإن مجموعة SU (2) تشبه كرة ثلاثية الأبعاد تتحول إلى أربعة أبعاد ، وهو ما لا يمكننا تخيله ، و SU (3) هو تناظر أكثر صعوبة في تصور ذلك ، لأنه سيكون كرة ثمانية الأبعاد تتطلب 9 أبعاد لتصور ذلك. الآن ، قد تعتقد أن هذا رائع جدًا ، لكنه يصبح أكثر برودة. تذكر أن المولدات تشبه قواعد كيفية التحويل ، مع احترام التناظر؟ تحتوي المجموعة U (1) على مولد واحد لأنه يوجد دوران واحد فقط حول الدائرة.

اسأل نفسك الآن ، كم عدد البوزونات المسؤولة عن التوسط في القوة الكهرومغناطيسية المرتبطة بهذه المجموعة؟ حسنًا ، إنه مجرد جسيم واحد ، الفوتون. اتضح أن كل مولد لمجموعة قياس يتوافق مع قوة وسيطة الجسيم. لذلك مع مجموعة SU (2) التي تنتج القوة الضعيفة ، هناك 3 مولدات لأن هناك ثلاث طرق لتحويل كرة ثلاثية الأبعاد.

حسنًا ، يتوسطه إجمالي 3 بوزونات ، بوزونات W + و W- و Z. وبالمثل ، فإن مجموعة SU (3) لديها 8 مولدات لأننا نتعامل مع مجال 8D. لذلك لا ينبغي أن يكون مفاجئًا إذن أن القوة القوية تتوسطها 8 غلوونات مختلفة من مجموعات مختلفة من الشحنات اللونية.

يبدو أن التناظرات هي أساس قوانين الفيزياء. لماذا يجب أن يكون هذا هو الحال هو شيء لا يمكن لأحد الإجابة عليه حقًا. يجد معظم الناس الجمال بشكل شخصي في التماثلات.

حتى الأشخاص ذوو الوجوه الأكثر تناسقًا يعتبرون أكثر جاذبية. ربما يجد الكون نفسه الجمال في التناظر أيضًا. إذا كنت ترغب في التعمق في تفاصيل التناظر ، وأيضًا كيف يكون بشكل أساسي في جذر الفيزياء ، فإنني أوصي بشدة بإلقاء محاضرة حول Wondrium ، الراعي اليوم ، تسمى "قوة التناظر".

إنه جزء من دورة مكونة من 12 فصلًا تسمى "The Higss Boson وما بعده" يدرسها شخص قد تكون على دراية به لأنني أجريت معه مقابلة على هذه القناة العام الماضي ، وهو أحد معلمي العلوم المفضلين لدي ، شون كارول. في محاولة لشرح بحثنا عن Higgs Boson ، يراجع Sean كل شيء من نظرية المجال الكمومي ، إلى فيزياء الجسيمات ، إلى التناظر. إنه أمر لا بد منه لعشاق الفيزياء.

ستجد Sean والعديد من المعلمين الرائعين الآخرين في Wondrium. لهذا السبب كنت عضوًا في Wondrium منذ سنوات. لا أستطيع أن أوصي بهم أكثر.

وهذا هو السبب في أن شهادتي موجودة في أسفل الصفحة الرئيسية لـ Wondrium. من السهل حقًا التسجيل لأنهم يقدمون نسخة تجريبية مجانية ، ويمكنك الإلغاء في أي وقت. إذا كنت تريد معرفة متعمقة على مستوى الكلية حول كل الأشياء التي تحدثت عنها على هذه القناة ، فتأكد من النقر فوق الرابط الخاص في الوصف للاستفادة من العرض المجاني.

هذا الرابط هو Wondrium dot com slash arvin ، wondrium. com/arvin. وستدعم هذه القناة عند التسجيل ، لذا أشكرك على ذلك.

وإذا كنت تستمتع بمحتوى مثل هذا ، فتأكد من الضغط على زر الاشتراك حتى يتم إعلامك بمجرد أن أنشر مقطع فيديو جديدًا. وأود أن أسمع تعليقاتك أو أسئلتك ، لذا يرجى تركها في قسم التعليقات. أراك في الفيديو التالي يا صديقي.