Ondas (Aula 09, parte 1)

[Música] [Música] vamos lá o que a gente vai tratar a partir de agora o conteúdo que a gente vai tratar a partir de agora é o conteúdo de ondas têm uma forte conexão com o que a gente fez até aqui mais uma das primeiras coisas que eu acho que é fundamental tratar com você esclarecer desde a primeira aula é que ondas não estão necessariamente associadas a oscilações em especial ondas não são necessariamente fenômenos periódicos uma das primeiras coisas que muitas vezes as pessoas confundem achando que toda onda é uma é uma onda periódica e que

portanto a onda é simplesmente uma generalização do movimento harmônico considerando um movimento harmônico que ao invés de ser estacionário numa dada a posição corresponde a um movimento harmônico em propagação a onde vocês saberia definir para mim o que é uma onda na produção de energia uma transmissão de energia é não necessariamente se eu jogar uma bola pra você se eu pegar um pedaço de giz e jogar pra você tem uma transmissão de energia não tem mas não é uma onda a então tem está associado mas não é completo a observação que se transmite de um

ponto a outro de 16 muito bem lê o livro nessas horas ajuda mesmo que não tenha sido lido com antecedência lido na hora a ajuda que a gente pode fazer com isso é um sinal uma perturbação que é transmitida de um ponto a outro escrito de um meio não necessariamente de um meio de um meio então a definição até essa definição ela nem precisa é eu imagino de equilíbrio você está lendo isso e como vocês vocês sabem muitas vezes a gente gosta de contradizer as pessoas que nos antecederam inclusive geneticamente então é preciso é impreciso

porque porque a gente tem conhece um tipo de onda que se propaga sem precisar de um meio que tipo de onda que a gente conhece que propaga sem precisar de um meio onde eletromagnética vocês têm essa informação seja ainda não tenho a formação associada a isso o conhecimento para entender como que uma onda eletromagnética pode se propagar sem ter um meio não vou querer me estender aqui mas essa uma das grandes perguntas no final do século 19 e começo do século 20 que tipo em que tipo de meio às ondas eletromagnéticas se propagariam e foi

postulado que haveria um meio elástico no qual as ondas eletromagnéticas se propagariam que foi chamado de éter se tinha esse meio e se é ter no ministro onde as ondas se propagariam deveria ser possível demonstrar a velocidade de propagação das ondas em relação a esse meio isso motivou vários experimentos mais famoso deles é o experimento de marcação mole em que eles não conseguiram detectar um movimento em relação a esse é ter e foi necessário esperar o comecinho do século 20 pra a postular que não existia é ter nenhum que as ondas eletromagnéticas se propagam não

vá o que é consistente com as equações semana antecipando o conteúdo que vocês produção acho que faz física 4 né então vocês devem ver isso daqui a um ano tá bom então um meio para todas as ondas que nós vamos tratá aqui sim ela se propagam de um ponto a outro de um meio quero dar um exemplo pra vocês de uma onda bastante prosaica que está aqui isso é uma onda que costumava há algum tempo atrás eu costumava trazer o dominó de bichinhos do meu filho para fazer uma ilustração em sala de aula mesmo tem

uma onda até divertida com a mesma o mesmo tipo de característica que aqui você consiga mostrar pra vocês isso aqui é com palitos de sorvete ok é bom e tem instruções se vocês quiserem construir etc você vai mantendo em uma vez que você desencadeia isso se propaga como vocês podem ver isso se propaga de um canto a outro então tem alguma coisa se propagando mas o palito que começou ele dá toda a volta não então o efeito se propaga sem que haja uma transmissão direta de matéria por isso que eu chamei a atenção porque eu

chamei a atenção de vocês ok tá bom eu chamei a atenção de vocês para dizer que há uma onda é um é um sinal qualquer que se propaga de um ponto a outro sem transmissão de matéria e por isso que eu chamei a atenção que na transmissão de energia quando eu joguei o juiz em você isso não é uma onda que o juiz ele vai daqui até aí ele se propaga transmitindo em sanaa energia ok o que a gente vai fazer aqui evidentemente é a discussão mais simplificada possível referência à propagação de uma onda eu

tenho um como talvez como exemplo a gente vai ilustrar o primeiro a situação mais simples possível que a gente pode considerar para tratar a propagação de uma onda é uma onda como a do escolheu a da bomba de palitos é simples de escrever aquilo não muito né que é a coisa mais simples possível a gente escrever uma onda que se propaga em uma dimensão certa então a gente vai começar com ondas em uma dimensão ea gente vai tentar entender o que a gente pode usar para descrever essas ondas em uma dimensão vou dar um exemplo

eu espero que esteja na minha transparência aqui isso olha o exemplo de uma onda em uma dimensão um pulso e citado numa corda e vocês vêem o crédito da pessoa que fez isso um sujeito chamado da nossa o que trabalha com ondas acústicas o que a gente observa é uma forma que é excitada uma corda e essa forma se propaga através da corda com uma certa velocidade é isso que a gente observa é bom como é que a gente vai descrever essa esse pulso que se propaga na corda que poderia descrever isso aí um agente

como agente descreveria um fenômeno que a gente pode usar para escrever isso não tem desculpa velocidade mas as velocidades e falar um número uma velocidade isso descreve completamente esse fenômeno não é como é que a gente faz para descrever completamente esse fenômeno amplitude a freqüência tem uma freqüência aí é não sei vamos lá o fenômeno em si não é periódico o gif animado é ok mas certamente não é harmônico certamente não é harmônico é não tem algo mais simples do que isso para fazer a descrição não posição mas que posição o que está acontecendo eu

tenho um movimento da corda na direção vertical certo e um movimento na direção vertical varia conforme eu caminho na horizontal não é isso então eu preciso em princípio para descrever o qualquer ponto da corda não dado instante de tempo precisa de duas condenadas coordenada y é condenada x vão reclamar comigo que eu falei que a gente atrás de ondas em uma dimensão como diabos ele está trazendo uma outra dimensão porque o perfil da corda é algo que se altera ao longo da direcção y mais a propagação é só ao longo da direcção x então a

onda se propaga em uma dimensão ok então para descrever a corda eu posso escrever acorda informando a posição y em função da posição x num instante de tempo te estão de acordo com isso de um modo geral isso aqui vai ser alguma função f1 de shit certo agora que a gente repara olhando aquela função ali se deslocando na corda que aconteceria se ao invés de escrever do nosso referencial de repouso a gente caminhar se junto com o pulso que a gente veria é quase não diria nada mas eu diria algo que não se altera na

certo seu caminho junto com o pulso esse pulso pra mim tá sempre na mesma posição em todos os instantes de tempo então existe uma corda nada x linha tal que f e x linha é igual a y x linha igual à constante claro essa coordenada x linha né ela está num referencial essa linha que se move em relação à s com velocidade ver se eu fizer uma transformação de galileu mudança de referência e sabem que sou né é que eu comparo dois referenciais inerciais um que se move em relação ao outro então seja esse um

referencial s aqui está coordenada x seja esse um referencial s linha coordenada x linha s linha se move em relação à chuá s com velocidade ver e eu suponho que eu tenho duas origens na origem ó a origem bolinha e eu suponho que ó corresponde a uma linha em ter igual a zero tá sempre fica a minha vida como é que o relaciona as coordenadas em x linha com as coordenadas em x se concordam que a gente está fazendo para seguir esse impulso ao longo do tempo é exatamente o que está desenhado aqui né eu

quero me mover junto com essa onda se eu me movo junto com a onda eu faço sombra vocês não vêem nada mas eu vejo que ela está sempre no mesmo lugar certo como é que eu descrevo então essa transformação de coordenadas entre um referencial que se move em relação ao outro a formação de galileu a coordenadora x linha corresponde se eu pegar um ponto aqui eu tenho uma coordenada x linha o que é essa daqui eu tenho uma coordenada x que é essa daqui é a diferença entre as duas corresponde a este segmento aqui o

que vale vt lembrando que o agente assumiu que a origem conhecida e entregou a 0 certo então a relação é extremamente simples x linha é igual à x - vt como só há movimento ao longo da direcção x se eu quiser eu posso expressar que as coordenadas psi long linha igual a y z linha é igual à z e evidentemente telinha é igual a ter evidentemente quantos de vocês já viram algo associado à relatividade restrita ok ufa pelo menos mais de mais de um bom queijo vocês que não posso dizer que eles vocês já ouviram

falar na relatividade restrita para ouvir falar eu não consigo acreditar que vocês nunca tenha ouvido falar aqueles de vocês já ouviram falar já ouviram dizer que as noções de espaço e tempo precisam ser modificadas não apenas espaço mais tempo também então quando eu digo obviamente teve igual até eu tô fazendo uma provocação pra vocês porque uma das conseqüências dos experimentos de macau são imóveis que eu comentei mais cedo é que essa conclusão óbvia de lingote deixa de ser óbvio ela precisa ser questionada ea gente pra manter a discrição uma discussão consistente da física nós somos

obrigados a rever esse conceito medidas de tempo realizadas em referenciais inerciais diferentes não dá o mesmo resultado bom mas no nosso contexto aqui o resultado ok bom então vejam só o que a gente olhando para essa análise o que a gente percebe que essa função efe que é uma função de duas variáveis na verdade é uma função de uma combinação ela pode ser descrita como uma função de uma única variável que é uma combinação das duas x linha onde x linha é igual à x - bt vocês concordam que com isso em princípio a gente

poderia descrever qualquer onda se propagando na corda qualquer forma de pulso é totalmente geral sim ou não vamos gente estão muito muito pouco é responsivos aqui festão muito quietinho a gente fez alguma restrição sobre a função efe não né mas será que não tem uma situação um pouquinho mais geral do que essa que ele está considerando essa situação ela envolve apenas a excitação de um lado né esse é excitasse do outro lado que a acontecer seria completamente simétrico não é quem diz qual é o o oeste lado ou aquele lado vamos lá dito de outra

maneira eu tenho esse sistema aqui eu posso citar uma onda nesse sistema eu posso vir aqui e eu cito uma onda e citei desse lado a onda se propaga pra cá fazer o contrário vou estar desse lado elas vão pagar é esse esse trecho aqui que não está legal que está acontecendo aqui talvez agora esteja um pouquinho melhor não muito tá bom vou ter que consertar isso pra aula que vem mas vocês perceberam que eu posso tanto excitar desse lado quanto eu posso estar deste lado certo então se eu quiser a situação mais geral eu

vou dizer que é o y x ct vai ser uma função efe qualquer de x - bt mas uma função g x + vt porque eu posso vir aqui e ao mesmo tempo esse tá ondas que se propagam pulso se propagam em sentidos opostos ah ah eu só posso essa função que eu hesitei é muito parecida com aquela que eu posso fazer uma coisa diferente eu posso vir aqui e se está um algo né eu e cita um movimento que não é só um pulso tem uma variação certo qualquer função em princípio eu poderia citar

que a gente poderia dizer que é uma condição necessária essa corda deve ser razoável que ela faça dobras bicos não muito né bico deve ser difícil é certo que deve conseguir chegar próximo de algo como uma um pulso triangular mas estritamente triangular onde não deve conseguir ok muito bem quem vai fazer com isso então aquilo que parece ser a forma mais geral possível é essa o que a gente vai fazer agora é algo que acho divertido fazer não sei o quanto vai ser divertido para uma tomada a pole mas eu espero que vocês possam se

divertir junto comigo nós vamos fazer uma coisa que é essencialmente dá uma volta para obter uma descrever o que ele vai fazer nós vamos a partir disso derivar obter uma equação uma equação que é chamado de equação de ondas em seguida a gente vai pegar essa equação a gente vai mostrar que a solução geral dessa equação é exatamente essa daqui assim a gente vai derivar uma equação a partir da solução geral para depois mostrar que a solução geral da equação é aquela da qual a gente partiu a nossa assim não circular um absurdo né é

isso que a gente vai fazer bom essa não parece porque eu acho divertido porque de alguma maneira que vai fazer esse raciocínio circular que diabos a gente vai ver um pouquinho mais para frente não em toda a sua prima pude mas a gente vai ver que a partir do momento que a gente encontra essa equação nessa equação nos permite identificar o fenômeno sondou a tório então a equação é interessante apesar dela ser construído a partir desse raciocínio circular porque na medida em que a gente encontra sistemas físicos em que essa equação é válida isso nos

permite inferir a existência de ondas naqueles sistemas físicos e não apenas a existência das ondas mais a velocidade com que ela se propagam então spoiler foi isso que maxwell fez quando ele constituiu com quando ele chegou a forma final das equações do eletromagnetismo ele derivou uma equação desse tipo e é o de levar essa equação ele com ele concluiu que deveria haver ondas eletromagnéticas ea velocidade com que essas ondas se propagam era obtida estritamente a partir de parâmetros medidos da eletricidade e do magnetismo e ao calcular o valor da velocidade de propagação a partir desses

parâmetros ele viu que ela era a velocidade da luz no vácuo então a descoberta da natureza da luz como ondas eletromagnéticas ela foi feita porque max só conseguiu obter das equações dele uma equação de jonas então o interesse do que a gente vai fazer exatamente esse é conseguir levar uma equação que vai nos permitir identificar quando a gente está tratando fenômeno do óleo eu vou já adiantar para vocês e que vocês não vão gostar muito da cara dessa equação seja vão gostar da cara dessa equação porque ela é uma equação que vai um pouco além

das equações que a gente tratou aqui é uma equação não apenas diferencial mas é uma equação diferencial parcial então antes que vocês se assustem com a aabb o tanganica classificação das plantas dá nome às coisas antes que você se assustem com isso eu quero que vocês entendam o propósito de obter a equação ea utilidade dessa equação tá bom ea gente vai ver que o que nós vamos fazer aqui de um modo geral não vai ser ficar resolvendo essa equação tá é é esse tipo de equação por exemplo que vai nos permitir aqui chegar à conclusão

de que a gente pode ter propagação de ondas em gases como ar por exemplo e que essas ondas que se propagam esses gases são ondas sonoras então a gente vai derivar a existência das ondas sonoras ea partir disso a gente é capaz também de mostrar ou calcular qual é a velocidade de propagação dessas ondas sonoras então vamos lá segurança porque a gente vai ter que fazer um pouquinho de tratamento matemático aqui é bem menos complicado que vocês acham que é mas tem utilidade