Aula 20 – CILINDRO, CONE E ESFERA

sou [Música] é fascinante bem vindo mais uma vez a nossa plataforma e agora nós vamos falar sobre corpos redondos a lembro cone em espera o cilindro ele é um sólido de evolução de um retângulo observe que se eu pegar do centro dessa base de cima até o centro da base de baixo eu teria a altura do cilindro essa medida de kaká seria o meu raio da base que o r e aqui também seria ainda mais 11 obs r que a figura que nós temos aqui é um retângulo então se você rotacionar retângulo e é esse

lindo reto tá se for obrigado seriam para o grande público é você pegar ele que dá um importante dia bom o cilindro ele parece um prisma não parece o preso mas não é pelo princípio de cavalieri então o jeito de calcular o volume do cilindro é o mesmo jeito de calcular o volume do prisma que o volume do prisma não é a área da base vezes a altura então o volume do cilindro também é a área da base na altura só que a minha base é um círculo ea área de um círculo é pierre ao

quadrado então volume vai ficar ao quadrado de zaga esse é o jeito de calcular o volume do sindrio agora pra nós entendemos a área é preciso nos planos ficarmos o cilindro se eu fizer um corte aqui nesse lindo e abrir essa superfície lateral vira esse retângulo onde se essa medida que ó é a altura do cilindro h é a altura do cilindro e essa outra medida que seria o cumprimento do retângulo é o que está no contorno do círculo é o perímetro da circunferência o contorno o comprimento e nós vimos na aula diárias o cumprimento

do ciclo é o catchup o 2 pierre então essa medida que ó seria o 2 2 bi raio lembrando que o raio seria essa medida então nós sabemos que a área da base do circo aqui vai ser pe r ao quadrado ea área lateral como é um retângulo é base vez altura a base 2 pr ea altura é h então ficaria dois e rh dessa forma a área total vai ser duas áreas da base que são duas bases mais a área lateral só que o meu a minha base a área pierre ao quadrado então por

isso que fica 2 pierre ao quadrado ea minha área lateral 2pi rh colocando-o 2 p em evidência o que multiplica por dois ps2pr ao quadrado só pode ser r mas se eu tiro dois pied kahn sobre droga pronto essa é a ideia de cilindro a idéia é bem básica bem tranquilinho desculpa agora aqui no cone nós temos que a altura no cone seria esta medida aquilo que eu fiz de azul a altura do coni aqui seria o raio do coni o raio do cone e essa medida de cá é a gera atriz do coni porque

a gerar 13 porque se eu girar essa reta ela gera o coni por isso é chamada de gerar tensão se você observar aqui dentro nós temos um triângulo retângulo por isso que a gente pode falar que o cone é um sólido de rotação de um triângulo em torno de sua altura e conseqüentemente você pode aplicar o teorema de pitágoras aqui né se você aplicar o teorema de pitágoras nós vamos ter que quadrado da hipotenusa que é o g é igual à soma dos quadrados dos carteiros é assim que você vai achar a gerar 3 beleza

agora o cone parece uma pirâmide mas não é então por isso que o jeito de calcular o volume do coni vai ser o mesmo da pirâmide que é a área da base vezes na altura / 3 só que a minha base é um círculo ea área de um circo é pierre ao quadrado então a ca pi rr h sobre três esse é o jeito de calcular o volume do corre agora vamos pensar na área lateral isso aqui é a gerar 3 do coni isso aqui é o comprimento de baixo o 2 pierre então para você

achar essa área lateral é um setor circular nós podemos fazer uma regra de três se você fizer um reestreante o cumprimento dela total observe-se aqui é como se fosse uma circunferência de raio g o comprimento dela total seria de 2 pierre mas aí o raio é g então por isso que vai ficar 2 p g porque o raio dela completa seria g ea área dela completa não é pierre ao quadrado só o rack a gê healthcare amp g ao quadrado só que aqui o comprimento é 2 pierre fazendo isso eu acho a área lateral quando

você fizer esta continha você vai encontrar que a área lateral no cone ep rg área lateral do conic e rg ea área da base eu sei a hora da base eu sei que a área da base é pierre ao quadrado então a área total vai ser uma área da base que é pierre ao quadrado mas a lateral e rg colocando o pierre em evidência sobra r mas g o que eu tô querendo se mostrar é que você não precisa ficar decorando essas fórmulas agora da espera decore tá mais fácil aqui nós vamos ter um raio

da espera e o volume vai ser 4 terços de ao cubo ea área 4r pronto é isso que vocês para fazer um exercício sobre isso os sólidos a figura abaixo com as dimensões indicadas é formado pela união de um cone com um cilindro cujos raios medem dois centímetros com base nessas informações podemos concluir que o volume desses sólido é em centímetros cúbicos igual a gente então conforme ele disse em um exercício fazer b que no cantinho mesmo tá aí nós temos que é um cilindro junto com um cone então basta nós calculamos o volume do

cilindro e adicionar ao volume do coe aí no desenho ele nos fala que essa altura aqui ó é 4 e que a altura do cone é 2 beleza então vai ser o volume do cilindro área da base nas alturas a base é um circuito que o pierre ao quadrado só que o raio ele disse que é 2 então vai ficar p vezes 2 ao quadrado vezes altura do cilindro que é 4 mahais agora o volume do coni que a área da base vezes a altura dividido por três a área da base também seria piva esses

dois ao quadrado só que a minha altura do cone e dois sobre três então olha o que vai virar um volume ó 2 ao quadrado 4424 1616 pe mas dois ao quadrado 4 4 2 288 pista 3 se você quiser tirar o msmo pode ficar à vontade pode tirar o seu e mail você mas eu não vou esse nem na vídeo aula e de operações de infrações em algum lugar que você já viu a fazer isso um pouco mais directo três vezes 16 da 4848 mais 8 56 então fica 56b sob três centímetros cúbicos o

que nos leva a marcar a letra b b d box que a bola então para mais um exercício sobre essa idéia sozinhas de cones cilindro ou espera um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui internamente o formato de um cilindro circular reto com umas em esfera em cada uma de suas bases como indica a figura para revestir no interior do tanque será usada uma tinta vinte corrosiva cada lado nesta tinga é suficiente para revestir oito metros quadrados de área qual o número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o interior

desse tanque então se você observar um desenho e que eu vou fazer aqui mesmo bem simplório nós temos um cilindro e em cada base de cilindro como esquisita mas mesmo aí enfim nós temos você espera servir espera que a metade de uma espera num exercício ele mostrou que isso aqui é 6 e que isso aqui é 22 pela comemoração do mateus foi o gol do cruzeiro aí a gol é que hoje está gravando esse vídeo a final da copa do brasil o último jogo cruzeiro e corinthians 2 a 1 cruzeiro e corinthians aí vi como

ele falou de metros quadrados então está falando de área então eu preciso calcular a área desse troço aqui a gente observe que eu juntar a uma seita espera mais uma esfera da uma espera então vou ter que calcular a área da espera ea área da esfera é 4 pierre aguardado depois assumir isto pietá marcar 4 pi vezes um raio ao quadrado só de que é dois né então raia um guaraná mas a área lateral do cilindro que vai compor esse tanque as bases não vão contar somente a área lateral do cilindro e área lateral do

cilindro 2 é é a já então marcar 2 p vez um raio ohio é 11 vezes a altura que é 6 beleza de creuza vamos lá então ó um advogado é 1.4 pe aqui é do zippy 4 em mais 12 pe 14 afi mais 12 pe 16 pe aí uma deusa agora fizeram ontem pra mim pra gente ganha tempo mateus mandou usar o pingo a 3,14 tão fácil pra mim e 16 vezes 3,14 que dar 16 meses 3,14 beleza segura a onda em vão apesar de você de normando aí ele diz que uma lata pinta

oito metros quadrados então para eu saber o número de latas eu vou pegar esse 50,24 e vou dividir por 8 que eu acho o número de latas quanto às notas de mateus em beleza gente mas existe 6,28 atas não seis latas seria o suficiente se não então vai precisar de sete latas o que levaria a marcar a letra de que você vai fazer agora você vai baixar a lista dos dez exercícios vai fazer essa listinha porque é o nosso último conteúdo e logo mais vamos ter a revisão zinho aí pra você então fique de olho

nesta idéia e faça exercícios bons estudos