Análise Multivariada

olá vamos iniciar então nossa penúltima aula deste curso que é um tópico avançado em estatística ea nossa intenção é dar a vocês uma noção da existência das indicações desse tipo de assunto é operacionalizá lo é um pouco mais tem que aprofundar se mais e portanto não é o objetivo deste momento você se aprofundarem nesta área mas conhecerem porque vão ler vão ler em paper em artigos tão importante ter uma noção dessa existência da interpretação fundamentalmente então hoje nós veremos esta aula haverá uma prática em cima dela pra vocês que é importante manipular uma vez na

vida e saber que existe depois quando quiserem é é mais fácil estudar muito bem o que a análise multivariada até este momento nós trabalhamos com uma ou duas variáveis durante uma mesma análise tá certo então a as análises muito variadas compreendem a conjunção de três ou mais variáveis não há mesmo teste numa mesma análise estatística essa é por definição para resolver o fenômeno e isso nós temos que compreender muito bem nós não temos elementos suficientes para descrevê lo para representá lo com uma variável com duas variáveis eventualmente sim em situações mais simples mas cada vez

é progressivamente estamos diante de situações mais complexas e sabemos que em biomedicina na área médica especialmente não se resolvem os problemas e o conhecimento dos fenômenos apenas com uma variável então os fenômenos são habitualmente multivariados nesse caso quando vocês estão diante de um problema você assiste tem que definir quantas variáveis estão em jogo naquela análise a pro preparar justamente a solução o que nós vimos extensivamente durante o curso durante a primeira parte do curso foram análise sobre variadas ou seja uma variável só sendo comparada em dois grupos ou mais grupos é muito importante que vocês

entendam a diferença entre variável que a medida de interesse com o grupo com os grupos ou seja a categorização em grupos a divisão em grupos não transforma aquilo uma variável que não é variável mas se um grupo é um grupo de diabéticos não varia aquela aquela questão dentro do grupo aquele fenômeno todos são diabéticos se o grupo é de homens só homens estão pagando dentro do grupo c são de mulheres só mulheres também no grupo então a idéia de grupo muito múltiplos grupos é diferente da análise o da variável que varia dentro do grupo é

alguma medida a glicemia a creatinina a escala de apgar então aquilo que é variável aquilo que varia é o que a minha medida é de interesse é que está avaliando o grupo não tem uma definição própria então nós vimos muitas análises onde variados até o momento aqui exemplificadas teste te a própria análise de variância análise valência eu tenho uma variável sendo analisada para vários grupos para três ou mais grupos tst dois grupos independentes ou dois momentos do mesmo grupo pareado will cotton o coque som em aquele teste também pareado em que eu tenho um momento

antes depois para escalas qualitativas nominais e todas as outras análises com mão e nem é estão dentro dessa dessa desce conjunto de univali adas uma única variável sendo analisada comparando grupos já no caso da análise be variada nós também vimos algumas técnicas durante o curso vocês têm a correlação e regressão com relação de piso com relação de esperma tenho que quadrado que pega e duas variáveis e cruzam ou numa tabela de contingência a gente usa o que quadrado ou numa situação mais quantitativa que a de correlação de regressão é o caso da correlação despir mann

e de pirson então essas são eo teste exato de fischer que também sai da tabela de contingência agora nós vamos conhecer as análises multivariados onde eu tenho três ou mais variáveis sendo analisadas simultaneamente pra um grupo dois grupos e daí pra frente mas é importante diferenciar neste momento do curso você tem que entender a idéia de variável ea idéia de grupo como é que é são duas coisas diferentes e ainda alguns confundem isso infelizmente ainda fazer uma certa confusão então nós vamos ver hoje uma alguns exemplos de análise multivariada se existem várias técnicas existem livros

específicos para cada uma destas técnicas são portanto técnicas um pouco mais complexas e tem solução em software como o que nós estamos usando neste momento e outros ainda mais completos né mas aqui nós não vai nos interessar mais de perto hoje a regressão múltipla que tem um empate da mesma idéia da regressão linear para de variadas só que vai ser multivariada aqui e da regressão logística que é uma outra é outra uma técnica muito interessante muito útil na área de medicina não vão se deparar com esse tipo de de análise constantemente na literatura médica ela

tem sido importante que ela dá à regressão logística da noção de probabilidade de eventos de 1 120 ocorrer muito bom o que nós temos que entender dentro da análise multivariada é a relação de dependência ou de inter tendência que existe entre as variáveis então eu vou colocar um fluxograma aqui pra vocês porque a indicação do tipo de análise que nós vamos fazer depende dessa relação entre as variáveis se houver uma relação de independência ou seja as variáveis que estão sendo analisadas não dependem uma da outra diretamente mas convivem numa inter dependência seja elas dependem entre

si de maneira equilibrada eu vou lançar mão de técnicas próprias que são análise fatorial e análise discriminante esse tipo de análise é muito interessante para fazer análise exploratória quando eu tenho fenômenos que eu não conheço ainda suficientemente bem e as variáveis envolvidas não consigo dizer da dependência delas então faço uma análise de interdependência e vou tirar fatores avalia as variáveis que interessam por análises fatoriais ou discriminante já por outro lado quando eu consigo determinar a dependência de uma variável em relação às outras eu vou lançar mão de técnicas próprias para isso que ver a velha

questão que vocês já tenham estão acostumados a responder qual tipo de variável uma variável quantitativa uma variável qualitativa porque para cada situação eu vou poder jogar com técnicas próprias para elas tá certo no caso da quantitativa como lá na regressão há a eu posso fazer uma equação onde as quantidades vão ser estabelecidas então eu faço um fenômeno que depende uma variável depende de outras que possa estabelecer a previsão daquela variável dependente pelas outras por uma equação matemática quantitativa já no caso de variáveis qualitativas eu tenho um outro tipo de arcabouço de técnicas que me permite

calcular probabilidades do evento vou trabalhar com chances como a gente viu na em aula passada a o o trecho razão de chances eu posso calcular esse tipo de a chance de ocorrer ou aquela aquele valor ou aquele fenômeno então é mais qualitativa e quantitativa a ponto de ser do tipo presente ausente ou uma probabilidade concreta entre zero e um toque vamos ver um exemplo de regressão vamos ver a agressão mútua como funciona essa primeira técnica que é bastante útil para variáveis quantitativas no caso da regressão música eu posso fazer a relação quantitativa entre elas entre

uma variável dependente e outras variáveis a partir de um modelo matemático de um monte de uma equação de uma função matemática é o meu objetivo quando faço esse tipo de regressão múltipla é justamente predizer o valor da variável dependente como no caso da regressão linear como nós vimos é possível predizer um valor a partir do uso de uma equação matemática então dado que eu tenho certas medidas de algumas variáveis o valor pedido previsto pra aquela outra variável dependente será tanto eu jogo na equação e cálculo diretamente eu também posso testar alguma coisa de relação causal

entre o desfecho que a variável dependente e as variáveis independentes sempre lembrando que essas técnicas não demonstram relação causal mais contribuem dentro dos critérios para estabelecer a causa e efeito contribui uma regressão simples por exemplo tem um modelo da reta característica aqui do tipo variável independência variável dependente y é igual uma constante vezes um coeficiente angular vezes a variável independente deste tipo de situação com a regressão simples é um tiro um comerciante determinação o é o quadrado né que é quantos por cento da variação de y é explicado pela variação de che vejam que quando

eu tenho um rr o quadrado expressa uma porcentagem de explicação do fenômeno trabalhar o independente quando ele é incompleto assim quer dizer o quê ou seja 70% de r quadrados de cores e determinação me disse que está faltando 30 por cento para explicar o fenômeno completamente nessa hora eu preciso olhar pra outras variáveis que possam completar e explicar melhor o fenômeno é preciso agregar novas variáveis para explicar melhor o sistema e é isso que a gente faz quando busca uma situação de análise de regressão múltipla eu vou procurar outras variáveis que adicionadas a essa equação

melhoram o meu conhecido determinação então o objetivo de uma regressão múltipla é agregar variáveis que em conjunto melhorem a explicação do fenômeno tão interessante tá certo então o objetivo está na eleição multa será conjugar variáveis para determinar melhor o o predizer melhor o fenômeno que me interessa naquele momento por isso a gente faz a revisão mútua se piorar claramente eu fico só com uma variável só eu ea técnica justamente se fará este esta pesquisa pra gente quais são as variáveis que agregadas em conjuntos melhoram o é o quadrado se você já estão percebendo que o

é o quadrado é um dos meus índices de verificação da oea de que aquela associação de variáveis explica melhor o fenômeno ou não sei ficar pior se piorar o é o quadrado eu tiro a variável que estou colocando então funciona dessa maneira eu coloco variáveis e tiro e faça uma por tentativa e interação é por interatividade tentativa e quase viu eu verifico qual é o padrão no final que melhor explica o meu fenômeno pelo conjunto coc e se vejo que de 70 para 80 por cento eu tive um poder explicativo adicional de 10% só que

nesse nesta nesta abstração vocês estão vendo que ao agregar uma segunda variável na equação eu obtive uma um poderá explicativa adicional de 10% eu consigo predizer y mais completamente ficou faltando agora só por cento para explicar o fenômeno é assim então que essa é a finalidade de uma regressão múltipla vamos lá então vamos ver uma um exemplo aqui simples para a gente entender como funciona essa técnica suponha vocês que eu esteja interessado em estimar o colesterol a partir de variáveis clínicas sem precisar fazer exame de sangue suponhamos é uma idéia hoje impensável né você substitui

o exame objetivo de laboratório por uma avaliação como essas aqui pela idade pela dieta diária de gordura pelo sexo pressão arterial sistólica pelo peso mas só me disse que eu posso ver no consultório a brincadeira é tentar ver quanto é o colesterol da pessoa por estas variáveis não tem um sentido prático hoje porque a gente logicamente fazer laboratório porém a partir desse relacionamento eu posso já ter uma antevisão seu colesterol está alto ou não ou quais destas aqui qual a qual destas variáveis modifica o colesterol a ponto de eu intervir na conduta então não é

só um sentido de saber se o colesterol é 180 e 220 é saber qual destes destas variáveis eu devo mexer para interferir no colesterol compreender a diferença não é apenas para saber o resultado do colesterol mas para poder interferir na nos hábitos do paciente quanto possível nessa idade não posso interferir vidente mente é mas nem o sexo do paciente ainda mudar o sexo do paciente pelo menos do ponto de vista genético então não sei como é que funciona essa idéia de fazer uma regressão múltipla para tentar ver como é que o seu colesterol depende destas

variáveis de interesse aqui ao rodar uma regressão múltipla e obtenha a seguinte construção a constante daquela equação foi 19 a idade como é que interpreta várias s o coeficiente é que dada a idade para cada ano de idade que a pessoa tenha mais a uma contribuição para o colesterol de 0,0 os 1150 ou seja o colesterol varia um pouquinho a mais para cada ano de vida mais que a pessoa tem então essa pessoa tem 50 anos e multiplica-se fator 50 eu voltei então uma interferência que de e mail né de e mail migramos por decilitro

de colesterol será que a idade é importante será que a idade faz diferença para o colesterol em termos de eu não posso mudar a idade limite - mas a idade me diz alguma coisa se eu olhar para o valor dp de 0,97 para esse coeficiente ele é significativo não para o colesterol aluno não né então por que tá a cima dos meus 35 por cento de de alfa adquiriu significância então a idade não contribui para o colesterol oi não é essa música ela já é conjugada nesse caso a técnica uma técnica que mistura simultaneamente todas

elas é uma equação só é uma equação que tem todos os fatores à medida que eu vou percebendo que esse aqui por idade não contribui eu retiro na próxima na cidade ele funciona de uma maneira que é step iguais ou seja eu faço passo a passo e misturas todas numa única equação roda regressão obtenham esses níveis insignificantes coeficientes e vou retirando tiro roda mais uma vez tira o robinho mais uma vez até chegar num ponto de ótimo que é o quadrado geralmente vai me dar essa informação tá então a dieta a dieta já contribui para

cada um pra cada grama de colesterol na dieta eu contou com 3 miligramas para o colesterol para dosagens érika de colesterol aqui já existe um significado vejam que o p dominó que 0,001 então este coeficiente aqui é a dieta de gordura para cada 3 miligramas e três gramas de gordura na dieta eu eu ia adiciono 3 miligramas de colesterol na na circulação no sangue então aqui já teve a veja que deu significância importante né a pressão arterial já contribuiu com 0 2 para cada milímetro de cada centímetro de mercúrio aqui eu tenho um acréscimo de

0 2 no colesterol não foi significativo sexo quanto ver com 4 miligramas se for homem e se for mulher não contou com quatro como o sexo é monótono é uma é uma é uma variável binomial não é do tipo sim ou não homem r 5 mulher e menos risco nesse caso aqui foi o que eu tenho que jogar com essa possibilidade né então ser homem é um ser mulher e zero em termos de risco para o colesterol não ser homem que é 11 vezes 4 acredita 4 miligramas mas é pequena contribuição e não é significativa

o peso para cada quilograma de massa você tem uma cápsula de 6 miligramas no colesterol sérico e ele também é significativo então 10 de todas as variáveis aqui aquelas que eu tenho alguma capacidade de intervenção para modificar o colesterol foram significativas então eu posso mexer na dieta dos pacientes se diminuir gramas de gordura na dieta de e admirou miligramas de gordura de forma importante se eu fizer o paciente emagrecer eu também diminui o colesterol então a finalidade deste tipo de de análise é saber quais variáveis eu posso mexer para modificar a outra independente está a

minha equação fica desse jeito aqui então colesterol é igual à constante vezes mais a idade vezes o valor que é o coeficiente de 0,01 a dieta vezes 3,1 a pressão arterial de 0,2 sexo vezes 4,2 e fez o v às vezes 0,5 então pra determinar o colesterol a minha regressão chegou a esses valores a regressão continua sendo feita que eu posso retirar outros dados daqui não é e o meu é recuado foi 0,53 ele foi significativo no conjunto ele deu um significado eu poderia manter pelo conjunto todas elas mas eu posso rodar de novo está

esta análise e fazer nova e tirando por exemplo é a idade que é o que eu não posso mexer mesmo né sei que a idade é um fator de risco mas ele é pequeno para o colesterol ele contribui a pessoa com o tempo ela vai ter uma chance aumentada de ter um polis ter aumentado também o maior choque compreende a situação também é muito útil fazer esse tipo de de análise multivariada para verificar a onde eu posso intervir em termos de conduta para modificar um certo parâmetro laboratorial por exemplo ok ea regressão logística como é

a relação política funciona de uma outra maneira ela tem uma outra característica na prática ela vai a variável em a variável dependente nesse caso será variável binomial uma variável do tipo zero ou um positivo negativo presente ausente então essa análise logística regressão logística serve pra dar pra fazer multi nome ao é possível usar outras variáveis quantitativas originais mas a gente vai ver hoje sobe no avião tá variável 01 existem outras revelações logísticas pra mais de escalas por exemplo tem trabalhado com escalas que vão de 0 a 5 etc se eu puder ver em medicina é

muito confortável diria muito apropriado reduzir os problemas apresente ausente então sobreviveu morreu eu tenho essa abdominal funciona muito bem em medicina porque são características bem definidas muitas vezes eu posso dizer acontece ou não acontece o fenômeno então é por isso que é o nome a gente faz um esforço maior que a gente trabalha muito comprido positivo negativo presente ausente eu tenho um valor a comparar aqui que é o valor pra que eu quero prever contra os valores que ocorrerão sempre também é muito recorrente essa ideia na estatística né eu tenho observado e esperado então sempre

joga com essas duas possibilidades existe aquilo que eu vejo que eu observo do fenômeno e aquilo que eu espero que eu tento prever e calcular no caso nós vamos lançar mão também de uma equação de uma em uma situação dessa onde o z é o que nós chamamos de longe ti biology ti na verdade ele é tem as constantes coeficiente como em qualquer equação de regressão mas logit vem desta fórmula aqui que vocês já conhecem que é a razão de chances a propriedade de um evento sobre um menos aproveitado o evento gera uma chance com

óleo vocês já conhecem essa idéia de chance de óleo o log natural deste dessa chance do ódio logo natural do som mis gera esta equação linear é muito interessante trabalhar com o logaritmo por conta da linearidade que ele pode promover o que o torna linear o meu processo a função que o povo trabalhar se tornará linear no logaritmo e depois quando obtiveram o valor aqui eu faço o antílope ou eleva esse valor ao o elevado esse valor me dá o antílope está certo tom já tivemos essa vamos trabalhar hoje vamos voltar a trabalhar com o

desfecho é essa análise deve gerar uma um novo parâmetro que é o o trecho pra gente está aqui como é que essa transforma são a chance o ods que é provado o evento de interesse sobre um - essa probabilidade é igual à elevada que a equação do logit se eu fizer uma marca uma p uma pequena equipe médica aqui e colocar em destaque o acordar do evento eu tenho esta função resultante 1 sobre um mais elevada - a equação longe reparem que aqui esta função tem uma forma que a forma de um s invertido o

s do senna ela tem essa característica tem este formato reparem que ela varia de 0 a 1 como varia a probabilidade do evento então a partir desta função e desta idéia de uma função cela é seguir modal nela fórmula 1 é se ela sobe rapidamente num certo momento estatura em 1 a partir de um certo ponto do eixo x eu vou ter uma constante um então meu fenômena encaixa bem pra prever para predizer o fenômeno para estabelecer a habilidade do fenômeno ocorrer dado uma conjugação de variáveis é muito elegante esta esta solução porque ela varia

de zero a um e me permitia ao conjugar variáveis numa equação prever qual é a probabilidade de ocorrência do meu fenômeno de interesse então a produção do evento que me interessa eu consigo conseguir uma equação desta aqui fizer uma regressão e obtiverem escolher se eu consigo prever o fenômeno então o paciente interna com certas características estava com pressão alterada nem estava com uma doença renal é uma glicemia de 200 eu ponho estudo numa equação se ele se houver correlação e prevejo um desfecho como por exemplo mortalidade ou uma sequela qualquer ou mesmo a alta hospitalar

então é possível trabalhar com as variáveis de entrada e prevê ou pelo menos antevê um desfecho para que direção está mais provável desfecho daquele paciente é muito usado esse tipo de técnica e por isso então vocês hoje estão tendo aqui pela pra ter essa noção porque vão se deparar com este fenômeno durante a as suas leituras na área médica vamos tentar então fazer um exercício aqui onde eu vou prever internação prolongada dos meus pacientes depois de os de cirurgia depois de ser operados tentando vincular este fenômeno da alta a idade sexo estado civil e independência

funcional vocês vão se perguntar o que o estado civil tem a ver com isso né o que muda na vida da pessoa se solteira ou ser casada vou explicar cada uma delas é preciso raciocinar o modelo antes você pode jogar variáveis aleatoriamente para testar mas é sempre importante saber porque eu estou incluindo aquela variável vou te explicar para vocês o que tem a ver com a alta de um paciente o estado civil inicialmente eu tenho que definir pra que lado está o evento o meu evento de interesse a interna é alta a internação prolongada perdão

internação prolongada então internação prolongada chamar de um alta precoce ou chamar de zero é como se fosse o risco aqui certo ficar internado prolongadamente é um risco de adquirirem infecção hospitalar de complicações relacionadas à a parte geral do estado geral do paciente ficar muito tempo internado pode ocasionar de pressão e outros fenômenos afetivos além de infecções e intercorrências e a transgenia as outras então o risco a idéia de risco está embutida nessa regressão logística eu vou pegar aquilo que eu considero o risco que o desfecho desfavorável no caso e o desfecho favorável que a alta

precoce a idade a idade é uma variação contínua então vou entrar com o valor da idade cheia ea idade em certos riscos também quanto mais velha a pessoa imagina que há uma chance aumentada ela ficar mais tempo internada por complicações e efeitos adversos à medicação próprios da da reserva funcional está diminuindo com a idade eventualmente a funcionalidade limitada é um risco para a pessoa porque pessoas com baixa funcionalidade que não conseguem ter autonomia em casa podem ter uma indicação de ficar mais tempo internadas também portanto a independência zero ou seja sem o risco de alta

de internação prolongada ea funcionalidade limitada a um risco de ficar mais tempo eu e que tem que atribuir percebam que nós quando construímos um modelo na uma regressão muna logística eu tenho que retribuir valorar o que é risco que não é risco quando também situações banais né estado civil ser solteira há um risco então por que só terá um risco de internação prolongada porque não há quem cuida de você em casa aqui não é só o solteiro né mas é o solteiro que mora sozinho será operado e tem que ir pra casa sozinho isso pode

ser um risco à pessoa vai ficar mais tempo internada para se restabelecer e voltar a ter uma uma melhor condição de voltar para casa sozinha então por isso ser solteiro é arriscado é divertido mas é arriscado tá certo ser casado é mais é mais saudável que tem quem cuide de você né sexo ser mulher é má é risco maior de ficar internado prolongadamente porque geralmente quem cuida da mulher ou é outra mulher ou ela tem que se cuidar sozinha então o esse é um é cultural na nossa sociedade que a mulher mais cuidadora então ela

fica doente não tem que cuidar dela ninguém ninguém sabe tudo o hábito ou a cuidar da mulher né é um certo exagero lógico mas no nosso fenômeno que está tentando verificar se isso é verdade ou não se existe uma relação entre ser mulher e ser ficar em terra mais longamente ou citá na verdade eu só atribuindo aqui antes da análise tem que lembrar que tudo isso é antes da análise estou pressupondo estas situações estão atribuindo então um valor se eu fizer a minha regressão logística apropriada internação prolongada tem esta característica que com estes conhecer com

essa constante e com estas com estes coeficientes que modificam as variáveis independentes reparem que a idade acrescenta 0,1 na equação ou seja a cada mudança de idade a cada ano de idade a mais que eu tenho 0,1 a mais nesse contexto aqui na província de modificar a favor da internação a funcionalidade acrescenta 2,4 unidades ou seja se a pessoa é limitada ela tem um risco aumentado de 2,4 o estado civil se é solteiro há realmente a 2,9 prometera a internação prolongada não diretamente o que aqui tem um logaritmo exceda então né aqui eu tenho e

levado a isso não é direta mas na linha na equação aumenta assim que o sexo diminuiu até ser feminino na verdade caiu 0,02 então não parece ser risco não parece modificar muito vamos ver a tabela de resultados da regressão logística como é que fica a idade vejam que deu um valor de ter significativa 0,02 ou seja menor que 5% no nosso caso né watson deixou que o exponencial deste coeficiente b foi 1,1 e o intervalo de confiança foi de 1,0 14 até 1,2 15 portanto é significativo mesmo a idade acrescenta um risco na minha aumenta

a chance de você ficar mais tempo internado de 10 por cento 1,1 quer dizer então a chance de ficar internado mais tempo é de 10 por cento por conta da idade quanto mais velho mais aumenta minha ficar internado prolongadamente depois da cirurgia a funcionalidade também foi significativa com ódio de 10 ou seja dez vezes mais chance de ficar internado prolongadamente se eu for uma pessoa dependente funcionalmente não tiver independência funcional e com intervalo de confiança bem bem afastada de um né de 3 a 39 o estado civil interessantemente também deu deu 18 vezes ser solteiro

aumentar em 18 vezes a chance de ficar internado prolongamentos portanto é melhor casar para ficar internado no tempo certo 18 com grau de confiança de 5 a 68 então é bem significativo não resta dúvida que na equação tem que ficar já o sexo não deu vejam que além de ser negativa a contribuição na equação o pt não foi significativo de 0 97 muito maior né que que 5% eo trecho 0,9 incluindo um quando inclui um intervalo de confiança ele parecia um fator de proteção até né mas na verdade quando inclui 11 eu não posso dizer

que existe chance diferenciada então o sexo sairá possivelmente dessa análise tá certo eu ficarei com essas três aqui pra rodar de novo na hora de ver qual é o meu coração e determinação veja que é que todas elas as quatro variáveis em conjunto explicam quase 80% da internação prolongada na verdade isso aqui é um resultado ótimo mostrar pra vocês já foram feitas outras e esta restou como ótima ok então aplicamos novamente o trecho no cálculo da da regressão logística é muito interessante isso vai aparecer muito em artigos da quinta feira na vida de vocês na

área clínica principalmente está sendo usado constantemente fala brasil ela pode piorar na verdade é o fato de estar aqui indica que ele ele está balançando são talvez eu não posso tirá lo mesmo que ele foi tão significativo que ele está dando um certo equilíbrio este r pode piorar então isso pode acontecer né o fato dele não ser significativo é isoladamente não quer dizer que não em conjunto não dá uma expectativa melhor balancear equação tá então é um exercício interessante não ter chance de fazer isso hoje tirar e colocar algumas pra ver como é que a

melhora não vê que às vezes chega num ótimo o curso de formação fica ótimo e você pára por aí com aquele conjunto porque eu sim o conjunto faz sentindo muito bem essa é a nossa aula então de análise multivariada e vamos então para a aula prática depois para fazer exercícios sobre isso tá bom obrigado