TODA A MATEMÁTICA Explicada em 25 minutos.

matemática um assunto gigante e incrivelmente diverso maravilhoso e ao mesmo tempo complexo mas calma vamos começar do começo desde as civilizações mais antigas já utilizávamos métodos para calcular registrar e coletar impostos a contagem começou com o uso de dedos e pedras evoluindo em Sistemas mais complexos o zero como número surgiu na Índia os números negativos na China tudo se espalhou através de outras culturas para a Europa dando assim origem à aritmética enquanto isso na antiga Mesopotâmia os babilônios desenvolviam técnicas para resolver equações simples e quadráticas porém foi durante o período islâmico medieval que a álgebra

tomou sua forma mais reconhecível com o matemático persa cujo nome é esse aí ele escreveu a obra com esse outro nome aí que significa álgebra mas o ser humano adora problemas os sumérios e egípcios já utilizavam geometria para fazer divisão de terras e delimitar territórios não é à toa que gel significa terra e metria medida daí a palavra geometria que também foi fundamental na construção das pirâmides assim a matemática prosperou e no Renascimento foi um braço fundamental de todas as ciências matemáticos como descart Newton e Lebes fizeram avanços significativos em álgebra e geometria e deram

a origem ao tão temido cálculo diferencial integral moldando a matemática tal como a conhecemos hoje vamos passear em cada tópico e compreender a ferramenta mais importante da ciência [Música] aritmética nada mais é do que trabalhar com números de dentro para fora temos os números naturais positivos os inteiros incluem além dos positivos os negativos Os Racionais que incluem nesse bolo os números que podem ser escritos como fração Lembrando que alguns decimais também entram aqui já que eles vêm de fração tipo 0,5 É iG a 1 so 2 depois disso temos os irracionais que são dízimas que

não tem nenhum padrão de repetição o número pi por exemplo é inimigo do fim 3,14 15 92 Esse número aí veja não possui nenhum padrão de repetição são números a deriva sem rumo o mesmo acontece com o número de oiler fi ra2 e outros tudo isso faz parte dos números reais qual qualquer coisa fora disso chamamos de números complexos um número complexo advém de uma raiz negativa que erra miseravelmente o eixo das abscissas Isto é não toca o eixo X nem a pau meu caro ué mas uma equação do segundo grau só tem solução se

tocar aqui se toca tem solução se tem solução conseguimos resolver se não toca não tem solução se não tem solução não conseguimos resolver para lidar com esse problema os matemáticos inventaram os números imaginários E aí agora elas terão solu S não real fruto da nossa mente imaginária Por isso os números são imaginários a aritmética é usada em cálculos simples no cotidiano Se você for a uma loja de doces com r$ 1 e cada doce custa r$ 2 quantos doces você pode comprar cinco muito bom acertou miseravi você acabou de dividir todo o seu dinheiro que

você tem por dois que é o valor de cada doce e aí deu cinco a aritmética também serve para você não ser enrolado por aí se liga nos preços 30 ovos a 16,98 e 20 ovos a r 8,69 Qual deles você levaria bem agora você pode usar o tal do MMC mínimo múltiplo comum você lembra disso achou que não ia servir para nada certo tá aí 60 é o menor múltiplo comum entre 30 e 20 Isso significa que você pode multiplicar por dois aqui e três aqui para chegar no 60 e o valor para os

mesmos 60 ovos é quase R 10 de diferença então você pode escolher isso aqui alguns matemáticos defendem a tese de que só existe soma e multiplicação Isto é subtração e divisão não existem subtrair nada mais é do que somar um número negativo dividir nada mais é do que multiplicar por uma fração a pizza que você divide por quatro na verdade você está multiplicando por 1/4 ou 0,25 Resumindo você nunca dividiu nada seu pão duro apenas multiplicou por uma fração uma coisa que a multiplicação faz é facilitar somas muito grandes exemplo 2 + 2 + 2

+ 2 + 3 + 3 + 3 + 4 = 21 o número do aparece quatro vezes o número três aparece três vezes então é por isso que você faz 4 x o 2 + 3 x o 3 + o 4 que só tem uma vez isso é igual a 21 E aí eu posso dizer que esta expressão é equivalente àquela expressão ok muito esperto agora Só falta você dizer que também tem como facilitar multiplicações muito grandes é então é exatamente isso que a potenciação faz não ponha limites no seu conhecimento meu jovem troque o

sinal de somar pelo sinal de multiplicação e você terá 1728 só que o número de vezes que o número repete agora vira expoente meu caro então dois que aparece quatro vezes vira expoente três que aparece três vezes também vira expoente e quatro vai ser elevado a um pois só aparece uma vez como o resultado é idêntico essas expressões também são equivalentes mas o mais legal disso tudo são as porcentagens linguagem muito usada para calcular lucros descontos taxas e outras coisas que no final sempre te deixam endividadas Afinal a porcentagem é utilizada para representar a parte

de um todo por exemplo se eu tenho um bolo e quero vender 50% desse bolo significa que 50 sobre 100 do meu todo será vendido Ou seja a metade dele será vendida Ok não faz sentido nenhum vender o bolo pela metade mas imagine que eu queira calcular 16% de 50 bem eu diria que isso não é tão fácil e também não tão difícil agora 50% de 16 eu já sei fazer 50% é a metade daquele todo metade de 16 é 8 e não por acaso 16% de 50 também é 8 ou seja isso isso aqui

é igual a aquilo ali e você pode fazer isso para facilitar a sua vida pois eles obedecem ao princípio da comutatividade na multiplicação a ordem dos fatores não alteram o produto para você que acha que matemática só tem a ver com número seja bem-vindo ao mundo da álgebra álgebra é uma área da matemática que usa letras e símbolos para representar números e operações Como descobrir o tal x da equação ou quando você ficar horas resolvendo um problema que só tem letra e no final aparece um número Do nada tipo como isso enfim álgebra uma boa

maneira de trabalhar essa manipulação de letras é usando produtos notáveis a expressão a + b qu é igual ao quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o segundo ao quadrado e de onde vem isso sabendo que base vezes altura é a área de um retângulo você pode imaginar que isso é a área de um quadrado cujo lado é a mais + B Afinal a + b x A + B = A + B qu se eu fechar esse quadrado no tamanho de a eu tenho a qu eu também posso fechar esse

quadradinho menor do tamanho de B que é b qu agora essa área vai ser esse lado vezes esse lado Ou seja a x b e esse lado também é a ve b então eu tenho dois dele o somatório dessas áreas é igual ao somatório dessa área por isso que a + b qu = a qu + a x b duas vezes + B qu sacou álgebra tem a ver com manipulação de letras usando operações imagine um retângulo de lado x e y a expressão algébrica do perímetro do polígono é dada pelo somatório de todos os

lados como isso é um retângulo esse lado é igual aquele e esse outro é igual a aquele outro então ficamos com x + y + x+ Y só que a ideia é sempre simplificar reduzindo a expressão em função de Letras Não conseguimos somar X com Y porque são variáveis distintas como se uma fosse banana e a outra maçã em álgebra não podemos somar banana com maçã meu jovem somente maçã com maçã e banana com banana por isso eu posso escrever 2x + 2Y Eu ainda posso colocar dois em evidência deixando a expressão ainda mais simpática

do abre parênteses x+ Y com aão algébrica na mão podemos escolher o retângulo das dimensões que quisermos para determinar o seu perímetro que não é perímetro urbano mas já é fronteira com a geometria Hei lembra das brigas por terra não tem jeito onde tem matemática tem problema geometria é a área da matemática que estuda formas tamanhos posições e também figuras muito esquisitas ela pode ser plana ou espacial a geometria plana estuda essencialmente os triângulos triângulo retângulo é uma das classes mais importantes de figuras geométricas mesmo que você não pareça com a Medusa tenho certeza que

já ouviu falar que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa Esse é o famoso teorema de Pitágoras mas antes de falar dele vamos ver coisas mais Gerais triângulos também podem ser isósceles que TM dois lados iguais ou escaleno que tem todos os lados diferentes se cortarmos esse triângulo isósceles ao meio obteremos dois triângulos retângulos idênticos e simétricos essa altura é a bissetriz que divide o ângulo em ângulos idênticos e esses dois também são iguais mas o mais legal é saber coisas que valem para qualquer triângulo como no caso de triângulo

escaleno nele a soma dos seus ângulos internos vai valer 180º outra coisa a área vai ser dada pela base vezes a altura dividido por 2 você pode escolher qualquer lado para ser a base se você escolher esse lado como base a altura tem que sair do V vértice oposto perpendicular à base que você escolheu em muitos casos Você vai precisar determinar essa altura usando o quem sim o teorema de Pitágoras o teorema prova que a área Projetada do maior lado do triângulo retângulo é igual à soma das outras duas áreas projetadas pelos dois lados menores

Isto é isso é igual aquilo nesse triângulo cujos lados são A B e C eu posso projetar mais quatro deles para formar um quadrado central de lado C Observe que essa área interna corresponde a pegar essa área maior e subtrair das áreas dos quatro triângulos a área interna é igual a c qu a área maior é igual a a + b qu Ou seja a qu + 2 x a x b + b qu Só que já Vimos que a área do triângulo é a base vezes a altura dividido por 2 simplificando vamos ter -

2aer com + 2ax Daí vem que a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos se você tá se achando porque entendeu isso lembre-se de que Pitágoras inventou isso H quase 3.000 anos atrás meu jovem sem qualquer recurso visual é computadores também não existiam é importante lembrar que o teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos se você conhece dois lados de um triângulo qualquer e o ângulo entre eles a lei dos cossenos te permite descobrir quem é o terceiro lado como o lado que você você não conhece ao

quadrado é igual a soma dos outros lados ao quadrado menos duas vezes o produto desses lados vezes o cosseno do ângulo entre eles no triângulo retângulo o cosseno de 90 é zero então essa parte some e sobra apenas o próprio teorema de Pitágoras C qu É iG a qu + B qu É eu sei seu cérebro já deve estar fritando num formato triângular sorry mas não tem como mudar de assunto triângulo é muito importante um estudo mais especí da geometria de triângulos é conhecido como trigonometria que significa três ângulos e medidas Num triângulo retângulo de

lados a b e c e ângulo teta temos três caras muito importantes a hipotenusa que é o lado oposto ao ângulo de 90º quando especificamos um ângulo temos um lado oposto a ele e um lado adjacente a ele daí o seno do ângulo é definido como sendo a razão entre o cateto oposto b e a sua hipotenusa a o cosseno do ângulo é definido como a razão entre o cateto adjacente c e a hipotenusa a se fizermos um círculo de raio um e uma reta que tangencia esse círculo chamamos essa reta de reta tangente o

valor da tangente vai para o Infinito quando o ângulo vai para 90º e menos infinito quando vai para o lado oposto Mas vamos nos ater ao ângulo Inicial essa reta que corta o círculo é chamada de e o raio aqui é um se a gente considerar que esses ângulos são iguais podemos dizer que esses triângulos são semelhantes vamos lembrar que triângulos semelhantes T seus lados numa proporção que se mantém Tipo C está para B assim como D está para E então C so B É iG a d so e só que d vale 1 E

E é a tangente rearranjando temos tangente de teta = a b so C agora se você dividir essa fração por esta fração sobra B sobre C que é justamente o seno sobre o cosseno ou seja tangente é igual a seno sobre cosseno daí que vem as principais relações trigonométricas outra coisa legal é que se você usar Pitágoras aqui numa circunferência qualquer de raio R você obtém uma das expressões mais famosas da trigonometria conhecida como identidade trigonométrica fundamental seno quadr mais cosseno quadrado é igual ao raio ao quadrado como neste caso aqui o r é 1

seno quadado mais cosseno Quad é igual a 1 estatística é aquilo que te faz votar em candidatos que não prestam em sua maioria ela é o ramo da matemática que utiliza teorias probabilísticas que auxiliam na tomada de decisão exemplo aqui no canal cerca de 90% do público é masculino a maior parte deles está numa idade entre 18 e 20 24 anos então eu escolho falar numa linguagem mais apropriada para esse público outro exemplo durante o período eleitoral as pesquisas sobre a intenção de votos influenciam milhares de pessoas votar em candidatos mais prováveis de ganhar as

decisões são influenciadas por dados estatísticos uma coisa que você aprende em estatística são as medidas de posição moda média e mediana moda é o elemento mais frequente num conjunto de dados exemplo aqui o número dois é o que mais aparece então ele é a moda aqui a moda é o quro aqui é o cinco e aqui bem Espero que essa moda não pegue imagine um gráfico da ação da Bolsa de Valores esse ponto é a moda desse gráfico Então vale a pena para investidor entender o que está acontecendo aqui meu jovem Essa é a importância

da moda Não essa Ok média é a razão entre a soma dos elementos e o número total de observações exemplo você tirou em aritmética quro em álgebra cinco em geometria e oito em estatística basta somar tudo e dividir por 4 que é o total de tópicos Essa é a sua média geral entre essas disciplinas mediana é o elemento central de uma quantidade ímpar de elementos mas você precisa colocá-los em ordem crescente para não se perder feito isso capo o elemento que divide O Rol em duas partes iguais é a mediana mas se o número de

observações for par você vai pegar pegar os dois centrais e fazer uma média aritmética entre eles soma e Divide por dois Ok isso nos leva ao desvio padrão desvio padrão mede o quanto os valores estão distantes em relação à média ou seja o quanto eles fogem do padrão no exemplo da Média das disciplinas A nota de estatística é a que mais se distancia da Média por isso ela apresentará o maior desvio padrão enquanto a geometria terá o menor desvio pois está mais pertinho da Méia e se você quiser fazer essa conta usando a fórmula original

do desvio padrão boa sorte com isso assim chegamos a probabilidade probabilidade é o ramo da matemática que te mostra que jogar na Mega Cena provavelmente não é uma boa ideia Ela estuda a chance ou a possibilidade de um evento ocorrer para isso basta dividir os casos favoráveis pelo total de possibilidades se eu jogo uma moeda pro alto ela pode cair Cara ou Coroa então a probabilidade dela cair cara por exemplo é uma em duas 1 sobre 2 50% de chance olhando para esse pote qual é a probabilidade de eu tirar uma bola azul bem casos

favoráveis duas bolas azuis total de possibilidades c dois em C 40% de chance agora mais difícil do que ganhar na meac cena é a probabilidade de seus átomos atravessarem paredes por meio de tunelamento a equação de gamon pode ficar na ordem de 10 Men 40 e isso significa que não é impossível atravessar paredes mas é muito pouco provável você ver alguém atravessando parede por aí resumo da Ópera probabilidade é um jeito racional de interpretar a chance de um evento ocorrer E por falar em chance chegou a hora de você se dar uma chance de aprender

matemática de uma vez por todas construa e use fórmulas para resolver problemas Aprimore suas habilidades em problemas espaciais concentre-se em conceitos matemáticos essenciais e úteis do cotidiano tudo isso você encontra na brilliant a brilliant apresenta diversos cursos de matemática uma sequência de matemática geral vetores álgebra geometria cálculo e muito mais esses cursos foram desenvolvidos para alunos de qualquer nível você vai aprender de forma totalmente lúdica e interativa fortaleça sua mente usando a brilant chega de ficar assistindo horas e horas de palestras em vídeo meu caro o método da brilliant é comprovada seis vezes mais eficaz

do que isso cada atividade te ajuda a entender os conceitos de forma dinâmica e envolvente Além disso aqui você vai ter acesso a cursos com conteúdos específicos em análise de dados você vai aprender a analisar um conjunto enorme de dados facilitando a sua interpretação em matérias como estatística por exemplo então não perca mais tempo seja rápido para experimentar tudo que a brilliant tem a oferecer gratuitamente por 30 dias clique no link da descrição ou acesse o site brilliant.org barci enci mapeada ou ainda simplesmente escaneie o QR Code na tela você também receberá 20% de desconto

em sua assinatura Premium anual Muito obrigado a brilliant por ter patrocinado este vídeo he esquece tudo esse é o tópico mais importante mais útil mais relevante para quem quer fazer qualquer graduação na área de exatas funções sabe quando você aum a temperatura de um sistema e a pressão aumenta num volume fixo a experiência mostra que se você dobra a temperatura a pressão também dobra se você triplica a pressão também triplica esse comportamento pode ser modelado por uma função linear chamada de função afim alguns automóveis saem da loja num valor altíssimo e com o passar do

tempo esse preço cai atinge um limite inferior e depois começa a subir em função da valorização Isso é uma função quadrática já o crescimento de bactérias obedecem padrões de funções exponenciais que crescem muito devagar no começo e depois aumentam muito rapidamente ou seja função meu caro dentre outras coisas serve para descrever e modelar fenômenos e não só para encher o seu saco na escola função é um tipo específico de relação entre números é como se fosse uma máquina que recebe uns números de entrada faz uma operação e cospe um número de saída essa parte eu

chamo de domínio e e essa de contradomínio Mas vamos evitar os nomes técnicos nesse caso qual é a função que está fazendo essa operação bem se FX for x + 3 para x = 1 Y = 4 para x = 2 y = 5 para X = 3 Y = 6 então sim essa é a função que está correlacionando esses números se alguma coisa na natureza obedece esse padrão de comportamento você pode utilizar isso como modelo Esse é o coeficiente linear além de tocar o eixo Y ele diz se a curva Está mais para cima

ou para baixo Este é o coeficiente angular ele mede a angulação da curva quanto maior é o coeficiente angular maior é a inclinação se o coeficiente angular for nulo a função é uma reta paralela ao eixo X ok esse vídeo já tá bem longo Paciência tem limite [Música] falar em limite Aqui estamos cálculo diferencial integral é onde se separa os homens dos meninos bem limite além de ser aquilo que você deve colocar nas crianças é também definido como comportamento de uma função de F Dex para valores de x bem próximos de a mas com x

diferente de a isso é um exemplo de uma função qualquer nela queremos que valores cheguem no limite mais próximo possível de a mas não no valor de a ou seja o que importa meu caro é a tendência imagine uma circunferência de raio dois a área dela é pr quadrado então isso fica em torno de 12,56 porém Suponha que não saiba a área da circunferência e queira usar figuras mais simples para calcular essa área eu posso desenhar um polígono de cinco lados na verdade eles são cinco triângulos mas essa área ainda tá longe de 12,56 tá

sobrando muito espaço aqui então eu coloco um hexágono depois um polígono de oito lados depois de 10 depois de 12 16 quanto maior é a quantidade de lados do polígono menor é a distância de cada lado sobrando menos espaço e por consequência mais nos aproximamos do valor de 12,56 que é a área total do Círculo Isto é quando a quantidade de lados tende para o Infinito a função tende para 12,56 então o limite de uma função é o valor de F Dex quando o X tende para um determinado valor neste caso x está tendendo para

infinitos números de lados ou para tamanho zero e a função tende para 12,56 Observe que eu não preciso saber o valor do número exato de lados para saber que ele tende para 12,56 uma coisa importante é que limites só existem se seus limites laterais forem iguais ou seja a tendência de X tem que ser a mesma por aqui e por aqui é por isso que o limite da tangente de pi sobre 2 não existe quando você se aproxima pela esquerda ela tende para mais infinito quando se aproxima pela direita Ela vai para menos infinito e

é por isso que ela é indefinida sem rumo a deriva E por falar em deriva bem derivada vai muito além de ficar fazendo conta insanamente as notações de Newton libes legendre E lagrande são as mais comuns mas tudo quer dizer a mesma coisa a taxa de variação de uma função cuja definição formal vem do limite Porém isso é técnico demais para esse vídeo Imagine que eu tenha um gráfico de velocidade de um automóvel em função do tempo então a velocidade aumenta devagar depois tem um aumento brusco até atingir um valor máximo depois começa a diminuir

até atingir um mínimo e depois passa a aumentar novamente ou seja a velocidade da partícula está mudando ao longo do tempo se eu quero analisar a taxa de variação nesse ponto um eu vou imaginar que tem um del V em função de um pequeno Delta ter aqui se eu aplicar o limite tendendo a zero eu vou ter uma taxa de variação que serve para um ponto da curva Esse é o ponto da reta tangente que toca a curva se eu usar a mesma ideia no ponto 2 Observe que eu tenho uma maior variação da velocidade

em relação a del T quando com comparada ao ponto um Isso é verificado pela reta tangente nesse ponto em outras palavras esse trecho a velocidade aumenta mais rápido do que nesse trecho ou seja o carro acelera mais no trecho dois do que no trecho um é isso que uma derivada faz ela nos dar a taxa de variação em qualquer ponto que quisermos então o veículo acelera acelera mais para de acelerar e começa a frear e tem aceler negativa por isso a curva é decrescente até parar de frear e voltar a acelerar novamente H quem diga

que integral só é saudável mesmo fora da Matemática aqui o bicho pega real mano mas vamos simplificar Imagine que você está medindo a quantidade de água que enche uma piscina Se você souber a função que representa a taxa de vazão de água o quanto entra de água por segundo a integral te ajuda a calcular o volume total de água que encheu a durante um certo tempo é uma ferramenta que te ajuda a calcular a área sobre uma curva em um gráfico por meio do somatório infinitesimal de cada ponto a integral significa somatório ela é o

oposto da derivada na prática a derivada mede como algo muda em um ponto a integral mede o somatório infinitesimal desses pontos finalmente é claro que isso tudo é apenas um resumo do resumo numa tentativa de fazer você despertar o interesse pela matemática e se você chegou até aqui curta esse vídeo e quem sabe deixa um comentário mas não se esqueça se for pôr limites em seu conhecimento faça o tender para o Infinito um abraço e até o próximo vídeo [Música]