SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU: Método de Adição e Substituição | Matemática Básica - Aula 15

e aí pessoal tudo bem com vocês vamos dar continuidade aqui as aulas de matemática básica e nessa hora que nós veremos o assunto sistemas de equações do primeiro grau tem uma continuidade do anterior que nós tratamos da equação do primeiro grau em citá nessa aula aqui nós vamos trabalhar com o que a gente como a gente pode resolver sistemas de equações utilizando o método a sua extinção ou seja também o método da adição beleza explicar tintim por tintim para você não ficar com nenhuma dúvida em relação a esse assunto pessoal desejo a vocês todos aheta

uma excelente aula e como sempre vem comigo aqui [Música] então pessoal nessa aula vamos ver sistema de equações do primeiro grau tá olha só que diz vamos relembrar dois métodos para achar as soluções de um sistema de duas equações e duas em cordas o primeiro aqui pessoal que nós vemos é um método da substituição e para o seguinte nós temos aqui um sistema que tem duas equações em duas implosões estas são as duas variáveis x e y no caso bom nesse caso aqui resolvendo pelo método da substituição como nós vamos fazer vamos pegar uma das

duas equações que é mais simples tá eu vou isolar uma de suas variáveis nesse caso dá mais fácil isolar aqui a variável x então aqui nós vamos ter que os x é igual a um tá vamos passar esse -2 y la para o lado direito e passa positivo nós vamos ter mais dois y tudo bem agora o que a gente faz a gente vai na outra equação e aonde nós tivermos aliviar a variável x nós iremos substituir por um mais dois y tudo bem nós vamos ter o seguinte ou três multiplicam os x é um

mais dois y nós temos aí mais quatro y isso aqui é igual a 13 tudo bem primeiramente vamos fazer aqui a propriedade distributiva que é o famoso chuveirinho né três vezes 133 que multiplica dois hippies não ficaremos com os 6 y temos ainda mais quatro y isso aqui é igual a 13 vamos juntar aqui os 6 y mais quatro y teremos 10 y isso aqui é igual e se 3 vai lá para o lado direito e passa com o sinal subtraindo negativo fica com 13 - o 3 ou seja 10 o desta multiplicando 10 dividindo

portanto nós descobrimos que a variável y valor dela 10 / 10 nesse caso é um agora para descobrir o valor do x você pode vir em qualquer uma das duas equações e substituir o y por um agora só vou utilizar essa equação que a gente jogou aqui é mais simples ainda nós vamos ter o seguinte que o x ele é igual a um mais dois que multiplica o y nesse caso 12 vezes não dá dois mais 11 x então é igual a 3 tudo bem agora como é que nós poderemos inscrever essa solução que está

aqui é só a solução aqui a única da é um valor para o y em outro valor para o xis como nós temos aqui o nosso sistema de equações aparecendo primeiramente a nossa variável x depois a variável e y o que nós vamos ter aqui na solução é um par ordenado a palavra ordenado indica então o que indica que a tua primeira solução se refere à incógnita x que nesse caso ou 3 ea segunda que o segundo valor da encosta incorreta y isso aqui ó é a solução essa para esse sistema de equações do primeiro

grau tudo bem então o pessoal está errada a gente pensar que existem ali duas soluções a solução ela é única e composta por um para o ordenado a primeira casa do pai ordenados refere a variável x ele pôs a variável y beleza e se daqui foi um método da substituição vamos ver agora um método da adição que inclusive pessoal ele é mais utilizado pela sua facilidade rock vem comigo aqui agora pessoal vamos resolver esse sistema de equações aqui utilizando o método da adição bom no método da adição pessoal nós podemos fazer algumas coisas aqui tá

algumas operações como essas equações uma delas é que você pode multiplicar qualquer uma das situações por um valor conveniente feito como assim o valor conveniente olha só o que acontece é que nós iremos somar as duas equações se nós somarmos como está nós vamos ter cinco x mais ficaremos com 6 x -13 psion com mais y ficaremos com -2 y e aqui ficaremos com 10 ou seja a gente não consegue dessa forma como está a eliminar nenhuma das encomendas então que que a gente faz o nosso iremos multiplicar uma das duas equações de tal forma

que quando nós somarmos aqui o termo ea termo nós iremos eliminar uma das variáveis estão por exemplo primeiramente vamos escolher uma das equações para multiplicar por um certo valor eu vou escolher essa segunda equação e vou multiplicá-la por exemplo pelo valor 3 rock que vai acontecer vai surgir um novo sistema a primeira equação a permanece intacta agora a segunda equação nós modificamos toda ela por três não altera em nada a solução a três vezes o x3 x 3 vezes o y ficaríamos com 13 psi long e o treze que multiplicam -1 ficaremos com menos o

3 porque isso é o seguinte por que nesse momento se nós somarmos ou seja fizemos um método da adição nós iremos cancelar a quem corta y porque -13 psion com mais 13 psi long cancelamos o y então por isso que eu multipliquei por três para gerar 13 aqui porque menos 13 pessoas com mais 13 psi long agente cancela tudo bem então vamos lá vamos ver o que acontece com o restante 5x mais 3 x ficaremos com oito vezes o xis e do outro lado a igualdade 11 somado com menos três teremos oito então se 8

x é igual a 8 nós vamos ter que o x ele vale on agora substituir em qualquer uma das situações da vou pegar por exemplo essa primeira equação que está aqui está então que vai acontecer a nós vamos ter então que x que no caso é o 11 mais o y o resultado é menos um então no lugar do chile nós colocamos o valor o que nós descobrimos que acontece vamos isolar aqui nós vamos ter então que o y é igual a menos 1 com este -1 teremos y é igual a menos dois e nesse

caso o conjunto solução é o para ordenado primeiramente o x que vale um e depois o y que vale menos dois toque certo então pessoal vimos aí os dois métodos ou seja o método da adição e o método da substituição vamos ver agora pessoal alguns problemas ou seja questões aí contextualizadas já que é assim que aparece nas provas do enem está e vamos ver então como é que a gente pode utilizar o sistema de equações para chegar ao resultado tudo bem vem comigo aqui nesse exemplo um aqui vamos começar com uma questão bem simples dia

seguinte questão bem clássica tá numa fazenda existem galinhas e cabras num total de 40 cabeças e 128 pés bem determine o número de cabras dessa fazenda que o fazer no lugar aqui e vou fazer o seguinte ó para galinhas eu vou utilizar a variável ge para identificar a quantidade galinhas ea variável c para identificar a quantidade de cargas se foi dito a ele que existem 40 cabeças sinfic total de galinhas mais o total de cabeças é 40 tudo bem vamos rever isso então galinhas mais o número de cabras isso aqui é 40 agora está sendo

dito também que existem 128 pés ou seja quantidade pés das galinhas mais a quantidade pese todas as cabras perfazem um total de 128 pés olha só a cada galinha vamos pensar galinha normal né possui duas patas e acaba também no caso da normal né quatro patas então vamos pensar o seguinte o g se refere ao número de galinhas o tornassol número de galinhas multiplicado pelo 2 para o total de patas em todas as galinhas mais o número de cabras vezes 4 vai dar o total de patas em todas as cabras tá totalizando 128 beleza que

nós vamos fazer agora nós vamos fazer um sistema de equações poderemos fazer pelo método da adição substituição tudo bem eu vou fazer por exemplo pelo método da adição que vou fazer ao enem multiplicar a primeira equação aqui ó tá por menos o 2 feito porque - o dois porque aqui ó nós temos 2 g se nós colocarmos aqui - dois dias nós iremos cancelar hoje que concorda comigo então é por isso eu estou multiplicando essa primeira equação por menos dois retorno poderia multiplicar por menos quatro tacão celac avaliada ou se poderia sem problema algum tá

nós podemos fazer até direta assim olha só como é que fica menos 2 vezes jim da menos dois de somado com esse 2g caiu fora hoje tudo bem agora menos 2 vezes você - 2 e com mais 4 c ficaremos com 2 c isso aqui é igual ao menos dois que multiplica o 40 dá menos 80 e menos 80 somado com 128 nós vamos ter 48 positivo então dessa forma o dois estão multiplicando 10 dividindo 48 / 2 24 câmeras tudo bem essa inclusive é a pergunta rock pessoal questão até de certa forma bem tranquila

mas bem clássica em relação à resolução de sistemas de equações tá vamos fazer agora um próximo exemplo que envolve esse tipo de questão vem comigo aqui vamos fazer agora esse exemplo dois que diz o seguinte há cinco anos olha só a com agaly significa cinco anos atrás está a idade paulo era o dobro da idade de amanda vamos dizer o seguinte eu vou representar por p a idade paulo hoje e puro a a idade de amanda hoje tudo bem que acontece o fazendo dito que cinco anos atrás a idade paulo quando é que era a

idade paulo hoje menos 50 então essa qualidade de paulo há cinco anos essa idade aqui ó era o dobro da idade amanda então igual ao dobro da idade da amanda qualquer idade da amanda a menos 15 tudo bem podemos arrumar um pouco essa equação aqui ó fazendo o primeiro a propriedade distributiva nós vamos ter o seguinte e - o 5 é igual 2 vezes o a 2 a 2 vezes - 5 - o 10 ou seja nesse caso aqui nós vamos ter que o pew cidade de pedro ii vamos passar esse menos impopular de lá

fica muito positivo é igual a 2 a 1 - 5 - 10 com mais 5 teremos menos o cinto ou idade pedro hoje é o dobro da idade de amanda menos cinco beleza agora continua assim daqui a cinco anos a soma das duas cidades será de 65 anos então vamos pensar o seguinte se a idade do paulo hoje é p daqui a cinco anos ser apenas mais 15 amanda cidade da banda hoje é a daqui a cinco anos será a mais 15 então daqui a cinco anos a soma das duas cidades somando aqui ó é

igual a 65 anos beleza então o que acontece aqui nós vamos ter então que o p mais o a isso aqui é igual a 65 na esquerda a cinco mais cinco a 10 passa pelo lado direito fica menos 10 65 - 1055 tudo bem então o que acontece aqui ó nós temos duas equações e duas incógnitas que são o pew a aqui eu vou fazer um método da substituição ou seja aonde tem o peak oil colocarei dois a menos cinco beleza então nós vamos ter o seguinte olha só no lado p 2 a menos os

5 tá mais o a isso aqui é igual a 50 e 52 a mais a ficaremos com 3 a 1 e esse menos 5 vai lá pelo lado direito e passa com o sinal positivo nós vamos ter então 55 mais 5 60 então a idade da amanda hoje a 60 / 3 ou seja 20 anos tá é a sociedade demanda agora qual é a idade do pedro podemos vir aqui ó pelo não paulo né são paulo é 2 vezes o aqui nesse caso é 20 e temos o menos cinco são paulo é só primeiramente a

multiplicação 2 vezes o 2040 - o cinqüentão paulo tem 35 anos ok beleza então pessoal repare que nós conseguimos através do enunciado montar duas equações nas duas incógnitas e ea beleza então fizemos ali o método da subscrição e chegamos ali ao resultado ok pessoal vamos fazer agora saideira que envolve sistema de equações do primeiro grau beleza vem comigo aqui agora vamos ao terceiro e último exemplo olha só uma empresa solicitou que seus funcionários entregassem panfletos nas residências de uma certa cidade se cada funcionário entregasse os panfletos em 100 residências 60 delas não seriam visitadas está

como no entanto todas as residências foram visitadas e cada funcionário visitou 102 quantas residências possui cidade então o que nos interessa está primeiramente aqui ó vamos interpretar essa informação se cada funcionário eu vou chamar de x um número de funcionários entre entregasse os panfletos em 100 residências eu vou chamar dr a quantidade de residências 60 delas não seriam visitadas pessoal é a quantidade de residências em toda a cidade tá então é só se cada funcionário ou seja o número de funcionários cada um deles entre entregar 100 panfletos será 100 vezes x tudo bem o número

de residências atingidas foi o que foi o total de residências mas faltaram 60 pois 60 delas não seriam visitadas ou seja que o total de residências da cidade - 60 tudo bem agora vamos formar uma outra equação porque nessa equação nós temos duas variáveis olha só como no entanto todas as residências foram visitadas e cada funcionário visitou 102 quantas residências possui cidade então é só o número de funcionários que x visitou 102 cada um dos 102 residências então no de funcionários vezes a quantidade de residências que cada funcionário visitou isso é que dá o total

de residências da cidade porque disse aqui é que todas as residências foram visitadas nesse caso aqui então só que é exatamente igual ao total de residências beleza então o que a gente pode fazer ó no lugar do r nós vamos substituir por 102 x e nós vamos ter então o seguinte olha só cem vezes o x ficaremos com 100 x é igual no lugar do então 102 vezes x 102 x e temos ainda menos 60 tudo bem que acontece eu vou enviar lá para o lado esquerdo passa positivo - 60 e esse xis aqui vai

pelo lado direito e passa negativo ou seja nós teremos então que 102 x menos 100 x teremos 2 x 1 isso aqui é igual passando por outro lado 60 na europa vamos colocar aqui há 62 da multiplicando 10 dividindo então xc60 dividir por dois o xis e 30 pessoal x é o total de funcionários a pergunta é quantas residências possui a cidade pessoal total de residências é 102 x então aqui nós poderemos dizer o seguinte ó qr é igual aos 102 vezes o 30 ou seja é igual olha só três vezes os 102 a 306

nós temos mais 10 aqui colocamos aqui ou seja 3 mil e 60 residências ok certo então pessoal chegamos até o final de mais uma aula é importante ao que nós tratamos aqui sobre sistemas de equações do primeiro grau espero ter sido bastante proveitosa para os seus estudos tá eu aguardo todos vocês nos próximos vídeos pessoal abraçam bons estudos e até mais tchan [Música]