Matemática do Zero | Conjuntos numéricos - Brasil Escola

seja bem-vindo ao canal Brasil escola eu sou o Pedro Ítalo o seu professor de matemática E hoje nós vamos iniciar essa playlist maravilhosa que vai fazer você aprender matemática de uma vez por todas nós vamos iniciar essa playlist onde todas as aulas serão sequenciais E hoje nós vamos começar com a nossa primeira aula falando sobre conjuntos numéricos então enquanto roda a vinheta já fica de olho que a nossa videoaula já vai [Música] começar olha só conjuntos numéricos são basicamente conjunto dos números naturais inteiros racionais irracionais reais e complexos Então vamos iniciar logo de vez pelo

conjunto dos números naturais a letra que representa o conjunto dos números naturais é a letra N Como o próprio nome já fala os números naturais surgiram com a necessidade natural do homem de contar antes o pastor de ovelhas tinha passava a ovelha pro Curral ele pegava uma pedrinha e colocava no seu al for passava outra ovelha ele pegava outra colocava no seu alforge então eu não sabia ali quantas Qual a quantidade que ele tinha de ovelhas 100 ovelhas 30 40 1000 ovelhas nenhuma ovelhas 1 milhão de ovelhas Então os números naturais surgiram com essa necessidade

natural do homem de contar por isso que os números naturais vão representar para nós quantidade Então os números naturais são 0 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 1 milhão 1000 1 trilhão 1 quadrilhão 1 quintilhão 998 quadrilhões blá blá blá blá blá blá não tem fim é um conjunto infinito tá agora existem alguns livros que não consideram o número como o número zero né como um número natural se você não quer que o zero não pertença Ao conjunto dos números naturais aqui nesse caso você vai colocar um asterisco no n então

todas as vezes que você vê asterisco significa que você está retirando o número zero daquele conjunto então aqui seria do um para frente 1 2 3 4 5 6 7 vai embora né não tem fim é infinito nós podemos representar um conjunto além de ser do jeito que está representado aí aparecendo na tela para vocês por uma região por uma limitação uma beba um círculo um quadrado um retângulo qualquer coisa que você quiser fechado limitado e que represente com a letra daquele conjunto numérico dessa forma eu gosto de usar um quadradinho Então esse quadradinho aqui

Vai representar pra gente o conjunto dos números naturais Então os números naturais surgiram com a necessidade natural do homem te contar de representar a quantidade se você quer retirar o número zero você vai colocar o asterisco nesse conjunto Outra ideia que você tem que pensar o seguinte comforme foi a evolução Imagina você fazer essa conta ó 15 - 20 se nós pensarmos apenas nos números naturais não teria resposta eu sei que você sabe sa que 15 - 20 é -5 só que -5 é um número que não pertence ao conjunto dos números naturais por isso

que não poderia parar por aqui os conjuntos numéricos é para isso que vai surgir o conjunto dos números inteiros a letra que vai representar pra gente o conjunto dos números inteiros é a letra Z quais são os números inteiros são os naturais com seus respectivos opostos o oposto de 4 é -4 o oposto de 10 é o -1 oposto de 1000 é o Men 1000 e assim sucessivamente então por isso que a gente representa o conjunto dos números inteiros como algo vindo do infinito negativo hora vai passar pelo menos 3 - 2 - 1 0

1 2 3 e vai embora se você observar os números naturais estão dentro do conjunto dos números inteiros Ou seja eu posso escrever aqui só para você ver uma conexão que existe com algo que você já estudou que os números naturais está contido no conjunto dos números inteiros os naturais está dentro do conjunto dos números inteiros mas os inteiros não estão contidos nos números naturais os inteiros não está contido nos naturais então se eu fosse fazer um desenho para representar isso eu teria aqui o conjunto dos números naturais e esse conjunto ele tem que estar

dentro do conjunto dos números inteiros porque o natural está contido nos inteiros ou seja todo natural é inteiro mas nem todo inteiro é natural por isso que os inteiros não estão contido nos naturais AG agora nós temos algumas escritas diferentes pro conjunto dos números inteiros e que eu preciso te alertar se nós colocamos Z asterisco como eu já expliquei para você nós estamos retirando o zero é como se a gente pensasse apenas nos números negativos inteiro negativo e os inteiros positivos estamos excluindo o zero outra escrita que nós também temos em alguns livros e que

é comum na matemática é essa aqui ó é o z Mais z+ z+ primeiro depois eu vou colocar Z mais asterisco Tá mas vamos pensar no z Mais primeiro na sua cabeça eu sei que você tá enxergando que são os inteiros positivos só que se você falar para mim que são apenas os inteiros positivos não está correto Por quê Porque você está tirando o número zero aqui nesse caso o zero é neutro Ele é positivo e negativo ao mesmo tempo então se você falar para mim que são os inteiros positivos o zero não entraria só

que você tá vendo que aqui está faltando o asterisco então o zero faz parte para ser os inteiros positivos com o zero não fazendo parte no caso né só os inteiros de fato positivos para ser do um aqui paraa frente tinha que ter essa escrita Então qual que é a nomenclatura correta desse conjunto aqui de em cima são inteiros não negativos inteiros não negativos porque quando você fala que um número não é negativo o zero entra porque o zero é neutro e os positivos também entram agora no con jto de baixo como o zero que

é neutro não faz parte aí sim você pode dizer que são os inteiros positivos tá então você viu Z mais não é inteiro positivo é inteiro não negativo por causa do zero que é neutro e ele tá lá dentro se você viu Z mas asterisco Você pode falar que são os inteiros positivos porque você está retirando o número zero ah Professor Então quer dizer que os inteiros não negativos que é esse conjunto são os números naturais sim os números naturais são os inteiros não negativos é um sinônimo tá outra escrita que eu já vi também

foi o z menos Ora que que seria o z menos Pensa aí na na sua cabeça qualis seria os elementos que pertenceriam ao conjunto Z Men se você pensou no -3 -2 -1 e 0 você está correto ou seja são os inteiros não positivos os inteiros não positivos são esses números aí ó os negativos e o zero junto então inteiros não positivos e se você quer somente os inteiros negativos Então você tem que colocar o asterisco para tirar o número zero e aí você teria os inteiros negativos inteiros negativos bom é só algumas questões de

definição mesmo de conjunto numérico para que você entenda melhor então nós temos os naturais que são para representar quantidade e os inteiros que são os naturais com seus respectivos opostos mas não para por aqui Imagine que existisse somente esses dois tipos de números só os inteiros Como que você ia fazer essa conta 3 4 Como que você faria essa conta daria eu sei que se você já é bom de raciocínio de cabeça você já sabe que isso é 0,75 só que 0,75 é um número que não pertence aos naturais é um número que não pertence

aos inteiros então se eu pensasse somente nesses dois conjuntos numéricos não existiria Esse número é para isso que vem o conjunto dos números Racionais conjunto dos números racionais representado pela letra q agora a gente precisa colocar uma definição aqui para você o que que é um número racional é todo número que você consegue escrever ele na forma a sobre B tal que a e b pertence aos inteiros então número de cima tem que ser inteiro o número de baixo tem que ser inteiro só que o de baixo ele não pode ser zero eu ainda vou

explicar isso para você mais à frente em outra aula mas eu sei que você sabe que isso é uma fração o número de cima é chamado de numerador e o número de baixo é chamado de denominador então em resumo o que que é um número racional é qualquer número que você conseguir escrever ele em forma de fração onde o de cima é inteiro e o de baixo é inteiro diferente de zero por exemplo 3/4 já tá escrito em forma de fração em cima inteiro embaixo é inteiro ele é racional - 2/5 em cima inteiro embaixo

inteiro tá em forma de fração eu consigo escrever em forma de fração já está na verdade é racional outra coisa que a gente vai estudar mais PR frente ó dois inteiros e 3 isso é um número misto o número misto que é parte inteira e parte fracionária você consegue escrever em forma de uma fração só que é chamada de fração imprópria você faria 7 x 2 que dá 14 14 + 3 dá 17 então isso aqui é a mesma coisa que a fração imprópria 17 S A gente vai ver isso nos mínimos detalhes tô te

mostrando exemplo de números racionais vou te mostrar um outro exemplo de um número racional 5 5 é um número inteiro e ele é racional por quê Porque debaixo do 5 eu posso colocar denominador 1 5 so 1 5 di por 1 é 5 ah Professor mas eu não pensei nisso não eu pensei em 10/2 10 so 2 que é 5 é racional -3 você consegue escrever o TR em forma de fração Claro debaixo dele eu posso colocar o número um então ele é racional zero debaixo dele eu posso colocar 1 10.000 1 milhão ele é

racional ah Professor Então quer dizer que todo número inteiro tem um um como denominador se todo inteiro tem o um como denominador você está quend me dizer que todo inteiro é racional acertou miserável isso aí mesmo todo inteiro é racional o conjunto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais então inteiro está con nos Racionais todo inteiro é racional Mas nem todo racional é inteiro 34 é um número racional que não é inteiro por isso que os Racionais não está contido nos inteiros não está dentro do conjunto dos números inteiros mas eu não

tenho só esses tipos de números racionais eu posso escrever aqui para você para você por exemplo 1,5 1,5 você conseguiria escrever 1,5 em forma de fração claro que sim é a mesma coisa que 15 sobre 10 151 se eu tenho só uma casa após a vírgula é chamado de décimo então 15 so 10 é 1,5 15 é 1,5 eu esc eu consigo escrever em forma de fração é racional poderia ser TRS sobre 2 também 3/2 3 di 2 é 1,5 Ah eu posso colocar para você qualquer número decimal finito que você vai conseguir escrever el

em forma de fração tipo 34,17 me3 é um decimal finito a gente consegue escrever ele em forma de fração é como se fosse 3 4 1 763 ou seja 340 763 se são quatro casas decimais é como se fosse dividido por 10.000 o número um seguido de quro zeros ah Professor Então quer dizer que todo número decimal finito ele vai ser Racional com certeza todo número inteiro é racional todo decimal finito vai ser racional toda fração que o de cima e o de baixo é inteiro e o de baixo diferente zero é racional número misto

vai ser racional raiz exata raiz exata ra qu 36 é 6 porque 6 x 6 é 36 então ra 36 é um número racional porque é 6 e se você consegue escrever em forma de fração raiz cúbica de o é um número inteiro é do se é inteiro ou é racional você consegue escrever em forma de fração vou te dar outro exemplo ó esse famoso cara aqui ó 0,4 e uma barra em cima do 4 tá reconhecendo Que número é esse vou escrever de uma forma diferente 0,4 4 4 4 4 tá reconhecendo Que número

é esse Ah se você pensou em dízimas periódicas você está correto a fração geratriz dessa dízima periódica é 4/9 se você pegar o 4 e dividir por 9 acrescento o zero zero é a vírgula por 4 que dá 36 sobra 4 acrescenta o zero e continua a divisão por 4 dá 36 sobra 4 0,44 4 4 4 4 Vamos estudar também dismas periódicas tá então toda disma periódica você consegue encontrar a fração geratriz Ou seja você consegue escrever uma dzma periódica em forma de fração se você consegue escrever em forma de fração é um número

racional eu posso te mostrar vários e vários exemplos aqui que a gente tem um leque de possibilidades muito grande por exemplo 5 c é uma potência de um número inteiro e que vai dar um número racional 5 c é 5 x 5 25 25 x 5 125 também vamos estudar a potência nessa playlist ou 3 elev -2 ah se o expoente é negativo você inverte a base então fica 3 elevado a 2 aí o expoente fica positivo e 3 elevado a 2 é 9 Então isso é 1/9 tá vendo de possibilidades agora que eu tenho

de números então o que que são números racionais é qualquer número que você conseguir escrever em forma de fração onde o de cima e o de baixo é inteiro Lembrando que o de baixo que é o denominador ele tem que ser diferente de zero e aqueles números que você não consegue escrever em forma de fração aqueles números que você não consegue escrever em forma de fração eles são chamados de números ir racionais irracionais são aqueles números que você não vai conseguir escrever em forma de fração irracionais representado pela letra i e em alguns livros Eu

também já vi anotação que linha q é racional Q linha irracional então o que que é um número irracional são todos os números desde que ele não pertença aos Racionais se as dízimas periódicas você consegue escrever em forma de fração são Racionais as dízimas não periódicas você não vai conseguir escrever em forma de fração por exemplo de uma dzma que não é periódica 2 vírgula 1 7 3 4 5 meia 8 blá blá blá infinito é uma dzima não periódica não tem um período é um número decimal infinito que não tem período dizima não periódica

isso é irracional se as raízes exatas são racion as raízes não exatas são irracionais por exemplo raiz Quad 2 ra qu 2 é aproximadamente 1,41 Se você pegar na sua calculadora aí colocar ra 2 vai aparecer um número assim ó grande na sua calculadora vai aparecer um número que tem fim mas é porque não tem mais possibilidades de colocar outros números então é um número irracional ra3 é um número irracional Vale aproximadamente 1,73 então qualquer raiz não exata Ela será irracional E aí nós temos alguns números irracionais que são muito clássicos o primeiro deles é

o pi que vale aproximadamente 3,14 pi é um número irracional ele é uma disma não periódica outro número irracional muito clássico na matemática é o fi o número de ouro ele vale aproximadamente 1,61 um número de ouro lá da regra de ouro outro número irracional clássico é o número de Euler número de oiler lá do LN do log L aritmo natural se você não viu isso relaxa tá Vale aproximadamente 2,71 então nós tínhamos que os naturais está contido nos inteiros os inteiros está contido nos Racionais e os irracionais aonde que eles vão estar eles vão

estar de fora os Racionais vão estar de fora ah Professor Então quer dizer que o irracional eles são isolados Claro que não é por isso que vem o conjunto dos números reais os números reais representado pela letra r o que que é o conjunto dos números e reais o conjunto dos números reais vai ser a união dos Racionais com os irracionais É como se eu viesse aqui pegasse esse desenho que eu tô mostrando aqui para você e fizesse um por fora que unisse os dois conjuntos e eles são os reais mas pra gente finalizar Só

está faltando o conjunto de um tipo de número é de um tipo de número esse cara aqui Ó imagina por exemplo Qual que é a raiz Quad 36 é 6 qu que é 6 x 6 dá 36 Qual que é a ra qu 81 9 porque 9 x 9 81 Mas qual que seria a ra Quad -4 Qual é o número que eu elevo ao quadrado que dá -4 se você disse você está equivocado 2 qu é 2 x 2 4 se você disse -2 você também está equivocado porque -2 x-2 Men ve Men é

mais e 2 x 2 é 4 então isso também dá 4 positivo ah Professor Então quer dizer que não existe ra -4 existe sim só que é um número que não pertence ao conjunto dos números reais quando você aprende por exemplo a fórmula de máscara e você vai fazer o delta o discriminante e o delta da negativo Geralmente os professores mandam parar a conta ali e alguns alunos falam porque não tem resposta mas não é que não tem resposta não tem resposta pertencente aos números Reis eu vou te mostrar você D uma viajada na maionese

aí olha só -4 é a mesma coisa que 4 x -1 se é uma multiplicação a gente pode separar as raízes Vamos ver isso na nossa aula de radiação a raiz Quad 4 é 2 e a ra Quad -1 esse é o nosso problema esse é o nosso problema Por isso que nós vamos dar o nome para ra qu -1 de i como unidade imaginária Então qual que é a ra -4 é 2 I deixa eu ver se tu entendeu qual que é a raiz quadrada de -25 5i isso é um número isso é um

conjunto numérico tem que ter resposta para isso que surgiu esse conjunto numérico que são os números complexos conjunto dos números complexos representado pela letra c e qual que é o conjunto dos números complexos são todos os números que podem ser escritos da forma Z ig a + Bi tal que a e b pertence aos reais e i é a unidade imaginária valendo a raiz quadrada -1 Então se você for fazer um desenho como aquele os números complexos é praticamente o último conteúdo que você estuda do ensino médio tá então se você não tá no ensino

médio e tá um pouco perdido Não se preocupe é talvez você não tenha visto ainda é o último conjunto numérico que você estuda conjunto dos números complexos Esses são os conjuntos numéricos natural inteiro racional irracional real e complexo curta compartilha e se inscreva no canal se não é inscrito Não esquece de ativar o Sininho porque todas as vezes que nós postarmos um vídeo dessa playlist de matemática você vai receber a notificação Então vamos aprender matemática de uma vez por todos fechou beijo para quem de beijo abraço para quem de abraço tchau [Música] obrigado Y