A Razão Áurea e a ideia de beleza

E aí [Música] o Olá caríssimos e caríssimos seguidores no canal Professor possui sejam todas e todos bem vindos nessa aula dentro dessa proposta que eu estou fazendo de falar sobre matemática e Arte nesse vídeo eu vou falar sobre a razão Áurea EA ideia de beleza para sua aura é um conceito matemático e eu vou falar um pouco sobre a ideia de beleza em arte e vai ter uma boa matemática no comecinho e depois eu vou passar as considerações sobre como que a razão Áurea está presente no Imaginário das pessoas e na história da arte e

da ciência tem muita coisa para se falar certamente voltarei a razão Áurea em outros vídeos eu estou vou começar contando né eu tô sempre falando de Euclides né e do livro elementos esse não é o primeiro vídeo em que eu falo desse livro e no livro dos elementos tem um conselho que é divisão de um segmento por um ponto c em média e extrema razão essa sigla aparece e bom quando a gente fala em português média extrema razão a sigla seria Mr é a sigla em inglês eu explico um mini rádio e Mr isso não

é tão relevante e e é isso aparece no livro de Euclides logo no livro dois aparece a seguinte construção é uma coisa que está associada ao conceito de área ele diz o seguinte que o segmento ab e é dividido em média e extrema razão pelo. C bom então segmento AB vai ser dividido pelo. C e chamaremos isso de média extrema razão se o quadrado construído com o lado as e se esse quadrado é construído colado a se tiver mesma área que o retângulo de base AB e altura a diferença de ser ab bom então eu

faço esse retângulo que tem uma altura menor que eu a distância ABC e a base a b e faça o quadrado de lado aqui se essas duas áreas forem iguais nós dizemos que o pontos e divide OAB em média em Extrema razão bom e o que o Euclides escreve é que o a c às vezes do aqui é igual AB vezes o BC eu quero a área né área da da Então é isso que tá lá no Euclides o as e quadrado = AB BC e o quê e no livro seis retoma reaparece a definição

e um segmento ser dividido em média extrema razão e pelo pontos e está o segmento AB é dividido em média em Extrema razão pelo ponto c e aqui o Euclides é mais direto ele diz o seguinte se a razão entre OAB e calado grandes e o as e que foi o lado introduzido pelo pontos e essa razão for igual à razão entre o aqui e o BC e na verdade Euclides Não escreviam nessa forma de fração assim se sente Olha o livro do cliente está escrito assim AB: a c a b está para ser assim

como a ser: BC o está para a ideia de divisão é isso significa dividir em média extrema razão e obviamente se você multiplicar que o as e pelo a cena uma coisa algébrica moderna é multiplicar encruzo da oaci quadrado a BBC então é claro é a mesma definição a Ambas estão lá no livro de Euclides a e eu vou dar uma definição alternativa disso já vou dar já mudando um pouquinho acontece E aí no livro do elementos esse conceito vai aparecer em construções geométricas ao longo dos estudos de Euclides eu vou mudar um pouquinho a

maneira de introduzir essa ideia é vez de falar no segmento dividido em média extrema razão por um ponto eu vou definir o que dá um retângulo Áureo E você já vou ver aqui é a mesma coisa que tem a mesma ideia o jogador de uma definição acabada não tem um ponto que vai dividir assim que um retângulo áudio é o retângulo com a seguinte propriedade e se você pegar o lado menor b c e construir um quadrado a construir um quadrado usando o lado menor o retângulo maior vai ficar dividido neste quadrado e neste outro

retângulo e o retângulo é aurio se somente ser o retângulo a AB CD for semelhante ao retângulo e seguiu Abel lado maior Então agora eu vou pegar BC que eu lado maior aqui se f e bom então se esse retângulo nesta ordem for semelhante a este retângulo nessa hora você lembro que figuras semelhantes são proporcionais os lados são proporcionais Então o que é que segue daqui bom se isso aqui se eles são semelhantes então o lado maior AB dividido pelo lado menor BC = o lado maior nesse segundo retângulo que é BC é dividido pelo

lado menor que o b e E aí olha aqui que o de novo aparecerem do exatamente o que tinha aparecido na definição de Euclides bcb secas e o menor ao quadrado aqui era a ser né mas aqui no meu desenho ficou b c b c b c b seu quadrado é o maior AB e o B que é a diferença o maior menos o menor então um retângulo é aurio se o essa construção Vale EA equivalente a dizer que se nós pegarmos o menor lado e colocarmos sobre o maior lado esse ponto e vai dividir

o maior lado em média extrema razão e eu já vou falar o quê que esse retangular onde tem a ver com a ideia de beleza mas antes eu vou fazer uma cópia que eu Euclides não faz inclusive porque Euclides não tinha a notação moderna linguagem algébrica moderna essa situação pode ser escrito assim cama ao lado maior de X o lado menor de y imagina que esse aqui é o quadrado né de lado Y esse segmento aqui acaba ficando x menos y os triângulos são semelhantes retângulo são semelhantes então x sobre y = y sobre x

menos y e nós temos que x x menos y = y quadrado e eu vou fazer uma continha e volto a falar em beleza e arte é a coxinha aqui é a seguinte x quadrado x x - x y menos y ao quadrado = 0 e eu vou olhar para isso como se fosse uma equação do segundo grau na incógnita x equação do segundo grau na incógnita x o ar aqui é um o b é - coeficiente de x menos y e o coeficiente ser é menos Y2 e como equação do segundo grau o delta

B2 ficar Y2 - 4 aqui é um se que é menos e falam dois menos com menos mais o delta é cinco e por 12 a esse eu terminar de resolver essa equação segundo grau e eu vou ter que x = - b portanto Y há mais ou menos a raiz do Delta mais ou menos raiz de 5 Y 2 sobre 2 aqui é dois o y positivo sai para fora da raiz junto com esse Y eu fico que x = y já coloquei em evidência um mais ou menos raiz de 5 sobre 2 e

o que me interessa aqui que a gente chama de razão Áurea é o x dividido por y Passa esse pino dividindo x dividido por y é um menos aqui vai dar negativo não faz sentido nessa geometria então um mais raiz 5 sobre 2 e isso é a razão Áurea esse número chama-se razão Auri Esse número é indicado moderno na mente pela letra f e ele vale 1,6 ou 80 e continuam Oi e esse número é razão Áurea é uma outra maneira de falar em retângulo aurio é aquele retângulo em que e os lados estão na

razão Áurea que é a razão um mais raiz de 5 sobre 2 esse número bom então essa parte fundo de fundamentos geométricos para se falar em razão ao Esta é a razão Áurea e agora vamos nos comentários primeiro essa razão Áurea aparece um monte de lugares ela parece muito na natureza e isso vai ser objeto de outros vídeos ela aparece em plantas ela aparece em em animais ela aparece um monte de contextos reais que aparece esse número fico o enart na arte Desde o tempo dos gregos começa aparecer uma ideia de que este retângulo e

ele é mais harmônico mais harmonioso do que outros que ele é um retângulo que tem um padrão estético melhor mais bonito e aí nasce uma coisa muito curiosa e tem um monte de folclore de que o retângulo Áureo aparece naquele Edifício que foi construído na Grécia o Partenon templo da deusa e O que é um prédio lindíssimo que todo mundo visita até hoje em Atenas o que o retângulo Áureo aparece no prédio da ONU bom e que o retângulo aparece naquela com chamada Nautilus e bom e tem um monte de lugares em que se ver

o retângulo Av não existe um alguns exageros muita gente ver o retângulo Áureo todo canto e v a razão Áurea um todo quanto é lugar e outros tem atitude exatamente oposta àquela atitude até um pouco arrogante de dizer a tudo isso a superstição o retângulo Áureo não está presente e nesses lugares né a razão Áurea e a gente navegando no sites na internet nos livros ver autores dizendo uma coisa autores dizem do outro Eu acho esse essa polêmica até é tola que eu vou dizer porque eu vou explicar daqui para frente por que que eu

sou encantado com a razão Áurea e o que que eu acho que ela tem de muito interessante bom então vamos lá onde que as pessoas dizem que tem razão Áurea é o primeiro é o cartão Então muitos livros Dizem que o Partenon foi construído seguindo a razão Áurea o que você pegar o lado maior da frente do pártenon e dividir pela altura da 1,6 e outros disse não é verdade quando você tenta enquadrar um retângulo Áureo na imagem do pártenon fica faltando os pezinhos quando você olha aquela primeira na base do parte não tem uma

esticadinha e para que caiba linho retangular os cantinhos da escada tem que ficar de fora então não tá feito pela razão e eu vou dizer porque eu acho essa discussão tonta tola Ah mas então quarta eu não tenho não tem razão Áurea e eu acho que talvez é difícil dizer que sim e é difícil dizer que não é o lugar que tem razão Áurea o símbolo da sb a Sociedade Brasileira de matemática das escolas é preciso como é que é feito o símbolo da da sb se vocês olharem na entrada eu faço entra no site

da sb vocês vão ver que lá tem a espiral feita em cima da Razão Áurea e lá tem o símbolo da SBS tem um retângulo aí tem um quadrado nesse quadrado do retângulo áudio e aqui tem um quarto de circunferência são quadrado e aqui é um quarto de circunferência esse retângulo aqui do ladinho e semelhante ao primeiro a então eu também é áudio Ah que legal né se um retângulo é algo e quando você tirou quadrado que sobrou é semelhante ele também é o retângulo Áureo então daí no símbolo da sbm ele tem o quadrado

aqui e o outro arco de um quarto de circunferência que continua o primeiro ah ah mas esse retângulo que sobrou aqui também áudio porque semelhante à anterior então aqui também eu posso pôr o quadrado colocar um arco de circunferência e vai é isso forma espiral de lindice e eu símbolo da Sociedade Brasileira de matemática super lindo então um símbolo da sbm tem a razão Áurea tem o retângulo Áureo sim e eu tava querendo falar mais de arte hoje mas não vou perder a chance de uma coisa chamada não é é uma coxa Lindíssima e quando

a gente corta essa coxa tem uma espiral linda linda linda dentro da coxa e algumas pessoas dizem que ali tem a a mesma espiral da sb e como saber não é que os biólogos fizeram eles tentar encaixar uma espiral desse tipo para ver se se davam o ajuste com espiral do Nautilus o guidão ajuste legal mas existem outras espirais a logarítmica que se ajusta melhor ainda sobre o essa concha então a maioria dos cientistas disse que não que ali não é essa espiral que o encaixe é melhor se for com espiral logarítmica e que então

aqui no Nautilus não temos e a razão áudio eu não quero esquecer de nenhum então vamos lá há 5 horas pinturas Monalisa pinturas do Leonardo da Vinci cheio de razão Áurea e tem uma as mesmo aí tem polêmica tá então pinturas como Monalisa sim está presente a razão Áurea E agora tem uma é uma polêmica até que ponto os pintores de propósito puseram a razão Áurea ou até que ponto no nosso rosto naturalmente aparecem algumas pedaços a distância entre os olhos comparado com a distância da testa e que chega muito perto daquele número então mesmo

que o pintor não Trace pensando na razão Áurea ele faria por uma proporcionalidade do rosto uma coisa perto da Razão Áurea Ah é Então veja só detecta-se em pinturas no quadros renascentistas é muito comum encontrar a salvar a intenção do pintor a gente não tem certeza mas é e eu coloquei aqui provável e ela tá lá não sabemos o que que o pintor pensou mas ela estala o prédio da ONU e eu já li muita coisa de que o prédio da ONU em Nova York e ele na verdade ele é três em três retângulos bom

e que a distância é necessário os andares nesses retângulos horizontais que estão justapostos segue a razão Áurea que são retângulos alguns Esse é o prédio da ONU que é uma história muito divulgada é muito fácil achar a história do prédio da ONU inclusive Oscar Niemeyer participou Le Corbusier tem vários arquitetos trabalhando em conjunto fazendo propostas e eu nunca encontrei nessas referências afirmação de que ali tinha a razão áudio tô aqui na minha lista eu vou colocar e provavelmente não é um outro lugar em que muda a gente fala que tem a razão Áurea no cartão

de crédito ó e aqui a resposta não mas é esse vai ser o meu exemplo legal para contar para vocês e aí eu vou fechar falando de da ideia de beleza eu gosto do exemplo do cartão de crédito eu gosto do porque não e eu acho super rico cartão de crédito é uma invenção contemporânea recente aí tem a ideia de ISO 9000 associado é super documentado o cartão de crédito ele tem que ter 85 60 milímetros e por o 85/60 por 53 e 98 MM e isso é esse padrão de qualidade ISO 9000 então super

bem definido super preciso Qual é o padrão oficial do cartão de crédito é essa medida em milímetros com duas casas depois da Vírgula e se você dividir um pelo outro o número que dá aqui é 1,58 e não dá 1,61 chega perto mas não é igual como o cartão de crédito é muito recente e muito é preciso eu me convenço de que não é o número ao não é razoável e se você tirar um pouquinho aqui desse segundo lado com colher um pouquinho fica razoável aí eu falo bom se eles quisessem razão Áurea eu tenho

feito o cartão de febre com a razão Áurea não quiser porque não quiser é mas aí que eu acho lindo quem fez usar o com padrão para fazer o cartão de crédito vou pensar porque é uma coisa de uma recente o tamanho Global tem que ser o tamanho pequeno para caber no bolso do homem moderno né ele foi inventado há poucas décadas caber no bolso na bolsa de uma pessoa contemporânea então não podia ser muito grande isso é mato queria ser Redondo podia ser quadrado ele tem que ser um formato manuseável que nos dê segurança

que nós consigamos fazer as operações que nós temos que fazer com ele sem que ele escorregue da nossa mão sem que eles sejam incômodo na carteira são outros paramos que estavam sendo Procurados o e bom e eles chegaram tão perto da Razão Áurea eu acho uma bonito do que se alguém me dissesse foi feito de propósito com a razão Áurea por quê Porque buscando outras coisas ele se aproximaram da Razão Áurea e isso me encanta muito mais do que ficar descobrindo lugares em que tem exatamente a razão Áurea a o Leonardo da Vinci quis fazer

com as horas o prédio da ONU o gunder Corbusier Oscar Niemeyer talvez não estivessem pensando no prédio na razão Áurea mas carro pensando na beleza na funcionalidade e chegaram perto o cartão de crédito tava pensando em outras coisas e chegaram perto se o parthenon não tem não foi deliberadamente feito com uma coisa próxima da Razão Áurea e foi feito por outra razão mas é muito perto então para mim isso é muito mais encantador para mim esse número fica muito mais interessante pessoas que não estavam deliberadamente usando esse número acabaram fazendo coisas em que ele estava

muito perto e isso me deixa muito mais curioso e tentar entender esse número quiser de alguma forma pessoas que estavam buscando funcionalidade beleza e outras e acabaram chegando muito perto desse número e isso para mim é muito mais encantador muito mais é interessante me faz ter mais vontade de estudar esse número do que se alguém me dissesse que deliberadamente alguém usou esse número só porque queria usar esse número não sei se eu estou sendo Claro estou passando a razão do meu entusiasmo Mas então a uma ideia que é muito presente na arte de que esse

retângulo é muito bonito que esse retângulo é muito harmonioso e esse retângulo serve a razão Áurea Olá Neste vídeo vou ficar por aqui em outros vídeos eu vou voltar a falar de razão Áurea