Aula 1 - Operações com números inteiros e fracionários.

[Música] lá sejam bem-vindos o professor sérgio marques professor de matemática raciocínio lógico nós vamos dá início a uma série de aulas que trabalha com os chamados números inteiros e números racionais quando você resolve o problema de matemática você sempre vai encontrar um resultado e esse resultado ele pode ser um número inteiro como também pode ser um número fracionário também conhecido como sendo número racional nesse caso aqui nós não iremos trabalhar com o conjunto dos números e irracionais é um conjunto que fica totalmente à parte e normalmente esse conteúdo não é contemplado pelos editais são raros

editais que trabalham com os chamados números e racionais mas a gente vai ver uma noção a gente vai dar uma olhadinha de quem são esses músicos nacionais mas nós não vamos resolver problemas que envolvam tais números nós vamos trabalhar exclusivamente com problemas onde você vai encontrar uma resposta e essa resposta poderá ser um mundo inteiro positivo negativo ou fracionário positivo ou negativo então vamos lá o primeiro conjunto que nós vamos trabalhar um chamado conjunto dos números inteiros esse conjunto dos números inteiros ele é representado pela letra z então a letra z simboliza os tais números

inteiros muito bem quem são os valores que forma os números inteiros então esse conjunto dos inteiros ele é um conjunto infinito formado por valores negativos você tenha pelo menos 3 - 2 - 1 o zero e os valores positivos 1 2 3 4 e assim se então você observa que quando se fala em conjunto dos inteiros você tem tanto valores negativos quanto valores positivos ter feito muito bem nós temos também um chamado conjunto dos números racionais os racionais eles são indicados pela letra que esse conjunto aqui indica o conjunto dos números nacionais e quem são

os elementos que formam o conjunto dos números nacionais são todos os números que puderem ser escrito na forma de infração sempre que você tiver uma fração você tem um nome no racional a fração ela é composta de uma parte de cima chamada de numerador numerador e uma parte de baixo chamada de denominador denominador muito bem tanto numerador quanto o denominador que representava por pq ta p e que tanto o numerador quando o governador são números inteiros então aqui você vai colocar qualquer um desses inteiros na parte de baixo também a única condição é que o

denominador tem que ser sempre diferente de zero jamais você vai encontrar uma fração matemática que tenha no denominador o valor 0 o numerador pode ser qualquer valor inteiro o governador também exceto 10 perfeito muito bem são exemplos de infrações né então pegar alguns exemplos aqui verás fracionários então como você pode acompanhar nós temos a fração três quartos que a fração positiva nós temos a fração menos cinco textos que a fração negativa nós temos o número ou 1,27 que é considerado um número decimal exato e esse decimal exato é considerado uma infração pelo simples fato de

você poder pegar 1,27 e escrevê lo como 127 sobre 100 então todas as vezes que você tiver diante de um número decimal exato também conhecido como sendo decimal finito você está diante de uma fração matemática e se ela é uma fração ela deve ser enquadrada dentro dos números racionais muito bem nós temos aqui também um exemplo muito importante vamos apagar aqui né vamos colocar aqui esse número que tem que ser diferente de zero nós temos uma situação muito legal aqui que é esse número 0,33 7373 e aqui vai uma série de reticências muito bem a

exemplo de 1,27 esse também é considerado um número decimal muito bem porém ao contrário de 1,27 ele não é um desse mal exato ele é o decimal infinito ele é um desse mal e infinito porém apresenta uma característica muito interessante ele apresenta o elemento repetitivo no caso que o número três o número 3 é o número repetitivo ele pode ser representado assim ó 0,3 com uma barriga em cima do 3 essa barriguinha que vai em cima do número 3 indica que o valor 3 ele é repetitivo então nós dizemos estar diante de número decimal infinito

porém repetitivo chamado periódico chamado periódico que é o que você conhece como dízima periódica dízima periódica ok então as dizimar as periódicas ou decimal infinito periódico elas são exemplos de infração mas fora mas como assim como que uma dízima pode transformar uma fração acontece que esse valor 0,3 333 ele pode ser assim representado 0,333 reticências ele pode ser apresentado em forma de infração ele é a fração um terço tanto que se você pegar a calculadora ou você dividir a mão livre mesmo se dividiram por três você vai encontrar esse resultado então todas as disse mas

periódicas todas as dezenas periódicas são provenientes de uma fração essa fração recebe o nome de g a atriz diretriz é o nome que se dá pra fração que forma dízima periódica eu trouxe exemplo que esse exemplo o famoso né 03 33 3 a fração um terço então o que você tem que memorizar que os números nacionais são números formados por frações nós temos a fração três quartos nós temos a façam menos cinco terços nós temos os números decimais finitos desse mal porque tem vírgula finito que tem fim que pode ser apresentado como 127 sobre sair

nós temos também as chamadas disse mas periódicas que são os de si mais infinitos repetitivos periódicos ok é uma coisa muito importante mas o importante mesmo é quando você escreve por exemplo o número cinco o número 5 é disfarçadamente uma fração matemática porque você pode perfeitamente representar os cinco como sendo 5 sobre um o mesmo acontece com o número menos quatro que você pode representar como sendo menos 4 sobre o em outras palavras todos os números inteiros também são considerados números racionais todos os números inteiros também são considerados números racionais então o conjunto dos racionais

é um conjunto muito ano ele pode ser formado pelas frações propriamente ditas até três quartos e -5 terça ele pode ser formado por números inteiros como por exemplo 5 -4 ele pode ser formado por números decimais decimal exato ou como queira definido e pelas disse mas teóricas dias e mas periódicas que são desse mais infinitos repetitivos então qualquer número inteiro que você pensar é o número racional claro que nem todo racional é inter estão nos editais normalmente eles colocam isso operações com números inteiros e racionais na minha opinião isso é uma redundância porque se tivesse

dito operações com números racionais seria o suficiente para dizer olha eu posso pedir operações qualquer tipo de número inteiro se mais exatos ou diz nos periódicos não sabia falar inteiros e reacionários mas os editais fazem isso ok muito bem com esses livros com esses valores inteiros o racionais nós podemos resolver uma série de problemas envolvendo as chamadas operações básicas da matemática então quais são essas operações adição subtração multiplicação e divisão essas são as tais operações básicas você pode somar subtrair multiplicar e dividir vamos é um exemplo pegar um exercício que a aplicação três chamadas operações

básicas da matemática questão da banca fundação carlos chagas trf 4ª região ele diz assim um determinado modelo de automóvel é fabricar nas versões diesel e gasolina o modelo a gasolina percorre em média 10 quilômetros por lito já o modelo a diesel 15 quilômetros com um litro o preço da gasolina 4 50 por litro eo do diesel 3 60 por litro se uma pessoa percorre 60 quilômetros por dia em 30 dias a diferença de gastos em reais entre as duas versões é d vamos ver como é que a gente arma esse problema né ele nos dá

uma uma situação de que um determinado veículo ele é produzido é fabricado em duas versões uma a gasolina ea outra versão diesel então vamos marcar aqui ó aqui a gasolina ea diesel feito muito bem ele coloca o seguinte a versão a gasolina faz em média 10 quilômetros de gasolina e o custo preço da gasolina e quatro reais e 50 centavos já a versão diesel faz em média 15 quilômetros por litro eo preço do diesel 3 e 60 então há uma diferença que tanto no preço quanto aqui no consumo né aqui eu faço com cada litro

10 quilômetros e aqui com cada livro fácil 15 quilômetros muito bem o autor da questão amor a seguinte situação uma determinada pessoa vai fazer uma viagem de 60 quilômetros então todos os dias ele sai aqui do ponto a vem para o ponto b da cidade a velocidade b e percorre sempre uma distância de 60 quilômetros ele quer saber de vocês o seguinte ao longo de 30 dias em 30 dias qual vai ser a diferença entre o que ele gastaria no modelo a gasolina com o que ele gastaria no modelo diesel ok muito bem é eu

sempre costumo dizer o seguinte quando eu pego um problema matemático a interpretação de texto né você vai interpretar o problema então por que você possa resolver o problema você tem que entender o que o enunciado touch dizendo se você não consegue achar a solução né e essa é a grande dificuldade a matemática é interpretação de texto as pessoas têm dificuldade de entender o que está lendo eu preciso entender o problema para eu poder tentar encontrar um caminho de solução a idéia é muito básica né eu vou percorrer 60 ônibus todos os dias se eu fizer

isso com o modelo a gasolina quanto que eu vou gastar de combustível ó pá e pensa assim se eu vou percorrer 60 quilômetros e o meu modelo a gasolina tem um rendimento de 10 quilômetros por litro ora dez quilômetros por litro então o modelo a gasolina ele vai gastar 60 / 10 ou seja 6 litros a idéia é o seguinte eu consumo um litro a cada dez quilômetros 10 quilômetros do primeiro litro mas 10 quilômetros segundo litro mais 10 km o terceiro lito até completar 60 em outras palavras eu vou dividir 6010 taí uma operação

básica da matemática que a divisão eu dividir 60 por 10 e o calculei o consumo de gasolina ao longo dessa viagem ora como cada litro custa 4 50 então se nós pegarmos 4 50 e multiplicarmos por seis está encontrando quanto o que eu gasto no modelo a gasolina então isso vai dar 64 27 65 3641 2424 com mais 3 27 reais no modelo a gasolina eu gasto por dia 27 reais como é que seria continha no modelo dise hora no governo desuso e eu também vou percorrer os mesmos 60 quilômetros só que a média que

ele faz é de 15 quilômetros por litro então é isso que vai me dar 4 litros ora se o preço do combustível do desvio é 3 vezes quatro litros 3 4 12 14 16 e 24 isso aqui vai dar com mais 2 40 14 e 40 então você observa o seguinte à gasolina você gastaria 27 reais aqui você vai gastar 14 e 40 muito bem há uma diferença há uma diferença tal vamos pegar os vinte e sete reais diminuído os 14 com 40 06 6 -4 fica 2 12 reais e sessenta centavos então se você

optar pelo modelo a gasolina você teria uma economia de 12 reais e sessenta centavos por dia como ele fala que no universo de 30 dias você vai multiplicar isso aqui por 30 então vejo sem você perceber você está trabalhando aqui com todas as operações básicas da matemática você dividiu você multiplicou você subtraiu e agora vai para finalizar a questão fazer uma nova multiplicação 03 00 36 18 vãos e 173 vão três conclusão ao longo de 30 dias você vai fazer uma economia de 370 e oito reais e isso nós vamos encontrar uma alternativa letras e

perfeito trouxe essa questão porque a gente sempre acha que essas coisas não caem na prova ea fcc é uma baita de uma banca uma banca muito bem conceituada e o trf é um baita de um órgão né então você vê que cai sim questões básicas em qualquer tipo de prova ok muito bem na próxima aula nós vamos dar continuidade aos nossos números inteiros falando agora em múltiplos e divisores um forte abraço até mais