PROGRESSÃO GEOMÉTRICA PG AULA 1 | TERMOS E RAZÃO DE UMA PG \Prof. Gis/

hoje nessa aula você vai aprender progressão geométrica a famosa PG Então vamos ver a definição que eu trouxe aqui para vocês progressão geométrica é toda a sequência de números não nulos em que a cada termo a partir do segundo é igual ao produto de seu termo precedente por uma constante denominada razão conseguiu entender o que tá aqui na definição quem conseguiu entender Ah que bom e se você não conseguir entender Deixa que a gente vai explicar então quando nós temos uma progressão geométrica para eu obter uma progressão geométrica agora nós vamos utilizar a multiplicação certo lá na progressão aritmética para quem já assistiu à aula da ajes E caso você não tem assistindo ao Detran indicar só lá de um termo para o outro não realizava vamos uma adição aqui na progressão geométrica nós vamos utilizar a multiplicação bom então isso aqui que tá escrito razão que seria a essa constante Cadê o constante tá aqui ó por uma constante denominada razão veja que agora na PG Tá bom então já morta a universo agora progressão geométrica que eu falar PG tá aqui na PG a razão agora ela vai ser indicada pela letra que tá porque a letra quê Porque ela é obtida fazendo o cociente entre os termos tá bom lá na progressão aritmética era por R A indicação vou então vamos pegar a progressão aqui essa sequência que é uma progressão e depois você tenta entender melhor essa definição ó então aqui eu tenho a sequência 2 4 8 16 tá se fosse uma progressão aritmética do dois por quatro seria somado dois daí teria que ter somado dois somado dois somado dois então vejo que já não deu certo mas veja aqui se do dois por quatro eu a ficar por dois dá certo do quatro para oito se eu multiplicar por 24 vezes 28 e do oito para o 16 seu x 2 também dá certo então você viu ali então eu tenho a razão ó a constante que sempre eu multipliquei pelo mesmo número que é chamada de razão então a razão ali é dois tá mas o que quer dizer aqui ó em que a cada termo a partir do segundo Então a partir do segundo Começando aqui né É igual ao produto do seu termo precedente que que é o produto o produto está relacionado a multiplicação então é a multiplicação do termo anterior pela constante que a razão então se eu pegar o pensa no quatro pode chegar nesse quatro que que eu fiz eu peguei o termo anterior a ele que eu dois e multipliquei por dois aí eu obtive o quatro por isso que fala precedente tá antecedendo tá bom Então veja que aqui eu tenho uma PG finita E por que que ela é finito porque tem fim né Ela acabou aqui no quarto termo e aqui eu tenho uma PG infinita e a nossa Razão Vai ser igual a dois tá bom neste outro caso já conseguiu identificar se é uma PG mo tá fácil né dos cinco para o 15 foi vezes três deixa eu falar uma coisa caso você aqui tá tranquilo mas chega em casa alguns casos que vai ficar um pouquinho mais difícil a gente bater o olho ver aí foi * tanto Então como que você faz você pega o termo da frente e dividir pelo termo de trás daí o resultado que eu consciente a razão então pega aqui ó 45 dividido por 15 da três 15 / 5 da três Tá bom então se você não consegue identificar olhando você faz a divisão do termo da frente pelo termo de trás então aqui eu consegui identificar que foi x 3 logo a minha razão é 3 Então nesse e eu tenho uma PG infinita infinita porque está indicado os. . .

Quer dizer que continua e a razão é igual a três Ok tranquilo né agora faz mais sentido essa definição né gente aqui quero ver quem consegue identificar razão dessa - 1 - 4 - 16 então você pode fazer aquilo que eu falei pega o termo da frente ó esse aqui seria o a um esse é o a 2 e seu a três você pode pegar o a 2 e dividir pelo um bem Como você pode pegar o A3 e dividir pela dois tá então vamos pegar aqui ó menos 4 dividido por menos um quanto que dá aqui Quatro por Um da quatro menos com menos que eu faço a regra de sinais ainda mais então aqui eu já descobri que a razão é quatro vamos testar do menos um para chegar no próximo eu multipliquei por quatro faz sentido às vezes 4 - 4 - 4 vezes 4 4 x 4 16 - com mais menos OK tá tranquilo então aqui eu tenho uma PG infinita e aqui a razão é igual a quatro perfeito né gente bom e agora quero só ver quem é que sabe qual é a razão dessa sequência aqui e ontem fração Você lembra aquele momento que eu disse que nem toda hora a gente vai bater o olho e ver que está multiplicando por 2 ou por 3 aí nós vamos ter que utilizar essa didática que eu falei aqui ó pega o da frente É divide pelo de trás pega esse dividir por esse para obter a razão então vamos lá para obter a razão então Olha que eu vou fazer aqui eu vou pegar o dois quinze avos e eu vou dividir pelo um terço Como que eu faço divisão de frações para e na hora de progressão de progressão geométrica e não se lembra de como realizar a divisão de frações vai indicação da aula para você tá importantíssimo lembrar isso aí ó como que vai fazer eu vou fazer o método ping pong 2 x 3 das 6:15 X1 da 15 fez 15 anos da para realizar uma simplificação em fez 15 anos dá para eu ir lá e simplificar seis quinze avos da para simplificar por três né gente seis quinze avos a para dividir por três então dá dois então quer dizer que daqui para cá foi vezes 2 e 15 / 3 das 5 Então quer dizer que a razão é 25 ficou bem pequenininho aqui pronto ficou muito pequeno mas dá para entender né ver os dois quintos que é a nossa razão então quer dizer que quando é fração também dá para identificar razão Claro gente faz a divisão É sim e aqui você já falando essa aqui eu vou falar nós temos aqui uma PG então e infinito ó tá vendo os. . .

Aqui tá indicando que é infinita e de razão dois quintos Ah mas e se eu colocasse a razão como sendo seis quinze avos ia dar certo também e a gente só que daí você iria encontrar uma fração equivalente a dois quinze avos da Isa teria que sempre ficar da mesma forma né então aqui de vejo que já tá tudo simplificado Ok então agora vamos ver como que nós podemos classificar a PG Veja a classificação de uma PG Aqui nós temos 1 2 4 e 8 é uma PG Ok você Já identificou a razão lembra que eu falei para identificação Pego o da frente divide pelo de trás ou caso já dei para bater o olho identificar pronto aqui nós temos uma progressão geométrica de razão 2 não porque tá x 2 e se você pegasse o da frente dividido pelo de trás também andar na mesma tá então Aqui nós temos uma PG de razão 2 e como que vai classificar essa PG Você viu como se como que estão comportando os termos da sequência eles estão crescendo não é então aqui eu tenho uma PG crescente entre ó porque os termos estão crescendos e a razão aqui é igual a dois certo nesse outro caso aqui qual que é a razão Já identificou a dá para multiplicar direto aqui por quanto por dois é isso menos dez vezes 2 da - 20 - 20 x 2 da menos 40 Ok mas poderia pensar também igual disso eu gosto de me batizar bastante né gente menos 40 / menos 20 horas caso você queira fazer por aí ó menos 40 / menos 20 40 por 20 da 2 - com menos dá mais a obra do hospital tá bom Então veja que ali nós temos uma Peugeot que a a razão é positiva nem dó perdi acrescente certo então eu tenho uma PG crescente Claro que não né gente dá uma olhada o que tá acontecendo nos termos ó - 10 - 20 - 40 está de crescente eles estão de crescendo aqueles termos sério Claro o menos dez é o número que tá mais perto do zero menos 40 Tá longe tão do lado negativo quanto mais longe do zero menor ele é que eu aqui eu tenho uma PG decrescente e aqui a razão é 2 Então não vai pelas Angola napa tá bom Aqui você tem que analisar Qual é a sua sequência mesmo beleza neste outro caso Qual que é a razão Nossa razão aqui tá muito fácil a razão aqui a razão aqui é um porque está multiplicando por uma 7 vezes 17 vezes um E aí qual que é o nome dessa TGA Oi gente decrescente essa PG é classificada como estacionária estacionária estacionária estacionária de razão igual a um estacionar que uma legal né Parece que lembra de carro estacionar o carro na rua tá estacionária Ok a próxima conseguiu identificar razão já do 4 para o 2 foi vezes quanto não conseguiu ver que você vai ter que fazer então pega o termo da frente que é o 2 e dividir pelo termo de trás 2 / 4 detalhe sempre busca simplificar isso daqui dá para simplificar por dois que vai ser um e-mail razão um meio mas a razão pode ser uma fração Claro que pode então aqui de um termo para o outro foi * um meio Ah tá bom E aí nós temos que tipo de progressão geométrica Como que você vai classificar agora já marcou ali né que eu paguei Tá bom então então Aqui nós temos uma decrescente né gente de crescente e a razão é igual a um meio vejo que nós já tivemos uma decrescente com a razão dois aqui uma decrescente com a razão e infração tá bom gente Surgiu uma dúvida aqui ó eu já parei para explicar por que que eu estou falando razão Escrevendo o quê Porque agora quando se trata de PG a razão indicada pela letra A que que vem lá de cociente então marca isso daí para não confundir copiar tá bom Aqui ó Nessa outra PG que eu tenho Qual é a razão desse número para a esse por quanto que foi multiplicado se você não sabe segue a dica de hoje se pega o número da frente o vídeo pelo número de trás 2 dividido por 6 e eu posso simplificar isso daqui por dois que vai ser um terço menos com menos mais tem uma razão aqui é um terço positivo neodaq para cá foi x 13 Olha onde coloquei o vezes Ok E agora Como que eu classifico essa PG -6 -2 - dois terços crescente ou decrescente veja bem começou lá do mil seis e lembrando que do lado negativo quanto maior é o mais longe do zero ele está menor é o número né então menos você está lá longe do zero então ele é menor que menos dois terças logo a que eu tenho uma PG o que eu tenho uma PG crescente porque ela está vindo lá do menor número está aumentando e é a razão igual a um terço então aqui vejo esse caso que eu trouxe Oi gente cuja razão é uma fração PG crescente a razão número inteiro certo e aqui nesse último caso Qual é a razão aqui bom do menos três para os seis Foi * quanto você não consegue bater o olho identificar Pega o da frente divide pelo de trás faz assim ó 6 / - 36 dividido por 3 a 2 e se seis é mais mais e menos dá menos Então quer dizer que aqui a razão é menos dois vamos tentar seis vezes menos 12 quer dizer seis vezes menos 26 vezes menos dois da menos 12 então tá certa razão menos dois gente e agora quero ver quem que consegue classificar essa PG para mim crescente decrescente estacionária que que você acha que ela é só crescendo não tá crescendo né porque ó uma hora de um negativo ou positivo negativo quem que vai ser o próximo termo se eu colocasse o próximo aqui ou menos 12 vezes menos dois seria 24 o próximo termo veja que ele seria positivo então aqui trata-se de uma PG alternante então Toda vez que você tiver uma PG cujo um termo e o seu próximo tem sinais contrários ou aqui esse menos de ser mais esse é meu outro é mais tá vendo que tá alternando o sinal então aí nós teremos uma feira chamada de alternante e a razão dela é mesmo dois a razão tem que ser sempre a mesma razão não vai ficar alternando uma hora menos dois na hora doido ela é sempre menos dois nesse caso Tá bom então aqui são os casos de como eu posso classificar uma PG e agora vamos fazer alguns exercícios porque aí você vai praticando E aí a raiva em todas as atividades dados o termo a um EA razão que Determine os cinco primeiros termos da PG Então nesse exercício Oé no a fornecer o quem é o a1 e quem a razão EA partir dessas informações nós iremos construir na escrever quem é a progressão geométrica Então vamos começar aqui ó eu sei que já o primeiro termo é menos 7 coloco aqui a 1 - set para obter o a dois que seria o segundo termo o que que eu vou fazer eu pego ele e multiplico pela razão a razão é 2 eu faço vezes 2 - 7 x 2 vai ser igual a menos 14 para obter o próximo também faz o quê multiplica-se por 2 - 14 vezes menos dois vai ser - 28 pagando tá dobrando né então tá tranquilo o próximo vai ser quanto multiplica por 2 x 2 - 28 por dois da - 56 um dois três quatro por último termo agora que ele pediu cinco primeiros Então vamos lá novamente multi ou não é desse agora e para cá né multiplica-se aqui por 2 - 56 por 2 = - 112 pronto posso colocar aqui. . .