SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS EXERCÍCIOS | RAZÃO DE SEMELHANÇA |

você tem dúvidas ao resolver exercícios de semelhança de triângulos Então vem prestar atenção na aula da giz e depois no final você conta conseguiu entender Olha o primeiro exercício então nós precisamos determinar o valor de X aqui nesses triângulos então você pode observar o que aqui nesse exercício que nós temos dois triângulos que são semelhantes Mas por que que os triângulos são semelhantes porque para ser semelhantes basta que eles têm os lados correspondentes proporcionais e os ângulos correspondentes com a mesma medida Ok então são semelhantes agiz Mas como que eu sei que os ângulos correspondentes

são iguais porque dá uma olhada aqui ó tá vendo aqui a marcação tem um risquinho que tem um risquinho aqui tem dois aqui tem dois então já está identificado essa igualdade então Nós só precisamos montar agora a nossa proporçãozinha a razão de um lado para o outro Então olha o que eu vou fazer Se eu olhar no triângulo de cima eu consigo observar que o 9 é aquele lado que está oposto ao ângulo Verde porque uma se você olha os exercícios dos triângulos são todos virados nós tem que virar a cabeça virar o caderno Então

não precisa pegue e olha para o ângulo eu faço assim ó o 9 tá de frente para o verde não é quem tá de frente para o verde aqui ó é o x que é o oposto então eu vou fazer a seguinte razão que o lado 9 ele está para o lado X ok igual agora o que que eu vou fazer o mesmo com o outro lado o 10 não é o lado que tá oposto é um ângulo que não tem marcação aqui o 14 também ó tem que conferir bem isso tá mesmo no lugar

então aqui eu posso montar que 10 está para 14 você também poderia montar o exercício assim ó pensando que 9 está para 10 olha aqui 9 está para 10 como vou falar 14 para x ou x para 14 Então você tem que olhar bem a ordem aqui você não começou falando do lado que está de frente para o ângulo Verde aqui você não pode começar simplesmente pelo 14 que vai dar errado você tem que também começar pelo lado que está de frente para o ângulo Verde então x está para o 14 Olha bem quer ver

a resolução então aqui eu vou multiplicar cruzado vai ficar 10 vezes x que é 10x 9 x 14 aqui 9 vezes 14 ó se eu fizesse aqui ó multiplicando cruzado 10 vezes x e 9 x 14 dá na mesma então a o estilo que você monta aqui essa proporção Ok é você escolhe eu gosto sempre Eu particularmente gosto de fazer de um lado para o outro assim mas é mania Então vamos continuar a resolução aqui eu vou fazer agora 10x = 9 x 14 bom vamos fazer cálculo mental se 10 vezes 14 a 140 140

tira 140 126 126 agora vai ser x igual a 126 como aqui o 10 está sendo multiplicado pelo X utilizando a técnica do Macete ele passa dividindo não é agora aqui eu tenho 126 / 10 eu preciso montar a divisão não toda vez que nós dividimos o número por 10 a vírgula desloca-se para a esquerda como é por 10 é um zero vai deslocar-se uma casa então nós vamos encontrar que x vai ser igual a 126 não né aqui seria 126 inteiros a vírgula desloca-se uma casa para a esquerda quando eu faço a divisão então

vai ser 12,6 metros o valor desse x aqui certo conseguiu entender bem essa agora vamos para a letra b e agora aqui na letra B também Precisamos descobrir o valor de X mas um exemplo você deve estar perguntando aí na sua casa né dias para que que eu utilizo um exemplo de semelhança de triângulos na vida real sabe quando você faz a maquete lá na escola quando o professor pede para você fazer medidas que são proporcionais da vida real que você utiliza a escala Então aqui tem um exemplo podemos pensar aqui aqui esse triângulo menor

ele pode ser um projeto que faz no computador e o maior aqui seria a medida da vida real então daí eu sei que na vida real aqui mede 11,2 aqui mede 12,8 aí lá no meu projeto se eu tivesse um valor de X aqui ó eu poderia descobrir o valor desconhecido a partir das medidas que eu já tenho desde que os triângulos ou as figuras sejam proporcionais certo Então como que eu vou resolver esse exercício lembrando de novo como os triângulos estão virados você vai ficar ágil mas o trânsito tão virado como que eu vou

saber então você pode olhar para os ângulos e também você pode prestar atenção no enunciado que fala sabendo que os triângulos são semelhantes enunciados já afirmou que eles são semelhantes Então fique bem olhando para isso tá bom que que eu devo fazer então de frente para o ângulo vermelho temos o 8 no triângulo de baixo de frente para o vermelho temos o 12,8 então você poderia começar assim pensando que 8 está para 12,8 de frente para o verde não tem ninguém de frente para o verde não tem ninguém ó o X é aquele que tá

de frente para nenhuma marcação o 11,2 nenhuma marcação dá para a gente pensar assim agora vamos fazer então diferente do outro Vamos trabalhar de lado para lado então vou falar que o 8 está para X então eu comecei nessa ordem comecei com aquela medida que está de frente para o ângulo vermelho tá então quer dizer que a hora que eu for para esse triângulo eu não vou começar por qualquer medida que eu quiser eu vou começar pela medida que tá de frente para o ângulo vermelho então 12,8 está para a medida de 11,2 então nós

temos que fazer certinho essa correspondência agora multiplica-se cruzado vai ficar 12,8 x igual a 8 vezes 11,2 para você que fez a montagem assim ó 8 está para 12,8 e x para 11,2 também ok que que eu faço agora vamos multiplicar né 12,8 x = 8 x 11,2 vamos fazer aqui 11,2 x 8 8 x 2 16 vai 1 8 x 1 8 9 8 x 1 8 vírgula 89 a coloquei uma casa decimal não falei não foi automático Porque aqui nós temos uma casa decimal então aqui no resultado também uma casa decimal vai ser

89,6 agora para terminar vai ser 89,6 como esse 12,8 estava multiplicando utilizando o macete lá aquela técnica ele vem dividindo operação inversa agora vamos dividir 89,6 por 12,8 ó veja que aqui eu tenho uma casa desse mal aqui também tem uma casa decimal quer dizer que está a mesma quantidade de casa-se mais do dividendo do divisor elas estão equilibradas tem dúvida em divisão né já vi sua cara falou ih tem que fazer conta de divisão então eu vou deixar para você a Playlist de aulas de divisão aqui do canal aí você vai tirando todas as

dúvidas tá bom aí eu vou tirar a vírgula já que a quantidade de casa desse mais já está equilibrada Então tira a vírgula né aí ficou 896 por 128 vamos ver quantas vezes o 128 para chegar no 896 chegar próximo bom Aqui termina em seis o pessoal aqui que 8 multiplicado por 8 termina em seis cinco vezes Vamos tentar com cinco vai cinco vezes 8 40 vai quatro cinco vezes dois 10 14 vai uns cinco vezes uns 5 6 ó 640 Então vai ser mais que cinco Então vamos vou fazer agora 128 vezes se eu

fizer vezes 6 vai dar Acho que até mais né vai dar Vamos tentar vezes sete viu como que nós podemos sempre terá multiplicação aqui que seria uma tabuada né a tabuada do 128 que são os cálculos auxiliares para realizar a divisão vezes 7 7 x 8 56 Opa vai cinco sete vezes dois 14 com 5 19 Vai um 7 x 1 7 8 Então tá certinho olha aqui ó 7 Vezes que deu 896 Você se lembra que eu tava perguntando que número que eu multiplico por 8 que termina em seis né aí na hora a

gente não conseguiu pensar e vamos fazer o teste sempre eu gosto de começar por cinco quando a gente não lembra porque deu cinco tá bem no meio né eu sei se eu vou mais para se eu subo ou se eu desço mais para cima eu ia falar você dá risada disso então quer dizer e o valor de x que seria o valor referente a essa medida aqui do nosso triângulo vai ser de 7 7 metros aí Prontinho consegui resolver mais um exercício agora vamos para o número 2 e agora na questão 2 um edifício projeta

uma sombra de 30 metros ao mesmo tempo que um poste de 12 metros projeta uma sombra de 4 Qual é a altura do prédio sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo e agora gente você tá falando aí não tem desenho o outro tinha desenho Tava fácil de montar a proporção e agora que não tem como que vai fazer então vamos fazer o desenho então o que que eu tenho um é difícil vamos desenhar lá um prédio Então eu tenho um prédio aí você já vai né pensando um prédio tem lá as

janelinhas ele projeta uma sombra Porque se o sol tá aqui por exemplo Vamos fazer uma simulação ele tá projetando a sombra do prédio lá no chão então a sombra Projetada pelo prédio é de 30 metros Então vamos marcar aqui 30 metros vou fazer só representação tá 30 metros OK aí ao mesmo tempo que tem um poste então eu posso colocar um poste aqui ó um poste assim né de 12 metros e ele projetar sombra de 4 então tem um poste que tem 12 e ele projeta sombra de 4 metros e aqui a altura dele é

de 12 metros olha aqui agora qual a altura do Edifício Então seria x aqui para mim sabendo que ele o edifício poste são perpendiculares Então são perpendiculares quer dizer que eles formam um ângulo de 90 graus e a incidência dos raios solares ela elas vão Elas serão similares aos dois aqui a do prédio e aqui a do nosso poste então eu posso fechar aqui ó para formar o triângulo os triângulos de cada um você vê um triângulo aqui e você vê um triângulo aqui então lembra que os raios solares eles estão incidindo aqui formando o

mesmo ângulo aqui em relação ao solo quando eu tenho dois ângulos correspondentes que são com a mesma medida nós podemos falar que os triângulos são semelhantes e aí eu posso montar a proporção e você viu que legal quando nós temos por exemplo aqui ó a sombra de um poste com a altura de um poste eu consigo determinar a altura do prédio Tá vendo como a matemática pode ser aplicada no dia a dia e isso também ocorreu não sei se você já leu Em algum momento ouviu o outro vídeo de semelhança de triângulo da giz eu

vou deixar a indicação aqui eu fiz o experimento medindo seguindo essa a ideia aqui medindo a altura de uma árvore foi o que Tales fez lá na antiguidade para descobrir a altura da pirâmide Queops ele utilizou a sombra né pegou uma oral em determinado horário pegou a sombra e uma estaca fincada no chão e conseguiu determinar a altura Tá vendo só Então vamos lá fazer a nossa proporção aqui tem várias maneiras de descobrir o valor de X tá então você pode pensar aqui ó que x que é o referente à altura está para 12 que

altura do poste Então vou colocar aqui ó x está para 12 assim como a sombra do poste que é 30 está para a sombra a sombra do poste eu falei aqui ó corrija aí produção a sombra do prédio que é 30 está para a sombra do poste que é 4 é um exemplo você poderia pensar também ah x está para 30 assim como 12 para 4 outra montagem o que você não pode fazer é começar aqui X para 12 igual eu fiz aqui e aí fazer o contrário da sombra para a altura do 4 para

12 aí dá errado então presta bem atenção e segue bem a ordem que você está pensando aí aqui vamos multiplicar cruzado vai ficar quatro vezes o x igual a 12 vezes o 30 4x vai ser igual ó faz 12 x 3 12 x 3 a 36 aí vem aqui acrescenta um zero 360 e agora para descobrir você divide x vai ser igual a 360 dividido quatro ó vamos lá 36 / 4 Cadê a tabuada cadê quem é bom de tabuada aí já respondeu 36 / 4 9 aí acrescenta o zero noventa metros Então quer dizer

que o prédio aqui tem 90 metros um outro jeito de você também realizar stefanista estava muito mais fácil de fazer isso olha aqui ó do quatro para o 12 foi multiplicado por 3 então aqui se eu multiplicar o 30 por 3 eu vou encontrar o mesmo 90 da mesma forma que eu poderia ter dividido 12 por 4 que dá três aí eu sei que a razão de semelhança de três aí 30 x 3 90 aí gente tem várias maneiras de resolver Né desde que você siga os procedimentos corretos dá tudo certo certo vamos para a

próxima questão e nessa questão número 3 Vamos ler e retirar as informações tá uma rampa de inclinação constante como a do Palácio do Planalto em Brasília quem já viu na televisão por exemplo foi até lá só que eu não fui lá tirar uma foto na rampa devia ter ido né para ficar nessa exercício aqui tem 4 metros de altura na sua parte mais alta Uma pessoa tendo começado a subi-la que a nota que após caminhar 12,3 metros sobre a rampa ela está a 1,5 metros em relação ao Sol Então vamos marcar algumas informações aqui ó

Então essa rampa tem na sua altura máxima 4 metros né no ponto mais alto da de 4m de altura a pessoa que tá subindo viu que depois que caminhou 12,3 metros está a uma altura de 1,5 M em relação ao Sol Quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa então vamos fazer o desenho e você já tem ideia de qual é o desenho que vai ser formado produção um triângulo Mas por que um triângulo a gente imagina a rampa arrampa assim não é vai subir a rampa aí tem

aqui o chão e aqui a altura forma um triângulo Então vamos fazer a representação aqui ó mais ou menos assim não é então o que que aconteceu vamos fazer a simulação da situação agora a pessoa começou a subir a rampa a pessoa aqui aí ela foi subindo subindo subindo subindo subindo hora que ela caminhou um total de 12,3 metros essa pessoa percebeu que ela estava a uma altura de 1,7,5 metros do solo aí ó ela percorreu ela tava a hora que ela tava bem aqui nesse ponto ela percebeu que ela estava essa altura aí ela

percebeu que ela tava com uma trena ela medindo né quanto que ela deve continuar subindo aqui agora nessa rampa para que ela chegue aqui no ponto mais alto que a referente a 4 metros de altura não é o ponto mais alto da rampa tem 4 metros de altura Então quer dizer que aqui eu vou ter uma medida de X ok a situação então agora diferente dos outros exercícios lá tinha sempre dois triângulos para pegar medidas aqui com a medida aqui a medida aqui Comprido aqui nesse não tem mas é claro que tem dois triângulos só

eles estão juntos né Vamos separá-los então vou fazer a representação desses dois triângulos separados ó Então eu tenho triângulo grandão e tem um triângulo pequeno tem os dois triângulos vamos fazer o desenho agora aqui a representação dos dois triângulos separadamente Vamos colocar as medidas agora no pequeno 12,3 que seria essa medida aqui e 1,5 aqui no grande nós temos aqui a altura de 4 e aqui seria 12,3 mas a medida de x ó presta bem atenção nisso daqui tá tem que ficar bem atento a isso agis Mas eu precisava ficar fazendo desenho assim separadinho se

eu já consigo olhar aqui beleza já olha ali já faz a montagem da relação Então vamos montar a relação 12,3 então lembre-se que tem várias formas de montar desde que você siga a mesma ordem do menor para o maior ou do maior para o menor Estou escolhendo aqui do menor para o maior 12,3 eu gosto de fazer assim 12,3 está para 12,3 caneta morrendo aqui ó mais x que seria essa medida aqui assim como o 1,5 que é do Triângulo menor ele está para a altura no triângulo maior que é 4 ó a montagem vai

ficar assim aí você vai multiplica cruzado vai ficar 12,3 mais o x vezes 1,5 né lembre-se que aqui eu coloquei parentes porque a gente tem que fazer distributiva se não colocar os parentes é possível que você multiplicar multiplicasse 1,5 só por x e esquecer do 12,3 igual a 4 vezes o 12,3 agora fazendo a distribuição 12,3 vezes 1,5 vamos fazer o cálculo aqui 12,13 x 1,5 5 x 3 15 vai 5 x 2 10 11 Vai um 5 x 1 5 6 uma vezes três uma vezes dois dois uma vezes um aí vai ficar 5481

temos aqui uma duas casas decimais Então aqui tem que ter duas 18 e 45 18,45 mais 1,5 x x que é igual a 12,3 x 4 12,3 x 4 4 x 3 12 Vale 1 4 x 2 8 9 4 x 1 4 uma casa decimal 49,2 como que continua agora nós temos que deixar o termo que tem a incógnita separadinho Então vamos deixar ela aqui no primeiro membro 1,5 x igual a 49,2 - 18 e 45 aproveitar e fazer a conta fazer maior né 49,2 - 18 e 45 coloca o zero aqui ó Então

vamos fazer a troca de cinco para 10 são cinco aqui faz mais uma troca de 11 eu tiro quatro 11 tira quatro sete aqui zero aqui três 30,75 agora vou apagar aqui tá bom então vai ficar 1,5 x que é igual a diferença que deu 30 e 75 agora para terminar 30,75 divide-se por 1,5 x = vamos fazer a divisão 30,75 por 1,5 aqui então nós temos duas casas decimais eu multiplicaria por 100 e também multiplicaria por 100 aqui ou o aluno já gosta de fazer pela técnica ver que tem duas casas aqui e uma

aqui bota o zero para equilibrar também vai dar certo Ficou 3.075% duas vezes duas vezes 50 a 300 ó sobram 7 abaixo os cinco 75 / 150 0x né zero vezes 150 zero faz a diferença vai ficar 75 agora Eu transformo esse 75 inteiros e 750 décimos coloca vírgula por esse motivo agora nós vamos encontrar cinco vezes os 150 que Vai resultar no 750 com o resto zero então o valor de X vai ser de 20,5 que é o que perguntava Quantos metros a pessoa ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa

Então quer dizer que essa medida que está faltando aqui que é x ela é de 20,5 metros agora Preste atenção numa coisa você poderia ter feito esse cálculo de outra maneira também você poderia ter pensado assumido que essa medida inteira aqui ó vou apagar essa medida inteira aqui vamos colocar uma letra Y para ela agora vamos fazer diferente essa medida poderia ser Y aí você iria montar assim a conta que seria uma outra estratégia Talvez você tenha utilizado ela quer ver ó vou apagar aqui E daí ficaria assim a montagem 12,3 para Y A assim

como 1,5 está para quatro aí você fala Ufa Gisa é muito mais fácil porque já não fez assim então presta atenção multiplica-se cruzado 1,5 Y = 4 x 12,3 que foi 49,2 que nós já temos o resultado né então aqui o y vai ser 49,2 divididos por 1,5 mais uma divisão 49,2 por 1,5 ó já tem uma casa decimal cada um aqui já posso cancelar a vírgula né Vamos lá então são duas vezes três vezes o 15 que dá 45 sobram 4 abaixo o dois 42 São duas vezes o 15 que dá 30 aqui Faça

a diferença sobram 12 12 não divide O 15 né Então Eu transformo 12 inteiros e 120 décimos e vem aqui colocar vírgula agora 120 para 15 são oito vezes 8 vezes 15 120 com o resto zero agora então quer dizer que eu descobri que o valor do Y é de 32,8 metros uégis mas 32,8 por que que o x tinha dado 20,5 aquela hora Olha bem o que eu fiz eu assumi que toda essa medida que é Y ou seja a rampa inteira mede 32,8 mas a pessoa já não tinha caminhado 12,13 a caminhou um

pedaço então eu subtraio desse nosso 32,8 olha aqui ó 3 eu subtraio que a pessoa já caminhou que era de 12,3 ó 5 0 2 20,5 metros que seria apenas o valor que o enunciado está perguntando quanto ainda ela deve percorrer para atingir o ponto mais alto então você viu que tem essas duas estratégias para resolver o mesmo exercício ou você faz daquela maneira um e chega direto na resposta ou faz pela maneira dois mas não pode esquecer de subtrair no final certo e Próximo exercício e nesse exercício quatro o esquema abaixo representa um banco

de assento circular posicionado de tal maneira que o centro do assento está exatamente abaixo de uma lâmpada Então veja que aqui eu já fiz a representação utilizando os triângulos né que peguei lá do desenho e fiz para o triângulo considerando as medidas indicadas na imagem calcule a medida da distância da lâmpada até o chão então sempre você vai olhar o desenho que vai ser uma do cotidiano da vida real você vai transcrever para a matemática nesse caso utilizamos triângulos porque estamos trabalhando com semelhança de triângulos né então o que que acontece aqui ó eu tenho

a formação de dois triângulos você vê os dois triângulos nós temos aqui um pequeno que tá bem aqui ó vou desenhar separado aqui então aqui vamos desenhar separado Você tem o triângulo menor que seria esse daqui que aqui marca 20 que seria o raio do nosso banco circular e aqui marca o X então aqui marca o x aí eu tenho triângulo maiorzão grandão que aqui marca 25 que é referente a sombra que ele tá fazendo no chão o banco e aqui uma altura total que vai dar lâmpada até o chão agora analisa o exercício não

tá querendo a medida da distância da lâmpada até o chão Então ela tá querendo essa distância não é isso daqui que ele tá querendo então aqui eu posso colocar o que x + 40 porque vai ser isso daqui mas isso daqui que dá distância total agora montando a relação Então nós vamos fazer a altura do triângulo menor que é x está para a altura do triângulo maior que é x + 40 assim como aqui a medida de 20 está para a medida de 25 no triângulo maior tudo bem faz a multiplicação cru cada 25 x

x Ah mas por que que no exercício anterior começou daqui para cá tanto faz essa ordem que você começa tá igual a 20 multiplicado não pode esquecer disso aqui ó por x + 40 Então vai ser 25 x igual faz a distribuição ó 20 x x e 20 vezes 40 20 x e 20 x 40 faz duas vezes quatro oito aí coloca os dois zeros vão daqui e um daqui agora separa os termos semelhantes então vai ficar 25x - 20x igual a 800 25 - 20 5x = 800 agora para terminar vamos fazer x igual

a 800 / 5 fazendo aqui ó 800 / 5 vai pegar o 8 uma vezes o 55 sobram três na diferença abaixa o zero 30 por 5 6 porque 6 x 5 dá 30 abaixo o outro zero e zero na chave 160 então a medida de X presta bem atenção nesse exercício a medida de x que é essa medida aqui ela é de 160 cm o que que o enunciado tá pedindo Qual é a distância da lâmpada até o chão ou seja ele quer daqui até aqui então você precisa adicionar essas duas medidas que você

vai encontrar então o valor de 200 cm ou seja 200 cm que é a mesma coisa que dois metros aí Prontinho resolvido mais uma questão de semelhança de triângulos então não se esqueça quando o exercício não traz o desenho ou quando traz um desenho de uma situação real você tenta achar os triângulos ali e tenta já desmembrar os triângulos assim como eu sempre faço para ficar mais fácil de montar a relação combinado se você gostou da aula Deixa aquele like para giz aproveita para se inscrever no canal e não esquece de ver o vídeo sobre

semelhanças de triângulos que eu já tenho aqui também e se você quiser listas de exercícios onde você encontra no site da giz e eu vejo você na próxima aula tchau [Música]