DE ONDE SURGIRAM AS MATRIZES??

a matemática tem várias não sei se assuntos com as matrizes essa triste estão definidos para a gente ir lá no ensino médio como sendo uma tabela de m vezes sendo números dispostos em M linhas e n colunas conforme tá mostrando aí na tela um exemplo que uma batismo o que a gente tem vários elementos aí dentro de um colchete e cada uma dessas letras representam números quaisquer depois truque raio e surgiu essa definição quer dizer quanto à venda e o pior de tudo as matrizes não são números Mas elas possuem operações de adição e multiplicação

eu tenho Ametista última de matzá eu tenho loja Matriz que última de matriz b eu sou matrizar com aqueles B eu vou obter uma nova Matriz ou os elementos deram + 11 + 3/10 mais cinco e dois mais 7 faz algum sentido porque no fundo no fundo você tá somando cada elemento de cada vez que esteja da mesma linda a mesma E agora temos multiplica a matriz aquela Matriz ter você não tem uma matriz que tem os elementos deram X1 X3 25 e 27 na verdade você tem que fazer aquela regra visitar e multiplicar o

primeiro termo de uma linha da Matriz ar pelo primeiro termo de uma coisa Matriz depois tomava um produto do segundo termo de uma linha da Matriz a com segundo tempo da coluna matriz b e faz esse arranjo esquizofrênico para cada um dos elementos até que você chega na matriz desejada e de onde alho surgiu essa definição bizarra de modificação na verdade é que todos os resultados definições estão totalmente aleatória e não tem o menor sentido quando são jogadas para gente nas aulas e nos livros de Matemática porque as definições são do jeito que estão e

Johnny ao surgiram hoje a gente entende que olhando para trás a história o surgimento das matrizes não é um evento pontual ela na verdade ou um livro que fugiu da humanidade há mais de dois mil anos e que esses problemas foram se aperfeiçoando e se aperfeiçoando e se aperfeiçoando ao longo de séculos e séculos e séculos até que nós chegássemos finalmente das definições de Matriz que nós temos e esses problemas que foram surgindo envolveram principalmente os assuntos de sistemas de equações lineares e determinantes e tão dois assuntos que a gente vai falar bastante no vídeo

portanto a gente quiser realmente entendido da onde as matrizes surgiram o que que as definições delas são do jeito que estão nós precisamos entender melhor como foi a história do desenvolvimento do estudo dos sistemas de equações lineares e dos determinantes o que se a gente realmente entender melhor de como surgiu E como eles foram se desenvolvendo nós conseguimos ter clareza de por quê que as definições as matrizes são do jeito que são e de quando e onde elas surgiram ninguém sabe exatamente quem foi a primeira pessoa na história a os sistemas de equações lineares mas

o que nós sabemos É que eu uso de sistemas em Reais pela humanidade já existia há mais de 2000 anos e esse uso Surgiu da necessidade de resolver problemas práticos do cotidiano isso pode ser visto no livro nove capítulos sobre a arte matemática que foi compilado nos séculos depois de Cristo na China antiga em que se observa o uso de sistemas lineares para resolver vários problemas práticos do cotidiano não vamos olhar para um desses problemas que se encontra no livro Então vamos lá galera isso daqui é o enunciado de um dos vários problemas que tinha

no livro nove capítulos sobre a arte matemática que repito em tem mais de dois mil anos de existência Então são exercício muito antigo da China antiga e um desses problemas daí apresentado para vocês neste enunciado mas antes de eu ler o enunciado desse problema eu preciso dizer uma coisa e este problema trata de cereais pacotes de cereais e nós vamos trabalhar com três tipos de cereais nesse exercício pacotes de cereal de alta qualidade pacote de cereal de qualidade média e pacote de cereal de qualidade baixa e cada um desses cereais possui uma certa quantidade específica

de grãos que ocupa um volume dentro deles outra coisa esse enunciado está traduzido em português ou seja contém algumas imperfeições em comparação com a obra original mas ainda assim continuar sendo uma ótima tradução que se aproxima muito daquilo que realmente estava escrito outro bem vamos lá no anunciado então supõe-se que temos três pacotes de cereal de alta qualidade 2 pacotes serial de qualidade média e um pacote de cereal de qualidade baixa totalizando 39 dou de grãos e aí vem uma coisa O quê que é esse dou o que tá escrito aí do galera é uma

unidade de volume que os chineses utilizavam na época e quer dizer que um dou é aproximadamente dois litros muito bem então o que que essa primeira parte do enunciado está nos dizendo ela nos disse que se a gente pega três pacotes de cereal de alta qualidade conforme tá aqui apresentando aqui o pacote sinal de alta qualidade eu pintei de azul e com abreviação a que você pega três pacotes legal de alta qualidade mais dois pacotes de cereal de qualidade média conforme tá aqui dois e eu apelidei de n que mais um pacote de cereal de

qualidade baixa como tá escrito aqui como B que totaliza 39/2 de grãos conforme está escrito aqui por outras palavras galera o volume ocupado pelos grãos em três pacote de cereais de alta qualidade mais dois pacotes serial de média qualidade mais um pacote serial de baixa qualidade totaliza 39 do Então essa é a quantidade de volume que esses grãos ocupam se você soma essas quantidades de cereais agora na segunda parte do Oceano nos diz e também se supõe temos dois pacotes de cereal de alta qualidade 3D qualidade média e um de qualidade baixa totalizando 34 do

ou seja traduzindo isso em uma equação nós temos que dois pacotes serial de alta qualidade mais três pacotes serial de qualidade média mais um pacote de cereal de baixa qualidade mas tô tá lisa 34 dou ou seja essa a quantidade de volume ocupado pelos grãos em dois pacotes cereais de alta qualidade com três pacotes legal de média qualidade mais um pacote cereal de baixa qualidade por vir nós temos que um pacote de qualidade alta dois de qualidade média e três de baixa qualidade totaliza 26 do ou seja um pacote de alta qualidade e mais dois

pacotes de média qualidade mais três pacotes de baixa qualidade totalizam o volume de grãos ocupado = 26 do agora pergunta que anunciado nos faz é os e quantos dou degraus em um pacote de cereais de alta média e baixa qualidade respectivamente Então o que a gente sabe com esse anunciado é uma combinação desses pacotes cereais e que essa combinação dá um certo volume ocupado pela soma deles mas a gente não sabe quantos de volume de grãos ocupa cada um dos pacotes individualmente Esse é o problema que nós temos resolver então como eu tô querendo descobrir

quantos dou de gramsci a conta de volume ocupado de grãos em um pacote de Aldeota média e baixa qualidade eu posso dizer que a quantidade de dou de grãos em cada um dos pacotes são as minhas variáveis e eu apelidei essas minhas variáveis de aqui mqb que desenhei aqui como se isso fosse um pacote de cereal Mas percebo aqui sempre quando você vai desenhar o que fazer essa representação mais bonitinha tá mais trabalho de você fazer isso é mais fácil representar a quantidade de dou de grãos em um pacote serial de alta qualidade invisível desenhar

Esse pacote serial eu vou simplesmente chamar isso de x e para Quanto mede a qualidade para ficar mais simplificado mais simples de eu escrever eu vou simplesmente dizer que a quantidade de doce em cereais de média qualidade será uma certa quantia Y e agora por sinal de baixa qualidade eu vou chamar no de Z simplesmente para simplificar a minha vida e portanto x y e z são as incógnitas do meu problema e o que eu tenho são três equações para me ajudar agora interessante perceber galera que essas três equações em conjunto representam matematicamente um sistema

de equações lineares ou se você preferir um sistema linear um sistema de equações lineares é um conjunto de equações lineares aqui você tá vendo três equações lineares Esta é uma equação linear essa é outra equação linear e essa outra equação linear essas três equações em áreas em conjunto representam um sistema de equações lineares ou um sistema linear ele representa essa conjunto com uma chave ligando essas três equações Mas então o que é uma equação linear aparecendo na tela para você uma equação linear é qualquer equação do seguinte tipo que tá aparecendo aí a 1 x

1 mas é 2 x 2 mais... Até mais a NX n = b x 1 x o Shane são as suas incógnitas ou variáveis da sua equação linear esses números que estão multiplicando as em contas da sua costela linear ou seja esses números A1 A2 até a n são que a gente chama de coeficientes das em cotas ou se você preferir coeficientes das equações linear e essas coeficientes são números reais quaisquer nesse número B que tá aparecendo aí é apenas um número um número real qualquer uma constante e nós apelidamos de termo Independente da sua

equação linear você só vai passar olhar é uma incógnita x um número maior incógnita x outro número tá na na até que isso tudo seja igual a uma constante de qualquer um número de qualquer importante salientar que para essa equação ser uma equação linear todas as encomendas estão elevadas ao agora dá para perceber que todas essas equações estão aparecendo aqui são equações lineares todas as variáveis estão sendo multiplicadas por algum número real hoje foi tenso aqui a gente tem 32 e um por exemplo estão sendo tomadas entre si e são iguais algum número constante que

o nosso termo independente no caso aqui seria 39 todas estão elevadas a 1 e você pode ver que o mesmo caso vale tanto para a segunda equação tanto quanto para terceira equação e quando a gente trabalha com sistemas lineares Na matemática o que a gente quer encontrar é uma solução para esse sistema O que seria uma solução para um sistema linear uma solução para o sistema linear é encontrar valores para todas as em contas de sistema linear que satisfaça simultaneamente todas as equações de sistema por exemplo neste sistema linear que eu tenho assim contas x

e Pois é o que eu quero encontrar é o valor de X Y Z que satisfação simultaneamente esta equação essa equação e esta equação Ou seja eu quero encontrar o valor de X Y Z que quando jovem esses valores dessas equações em todas as igualdades são satisfeitas perfeito mas agora como é que a gente resolve matematicamente esse problema ou seja como é que a gente chega na solução de sistema linear como é que a gente encontra os valores dessas em contas hoje existem vários métodos para você resolver sistema linear aí o chineses têm um método

muito específico deles para chegar na solução de sistema linear e esse método para resolver sistemas lineares chamava-se método frente em esse método era uma sequência de vários passos que você tinha que seguir para resolver sistema linear o primeiro passo desse método Quem era não mais representar as equações da forma como você tá vendo aqui mas representadas da forma como está aparecendo deste lado aqui ou seja essa representação que você tá vendo aqui é uma notação alternativa desta representação que você está vendo na esquerda o que eles faziam na verdade é o seguinte não representar mais

as equações na horizontal como você tá vendo e eles dispunham as equações na vertical ou seja eles viravam rotacionar vamos as equações 90 graus no sentido horário aqui e essas equações que acontece nada na vertical Conforme você tá vendo aqui E além disso ele simples ficavam anotação e ignorava anotação das variáveis x y z os sinais de + e igual e da chave de forma que você tivesse uma mutação bem abreviada e reduzida dessas quantidades Conforme você tá vendo aqui isso daqui apresenta a primeira equação certo 3 x + 2Y + Z = 39 aqui

a segunda equação 2x + 3y + Z = 34 e aqui a terceira equação x + 2Y + 3 d = 26 agora um método para você resolver matematicamente esse problema não vou abordar aqui nesse vídeo porque o que realmente é importante da gente perceber é exatamente a notação que eles usavam para resolver esse problema o grande motivo a água pelo qual eles usava-se notação meio esquisita para gente é simplesmente para simplificar a notação para deixar notação mais visual e simplificada e isso meus amigos é algo muito importante porque isso aqui mostra para gente que

desde a China antiga a mais de 2.000 anos as pessoas tentam resolver problemas matemáticos usando certas lotações que sejam mais convenientes por exemplo essa que a notação simplificada e essa lotação aqui disponha os números em linhas e colunas este arranjo das quantidades do sistema linear em uma tabela lembra muito uma matriz galera isso aqui lembra muito uma muito embora o conceito de Matriz nem sequer existia na época Mas nós vamos ver que essa informação é importante para a gente entender da onde as matrizes surgiram daqui para frente o metro cm e algumas outras formulações para

tentar encontrar uma regra um certo algoritmo para encontrar solução de um sistema de equações lineares for surgindo de maneira o amor é o longo da história da humanidade ao longo dos séculos e séculos e séculos que virão a seguinte agora é só no século 17 em que o estudo de sistemas de equações lineares começa a ficar parecida da forma como nós conhecemos hoje este consegue ver isso uma carta em que o matemático gottfried leibniz Enviou em 28 deabril de 1693 para o matemático Marques e o hospital possam destacar ter o seguinte ele tava querendo estudar

um pouco mais a respeito da solução Geral de um sistema qualquer de 3 equações e duas encomendas de maneira genérica como tá aparecendo aí na tela essas letras a com o índice Zinho embaixo representa o coeficiente quaisquer para as variáveis do sistema linear e as letras B com subscritos em baixo e apresentam números quaisquer para os termos Independentes de cada uma das equações a hora que lágrimas mostrou para o Marquês de l'hôpital foi uma condição necessária para que existisse a solução de sistema de equação linear ou seja um certo número X e Y que satisfizesse

as três equações simultaneamente e para ir que isso ocorresse tipo tem uma regra é uma condição e essa condição era uma igualdade de matemática que era uma certa combinação dos temos que estavam no sistema conforme tá aparecendo aí na tela ou seja para que o sistema tenha efetivamente uma solução essa igualdade que envolve somas e multiplicações dos coeficientes e dos termos Independentes do sistema linear deve ser necessariamente satisfeita agora grande pergunta é como chegou nessa igualdade a demonstração matemática desigualdade eu não vou fazer esse vídeo vai ficar por um outro vídeo no futuro distante mas

o que é realmente interessante dessa igualdade que lados já chegou é que por muitos matemáticos ela é considerado o primeiro desenvolvimento da teoria dos determinantes muito embora lá e diz jamais tenha dito a palavra determinante na sua casa E aí E agora o que são os determinantes então Os descendentes tem uma definição muito precisa na matemática mas em 1693 é as ideia nem existe ainda que a gente vai violão desse vídeo como que os determinantes foram se desenvolvendo e da onde surgiu a teoria dos determinantes da Skin pra ver nesse vídeo esse trabalho de lá

e ganhou muita notoriedade na comunidade acadêmica na época e nem muita repercussão comigo que o trabalho esquecido agora 60 anos depois o matemático Gabriel câmera começou a ficar interessado em Como de fato determinar a solução das encostas de um sistema de duas equações e duas em contas três equações 3 incógnitas e assim por diante e o que observou foi o seguinte ele observou que o valor dessa encomenda poderá ser obtido como uma certa combinação dos termos que se encontram no seu sistema linear por exemplo pega esse sistema linear que tem duas equações e duas em

contas que tá aí na tela para você vamos fazer o seguinte vamos multiplicar a primeira e não é equação de cima pude Beleza então o que que eu fiz aí eu simplesmente multipliquei para todos os termos da esquerda da Igualdade por de e para todos temos a igualdade da direita por de também agora vê se concorda comigo não tem problema nenhum deu fazer isso não é da mesma forma que sei lá 5 = 5 5 x 2 também = 5 x 2 se multiplique por de tanto uma esquerda quanto na direita da Igualdade não tem

problema nenhum certo beleza então aí estamos de boa agora vou fazer o seguinte ó eu vou multiplicar a segunda equação equação de baixo por a e eu também da mesma forma posso fazer isso Se eu multiplico por a tanto na esquerda quanto na direita igualdade não tem problema nenhum certo beleza agora o que eu quero fazer é subtrair a primeira equação da segunda equação eu quero fazer a primeira equação menos a segunda equação Então o que eu vou fazer a subtrair cada termo da primeira equação pelos termos o coração agora é só que coisa cara

observa que eu botei o dois termos ali que vão se cancelar eu tenho a vezes de x menos a vezes DX esses temos como são iguais eu tô subtraindo eles vão da Zero então eu vou cancelar e do lado desses temos a gente vai ter o valor B vezes de y - Av c y que colocando ele foi evidência eu vou ter P vezes de menos avise z y e na direita da Igualdade eu vou ter ser vezes de menos aves F maravilha agora vamos tirar esse x daí da frente que ele cancelou de uma

vez Agora vamos isolar o irmão Seja vamos dividido dois lados da equação por B vezes de menos aves dizer como você faz isso você tem que ir para o forró vai ser igual a ser vezes de menos aves F / B vezes de menos abrisse Z agora você tem o valor de y como uma certa combinação dos termos do seu sistema linear contato que denominador não a beleza agora vamos fazer um pouquinho de outras manipulações aqui nessas equações um pouquinho diferente do que a gente fez anteriormente vamos aplicar a primeira equação seja equação de cima

por e beleza eu multipliquei tanto lá da esquerda quando lado da direita da Igualdade por ele não tem problema nenhum de fazer isso Beleza agora eu vou fazer para a equação de baixo a segunda equação vamos explicar todos os termos por B e agora o que eu vou fazer de novo é super a primeira equação da segunda equação seja fazer a primeira equação equação de cima menos a equação de baixo quando eu faço isso o primeiro tema na esquerda que eu botei vai ser abre esses e é x - b vezes de X muita colocando

X em evidência vou ter a vezes em menos vezes de X maravilha agora a gente vai ter novamente um outro termo que vai cancelar Aí dessa vez não vai ser o x Mas vai ser o y veja que eu tenho bvz Y - B vezes é y esse valor vai dar zero porque você tem dois valores iguais isso aí vai ficar sei lá vai dar zero agora na direita da igualdade você vai ter serviser menos bebê Zé Então vamos tirar esse pessoal aí da frente que ele vai cancelar de qualquer forma que a gente vai

ter seguinte igualdade a avisei menos bem vezes de vezes x = cvz menos bebê esef agora vamos isolar o x ou seja vamos dividir avise menos de vezes de dos dois lados da equação agora O que é que x vai ser igual a 6 meses - bebês F / abcz menos Bem Viver o que a gente tem é o valor da incógnita x como uma certa combinação dos termos que se encontram seu sistema linear contas que denominador não seja zero agora vamos iniciar um pouquinho que tá aparecendo aí nessa imagem para a gente entender um

pouco melhor o que tá acontecendo o que a gente acabou de encontrar algumas pequenas manipulações algébricas é a solução Geral de qualquer literalmente qualquer sistema linear de duas equações e duas variáveis porque esses valores x e y que a gente obteve são justamente assim como antes de um sistema linear qualquer de quaisquer coeficientes e quaisquer termos Independentes contanto que esse denominador aí não seja igual a zero e foi exatamente esse resultado que o Kramer obteve para o sistema linear de duas equações e duas variáveis no seu trabalho de 1.700 e agora para esse valor que

a gente obteve da solução que o sistema de duas equações e duas em conta o creme foi chegando também na solução das encomendas para um sistema alinhar de três equações e três incógnitas e também para um sistema de 4 = 6 e quase sem contas 5 equações sempre em conta seis sete oito nove dez até que ele começou a perceber que tinha um padrão um padrão para determinar a solução de um sistema de equações lineares de quantas equações Foram quantas variáveis foram e esse padrão é exatamente isso uma combinação específica dos temas que se encontram

o seu sistema linear da mesma forma como a gente fez no sistema de duas equações com duas incógnitas cama desenvolveu a regra assim um sistema linear de equações en incógnitas a solução de cada em cólica é dada por uma certa combinação dos termos que se encontram no sistema linear e para cada uma dessas encomendas todas elas terão na sua solução o mesmo de no e esse número normal outra combinação específica dos termos que se encontram no seu sistema linear e com essa regra creme Conseguiu chegar no método geral para chegar na solução de um sistema

qualquer de n equações e em contas para qualquer valor em natural que você quiser para deixar enviado cama mais visual pega aí um sistema de n equações de n variáveis agora vamos dar o nome de cada e corta cada variável de x 1 x 2 x 3 até xn a solução ou seja o valor de cada uma das incógnitas no seu sistema ele vai ser dado por incerto numerador um certo denominador Porque todo o número pode ser apresentado por numerador e denominador mesmo que denominador sejam vamos apresentar o numerador de cada uma das contas por

C1 C2 C3 até cm para cada numerador dessas em contas cada uma dessas em contas terá o numerador esp O que é uma combinação específica dos coeficientes das suas incógnitas os dentes que estão dentro do seu sistema de equações e mais agora o denominador de cada uma dessas em contas Diferentemente dos numeradores todos os denominadores de todas as encostas são iguais Ou seja todos em quantas x 1 x 2 até xn possuem o mesmo denominador e eu vou chamar esse denominador genericamente por de e agora o denominador de ser uma cominação específica apenas dos coeficientes

das em contas o seu sistema linear ou seja o de numerador Não envolve uma combinação como os coeficientes das variáveis e o termo independente em forma a combinação apenas duas coeficientes que estão nas encostas sistema linear para tentar ficar um pouco mais claro essa regra Como visualizar A Regra de Cramer para o sistema de duas equações e duas em contas conforme a gente já deu o anteriormente lá em conta x o numerador uma combinação específica é que ficou eficientes das incógnitas e nos temos dependentes de sistema linear a mesma coisa pra y o numerador da

em conta a isso é uma outra combinação específica dos coeficientes das variáveis e dos temas dependente do sistema linear e agora falamos o denominador você percebe que tanto encontra x e y possuem o mesmo denominador e que inclusive ela se trata de uma combinação específica apenas de coeficientes das variáveis do sistema linear as formas de como você chegar em cada uma dessas combinações ficou muito bem explicado no trabalho que o creme publicou que chama análise de curvas algébricas Você tem uma noção esse trabalho do sistema de concessionárias era só uma pense desse trabalho agora que

realmente entregou à comunidade de matemática na época foi o cálculo justamente desse denominador das incógnitas do crame uma pessoa que ficou realmente interessada no que aconteceu numerador foi o francês e tem Viso e o que o visor e foi determinar uma regra um pouco mais simplificado e um pouco mais aperfeiçoada de como chegar nesse denominador das encomendas do creme a pessoa fez esses ajustes do cálculo do denominador 1764 e ao longo dos anos que se passaram a conta de matemática foi percebendo que por incrível que pareça o cálculo desse denominador de uma importância que é

muito além da simples resolução de um sistema de equações lineares e começou a meio que tem uma vida própria o cálculo desse denominador e os métodos para chegar nesse denominador foi meio que adquire uma importância independente e além do sistema de equações lineares o cabo de simulador acabou tendo tanta importância na comunidade de matemática que acabou sendo necessário criar uma teoria própria e independente para chegar no cálculo desse nome na dor isso foi possível graças a outro francês chamado Alexander wunderwald não não vandermonde não Voldemort Malditos algoritmos antes que seguiam mais outras out e para

chegar no mesmo denominador do creme foram surgindo na matemática isso foi feito por exemplo os matemáticos Lagrange e Laplace para se ter uma ideia da importância que acabou por ter se tal denominador em outras áreas da Matemática além do sistema de consciência nariz ele acabou por tem importância em cálculo de transformações de coordenadas mudanças de variáveis integrais múltiplas e resolução de sistemas de equações quadráticas e agora segura mano que o bagulho vai ficar louco mesmo mas a gente continuar Vamos retomar o que a gente viu até aqui nós vimos a evolução das técnicas para resolução

de sistemas de equações lineares que remontam desde a antiguidade E desde essas várias técnicas uma tem que intrigou bastante os matemáticos foi aquele tal denominador das em contas do sistema de equações lineares e o creme é apresentou lá atrás portanto que o vandermonde criou uma teoria Independentes só para o cálculo desse denominador que acabou por ter várias implicações a matemática que eu muito além do sistema de equações lineares por si só mas a pergunta que não quer calar que raios é esse denominador quer dizer pelo menos deveria ter um nome não é e isso nos

leva até um matemático Luiz caught o caramba produção como é que pronuncia Luiz Coutinho francês mesmo se pronuncia Louis Koch Ah tá então desconsidera aí meu erro de pronúncia em 1812 Ele publicou um trabalho na Escola Politécnica de Paris em que ele traz novas ideias e novos resultados para o cálculo desse denominador Mas ele não faz só isso ele também dá um nome para esse denominador E adivinha qual o nome ele deu determinante sim os cálculos que o o creme liso you vandermonde estavam fazendo para calcular que ele tá o denominador aqui iluminador e era

o determinante o tempo todo eles só não tinha esse nome na época Cláudia perfis ou um pouquinho mais as teorias de determinar de que existiam até então e definir um determinado como sendo uma função uma função cuja as grandezas de entrada ou seja as variáveis a função são coeficientes e a grandeza de saída que é o valor da função é uma certa combinação desses coeficientes ele representou esses coeficientes dispostos em um certo arranjo que parece mais uma é quadrada e essa tabela tem que ser quadrada mesmo ela precisa ter o mesmo número de linhas e

de colunas aí então um exemplo de um determinante para você essa notação que tá aparecendo aí fa11 a 12 a 21 a 22 é apenas uma notação para representar uma função de quatro variáveis cujas variáveis são esses elementos dentro do parênteses aí você tá vendo quatro coeficientes expostas no meio que uma tabela quadrada esse arranjo que os clientes Estão dispostos o coaching deu o nome de sistemas aí você tá vendo que cada um desses coeficientes para os filmes e Zinho ali embaixo um subscrito esse subscrito mostra a posição em que os coeficientes estão nesse arranjo

nesse sistema aí então por exemplo esse coeficiente a um representa um coeficiente que tá na primeira linha e na primeira coluna e por exemplo crescente à 21 representa o coeficiente que tá na segunda linha e na primeira coluna Portanto o valor dessa função Esse é o próprio determinante nesse caso trata-se de um determinante de 2ª ordem porque a gente tá vendo em determinante com elementos dispostos em duas linhas e duas colunas se você lembrar dos conceitos determinantes estudados lá no ensino médio você vai perceber que esse determinante pode ser calculado com aquela regra das diagonais

ou seja o determinante desses elementos será o produto dos elementos da Diagonal principal menos o produto dos elementos da Diagonal secundária O que é interessante notar é que o determinante agora ele é só uma função uma função que pega suas grandezas de entrada faz uma certa combinação com essas grandezas e que resulta num valor que é o determinante e se você observar dessa perspectiva você não consegue enxergar muito a relação do determinante com sistema de equações lineares conforme o creme fez lá atrás isso porque o determinante acabou por ter uma definição independente do sistema É

mas não que ele não tenha aplicação no sistema de equações lineares por exemplo é possível interpretar que os elementos desse determinante que o coaching anunciou são os coeficientes das incógnitas de um sistema linear qualquer de duas equações e duas variáveis como esse que tá aparecendo aí na tela e conforme a gente já calculou e demonstrou anteriormente pela Regra de Cramer que vale para qualquer sistema linear de duas equações de duas variáveis a solução dessas em contas pode ser expressa por essas quantidades A única diferença é que eu troquei o nome desses coeficientes e dos termos

Independentes por nomes um pouco de vez que estão aí por exemplo algum a 22 B1 B2 mas a conta exatamente a mesma agora veja que o denominador é o próprio valor do determinante ou seja o determinante ainda possui aplicação para o cálculo das incógnitas de um sistema linear mas esse determinante estava ganhando uma teoria única independente que tinha me e as outras aplicações além de simplesmente calcular esse tal denominador veja esse exemplo determinante não necessariamente fosse a ser desse tamanho para ser um determinante ele poderia até 3 linhas e 3 colunas 4 linhas e 4

colunas 5 linhas e 5 colunas e assim por diante novamente no ensino médio a gente só aprende que existem determinantes de duas vezes e duas colunas e de 3 linhas e 3 colunas mas a verdade é que se determinantes pode ter o número de linhas e colunas que você quiser contanto que o número de linha seja igual ao número de colunas passando se usamos agora a gente vai para 1.850 e que a gente vai trabalhar com o matemático Joseph Sylvester o que ele fez foi publicar um artigo na filosófico Mega sem em que ele traz

um estudo dos tipos de intercessão de cônicas no plano cartesiano e o que raio seriam seções cônicas cônicas são figuras geométricas que você pode obter a partir de um plano que Inter é um cone esse corte pode te dar três figuras geométricas distintas uma elipse uma parábola ou uma hipérbole ou seja uma cônica é uma elipse ou uma parábola uma pedra que resulta de um corte de um plano não corre muito bem o que o Silvestre estava estudando é justamente os tipos de intercessão seja como essas únicas reclusão no plano e as relações matemáticas que

você pode tirar Através disso O que você vai ser fez e que nem último matemática tinha feito até então era usar os determinantes para você calcular matematicamente os tipos de interseções de cônicas que você pode ter no plano ou Inclusive a forma como você chega matematicamente nessas interseções e já que ele tava trabalhando com determinante nesse trabalho ele se ateve a trazer novos resultados para teoria do determinantes inclusivo e eu fiz tivesse fez A esse respeito foi introduzir o novo conceito o conceito de matriz e eu quero uma matriz para Silvestre uma matriz eram Oi

Rita angular de tema ou seja números que você dispõe e um certo número de linhas e colunas deu para ficar mais claro aí na tela tá um exemplo de uma matriz com forma definição do Silvestre então e por exemplo a gente tem três linhas e 5 colunas que você poderia ter escolhido qualquer outra Matriz com outro número de linhas e outro número de colônias e por que Raios o Silvestre introduziu esse conceito de Matriz que seu trabalho o Silvestre fez isso porque ele interpretou uma matriz como sendo mais geradora de determinantes Como assim pensa em

nessa matéria essa Matriz tem três linhas e 5 colunas o que você poderia fazer eventualmente era por exemplo escolher duas linhas uns por a linha 1 e 3 e as colunas 4 e 5 E com isso você construiu o que você construiu uma nova Matriz que é um outro bloco retangular de tempo só que com essa Matriz você conseguiu construir inclusive um determinante que agora você tem o mesmo número de linhas e de colunas Ou seja a partir de uma matriz conforme a definição do seu mestre você conseguiu encontrar um determinante e ele exatamente isso

que uma matriz era por Silvestre uma matriz para o Sylvester era um local em que você consegue gerar determinantes a partir de um bloco retangular de termos de acordo com as próprias palavras do Sylvester nós devemos começar não com quadrado mas com arranjo retangular de temas consistindo suponha de m linhas e n colunas isso não representará ensino mesmo determinante mas na verdade uma matriz a partir da qual podemos formar vários sistemas de determinantes por fixaram número p e se relacionar a vontade de pelinho CP colunas os quadrados correspondentes podem ser chamados e DPS mais forte

mas sim essa definição que o Silvestre de uma atriz não tem muito a ver com a definição que vai ver que a gente tem que depois a gente vai definir matrizes na concepção atual a gente nem sequer começa a onde inicialmente falando sobre determinantes e definir São Silvestre é que é uma tesoura um certo gerador de determinantes Então por que que essa definição atual de batismo é tão diferente da que o Sylvester deu bom para esse povo dessa pergunta a gente vai ter que falar um pouco sobre um amigo que os eu gastei tinha que

ele chamava Artur o Artur que ele gostava muito de conversar sobre matemática com Silvestre nas horas vagas e segundo algumas Fontes estudos o que ele tinha consenso da definição de Matriz que o Silvestre tinha dado vai querer tio que a gente conversou lá em 850 Com passar dos anos depois de 1850 o que nem Observe essa definição de uma texto Sylvester deu e ele buscar e essa definição dando uma nova roupagem uma nova interpretação do que seria de fato uma matriz e o que ele faz é desvincular definição de Matriz como uma mera ferramenta para

cálculo de determinantes como tinha feito Silvestre anteriormente 1.850 e ele fez tudo isso no seu trabalho de 1858 chamado a mesmo are On The Field of Beatles nesse trabalho o que EA profunda muito sobre o que seria uma matriz troca a definição de Silvestre por uma nova e a partir dessa definição ele está em vários conceitos que você pode tirar a partir dele O que define uma matriz da seguinte maneira um conjunto de quantidades arranjados na forma de um quadrado por exemplo da maneira como você tá vendo aí é dita ser uma Batista então a

matriz é o conjunto de quantidades arranjados na forma de um quadrado esta Matriz por exemplo ela possui 9 quantidades representados por cada uma dessas letras a gente vê que essas quantidades estão dispostas em 3 linhas e 3 colunas você é ele que lotação um pouco diferente da atual por exemplo a gente usa mais rotação de parentes e barras para representar a extremidade da Matriz a gente usa um colchete e também a gente não separa os termos da matrizes por, mas essa notação da é plantação do querer matrizes são sempre matrizes quadradas se você quisesse por

exemplo arranjo de temos a forma de um retângulo como por exemplo como tá aparecendo na tela aí você deveria usar A nomenclatura Matriz retangular mas tem que ver pergunta qual a importância de você diz por quantidades a forma de um quadrado de um retângulo afinal de contas e se explicado logo em seguida no artigo que o que Ele publicou e escreve o seguinte a noção de tal Matriz surge naturalmente como uma abreviação da notação para um conjunto de equações lineares por exemplo essas equações que dão aparece na tela podem ser mais simplesmente representadas por esta

notação tá aparecendo aí como você pode perceber nessas equações X ao explosões estão representa o teu independente dessas minha seco é apenas fiozinhos sozinhos exemplos são as duas variáveis então é está com um motivo pelo qual que ele fez isso ele fez trabalho aqui novo chegou que a noção de Matriz é muito conveniente como sendo uma forma abreviada que você apresentar os coeficientes das variáveis de um sistema de equações lineares fica a partir dessa interpretação de uma matriz como cima abreviação dos coeficientes das variáveis do sistema de equações lineares nós podemos estar em vários resultados

a gente chegar nos resultados que a gente pode extrair a partir dessas conclusões que a gente fez vão usar como exemplo apenas matrizes quadradas com 3 linhas e 3 colunas só para simplificar a nossa vida tudo o que seria de fato escondidos matrizes vão pegar duas matrizes quadradas A e B vamos somar as duas beleza O resultado é aquele que já estava acostumado que a soma de cada componente com cada componente da atualizar com a matriz ver mas por que que o resultado tem que ser assim isso tem uma explicação dá uma olhada nisso se

a gente interpretar que e a representa uma fração abreviada dos coeficientes de um sistema de equações lineares que eu vou chamar de sistema linear a e ela atriz ver representa uma notação abreviada dos coeficientes do sistema linear que eu vou chamar de sistema linear pb20 somar os dois sistemas lineares A e B eu sou a primeira equação do sistema linear a primeira equação do sistema linear b a segunda com a segunda EA terceira a terceira o que a gente vai ter exatamente a soma de cada uma das equações ela vai dar exatamente o que tá

aparecendo na tela a mente pode deixar um pouco mais bonitinho vamos deixar em evidência as variáveis e somar cada um dos coeficientes entre si a gente vai ter essa lotação mas agora esse resultado representa um novo sistema de equações lineares que eu vou chamar de sistema linear cê e como a gente viu a gente pode apresentar essas coisas sente uma fala abreviada na forma de uma matriz dos coeficientes vão ser determinados exatamente dessa maneira então esse explica da onde surge a soma de matrizes e significa que a matriz resultante a Isis representa a soma dos

coeficientes da Matriz a uma matriz b que por sua vez representa os coeficientes da soma dos dois sistemas de equações lineares pro subtração de matrizes o resultado exatamente o mesmo porque no fundo no fundo você só vai trocar o sinal agora vamos entender o que significa multiplicar uma matriz por um escalar Ou seja a multiplicar-se lá numa matriz ar por três três vezes ao que significa o Emoji que estava fazendo pega essa Matriz aqui tá aparecendo aí na tela essa Matriz representa uma forma abreviada nos coeficientes de um sistema linear que eu vou chamar de

sistema linear a vão multiplicar por um instalar Alpha cada uma das equações de sistema linear a eu posso simplesmente distribuir esse Scalla alfa quando eu faço isso eu tenho os seguintes coeficientes para esse novo sistema agora a gente apresentar na forma de Matriz os coeficientes desse novo sistema de ar a gente vai ter a máquina que tá aparecendo aí essa Matriz veio justamente da matrizar multiplicada por 11 bom então no fundo você multiplicar uma matriz por escalar Alpha é na verdade você está multiplicando todas as suas equações você sistema de equações lineares e é por

isso que multiplica Matriz por um escalar exatamente você multiplica cada uma das componentes da sua matriz por esses calar agora a pergunta que não quer calar Da onde veio aquela bizarrice daquela multiplicação de matrizes a gente tem que matiza tamente a mesma lógica interpretar as matrizes como a notação abreviada os coeficientes de um sistema de equações lineares você poderia pensar que multiplicar duas matrizes A e B por exemplo seria na verdade você multiplicar as equações do seu sistema linear a pelas equações o sistema linear b e daí você teria a multiplicação desses termos que você

tá vendo ai na tela e daí essa bizarrice de termo cruzada com um x quadrado XY xz e fica muito estranho mas eu já adianto que isso não tem nada a ver com amor me avise que eu quero e apresentando então Admito que o tema multiplicação talvez não seja o melhor para a gente usar aqui é porque o que ele não deu só Olá meu multiplicação de matriz ele também deu um outro nome composição de lápis o que de fato é a multiplicação de matriz a multiplicação de matrizes é amar composição de sistemas lineares para

a gente entender Da onde vem a multiplicação de matrizes vão entender o seguinte exemplo tem um sistema linear a de três equações e três variáveis a ver a ver com o sistema linear astral x y z e os seus Independentes serão cisão e fusão e visão e agora apenas terminar B com três equações e três variáveis eu tenho x Zinho solzinho Zezinho como sendo os meus tios Independentes do meu sistema linear de agora veja que no sistema linear a as variáveis são xizinho sozinhos Zezinho e os termos Independentes são xixizão cocozão só que agora no

sistema linear b o mesmo xizinho sozinhos e Zinho hajam como temos independentes e não como variáveis o nosso sistema linear B porque não sistema linear B as variáveis são x linha Y minha e de linha só que você cima nearby dams a mente o valor das variáveis xizinho e pãozinho Zezinho só que em função das variáveis x linha eyng linha Então o que eu posso fazer bom eu tenho mais terminar aqui tá em função de xizinho e de sonzinho Zezinho o xizinho e pózinho Zezinho tem as quantidades dados que o sistema linear b então o

que eu posso fazer é representar no meu sistema linear a as equações em vez de impulsão de xizinho pãozinho Zezinho ficar em função de X linha Y linhas e linhas o que eu posso substituir as variáveis x e y Zinho Zezinho Então você terminar pelas equações que estão aparecendo sistema levar bebê então se eu fizer isso eu vou surgir os olhos de xizinho e sozinho Zezinho em função do valor x Vinhos São linhas e linhas então eu vou chegar exatamente nessa configuração que você tá vendo agora substitui esse valores no sistema lembrar Ah eu vou

adquirir as seguintes equações aonde você fizer um pouco de algebrista nessas contas aí você pode perceber que você pode chegar minha seguinte forma mais simplificada das equações lineares do sistema linear A em função de X Y Z linha bom então que eu consegui fazer foi representar as equações do meu sistema linear a agora não o xizinho sozinhos assim mas em função de X linha e forminhas velinhas isso representa um novo sistema linear que eu vou chamar de sistema linear cê se ou simplesmente ignorar a anotação das variáveis e representar a matriz de sistema linear e

manter Justamente a seguinte matriz e esta meus amigos é a matriz da multiplicação das matrizes a e b o que você fez exatamente aí foi representar as variáveis do seu sistema linear A em função das variáveis o seu sistema linear B mas ele ficou confuso o que de fato modificar batizar uma matriz B vamos clarear totalmente no que consiste de fato a multiplicação de matrizes sempre devemos lembrar que as matrizes representam a notação abreviada dos coeficientes das variáveis de um sistema linear qualquer cortando na multiplicação de uma matriz A por uma matriz b a O

que representa a notação abreviada de um sistema linear qualquer cor n variáveis e o número n qualquer dia equações agora para o caso em que você vai multiplicar matriz A pela matriz b a sua matriz b deve ser a outra só abreviada que o sistema linear B de tal forma que candidato independente do sistema linear B seja uma variável do sistema linear a como sistema linear a de n variáveis nós temos então n termos Independentes cada um representando uma variável do sistema linear a portanto nós temos n equações que no sistema linear p e o

número de qualquer de variáveis porque é o número de termos Independentes vai te dar justamente o número de equações do seu sistema linear inclusive esse explica porque na multiplicação de matrizes nós temos aquela negrinha' de que o Rua da Matriz a deve ser o mesmo número de linhas da matriz b isso é porque o número de variáveis do sistema linear a deve ser o mesmo número de equações da Matriz ver para que assim cada variável do sistema linear a ocupe uma equação do sistema linear B por fim a operação da multiplicação de matrizes consiste em

substituir o valor das variáveis do sistema linear a pelos valores dos termos Independentes do sistema linear P que são justamente as variáveis do sistema linear a assim essa substituição que você fez que resultará em um novo sistema linear chamamos esse novo sistema linear que a gente observado no seu substituição decomposição do sistema ler a com sistema linear B de maneira totalmente análogo ao que a gente fez naquele último exemplo que a gente trabalhou nós podemos modificar um pouco essas equações que estão aparecendo nesse sistema composto por você já fazer alguns algebristas aí colocar em evidência

algum Oi e deixar dessa forma mais bonitinha que está aparecendo agora e a matriz de sistema Ligar representa Justamente a multiplicação das matrizes A e B portanto precisamente a multiplicação da Matriz a pela matriz b representa a matriz da composição do sistema linear a com sistema linear b e o resultado dos coeficientes dessa Matriz de multiplicação a vezes B é exatamente aquele que Nós aprendemos anteriormente só que agora você sabe Da onde veio essa regra que antes não tinha a menor explicação de acordo com o trabalho do que observa outra coisa cara a matriz da

multiplicação a vezes B te deu precisamente M linhas e colunas portanto quando você multiplica uma matriz A de m linhas e n colunas por uma matriz b de n linhas e Piccolo e o resultado é que a sua matriz A vezes B vai ter M linhas e colunas ou seja o número de linhas da Matriz a vezes B é o número de linhas da Matriz ar e o número de Colunas da Matriz a vezes ver é o número de Colunas da matriz b e se você quiser fazer exatamente a mesma coisa só que o contrário

fazer a modificação de revisar você pode perceber que isso não é necessariamente igual a multiplicação a vezes B porque agora que quiser fazer é representar as variáveis do seu sistema linear Z em função das variáveis do sistema lhe dar a isso é algo diferente não está na mente os resultados são iguais se você quiser ser por até e fazer a conta para verificar você mesmo e é por isso que é uma indicação de aves Ver é diferente a modificação de vezes ar Beleza então isso que você tá vendo aí na tela é a multiplicação da

Matriz a pela matriz b e os valores dos seus elementos estão dados por essas somas de vários termos e entre si aí você conseguiu entender de onde surgiu essa regra de multiplicação de matrizes ela surgiu porque o que ele achou conveniente criar uma operação prática que facilitasse a vida dele para encontrar os coeficientes das variáveis da composição de dois sistemas lineares agora vão Então olhar um pouquinho mais para esses coeficientes da Matriz a vezes B mesmo depois das contas que a gente acabou de fazer parece que esses temos que estão aparecendo nos elementos da Matriz

são meio aleatórios e sem um padrão muito claro e é verdade olhando assim rapidamente parece que você tem um monte de número sendo multiplicado e somado de forma completamente aleatória mas mas vamos tentar eu e você encontrar um padrão nesses temos que estão aparecendo na matriz A vezes B só para começar vamos analisar o elemento da primeira linha na primeira coluna isso aí é uma soma de n termos ou e tem n somos aí vamos supor que ele fosse igual a um então a sua materiza teria justamente uma coluna e a matriz B teria uma

linha e você só teria o elemento a um de um se ele fosse igual a dois dessa vez a matriz A teria duas colunas é a matriz B teria duas linhas e o resultado seria a um B um mais a12b 21 se n fosse igual a 3 a matriz A teria três colunas é matriz de teria três linhas e o resultado seria a um mas a 12 b21 mas a 13 de 31 percebeu o padrão Aí o resultado do elemento da primeira linha A primeira coluna da Matriz a desses ver é multiplicar o primeiro elemento

da linha 1 da Matriz a pelo primeiro elemento da coluna 1 da matriz b depois formar com o segundo elemento da linha Honda 4 o segundo elemento da coluna da matriz b depois somar com o terceiro elemento da linha Honda WhatsApp o terceiro elemento da coluna 1 da matriz b e essa regrinha continua para valores de n maiores que 3 também que é exatamente o que a gente eu te vi ou seja para encontrar o elemento da primeira linha da primeira coluna da Matriz a vezes B para o valor n qualquer Você multiplica o primeiro

elemento da linha da Matriz a pela primeiro elemento da coluna da matriz b depois soma com a multiplicação do segundo elemento da linha Honda matrizar como segundo elemento da coluna da matriz b e assim vai até somar a multiplicação do enésimo elemento da linha Honda matrizar com o enésimo elemento da coluna 1 da matriz b assim que você encontra o elemento da primeira linha da primeira coluna da Matriz a vezes B agora mano se você quiser tenta encontrar um padrão para os outros elementos da Matriz na vezes B você vai ver que o padrão que

a gente encontrou para a primeira linha e e é bem parecido para outras linhas e colunas também se você analisar esses resultados que obtivemos por conta própria com um pouquinho de análise meditação você vai chegar em um padrão para qualquer elemento dessa materizado esses depois de você analisar com calma você vai chegar no seguinte vamos supor que eu quisesse Agora encontrar um elemento de qualquer link qualquer coluna da Matriz a vezes B ou seja um elemento qualquer em uma linha e coluna J da Matriz que eu tô chamando carinhosamente de CJ a linha aí tá

entre os números 1 m porque essa Matriz aí tem no máximo M linhas e a corajosa tá entre um e p porque você tem nessa Matriz no máximo P colunas E agora se a gente se encontrar o valor de 6 J A gente pode encontrar virtualmente o valor de qual que é elemento da Matriz a vezes ver porque se você sabe o valor de um elemento qualquer da Matriz você sabe o valor de qualquer elemento dessa Matriz pois bem o valor de ser J então é o seguinte é a multiplicação do primeiro elemento da linha

e da matrizar pelo primeiro elemento da coluna J da matriz b somado com a multiplicação do segundo elemento da linha ida matrizar com o segundo elemento da coluna J da matriz b e assim vai até somar com o enésimo elemento da linha aí dá matrizar multiplicado pelo enésimo elemento da coluna J da matriz b assim a gente acaba de encontrar uma forma linha que serve para gente achar o valor do elemento de uma linha e coluna qualquer da sua matriz A vezes B é legal porque essa soma de termos modificados parece um algoritmo cima de

você ligar os ele E aí da Matriz a com os elementos da coluna J da matriz b na mesma ordem e assim obter um elemento da i-ésima linha e j-ésima coluna da Matriz a vezes e uma maneira que você visualizar essa forma linha do valor de CJ é imaginar que você vai caminhando ao longo da linha e da Matriz a da esquerda para a direita Na mesma taxa em que você vai caminhando na coluna J da matriz b de cima para baixo e a onda sua caminhada Você vai multiplicando os elementos e sua mando eles

entre si conforme a gente conseguiu observar com essas ilustrações de círculo zinhos vermelhos para que tudo isso não fique confuso e abstrato Vamos trabalhar com um exemplo lembra das matrizes a vezes B que trabalhamos lá atrás no começo do vídeo Pois é vamos então entender com mais clareza Como calcular a multiplicação dessas duas matrizes com aquilo que acabamos de ver bom a primeira coisa que a gente sabe é que a mão bom então dessas duas matrizes vai te resultar em uma outra mates que tem também duas vezes duas colunas porque o número de linhas da

Matriz a vezes de é o número de linhas da Matriz a e o número de Colunas da Matriz a vezes B é o número de Colunas da matriz b que Ambos são iguais a 2 Então você vai ter uma matriz A vezes de com duas linhas e duas colunas beleza como a gente encontra agora cada um dos elementos dessa matriz A vezes B é usar aquela fórmula geral que a gente encontrou para obter um elemento de qualquer link qualquer colando a sua matriz A vezes ver como o número de Colunas da Matriz a é o

mesmo número de linhas da matriz B = 2 nós temos então que ele vai ser igual a 2 ou seja essa forma geral só vai ter dois termos sendo somados para encontramos elementos e um um basta substituirmos os valores na forma linha que a gente obteve ou também podemos visualizar que estamos caminhando ao longo da linha 1 da Matriz a da esquerda para a direita Na medida que a gente cá e na coluna 1 da matriz b de cima para baixo isso vai nos dar 10 vezes 1 + 1 x 5 = 5 signo exatamente

a mesma lógica para os outros elementos ser 12 Vale 0 x 3 + 1 x 7 q = 7 C2 um baile 10 vezes um mais 2 x 5 = 20 e c2 2 = 10 x 3 + 2 x 7 que igual a 44 E assim a gente obtém todos os elementos da sua matriz A vezes B para o caso de multiplicação de matrizes de duas linhas e duas colunas mesmo que agora você tenha entendido De onde surgiu a multiplicação de matrizes talvez você ainda sinta que essa operação parece não tem muita utilidade prática

ou tanta relevância mesmo e eu concordo com você não que a gente viu até agora a multiplicação de matriz que parece ser uma operação abstrata e sem muita aplicação mas eu te garanto que essa operação de multiplicação de matrizes tem inúmeros a e eu aposto é muito aplicação por exemplo em sistemas lineares para entendermos Rua das utilidades da sua operação vamos analisar o seguinte exemplo Suponha que eu esteja no supermercado e decida comprar dos cereais um serial possui o preço x e o outro possui um preço Y para um modelo mítico eu não sei o

valor dos preços x e pondo cereais Sim tudo bem eu poderia olhar o preço marcado na embalagem Mas entre natureza a questão é que as únicas informações que eu tenho é que duas vezes o preto x + 3 vezes o preço FIPE Lon Me Custa 54 reais e eu também sei que às dos preços dos cereais Vale r$ 23 É isso aí é um sistema de duas equações e duas variáveis que eu vou chamar de sistema linear a se a gente fizer a conta nós vamos chegar com certeza nos valores de x e y mas

eu não intenção aqui não é só calcular essas duas valores e acabou eu também tenho outras informações Eu também sei que o preço dos cereais Depende de dois fatores o número de grãos dentro do pacote de cereal e do preço de fabricação da embalagem esse cereais e agora vamos supor esses dois cereais possua o mesmo número de graus e o mesmo preço de fabricação da embalagem e a única diferença entre esses dois treais é que eles dependem de uma maneira distinta em função do número de grãos que eu vou dizer que tem um X linha

grãos e do preço de fabricação de embalagem que eu vou chamar de preço e folinha nesse caso o preço chifre depende do número de grãos vezes 0,2 mais o preço de fabricação da embalagem vezes 0,75 e o preço Y depende do número de grãos vezes 0,05 mais o preço de fabricação de embalagem vezes 1,25 E aí o motivo pelo qual cereais dependem desses fatores de forma distinta pode ser por várias razões vai ver que uma empresa que fabrica um dos cereais cobra mais caro para cada gasto de fabricação de embalagem do que a outra ou

uma empresa valoriza mais o número de grão que tem no cereal do que a outra empresa é assim vai mas o que realmente importa é que acabamos de formar um sistema linear que eu vou chamar de sistema linear B com duas equações e duas variáveis ficha que x e y são os termos Independentes desse meu sistema Ligar PX linha e a linha que são realmente as minhas variáveis mas nesse caso chifre fosse só as variáveis no sistema de enviar a e o sistema linear de e estamos nos termos Independentes agora nós temos dois sistemas lineares

em bons a pergunta que eu te faço é a seguinte como que eu posso descobrir Oi e o preço de fabricação de embalagens de cereais ou seja com encontros valores x linha Y linha existem várias maneiras que você pode fazer isso mas uma das maneiras é você substituir os valores de x e y do seu sistema linear a pelos valores de x y que estão aparecendo lá no seu sistema linear B que estão justamente em função de X linha Y minha se você fizer isso e substituir os valores no sistema linear a nós chegaremos em

um novo sistema linear conforme apresentado na tela agora observa mano esse novo sistema linear and o teve é a composição do sistema linear a um sistema e lebre porque as variáveis do sistema linear a São justamente os termos Independentes do sistema linear b e depois a gente teve daquela substituição a gente o dele Justamente a composição dos sistemas reais novamente e mais alguns algebristas aí nessas expressões de sistema composto e deixar as variáveis x linha Y em evidência nós podemos simplificar esses coeficientes fazendo essa soma dessas multiplicações em cada uma das variáveis chegando agora nesta

configuração do sistema composto agora cara observa o seguinte nesse sistema composto podemos representar de maneira abreviada os seus coeficientes por meio da sua matriz e essa é uma atriz dele que tá aparecendo na tela mas perceba que se você soubesse logo de cara a regra de multiplicação de matrizes você poderia simplesmente multiplica a matriz AB o sistema linear a uma matriz b do sistema linear b e assim você já poderia obter logo de cara esses coeficientes do sistema composto então está aí meu amigo uma aplicação da multiplicação de matrizes porque a 1 é uma ferramenta

que você conseguir encontrar os coeficientes de sistema composto e agora já que a gente obteve justamente esses coeficientes de sistema composto e o próprio sistema composto em se eu agora tenho um sistema linear de duas equações e duas variáveis variáveis x linha Y minha e agora novamente eu te pergunto como que a gente encontra matematicamente a solução de sistema linear como vai encontrar as aulas de chininha y linha com esse sistema composto veja que com tudo que a gente viu até aqui Nesta aula nós conseguimos Com certeza e responder essa pergunta claro que existem várias

maneiras que você pode resolver sistema linear mas uma ferramenta que nós já vimos nesse vídeo inclusive já demonstramos é a famosa Regra de Cramer para o sistema de duas equações e duas variáveis então se nós usarmos A Regra de Cramer a fazer mostramos por um sistema linear qualquer como as que tá aparecendo na direita nós sabemos que x linha e y linha podem ser determinados por essas quantidades centro de cada uma dessas letras que estão aparecendo essas equações justamente pelos números que estão aparecendo no sistema linear composto nós podemos chegar nas seguintes equações para você

determinar as variáveis shizinha e Toninho agora eu deixo as contas para você se você é multiplicar os termos aí DX vinha Y linha os seus treinos temos e depois fazer a divisão fazendo as contas com calma você vai chegar que os valores de x linha Y linha São 60 grãos e quatro reais respectivamente se você quiser você pode usar esses valores obtidos para obter valor de x e y e você vai ver que a solução é 15 reais e oito reais respectivamente e tá aí um exemplo de aplicação a usar na multiplicação de matrizes que

as podem servir como uma notação prática e útil de uma certa composição de sistemas lineares Então cara quando você somar atrizes você não mundo tá descobrindo os coeficientes da soma de dois sistemas lineares quando você multiplicar uma matriz por um escalar você na verdade está encontrando os coeficientes de um sistema linear x 1 escalar e quando você modificar uma matriz A por B você não faltar encontrando os coeficientes do sistema linear resultante do sistema linear A em função das variáveis do seu sistema linear de Justamente a composição dos sistemas não é [Música] é nós e

isso foi 1858 então vamo dos anos o que acabou por acontecer que as matrizes acabaram por ter uma importância própria e o gente não considera mais as matrizes vinculadas necessariamente ao sistema de equações lineares e matrizes tiveram a sua origem por causa do sistema de equações lineares mas atualmente a gente simplesmente nem cita isso É como se eu tivesse uma vida própria hoje só que é muito importante a gente saber da onde veio se não ficar algo muito aleatório e sem sentido quando são apresentados para a gente nas nossas aulas e nos nossos livros então

pretão clareza completa da onde vieram as matrizes é muito importante a gente saber da onde os sistemas lineares e determinantes e os determinantes também estão vinculados noção de matrizes inclusive o que ele junta o conceito de determinante com as matrizes no seu próprio trabalho de 1858 ele usa a lotação atual que a gente usa para Calcular o determinante de uma matriz por exemplo a gente faz o determinante de uma matriz dele você o resultado como sendo that n those que a gente faz para representar o determinante de uma matriz Pois é o que ele vinculou

sido determinante com as matrizes fazendo a representação do determinante de uma matriz como sendo that e dentro do parênteses a representação dessa Matriz que ela é meio esquisita mas não deixa de ser uma matriz e um outro exemplo de um outro determinante que o que ele trabalha no seu artigo ele também usa a outra representação que a gente usa para determinar que a justamente os elementos da Matriz com Duas Barras na lateral importante lembrar que como as matrizes são a notação abreviada dos coeficientes de um sistema linear o determinante de uma matriz de um certo

sistema linear vai te dar justamente o denominador da solução das incógnitas de sistema linear conforme a gente tinha visto na Regra de Cramer além das várias outras aplicações que você pode usar com esse valor de determinante Então o que ele também usou a última atrizes como sistema de equações lineares nos conceitos de determinante para fechar nossa conversa vamos voltar aquela imagem que mostrava a maneira como que ele representava de maneira abreviada um sistema linear observa anotação dele ele representava e sistema linear de 3 linhas e 3 colunas dessa forma e eles simbolizavam os termos Independentes

X é um Y sal exam Entre esses parentes na esquerda da Igualdade agora na direita da Igualdade eles simbolizavam os coeficientes das em contas do sistema linear justamente pela Matriz do sistema linear e ao lado dessa Matriz ele representava as variáveis ou encontros Entre esses parênteses Ou seja a matriz é apenas a representação dos coeficientes do sistema linear mas a representação abreviada do sistema linear inteiro é dado por essa lotação que o que nem apresentou cara agora olha que Oi gente o que lei não foi a primeira pessoa a criar uma notação simplificada para um

sistema linear nós vimos que lá no livro nove capítulos sobre a arte matemática os chineses também fazia uma lotação mais simplificada de um sistema linear usando o método fim conforme nós vimos e isso mostra meus amigos como a busca por representar uma forma mais simplificada de um sistema linear existia há muito tempo na história da humanidade essa mutação que o que ele fez mudou um pouco para os dias de hoje hoje em dia nós também Fazemos uma notação simplificada para o sistema linear utilizando matrizes o que fazemos comumente é representar um sistema linear na forma

matricial Isto é na forma de matrizes mesmo por exemplo se quiséssemos também representar um sistema linear de três equações e três variáveis primeiramente nós representamos a matriz dos termos independentes tô com três linhas em uma coluna com os elementos decisão Edson não exesao esses temos independente serão então iguais a matriz dos coeficientes das incógnitas conformar parece aí e essa Matriz dos coeficientes é multiplicada pela Matriz das variáveis x y e z de três linhas e uma coluna veja aqui da regra de multiplicação de matrizes o produto dessas duas dá Exatamente esse resultado que você tá

vendo na tela e esse resultado te dar uma matriz de três linhas e uma coluna em que cada linha representa justamente cada equação linear do seu sistema de equações lineares portanto Essa é a forma bem comum da gente representar de forma mais simplificado sistemas lineares utilizando matrizes muito importante ver essa história toda a gente perceber que resultados matemáticos teoria mas em novas ideias não surgem de Uma Mente Brilhante a mente independente do resto da humanidade aqui num Pasto de epifania joga resultados em novas ideias no seu caderno e divulga isso no artigo num passe de

mágica isso acontece com uma consideração muito grande é especial que várias ideias e teorias que foram se formulando ao longo dessa história que a gente conversou Aqui foram feitas a partir de trabalhos anteriores que uma pessoa viu o trabalho de alguma fez melhorou um pouco e outra pegou esse trabalho novo e melhorou um pouco mais ainda e outro melhorou um pouco mais e um pouco mais até que o coisa foi se aperfeiçoando e melhorando ao longo do tempo mas tudo isso cooperação com várias mentes trabalhando juntas em prol de aperfeiçoar a matemática e definições que

já existiam anteriormente esse feijão seria possível ser uma série de pesquisas que foram feitas eu vou deixar vários esses links aí na descrição que se você quiser Fique à vontade para pesquisar mais a fundo nesse assunto até de quantos esse vídeo aqui não é é tão perfeita e absoluta de cor exatamente os sistemas lineares e determinantes das matrizes surgiram na história a gente tem que lembrar que a história nova ciência e nem sempre a história que a gente cria representa de maneira totalmente perfeita a realidade da época mas o que a gente conseguiu fazer aqui

foi uma grande aprofundamento de como esses três nomes da Matemática foram se aperfeiçoando e se aprofundando ao longo do tempo muito obrigado e até a próxima