GEOMETRIA ANALÍTICA | RÁPIDO E FÁCIL

fala Friends aula para você de geometria analítica vamos ver tudo que você precisa pra sua prova distância entre pontos ponto médio equação da reta retas paralelas perpendiculares ou seja o Néctar Supremo lembrando se você não é inscrito se inscreva agora no canal vai tá me ajudando muito e vem agora pra aula de geometria analítica vamos lá começando Como você calcula a distância entre dois pontos primeiro eu tenho aqui o plano cartesiano primeiro quadrante segundo terceiro e quarto quadrante aqui eu coloquei dois pontos A e B e coloquei também suas coordenadas que é o xa ya

a está aqui representado ó e o XB yb para você achar a distância entre os pontos A e B tem uma fórmula que é achada da seguinte forma tenho aqui ó essa é a distância que eu quero achar ó que eu vou chamar de D perfeito e aí eu consigo montar um triângulo Ret ul pegando essa distância aqui e essa distância aqui ó aqui está o triângulo retângulo perfeito e eu consigo falar para você que a distância deste ponto até o vértice de 90º é yb - y a é só esse pedacinho aqui ah curió

você tá me falando que aqui é o Del Y exatamente Y do ponto b menos o y do ponto a curió e esse pedaço que que é o outro cateto do nosso triângulo retângulo que aqui está esse pedaço seria o XB menos o xa me daria esse cateto aqui então vou botar aqui ó delx chamando de XB - xa curió E daí e daí que você pode montar o quê teorema de Pitágoras que diz que hipotenusa ao quadrado que é o d quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos e quem são os catetos

del x tá aqui ó x qu mais o outro cateto ao quadrado que é o Del Y curiou aí agora substituindo o delx e o Del Y Você tem o quê aqui XB - xa qu e aqui yb - Y A qu curió você tá me falando que a fórmula da distância entre os dois pontos no caso aqui A e B é raiz Quad de delx qu mais del Y qu exatamente sendo delx e del Y já conhecid os seus a diferença entre a abscissa dos pontos e a diferença entre a ordenada então anota essa

fórmula curios no meu livro não tá assim não no meu livro está assim ó ra XB - xa qu + yb - Y qu pode estar também que é a mesma forma que eu tirar raiz aqui em cima perfeito feito e agora para você entender toda a aula vai ser assim baseada em treino vamos ver a teoria e partir pro treino aqui eu peço determine a distância entre os pontos te dou os pontos A e B que que eu falaria primeiro para você para identificar aqui ó xa XB Opa Y A né E aqui XB

e yb criou aí agora vamos fazer a distância entre dois pontos distância raiz quadrada de delx qu + del Y qu os frontes ficam muito na dúvida qual ponto pegar primeiro você pode pegar qualquer um deles Lembrando que a ordem que você pegar o primeiro você tem que obedecer tanto Pro X quanto pro Y como assim cu ó vamos lá como aqui o 5 é maior que 2 o delx eu vou fazer 5 - 2 por opção mesmo posso fazer 2 - 5 mas para dar positivo 5 - 2 Então tá aqui ó x eu

optei por fazer o 5 - o 2 nox 5 - 2 XB - x qu + del Y se eu escolhi o b para diminuir do a Pro X eu também tenho que fazer seguir a mesma ordem pro Y logo yb - ya a 7 - 3 tá aqui ó e eleva ao quadrado curió e agora posso eliminar aqui Claro que não aqui aqui eu tenho uma soma você tem que resolver o que está dentro da raiz fui vai ficar a distância ó raiz 5 - 2 fica 3 qu + 7 - 3 4 qu

ficando √ 9 + 16 e 9 + 16 é 25 logo a distância entre os pontos A e B na lere e é 5 curió sempre vai dar um número inteiro Não não sempre vai dar um número natural também não olha esse exemplo aqui a distância entre os pontos A e B sem medo de ser feliz tá aqui ó distância eu vou inverter agora para você ver eu vou fazer o a menos o b tá então xa - XB eu posso fazer nessa ordem -2 - -5 Ó -2 vou botar aqui ó - -5 e

vou elevar ao quadrado mais Y del Y qu que eu vou fazer o y a e o yb 4 - 1 qu curiou aí agora não esquece que menos com menos vai dar + 5 aqui ficando -2 + 5 3 então √ -2 + 5 aqui é menos menos né 3 qu mais aqui também ó 4 - 1 3 qu mentira te digo Verdade ficou 9 + 9 que é √18 bizu para resolver √ 18 faça raiz qu 9 x 2 por que curió porque 9 é um quadrado perfeito ele tem raiz quadrada exata logo

√ 9 dá 3 o 3 sai e o 2 fica logo a distância é 3 √2 vamos ver agora ponto médio dá o print quadra seu e vem Friends agora antes de ver a equação da reta vamos falar de ponto médio de um segmento eu tenho aqui o segmento AB perfeito e eu quero saber o ponto médio ou seja o ponto exatamente com a mesma distância dos dois pontos exatamente no meio que que eu faço você vai achar o ponto médio as coordenadas dele tanto x quanto Y fazendo a média das abcissas ou seja do

X dos dois pontos xa + XB so 2 e também a média das ordenadas que é o y do dois dos dois pontos y a + yb so 2 cuou A Mentira te digo verdade já anota que é importante exemplo determine o ponto médio do segmento de reta AB curió que é que eu faço primeiro eu orientaria colocaria xa ya a e aqui XB yb após orientar eu lembrei da aula do curió eu vou falar que o ponto médio é o quê é a soma dos valores de x x sobre 2 vai me dar a

abscissa desse ponto e a ordenada a soma dos valores de y sobre 2 vai me dar ordenada Exatamente isso agora é só aplicar tá aqui ó o ponto médio que ele é equidistante dos dois pontos será o quê venho e somo 3 + 1 sobre 2 ele vai dar essa abscissa e o outro C ó 7 + 5 so 2 que é a média vai me dar ordenada tá aqui o ponto médio 4 so 2 2 7 + 5 vai dar 12 di 2 6 você acertou perfeito cuou aí os valores quando derem negativos eu

vou ficar com dúvida não não mesma coisa ó x aqui Y aqui o XB e aqui o yb acho o ponto médio como somando os valores de x 3 + -1 sem medo de ser feliz ó 3 + -1 sobre 2 e e a ordenada que é o y -2 + -6 sobre 2 tudo bem beleza 3 mais com menos dá menos ou seja 3 - 1 Vai dar 2 sobre 2 e aqui cu ó -1 mais com menos dá -6 -2 com -6 dá -8 di 2 sendo o ponto médio que aqui está equidistante

dos dois pontos vai ser 2 di por 2 1 e o outro curió -8 di 2 abscissa -4 aqui está o ponto médio perfeito frends agora como achar as coordenadas do Baricentro de um triângulo vamos lá eu tenho um triângulo com os vértices a BC e as coordenadas de cada vértice perfeito gerando três pontos o Baricentro é o ponto de encontro das medianas isso mesmo eu tenho am mediana dividindo do lado BC ao meio eu tenho o p sendo ponto médio dividindo também o lado AC ao meio e eu tenho o n o ponto médio

dividindo o lado AB ao meio logo G é o ponto de encontro das medianas é o Baricentro como eu calculo o Baricentro tendo as coordenadas dos três pontos tá aqui ó Baricentro a abscissa dele é feita pela média aritmética dos três pontos ou seja você soma as coordenadas do X né a abscissa dos três pontos e divide por três o mesmo vai fazer para a ordenada que é o y vai somar Y A + yb + yc e também dividir por 3 como toda questão como todo item que nós estamos vendo tem um treino então

determine as coordenadas do Baricentro e ele vai te dar um triângulo Ou seja no plano cartesiano ou seja apenas os três vértices apenas os três vértices do triângulo que que você vai fazer de forma organizada separe aqui as coordenadas dos pontos vem aqui ó 1 2 então primeiro x depois o y o b eu tenho 4 2 e o c eu tenho 53 beleza aqui eu vou inverter na verdade ó ao vivo aqui para vocês ó três primeiro abscissa cinco depois ordenado então aqui é 3 5 crió que que eu faço agora para calcular o

Baricentro que é o ponto G eu coloco a soma das abscissas ou seja 1 + 4 + 3 e divido por 3 e também a soma das as somas das ordenadas 2 + 2 + 5 e divido por 3 também curió vai ficar como aqui ó 5 + 3 8/3 não tem problema ficar em forma de fração e agora curió 2 + 2 4 + 5 9 9 di 3 dá 3 vamos ver agora alinhamento condição de alinhamento de três pontos Friends condição de alinhamento de três pontos para três pontos serem colineares estarem alinhados basta

aplicar esta determinante de terceira ordem a regra de sarros como assim cu eu pego os três pontos coloca aqui ó as coordenadas do ponto a do ponto b do ponto c e a terceira coluna aqui é sempre a unidade esta determinante dando zero você pode afirmar que o os três pontos dados são colineares ou seja estão alinhados curió fala para mim um exemplo Verifique se os pontos A B e C ele me dá as coordenadas se eles estão alinhados é só eu fazer a determinante dando igual a zero porém tem um bizu que eu vou

falar para você como curió você coloca os três pontos assim ó um embaixo do outro ó -3 e 5 1 1 e 3 e-1 após colocar você repete o primeiro isso mesmo colocou primeiro -3 e 5 repete ele lá embaixo -3 e 5 ou seja qual ponto você colocar primeiro você repete ele lá embaixo agora bisou é o seguinte você vai multiplicar cruzado começando nesse primeiro ó -3 x 1 -3 1 x -1 -1 e 3 x 5 15 fez isso somei os valores 15 1 14 somei 14 - 3 deu 11 cu agora faz

o mesmo processo só que voltando começando no primeiro 5 x 1 5 1 x 3 3 e -1 x-3 deu 3 também vou somar menos ve menos deu mais aqui mais 3 somei 5 + 3 8 + 3 11 e agora você pega o que deu na direita tá aqui ó e diminui do que deu na esquerda deu zero deu zero pode confirmar que esses pontos estão alinhados eles são colineares anota esse bizu querendo pode fazer a determinante de terceira ordem que também vai dar zero agora vem agora sim equação da reta Friends nós já

vimos função do primeiro grau perfeito achar o coeficiente angular linear só que aqui eu vou falar para você da equação reduzida da reta tem a mesma uma estrutura eu tenho aqui o y = MX + n onde m é quem é o coeficiente angular Corió E como eu acho o valor que acompanha x o coeficiente angular você acha como pegando a reta e achando tangente de teta que é quando ele dá o ângulo que a reta forma com eixo X positivo ou fazendo dely Sox que é utilizando dois pontos quaisquer da reta as ordenadas e

as abscissas curió e esse n aqui esse n é o coeficiente linear ou termo independente que nós vamos aprender como achar agora lembrando a equação reduzida da reta é quando o y está isolado passo tudo pro outro lado perfeito curió determine a equação reduzida da reta que passa pelos pontos Te dei dois pontos por onde a reta passa primeiro o seu foco é achar o m que é o coeficiente angular e o n que é o coeficiente linear lembrando nessa questão eu vou te dar o bizu de como achar fazendo também sistema do primeiro grau

é o Néctar Então vamos nessa curió eu tenho aqui x e aqui Y do ponto a Sim tenho x e y do ponto b sim eu posso achar o coeficiente angular fazendo del Y Sox deve aqui ele não falou em ângulo Então vou focar nessa estrutura coeficiente angular del Y 1 Y menos o outro eu vou fazer 9 - 5 tá lembrando se você escolher a ordem daqui do B pro a Vale pro y e Vale Pro X também 3 - 1 Tem que manter então o coeficiente angular 9 - 100 ficou 4 3 -

1 2 achei o coeficiente angular 4 por 2 2 Curi Então posso já escrever aqui ó y = 2x + n Pode sim e como eu vou achar o coeficiente linear que é o termo independente você já tem dois pontos da nossa função logo você pode substituir qualquer um dos dois dentro da função para achar o n Como assim cuor vamos substituir o ponto a substituindo ele o 1 vai entrar no x e o y eu vou substituir por 5 então vai ficar assim e aí eu achei já o valor de n ó aqui 5

- 2 que eu trouxe o 2 para cá iG n 3 = n n = 3 e eu concluo que a minha equação no caso a função né a equação reduzida é o quê MX + n que nós achamos que é o 3 chec Curió eu entendi essa forma aí usando m y Sox Mas como eu faço fazendo esse sistema do primeiro grau que você falou é bem tranquilo Se você sabe que a estrutura é y = MX + n você pode substituir os dois pontos dentro dessa estrutura como curió um ponto é 15 5

o outro ponto é 39 vou substituir cada um deles tá bom Aqui ó vai entrar no x e aqui no Y então vai ficar o quê 1 x m m + n = a y que é 5 e o outro curió vai ficar o quê esse entra no x e esse entra no Y vamos nessa entrou no x 3 x m + n ig a y que é 9 Curi aí agora agora pode fazer por adição ou substituição esse eu vou fazer por substituição ó n = 5 - m é bom que você relembra a

sistema joguei o m para lá no lugar do n eu vou jogar 5 - m então vai ficar 3M + 5 - m = 9 3M - M 2m 9 - 5 4 m iG 4 di 2 ó lá o coeficiente angular deu o mesmo do anterior M = 2 você vai ter a estrutura Y = 2m + n e para achar o valor de n a gente vai fazer a mesma coisa substitui o ponto a acha o n aqui no caso é 2x né E aí finaliza a questão Friends lembrando essa aula foi feita

com muito carinho para você com o método cuor você se quiser estudar a matemática do básic com avançado isso mesmo do zer avançado clica aqui no card e Vem estudar com método curió tanto matemática básica quanto a completa e se você chegou até aqui no vídeo eu quero saber eu quero ler seu comentário comenta aí ó leg leg analítica leg leg analytic é a senha desse vídeo e agora dá o print que o quadro é seu Valeu [Música] friend i [Música]