Matemática - Aula 1 - Apresentação da disciplina

olá alunos da univesp universidade virtual do estado de são paulo bem-vindos nessa nossa disciplina nós vamos começar hoje essa disciplina de matemática a disciplina de matemática básica que vai ser muito útil para vocês ao longo do curso sobre o senhor cláudio possani sou professor aqui no universo e também professor na usp universidade de são paulo no departamento de matemática nós vamos ter nessa disciplina inicial uma série de temas de matemática mais básica eu vou explicar para vocês na aula de hoje o que nós vamos discutir porque nós vamos discutir esses assuntos é então a primeira

pergunta a nossa reflexão é porque nós temos uma disciplina de matemática básica no início dessa graduação de vocês nós vamos começar hoje um curso superior e vocês vão começar com uma disciplina de matemática básica que vai rever muitos temas que são tratados normalmente no ensino médio rever e aprofundar esses temas as disciplinas do ensino superior elas estão muito baseadas nas disciplinas do ensino do ensino médico do conteúdo do que vem nas disciplinas da faculdade do curso superior dependem muito daquilo que acontece no ensino médio matemática isso é muito agudo muito importante e as dificuldades que

alguém tenha com um desfile no ensino médio não pode ser um obstáculo para o bom desenvolvimento do curso superior e nós não temos que ter nenhum tipo de constrangimento ou vergonha de saber que temos algumas dificuldades e nós vamos juntos superar essas dificuldades certo então vamos trabalhar para que todos possam aproveitar bem as disciplinas que vem depois muitas pessoas chamam esse tipo de disciplina de pré cálculo eu não gosto muito desse nome mas é mais ou menos isso que as pessoas chamam uma disciplina que prepara o algumas pessoas entendem que prepara para o cálculo mas

eu entendo que elas vão preparar vocês para várias disciplinas os temas que nós vamos discutir ao longo desta disciplina de matemática serão úteis para uma disciplina de física com a disciplina de química com disciplina de cálculo de computação de ao brasileiro várias disciplinas serão ter uma vida mais fácil para vocês porque a gente vai discutir esses temas mais básicos iniciais ok na aula de hoje vou mostrar pra vocês é um pouco o que exemplos de coisas que nós vamos discutir porque elas serão úteis em disciplinas que virão depois é por exemplo uma dúvida muito freqüente

que aparece depois que o aluno já terminou o ensino médio entra no curso superior é saber se é o número 0,999 reticências se esse número é igual a 1 o que esse número tem a ver com os números são esses por trás dessa pergunta tem uma idéia de limite que depois a gente vai discutir mais profundamente no nas outras disciplinas mas conversando com os alunos eu ouço muito respostas assim que o 0,999 reticências tende a uma frase expressa uma idéia de que aquele número daria se aproximando do outro algumas pessoas dizem que os 0,99 está

infinitamente próximo de 1 já ouvi também que os 0,99 é o último número que é menor do que 1 como se fosse o último número real que está antes do número porque a gente vai discutir nesta disciplina básica quando não estamos tratando deste tipo de situação quando uma uma questão como essa aparecer numa disciplina mais avançada não é bom que você tenha essa dúvida e que você não se foque no conteúdo mais avançado porque está com uma dúvida de um tema que na verdade é um tema mais básico então nós vamos trabalhar com essas coisas

para que lá na frente ninguém pare para ter dúvidas sobre um assunto anterior fala nisso a resposta do 0,99 é que ele é exatamente igual é o mesmo número se nós fizemos a subtração de um - o outro estudar zero porque eles são exatamente iguais é o mesmo número ou 0,99 é apenas uma outra maneira de escrever o número 1 que disse nós trataremos uma aula mais pra frente é também é importante nós vamos falar um pouquinho disso há aquela reticências que tem quando eu escrevo 0,999 reticências isso é igual ao seu para o seu

tronco como 0,99 com 39 isso é diferente de um é aquela reticências que faz a diferença que faz ser igual esses dois números são diferentes a diferença não é um a diferença pode ser estimada fazemos a subtração a diferença 0,001 é só fazer a conta 1 - o outro e nós vamos uma certa lá também discutir o conceito de porcentagem e não podemos dizer que o 0,999 ponto parado é a diferença dele para o número um é de 0 1% não são iguais então esse é um exemplo de uma dúvida básica que pode nos atrapalhar

lá na frente vou mostrar um outro exemplo muito interessante nas aulas de cálculo aqui então o tema de campo mesmo nós vamos precisar analisar essa expressão x a quinta - um sobre filhos - um só vai ser importantíssimo quando nós estamos estudando o conceito de derivadas bom analisar essa expressão ela tem o seguinte espera nós vamos ter que analisar lá quando x esta variável esta incógnita estiver próximo de um tão isso vai ser um tema que nós vamos ter que analisar se observar que vocês nós não estamos falando de limite hoje vocês vão entender o

que estou falando se a gente souber um pouquinho de faturação para trabalhar com essa expressão se nós pensamos em valores próximos de um marginal x que está muito perto de 1 se você fizer x menos um e isso fica muito perto de zero se você é um x perto de 1 quando você leva a quinta potência fica perto de um e menos ou ficar perto de zero em outras palavras quando eu estou trabalhando com valores de x próximos de um eu vou obter valores próximos de zero tanto do denominador quanto no numerador daquela fundação dominador

embaixo numerador em cima ambos vão se aproximar de zero e aí eu fico com a divisão 0 / 0 e chama em determinação em matemática não tem nenhum valor numérico atribuído e eu fico sem saber o que dá aquele x a quinta - 1 sobre o xv no jogo mas agora observe existe um tema que é estudado o ensino médio que nós chamamos de fatoração e é por isso que nós vamos rever este tema nas aulas desta disciplina uma técnica de faturação nem todos vocês vão estar se lembrando nesse instante dessa técnica por isso que

vamos repetir que x a quinta - um pode ser faturado dessa maneira x - 1 e depois uma expressão que todos os termos são mais x a 4 c da terceira fase ao quadrado xc1 essa é uma faturação que quer dizer isso que se eu fizer distributiva aqui do lado direito vou obter de novo e se essas pessoas tiverem temos um se eu fizer distributiva vai aparecer um número grande de termos muitos vão se cancelar e sobre a apenas uma vez o x a quinta e uma vez um olha se eu sei que isso é

verdade vou temos lá pro nosso consciente x a quinta - um sobre x - um fator amos a expressão de cima e observe que eu tenho x - um em cima x - um baixo e isso eu posso cancelar quando eu cancelo esse x - o quest x - um sobra apenas essa expressão entre parentes x a quarta x a terceira fiz ao quadrado fiz 15 termos lembrou estava querendo entender essa expressão quando se aproximava de 1 hora quando che se aproxima de 1 cada um desses termos se aproxima de ouro e eu tenho cinco

desses termos então a nossa conclusão é que preste valores difícil próximos de um a cada expressão consciente x a quinta - o bruxismo se aproxima de 5 porque são aqueles cinco termos que estão se aproximando de um numa linguagem de cálculo nós vamos dizer que o limite praxes tendendo a um destes a quinta - 16 - um é 5 então faça uma reflexão nós estamos estudando limite ainda mas acho que vocês me acompanharam que essa frase faz sentido eu consigo entender essa frase se eu conseguir fazer aquela faturação do ponto de vista da idéia de

limite não há uma grande complicação a dificuldade estava na faturação se eu pensar no limite para se estendendo há um eu teria zero sobre 0 impossível de calcular se eu conseguir faturar faço aquele cancelamento só para aqueles cinco termos nós vamos chamar isso de eliminar ainda determinação e aí o limite naturalmente cinco edis pra isso que vai servir essa disciplina para que num contexto mais avançado que nós temos que fazer essa esse cálculo o fiz a quinta - um etc sobre x 1 nós possamos fazer a faturação simplificá e não ter dúvidas na parte de

limite por causa de uma dúvida anterior outra dificuldade que muitas vezes os alunos apresentam como resolver a equação x ao quadrado menos quatro a gente mostra essa equação pros anos muitas vezes vem na cabeça rapidamente a seguinte resposta x ao quadrado - 4 a resposta x menor igual ao q2 fiz um quadrado menor igual que quatro alunos respondem x 1992 simplesmente fazendo um processo que o aluno deveria ter raiz quadrada dos dois lados bom nós vamos discutir essa questão é perceber que isso não está certo e de novo num contexto mais avançado não quero ter

essa dúvida eu quero resolver isso direitinho alguns outros diriam que x é menor igual que menos 21 x menor igual que dois como possível resposta para essa equação também enterrado também está errado se eu colocar e x melhor golpe - 2 e x menor logo dois também não é a resposta certa qual é a resposta certa a resposta certa para a resolução desta equação é que x é menor igual que menos 2 ou x inverte aqui maior ou igual ao q2 de onde vem essa resposta correta a partir desta equação original que daqui a gente

percebe que a resposta correta é essa não é através de um procedimento meramente algébricos que vai parecer uma coisa muito bonita que vai aparecer gráfico de função envolvido ea solução integra o entendimento de gráfico de função com a parte algébrica para resolver aquela primeira equação fiscal quadrado melhor bloco 4 eu vou precisar entender o gráfico de uma parábola na parábola x 2 - 4 e responder àquela pergunta é equivalente a analisar o sinal desta parábola como função de dos números reais nos números reais aquela resposta x entre -2 e 2 que a resposta correta está

ligado ao fato de que nesse segmento entre -2 e 2 o gráfico da parábola está pra baixo do eixo 1 x 0 x 2 x ao quadrado menor que 4 esse menor me leva pegar a área a região da parábola que está aqui embaixo do edifício isso nós vamos discutir numa aula para que no meio de uma situação mais avançada não tenhamos esse tipo de dúvida aproveitando que nós vamos estar discutindo resolução das negociações segundo grau nós vamos falar um pouquinho também sobre administração de raízes se uma outra dúvida que muitos alunos trazem do ensino

médio afinal raiz quadrada de 4 vale quanto algumas pessoas respondem 2 outras pessoas vão responder mais ou menos dois quase ninguém diria só apenas menos dois mas afinal o que é a raiz quadrada raiz quadrada de 4 é 2 é mais ou menos 2 a resposta correta que raiz quadrada de 4 é dois apenas o valor positivo e nós vamos nos dedicar vai ter uma hora a gente falar disso pra não carregamos um eventuais dúvidas sobre este tipo de de tempo outras dúvidas nós vamos tratar ao longo das aulas coisas de trigonometria né muitos de

vocês estudaram trigonometria mas é uma dúvida muito frequente saber quanto vale sendo dia a mais b muitas vezes no contexto do ensino médio o aluno fica com uma imagem quase que visual associada àquela aquela a operação que ele chama de fazer a propriedade e distribuir viva e muitos alunos a olharem os e no dia mais b pensam que a resposta que isso da cena de a mais sendo db q não está certo não é a resposta correta e não é um problema se alguém pensa que é assim nós vamos discutir pra saber porquê que sendo

de armas bc no aconselho demais sendo b continuar uma forma um pouco mais complicada uma outra outro exemplo muito recorrente que nós vamos tratar ao longo das nossas aulas no contexto de resolução de costa e inequações olha só a equação ac x menos 34 x - 8 x -3 repetiu x - 3 x mais cinco muitos alunos para resolver essa equação cancela o x - 3 esta é uma operação que não pode ser feita num contexto de equação os anos pensou eu vou passar fins menos três dividindo e cancelo x menos três que fiz -

3 o que seria equivalente acabamos de fazer esse cancelamento naquele exercício estava falando do x menos 5 x a quinta - um sobre x - ou porque lá eu pude fazer aqui não posso exatamente aqui uma inadequação essa operação não releva o resultado correto era que interessante o que acontece aqui imagine que para resolver cancelar simus o x menos três não está certo aí sobraria 14 x - 8 x + 7 a minha pergunta se sou equivalente como resolução bom o 4 x - 8 menor x + 7 e nós passamos esse x pra cá

fica 3 x passamos ou menos oito para lá ficar 15 3 x menor que 15 x menor que 5 será que isso é a resposta correta resposta não olha que interessante se você pegar x igual a um time bom é um exemplo de um número menor do que cinco ele vai mostrar que ele não faz parte do conjunto solução como é que eu verifico que ele não faz parte do conjunto solução outra discussão que faremos o que é conjunto solução de equação de equação se o x se a resposta fosse x menos cinco toda vez

que eu pegasse um número menor do que 5 por exemplo ele teria tornar essa sentença original verdadeira a sentença x menos 34 x - 8 x - 3 x mais 7 o qualquer número menor do que 5 deveria torná la uma sentença verdadeiro vamos fazer o teste confirmou ao colocar x igual aqui - 4 - 4 - 2 na verdade é que é menos dois né eu errei nessa conta que menos dois e aqui 8 fazendo a conta que fica na verdade - dois com quatro ficaria oito lugares 16 menor que menos 16 mas a

sentença falsa então não é correto resolver a equação cancelando a uma grande discussão que nós vamos fazer porque que não pode fazer que esse cancelamento quando nós cancelamos numa expressão nós perdemos soluções nós alteramos o cancelamento só pode ser feito se o x uma desigualdade só pode ser feito se o x for positivo então esse é o erro que ele observe esta expressão aqui pra gente terminar se você cancelar o x você vai obter q2 é menor que um tema sentença falsa que daí uma resposta absurdo nessa equação que é muito simples a gente nem

pensa em fazer o cancelamento todos nós sabemos resolver essa equação que nós fazemos passamos o x pra cá 2x - x - x menor que 0 ea resposta x menor quiser observe se eu cancelar eu chego numa sentença falsa no exemplo simples a gente não tenha idéia de cancelar a gente faz o procedimento certo mas um exemplo mais complicado a gente acaba errando ao fazer a aquele cancelamento então nessa disciplina nós vamos tratar de coisas deste tipo são muito interessantes muito bonitas são coisas muito legais de matemática recordando coisas do ensino médio e aprofundando essas

questões para que vocês possam seguir com bastante segurança e tranquilidade as disciplinas que virão depois