Funções: Função Inversa (Aula 15 de 15)

olá pessoal tudo bem vamos continuar as aulas de funções vendo agora sobre a função inversa ok caso você não tenha se inscrito no canal inscreva-se semanalmente ao as novas são postadas aí você fica por dentro de todas as atualizações acontecem ok outra coisa adicione-se canal nos favoritos que que lá e gostei de vôo do canal isso só vai valorizar que o trabalho do professor e vai divulgar cada vez mais esse meu trabalho ok vem comigo aqui olha só função inversa vamos começar com exemplo só pra você ver como é que funciona tal da função inverso

diz assim dados os conjuntos a e b e f é uma função de a e b tal que a função f é dada por 2x mais um ok vamos representar aqui o conjunto a que o conjunto b por exemplo aqui assim vamos colocar o conjunto a ok e aqui é assim o conjunto b ainda dizendo que a função efe é uma função que vai de a a e b ou seja o ael domínio e o b é o contra do minas a função f1 então a função é ficar vendo do conjunto a para o conjunto

b nesse sentido aqui ok agora vamos colocar os elementos no conjunto a nós temos os elementos 2 e 4 a então aqui por exemplo nós temos o 2 e aqui nós temos 14 e no conjunto b nós temos 15 e 19 tudo aqui é o 5 eo 9 aplicando a função efe ac nos elementos do conjunto ao seja no domínio dessa função vamos ter o seguinte vamos calcular primeiramente o f aquilo x igual a 2 fazendo aqui ó efe d2 vai ficar quanto será 2 vezes os x que é o 2 somado com 1 ou

seja 2 vezes 2 a 4 15 ok agora o fmi lá no 4 x igual a 4 ou seja efe d4 isso aqui será quanto 2 vezes 14 tá 2 vezes 14 somado com um mais um é isso que vai dar quando duas vezes 4 a 8 com mais 19 então a função efe aplicada no x igual a 2 a gente obteve o valor 5 ok e lanches igual a 4 a função efe levou até o valor 9 pessoal até agora então nenhuma novidade nós temos a função fmi e aplicar no conjunto a ou seja

o domínio e essa função é vai levar os elementos até o condomínio que é o conjunto b agora o seguinte será que existe uma função que faz caminho inverso ou seja kittel conjunto b e faça dele o domínio e o conjunto a seja o comprador mim nessa função nessa função existe e essa é a função inversa acompanhe comigo aqui ó então função efe pecou como junto à como o domínio e o bê como contra domínio conjunto de chegada agora função inversa então a fazer o caminho contrário ó vai pegar o conjunto b como domínio e

o conjunto a será o conjunto de chegada dessa função que no caso é o condomínio essa função que faz o caminho inverso é a função inversa e ela é designada por um símbolo assim é f elevado na - um então se a função efe a sua inversa efe - onze a função por exemplo fosse g aqui nós teríamos a função g elevado - um ok essa função inversa aqui ó ela é o seguinte ó efe - um de x ou seja a inversa da função f é dada por 1 x 1 - 1 / 2

aí você deve estar se perguntando seguinte ferreto de onde ela tirou essa foto aí pessoal eu já vou explicar como é que é a gente chega naquela forma primeiramente só acompanha que o mecanismo da função inverso para você entender bem ok vem comigo aqui ó então como a função inversa tendo conjunto b que o domínio essa função inversa é aplicada no x igual a 5 e no x igual a 9 então vamos fazer o quê vamos substituir na função inversa o valor sim ou seja vai ficar então a função inversa no x igual a 5

nós vamos ter quanto nós vamos ter cinco - 11 / 25 -1 da 44 dividido por dois o resultado deu dois agora para x igual a 9 a função inversa é final - um no valor x igual 9 nós teremos o quê 9 - 19 - um dividido pelo 29 - um de 8 / 2 o resultado é 4 então quando nós aplicamos a função inversa no valor 5 nós obtivemos então o valor 2 como a imagem ok agora função inversa no valor 9 aqui ó nós vamos obter o 4 como imagem pessoal então a

função normal foi no conjunto ar para o conjunto b enquanto que é inversa fez o caminho contrário foi o conjunto b até o conjunto a ok agora acompanha o seguinte ó vem aqui embaixo vamos descer só um pouquinho aqui e vamos ver essas observações diz o seguinte ó primeira observação só existe em função inversa de uma função be jê tortura olha pra mim aqui ó muito importante isso aqui somente as funções be jê torturas são as funções que admite a função em versos que uma função de gestora mesmo é a função que é sobre a

gestora e injetora simultaneamente só dá uma palhinha quando é que a função é sobre retorno quando conta domínio foi igual a imagem e quando é que a função a injetora quando para dois elementos diferentes domínios obtivemos dois elementos diferentes na imagem ou seja é um flash de um é aí nós temos uma função injetora que acontece na função efe olha a função flho não só elementos no conjunto b ou seja é sobre a diretora ea função é finalzinho ali ó vai de um então isso aí caracteriza uma função de diretora então no final das contas

é é uma função be jê tura ok vem aqui comigo olha que o domingo na função f é exatamente a imagem da sua inversa e domínio da inversa é a imagem da função efe lembra que eu falei a função f tem um conjunto há como sendo o domínio agora inversa o conjunto ar acaba sendo conjunto imagem que no caso o condomínio ele ok vem comigo aqui vamos descer mais um pouquinho e vamos fazer agora o mais importante é a regra prática para determinar a função inversa dois passos aqui devem ser seguidos o primeiro é o

seguinte trocar x por yy bushes ou seja aonde tiver x você coloca y e aonde tiver y você coloca x e o segundo passo é simples o isolar o y beleza vamos ver isso aqui ó exemplos o item a nós temos aqui uma função fdx igual a 3 x mais 4 qual é a função inversa dessa função aqui a primeira coisa lembra que fdx isso aqui é a mesma coisa y então nós temos essa função como sendo y igual a 3 x mais 14 que a gente faz agora aonde tem y coloca x e aonde

tem x coloca y então a ficar três vezes o y somado com o 4 o segundo passo agora quer isolar o y a primeira coisa a fazer é passar esse 4 por outro lado ele vai trocar o sinal então ficado 13 pontos sozinha aqui ó 13 y isso aqui é igual à x passou quatro por outro lado fica menos 14 agora se três multiplicando y&r 10 dividindo nós teremos então que y é igual à x - 14 / 3 essa aqui pessoal é a nossa função inversa ea gente pode dizer o seguinte o que a

função diversa então é final - um de x ela é dada por x - o 4 x - 14 dividido pelo três só para você entender melhor pessoal olha só imagina aqui o nosso conjunto a um conjunto de partida e assim nosso conjunto b o conjunto de chegada a função efe aqui no conjunto a vamos imaginar um x e go 3 e vamos aplicar à função nesse conjunto ar e descobrir qual elemento imagem do três nós temos aqui no conjunto b pra isso vamos jogar o 3 aqui na função efe mas é assim na função

efe três vezes o 3 isso aqui vai dar 99 somado com 4 o resultado é 13 então chegamos aqui no y igual a 13 então a função é fino 3 levou ao 13 agora a função inversa a gente sabe que ela vem exatamente no caminho contrário então se aqui nós temos a função efe aqui nós vamos ter a função inversa df ou seja efe elevada - um então aplicando agora função inversa aquino 13 nós devemos chegar no preço vamos ver se dá certo aqui então ó efe de -1 lá no valor 13 isso aqui vai

dar quanto 13 - 14 / 3 13 - 14 599 dividido por três o resultado é 3 beleza pessoal ou seja aplicando a função aquino 13 função inversa né chegamos ali no 3 beleza pessoal vamos descer aqui ó e vamos fazer o item b olha esse item b aqui nós temos seguinte aqui está a função vamos descobrir a inversa então para descobrirmos a função versa que a gente faça um lugar do fx primeira coisa que colocamos yy é igual a três vezes o x mais o 2 / 2 x 1 agora que a gente faz

trocamos o x por y ou seja onde tem y a gente coloca o xis e aonde tem x colocamos o y estão aqui fica 13 psi long mais o 2 / 2 e y acre 2 y está dividindo ele passa para o lado de lá multiplicando nós vamos ver o que vamos fazer outro lado aqui ó nós vamos ter dois y vez o x ou seja 2 y x é igual o trânsito mais dois são 13 psi long mais dois agora vamos passar este 13 psi long por outro lado aqui ó trocando sinal então ficar

com 2 yv sushis - o treze psi long isso aqui é igual a 2 que para o seguinte ó nós temos dois termos aqui e o y é um fator comum vamos colocá lo em evidência nós teremos então que o y em evidência quem está multiplicando tammo explicando o 2 eo x ou seja 2 x - quem clinton está multiplicando agora o três estão três aqui fecha parênteses isso aqui é igual a 2 beleza que faz agora vamos olhar o y o y então é igual o 2 / 2 x - 13 10 dividindo então

2x menos 13 então a nossa função é inversa essa aqui ó e podemos escrever assim a função essa de x é dada por 2 a 1 sobre 2 x - o 3 vamos descer mais um pouquinho vamos aqui paletras e diz o seguinte ó se fdx é igual à x mais 153 determine fd - 1 ou seja a inversa lá no x igual a 2 a primeira coisa a gente vamos descobrir aqui a função inversa ó vamos trocar aqui fdx por y isso aqui é igual à x mais o dividido por três agora o ny

coloque x e aonde tem x coloque y está mais um dividido por três agora isolando y al passou três multiplicando que ficará então 3x aqui ó nós temos um y mais um passo a 1 pelo lado esquerdo e vai ficar então menos um e nós temos então que y é igual a 3 x 1 - 1 dessa forma só podemos inscrever até a função inversa dessa maneira efe - onde x é igual a 3 x 1 - 1 a 3 x - 1 como a gente quer descobrir a função inversa quando x é igual a

2 v na função inversa e no x coloque 2 então vamos ficar com f d - um no valor 2 vai ficar três vezes o 2 - 1 326 menos 15 é o resultado gráfico de função inversa muito importante daqui olha só os gráficos das funções efe ea sua inversa eles são simétricos em relação a bissectriz os quadrantes simples feita explica melhores lei me claro agora só vamos imaginar uma função que passa por esse ponto aqui por esse ponto aqui por esse ponto aqui e por isso daqui vou ser mais ou menos uma função assim

vamos desenhar aqui ó seguindo aqui até lence beleza vamos dizer que essa função aqui ó é a função efe key agora diz o seguinte olha esses gráficos são simétricos em relação a bissectriz dos quadrantes ímpares pessoal psi 3 lembra que é uma reta que dividiu o meio então a princípio os quadrantes simples ou seja do primeiro e do terceiro quadrante está sendo dividida por uma reta e essa reta ebserh 13 os quadrantes simples olha só nós temos aqui ó em vermelho então a essa reta dividindo aqui dá para ver bem primeiro quadrante né sendo dividido

pela bis e 3 45 vezes essa reta ela representada por y igual à x até porque qualquer um sobre ela por exemplo esse ponto aqui ó quando o x3o y é 3 quando x é 5 o y é 5 também ok então a bissectriz quadrante simples ela representada por y e guaches e agora a função inversa ela é simétrica tá é simétrica em relação a bissectriz os quadrantes simples então nós temos o gráfico da função efe aqui ó lá do outro lado nós temos uma simetria e nós vamos ter então a função inversa essa função

inversa vai passar por esse ponto aqui tá vai passar por este ponto aqui assim vai passar por esse ponto aqui é assim e vai finalizar nesse ponto aqui como é que 16 pontos olha só daqui a bissectriz concorda comigo a dizer se a simetria ó o simétrico desse ponto em relação a bissectriz está que lhe desse ponto aqui está outro lado desse ponto está aqui assim desse ponto daqui assim efetivamente pessoal é a mesma coisa a gente afirmar que a bissectriz acaba sendo um espelho tarde então daqui assim é mais ou menos assim nós temos

o gráfico e existe então essa simetria em relação a bissectriz dos quadrantes emprestar está sendo espelhado aqui olha só esse ponto aqui ó espelhando em relação a bissectriz lá outro lado esse ponto aqui ó espelhando em relação a bissectriz está aquele lado pessoal então é isso finalizamos áudio função inversa se você gostou da aula clica em gostei faça comentários de fuga o canal e principalmente tenha ótimos estudos ok um abraço e até a próxima