Fundamentos e Práticas no Ensino de Matemática - Abordagens para o ensino de Álgebra no Ensino

[MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] >> [MARIA] OLÁ ALUNOS E ALUNAS, BEM-VINDOS PARA MAIS UMA AULA, HOJE O NOSSO OBJETIVO É TRABALHAR COM ABORDAGENS PARA O ENSINO DE ÁLGEBRA NAS SÉRIES INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL. BOM, ENTÃO, A PRIMEIRA DISCUSSÃO QUE NÓS FAREMOS HOJE É EM RELAÇÃO AO QUE É ÁLGEBRA NO ENSINO FUNDAMENTAL. ALGUMAS PESSOAS FICARAM UM POUCO IMPACTADAS QUANDO NESSA ÚLTIMA VERSÃO DA BNCC APARECEU A EXPRESSÃO ÁLGEBRA NOS ANOS INICIAIS, MAS DE MODO GERAL O QUE ESTÁ PREVISTO COMO ÁLGEBRA NOS ANOS INICIAIS É O DESENVOLVIMENTO DO QUE A GENTE CHAMA DE PENSAMENTO ALGÉBRICO, QUE É UM CONCEITO QUE NÓS JÁ VAMOS DISCUTIR MAIS PARTICULARMENTE DAQUI A POUCO.

ENTÃO, A IDEIA QUE NÓS VAMOS VENDO NOS ANOS INICIAIS ASPECTOS FUNDAMENTAIS QUANDO ABORDAMOS ESSA TEMÁTICA, E AÍ NAS PRÓXIMAS AULAS QUANDO A GENTE FOR TRABALHAR COM AS TENDÊNCIAS ESSAS TEMÁTICAS, POR EXEMPLO, DA ÁLGEBRA ELA VOLTE LÁ NA FORMA DE MODOS COMO TRATAR ÁLGEBRA NOS ANOS INICIAIS A PARTIR DE UMA ABORDAGEM PARTICULAR, POR EXEMPLO, A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS, OU HISTÓRIA, OU ALGUMA OUTRA DAS ABORDAGENS. SEMPRE NESSAS AULAS QUE NÓS VAMOS TRATAR UMA TEMÁTICA DE MATEMÁTICA EM PARTICULAR A IDEIA, NA AULA DE HOJE OU NESSA AULA ESPECÍFICA, É A GENTE SE APROXIMAR DESSAS FUNDAMENTAÇÕES, VER ALGUM EXEMPLO DA PRÁTICA, E PARA QUE NAS PRÓXIMAS TEMÁTICAS, QUE SÃO AS AS TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, A GENTE CONSIGA PERCEBER ESSES EXERCÍCIOS PRÁTICOS QUE NÓS VIMOS AGORA LÁ DENTRO DA TENDÊNCIA TAMBÉM. ENTÃO ESSES ASSUNTOS VÃO VOLTAR EM OUTRAS ÁREAS, EM OUTRAS AULAS COM UMA OUTRA PERSPECTIVA.

ENTÃO, ESSA EXPRESSÃO "EARLY ÁLGEBRA" OU "ÁLGEBRA PENSAMENTO ALGÉBRICO", UMA ÁLGEBRA INICIAL É ESSA EXPRESSÃO, AQUI NO BRASIL É MAIS EVIDENCIADA A PARTIR DOS ANOS DE 2012 QUANDO FOI PUBLICADO PELO MEC ESSE DOCUMENTO "ELEMENTOS CONCEITUAIS E METODOLÓGICOS PARA DEFINIÇÃO DOS DIREITOS DE APRENDIZAGEM E DESENVOLVIMENTO DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO". É A PARTIR DA PUBLICAÇÃO DESSE DOCUMENTO, QUE TÁ NESSE LINK CASO VOCÊS QUEIRAM VER NA ÍNTEGRA, QUE TAMBÉM FOI DEPOIS PROPOSTO O PINAIC, O PACTO NACIONAL PARA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA. ENTÃO ESSA EXPRESSÃO "DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO", 'EARLY ÁLGEBRA" JÁ APARECE NESSE DOCUMENTO AQUI NO BRASIL.

ENTÃO, O QUE VEM A SER O PENSAMENTO ALGÉBRICO? ELE ENVOLVE A COMPREENSÃO E RECONHECIMENTO DE PADRÕES, ENTÃO NÃO IMPORTA SE VOCÊ TÁ TRABALHANDO COM GEOMETRIA, SE VOCÊ TÁ TRABALHANDO COM O NÚMERO, SE VOCÊ TÁ TRABALHANDO NA ESTATÍSTICA, QUANDO VOCÊ TRABALHA QUESTÕES QUE SE REFEREM A PADRÕES VOCÊ TÁ DESENVOLVENDO ALI O PENSAMENTO ALGÉBRICO. ENTÃO, IMAGENS, EM SONS, EM DANÇA, EM COREOGRAFIAS, DÁ PARA A GENTE PENSAR EM VÁRIOS CONTEXTOS PARA TRABALHAR COM O PENSAMENTO ALGÉBRICO.

O PENSAMENTO ALGEBRICO ELE ENVOLVE ESTABELECER CRITÉRIOS PARA AGRUPAR, PARA CLASSIFICAR E ORDENAR OBJETOS, CONSIDERANDO DIFERENTES ATRIBUTOS, ENTÃO, TÁ AGRUPANDO POR CONTA DA FUNÇÃO DAQUELE OBJETO, OU POR CONTA DO PREÇO DAQUELE OBJETO, OU POR CONTA DA MATERIALIDADE DAQUELE OBJETO, ENTÃO VOCÊ PODE AGRUPAR POR DIFERENTES ATRIBUTOS, PODE CLASSIFICAR TAMBÉM DO MAIOR PARA O MENOR, DO MAIS CARO PARA O MAIS BARATO, OU ALGUMA COISA ASSIM. TODA VEZ QUE VOCÊ PROPÕE ATIVIDADES DESSE JEITO VOCÊ TÁ EXPLORANDO OU FAVORECENDO TAMBÉM O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO. ENTÃO, NA ALFABETIZAÇÃO E NO LETRAMENTO, QUE ACONTECE NAS SÉRIES INICIAIS E É A PROPOSTA DA BNCC TER ESSE COMPROMISSO COM O LETRAMENTO MATEMÁTICO NA EDUCAÇÃO BÁSICA COMO UM TODO, É QUE A GENTE JÁ VAI PERCEBER OS PRIMEIROS ELEMENTOS PARA O RECONHECIMENTO DA VARIAÇÃO DE VALORES, ESSA IDEIA DE VARIAÇÃO DEPOIS ELA VAI SER MUITO IMPORTANTE DENTRO DA ÁREA DE MATEMÁTICA PARA TRABALHAR COM A QUESTÃO DAS FUNÇÕES, QUE NÃO É OBJETO AINDA DAS SÉRIES INICIAIS, MAS DESENVOLVER ATIVIDADES QUE LEVEM A PENSAR ESSA QUESTÃO DE COMO VALORES VARIAM VÃO FAVORECER UM AMADURECIMENTO PARA DEPOIS TRABALHAR COM FUNÇÕES FUTURAMENTE.

A QUESTÃO DA PROPORCIONALIDADE NA MULTIPLICAÇÃO TAMBÉM, E OS PRIMEIROS PASSOS PARA PENSAR COMO QUE SE FAZ A PROGRAMAÇÃO DENTRO DA ÁREA DE TECNOLOGIAS. TAMBÉM É PARTE COMPONENTE DA ALFABETIZAÇÃO E DO LETRAMENTO MATEMÁTICO A POSSIBILIDADE DA PRODUÇÃO DE PADRÕES, ENTÃO, EM VEZ DA GENTE APENAS OBSERVAR REGULARIDADES E PADRÕES GEOMÉTRICOS A GENTE PODE CRIAR COM OS ALUNOS TAMBÉM PADRÕES EM FAIXAS DECORATIVAS, OU SEQUÊNCIAS DE SONS, OU EM COREOGRAFIAS DE DANÇAS, OU EM FORMAS NUMÉRICAS SIMPLES, SÃO VÁRIOS CONTEXTOS NOS QUAIS A GENTE PODE PENSAR O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO PARA COMPREENDER RECONHECER PADRÕES. A INTENÇÃO NAS SÉRIES INICIAIS É QUE NO PRIMEIRO ANO JÁ SE INTRODUZ AS PRIMEIRAS IDÉIAS DE PENSAMENTO ALGÉBRICO, MAS QUE ISSO VAI SE DANDO AOS POUCOS PARA IR SE CONSOLIDANDO MAIS ALI NO TERCEIRO ANO EM DIANTE.

PORTANTO, NO PACTO NACIONAL PELA IDADE PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA A EXPRESSÃO QUE APARECE TAMBÉM É PENSAMENTO ALGÉBRICO, E NA BNCC QUE APARECE COMO ÁLGEBRA, A GENTE JÁ VIU NUMA AULA QUE UMA DAS TEMÁTICAS É ÁLGEBRA, MAS AINDA ASSIM NA BNCC O QUE ESTÁ PROPOSTO É O QUE SE PROPÕE PARA O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO. POR QUE QUE É IMPORTANTE PENSAR NESSA DIFERENÇA? PORQUE A ALGEBRA PODE SER PENSADO COMO UM CAMPO ESPECÍFICO DA MATEMÁTICA.

LOGO, TANTO NA BNCC OU QUANTO NOS OUTROS MATERIAIS QUE USAM NOMENCLATURAS DIFERENTES A IDEIA É TRABALHAR COM COMPREENSÕES DE PADRÕES E RELAÇÕES EM DIFERENTES CONTEXTOS, RECONHECER PADRÕES NUMÉRICOS E GEOMÉTRICOS E DESENVOLVER UM CONJUNTO DE HABILIDADES QUE JÁ SE DESENVOLVERAM EM OUTRAS UNIDADES TEMÁTICAS, COMO NÚMERO, MEDIDAS, GEOMETRIA, E TRABALHAR COM CLASSIFICAÇÕES. ENTÃO, DIFERENCIANDO UM POUCO AQUI, QUANDO VOCÊ FALA ÁLGEBRA VOCÊ PODE ESTAR PENSANDO EM UM TIPO DE ATIVIDADE ESPECÍFICA DE PRODUÇÃO DE UM MATEMÁTICO E QUE ENVOLVE TRÊS COMPONENTES, A CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO DE MODELOS ALGÉBRICOS, MANIPULAÇÃO DESSAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS EM DEDUÇÕES DEMONSTRAÇÕES, E ELABORAÇÃO DE APLICAÇÃO DESSAS ESTRUTURAS E PROCEDIMENTOS. O PENSAMENTO ALGEBRICO JÁ PODE SER PENSADO COMO UMA HABILIDADE QUE NOS POSSIBILITAM PENSAR ESSES TRÊS COMPONENTES, A CONSTRUÇÃO E INTERPRETAÇÃO, A MANIPULAÇÃO E A ELABORAÇÃO DESSAS ESTRUTURAS ALGÉBRICAS.

PORTANTO, O PENSAMENTO ALGÉBRICO ESTÁ MAIS RELACIONADO COM O ESTABELECIMENTO DE RELAÇÕES DE REGULARIDADE ENTRE COISAS A PARTIR DE UMA VISÃO MAIS ABSTRATA E GENERALIZADA, MAS NÃO NECESSARIAMENTE O MODO COMO MATEMÁTICO PRODUZ ÁLGEBRA NO SEU CAMPO PROFISSIONAL, POR ISSO ESSA SEPARAÇÃO ENTRE ALGEBRA OU O TEMA PENSAMENTO ALGÉBRICO. ÁLGEBRA TAMBÉM PODE SER COMO UM CONTEÚDO QUE FAZ SENTIDO A PARTIR DE MANEIRAS DIFERENTES, UMA DELAS É A PARTIR DO PENSAMENTO ALGÉBRICO, ENTÃO, ALGUNS AUTORES VÃO DEFENDER ISSO ASSIM, A ÁLGEBRA VAI DEPENDER DO QUE É QUE VOCÊ DESENVOLVEU COMO PENSAMENTO ALGÉBRICO. ENTÃO, O PENSAMENTO ALGÉBRICO É UM MEIO DE PRODUÇÃO DE SIGNIFICADOS, UM MODO DE DESCREVER SIGNIFICADO AOS OBJETOS DA ÁLGEBRA, QUE SÃO OS OBJETOS QUE ENVOLVEM RELAÇÕES DE RECONHECIMENTO E CONSTRUÇÃO DE PADRÕES, A MODELAÇÃO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS NO CONTEXTO DESSAS GENERALIZAÇÕES.

PORTANTO, A IDEIA DE TRABALHAR COM PENSAMENTO ALGÉBRICO OU COM ÁLGEBRA NAS SÉRIES INICIAIS É AO IR COMPREENDENDO, AO IR RECONHECENDO ESSES PADRÕES, E IR TAMBÉM GENERALIZANDO, QUE NÃO FIQUE SÓ NAQUELE CASO EM PARTICULAR ONDE SE PERCEBE AQUELA GENERALIZAÇÃO, ONDE SE PERCEBE AQUELA REGULARIDADE, SE ISSO PODE SER GENERALIZADO. ENTÃO, PENSANDO, POR EXEMPLO, NA REGULARIDADE DO CALENDÁRIO, AO ESTUDAR O CALENDÁRIO, UM MÊS DO CALENDÁRIO VOCÊ CONSEGUE E PROPONDO ATIVIDADES PARA QUE SE GENERALIZE QUE OS MESES SÃO CONSTITUÍDOS DE FORMA SIMILAR. PORTANTO, O RACIOCÍNIO NA ÁLGEBRA A GENTE ENVOLVE DUAS VISÕES DIFERENTES, UMA É PENSAR QUE A ÁLGEBRA É UM RACIOCÍNIO QUE EMERGE DA ATIVIDADE HUMANA E DEPENDE DOS HOMENS, E UMA OUTRA É PENSAR QUE ELE É UM CORPO DE CONHECIMENTOS HERDADOS HISTORICAMENTE, E QUE PORTANTO, AS SUAS LEIS, AS SUAS REGULARIDADES SÃO DE NATUREZA INTRINSECAMENTE MATEMÁTICA E NÃO UMA ATIVIDADE HUMANA, OU SEJA, A ÁLGEBRA FOI CONCEBIDA COMO UMA MANIPULAÇÃO DE SÍMBOLOS.

ENTÃO, TAL COMO ACONTECE COM A CONCEPÇÃO QUE A GENTE JÁ DISCUTIU DE MATEMÁTICA, CONFORME A CONCEPÇÃO QUE SE TEM ÁLGEBRA, É O MODO TAMBÉM COMO VOCÊ VAI PROPOR AS ATIVIDADES, SE VOCÊ CONCEBE ÁLGEBRA COMO MANIPULAÇÃO DE SÍMBOLOS É ESSE TIPO DE ATIVIDADE QUE VOCÊ VAI PROPOR, SE VOCÊ COMPREENDE A ÁLGEBRA COMO O RACIOCÍNIO QUE VEM DAS ATIVIDADES HUMANAS, ENTÃO, ATIVIDADES QUE ENVOLVEM A PRÓPRIA REALIDADE, A HISTORICIDADE HUMANA VAI ESTAR PRESENTE NAS ESCOLHAS DAS ATIVIDADES PARA SUA TURMA LÁ NAS SÉRIES INICIAIS. PORTANTO, O PENSAMENTO ALGÉBRICO OU RACIOCÍNIO ALGÉBRICO, QUE É A TEMÁTICA A EXPRESSÃO MAIS ADEQUADA PARA EXPRESSAR O QUE SE QUER DESENVOLVER NAS SÉRIES INICIAIS, ENVOLVEM FORMAR GENERALIZAÇÕES A PARTIR DE EXPERIÊNCIAS COM NÚMEROS E OPERAÇÕES, FORMALIZAR ESSAS IDEIAS COM UM SISTEMA DE SÍMBOLOS SIGNIFICATIVO E EXPLORAR OS CONCEITOS DE PADRÃO E DE FUNÇÃO. ESSE CONCEITO AQUI DE FUNÇÃO SÓ UM POUCO MAIS ADIANTE NO ENSINO FUNDAMENTAL, NÃO É AINDA UM OBJETO ESPECÍFICO DENTRO DAS SÉRIES INICIAIS QUANDO SE TRABALHA COM MATEMÁTICA.

ENTÃO, A GENERALIZAÇÃO E A FORMALIZAÇÃO, ISSO SIM É UM ITEM IMPORTANTE JÁ PARA SER DESENVOLVIDO NAS SÉRIES INICIAIS, E ALGUMAS OUTRAS COMO, POR EXEMPLO, A QUESTÃO DE CHEGAR NA IDEIA DE RELAÇÕES E IDEIAS DE FUNÇÕES SÓ UM POUCO POSTERIORMENTE. PORTANTO, NAS SÉRIES INICIAIS, PARA DAR UMA RESUMIDA EM TUDO ISSO QUE ESTÁ PROPOSTO NO DOCUMENTO OFICIAL, QUE TAMBÉM TEM SIDO PRODUZIDO DENTRO DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, É QUE NASCERAM INICIAIS SE DESENVOLVA UM MODO DE PENSAR QUE VEM ANTES DO USO DA LINGUAGEM ALGÉBRICA, O QUE É QUE SERIA EXPLICITAR UMA LINGUAGEM ALGÉBRICA? JÁ É USAR AS LETRAS, O "X" PARA REPRESENTAR UMA VARIÁVEL, PARA REPRESENTAR UMA INCÓGNITA.

ISSO SÓ DEVE ACONTECER UM POUCO POSTERIORMENTE, ENTÃO, ESSA NÃO É A INTENÇÃO DE SE TRABALHAR ÁLGEBRA OU PENSAMENTO ALGÉBRICO NAS SÉRIES INICIAIS. PORTANTO, NAS SÉRIES INICIAIS ENVOLVE UM MOVIMENTO DE CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOS ALGÉBRICOS, PROMOVENDO SEMPRE O MOVIMENTO DAS FORMAS PARTICULARES DE PENSAMENTO PARA A POSSIBILIDADE DE GENERALIZAÇÃO, O USO DE LINGUAGEM NATURAL, USO DA LINGUAGEM MATERNA E NÃO USO DE UMA LINGUAGEM SIMBÓLICA, ESPECÍFICA DA MATEMÁTICA, PARA EXPRESSAR ESSAS IDEIAS E SEM AINDA, ENTÃO, A QUESTÃO DAS LETRAS E DAS INCÓGNITAS NAS SÉRIES INICIAIS. ISSO É BASTANTE IMPORTANTE QUE A GENTE TEM EM MENTE QUANDO FORMOS VER LÁ NO DOCUMENTO OFICIAL A PROPOSIÇÃO DE SE ESTUDAR ÁLGEBRA NAS SÉRIES INICIAIS.

ENTÃO, O USO DA ARITMÉTICA COMO DOMÍNIO PARA A EXPRESSÃO E FORMALIZAÇÃO DA ARITMÉTICA, ELA É QUASE QUE UM CAMPO NATURAL, QUER DIZER, A PARTIR DE ONDE QUE SE COMEÇA A DISCUTIR A QUESTÃO DAS GENERALIZAÇÕES QUE É DO CAMPO DA ÁLGEBRA? DENTRO DO PRÓPRIO CAMPO DA ARITMÉTICA, OU SEJA, NO CAMPO ONDE VOCÊ TÁ TRABALHANDO COM A QUESTÃO DOS NÚMEROS. O USO DE PADRÕES NUMÉRICOS OU GEOMÉTRICOS PARA DESCREVER RELAÇÕES FUNCIONAIS, ENTÃO, AINDA NÃO SE TÁ TRABALHANDO COM IDEIAS DE FUNÇÕES, MAS TÁ VENDO COMO QUE OS OBJETOS SE RELACIONAM, PORTANTO, A IDEIA DE FUNÇÃO, A IDEIA DE RELAÇÃO ELA JÁ COMEÇA DISCUTIDA, AINDA QUE FORMALIZADA SÓ POSTERIORMENTE.

PREPARAÇÃO DO ALUNO, ENTÃO, PARA PENSAR MATEMATICAMENTE EM TODAS AS ÁREAS, FAZER AS CONEXÕES, COMO A GENTE JÁ DISCUTIU LÁ NA AULA ESPECÍFICA SOBRE CONEXÕES DE MATEMÁTICA DENTRO DA PRÓPRIA MATEMÁTICA E COM OUTROS CAMPOS. ENTÃO, COMO DESENVOLVER O PENSAMENTO ALGÉBRICO NAS SÉRIES INICIAIS? EU TROUXE AQUI A IMPORTÂNCIA DE SE TER UMA INTENÇÃO NA ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO PEDAGÓGICO, ENTÃO, NÃO É QUALQUER ATIVIDADE QUE VOCÊ VAI PEGAR E QUE JÁ VAI FAVORECER O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO, QUER DIZER, VOCÊ TEM QUE DESENVOLVER UMA INTENÇÃO NA PRODUÇÃO DESSA ATIVIDADE, QUE SEJA PARA RECONHECIMENTO DE REGULARIDADES.

PORTANTO, PENSAR EM ATIVIDADES QUE NÃO SEJAM MERA REPETIÇÃO DE COISAS. ENTÃO, QUAL É A PRÓXIMA FIGURA? E AÍ O ALUNO DESENHA PRÓXIMA FIGURA, NÃO É SÓ UMA REPETIÇÃO, É PENSAR POR QUE É QUE É ESTA PRÓXIMA FIGURA NO PADRÃO?

PORQUE ELE PERCEBEU QUAL QUE É O PADRÃO DE REPETIÇÃO ALI. ORGANIZAÇÃO DOS ALUNOS DE MODO QUE ELES SEJAM PROTAGONISTAS, ATIVOS NO DESENVOLVIMENTO DE ATIVIDADES COMO ESSA, EM UM CONTEXTO DE INVESTIGAÇÃO O PROFESSOR MEDIANDO, A GENTE DISCUTIU BASTANTE ISSO NAQUELA AULA SOBRE CONCEPÇÕES, ENTÃO, AQUI É UM CONTEXTO, É UM CENÁRIO IMPORTANTE PARA A GENTE PERCEBER COMO É QUE A GENTE ESTÁ CONCEDENDO TAMBÉM O ENSINO- APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA, NESSE CASO AQUI A MINHA PROPOSTA É QUE A GENTE DISCUTA O PROFESSOR NO PAPEL DE MEDIADOR E O ALUNO NUM PAPEL DE MAIS ATIVO. ENVOLVE, AO DESENVOLVER ESSAS ATIVIDADES, QUE TEM UM MOMENTO PARA OS ALUNOS SOCIALIZAREM ESSAS IDEIAS, ESSAS HIPÓTESES INICIAIS, QUE ELES PERCEBERAM DA REGULARIDADE ALI, E DEPOIS EM ALGUM MOMENTO E CONFORME A SÉRIE UM POUCO MAIS DE AMADURECIMENTO JÁ SISTEMATIZAR OS SIGNIFICADOS PRODUZIDOS PELOS ALUNOS EM RELAÇÃO AO PENSAMENTO ALGÉBRICO.

ENTÃO, SUGESTÃO DE CONTEXTOS PARA TRABALHAR COM ÁLGEBRA NAS SÉRIES INICIAIS, O PRÓPRIO MOVIMENTO DO CORPO, DOIS PASSOS À FRENTE, DEPOIS UM ATRÁS, MAIS DOIS À DIREITA, ENTÃO, ESSA SEQUÊNCIA, É SEMPRE EM FRENTE, DIREITA, ATRÁS SEMPRE FRENTE, DIREITA, ATRÁS. ENTÃO, QUAL QUE É O PRÓXIMO PASSO O NOSSO? QUANTOS SÃO PARA FRENTE?

QUANTOS SÃO PARA DIREITA? ENTÃO, PERCEBER ISSO NO PRÓPRIO MOVIMENTO DO CORPO, ISSO RELACIONA BASTANTE COM AQUELA AULA QUE NÓS DISCUTIMOS AS CONEXÕES, EM QUE A PROPOSIÇÃO DE TOMAR O PRÓPRIO CORPO DO ESTUDANTE COMO SENDO UM CONTEXTO PARA APRENDER MATEMÁTICA, REGULARIDADE EM SONS, O QUE É QUE REPETE? COMEÇAM AS TERMINAÇÕES AÍ DAS LETRAS DE MÚSICAS, POR EXEMPLO.

SEQUÊNCIAS DE FIGURAS, SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS, A GENTE JÁ USA BASTANTE. TRABALHAR COM MATERIAL MANIPULATIVO, POR EXEMPLO, USAR A BALANÇA PARA TRABALHAR COM A QUESTÃO DE EQUIVALÊNCIA, BALANÇA DE PRATO É MUITO INTERESSANTE PARA TRABALHAR ESSA QUESTÃO DE EQUIVALÊNCIA, E ISSO É DO CENÁRIO DA ÁLGEBRA, TRABALHAR COM TABELAS, JÁ AÍ DEPOIS LEVANDO JÁ PARA AS RELAÇÕES FUNCIONAIS. O IMPORTANTE É A GENTE PENSAR AQUI QUE ESSES MATERIAIS MANIPULATIVOS ELES NÃO SÃO OS CONCEITOS, NÃO É PORQUE VOCÊ COLOCOU UM MATERIAL ALI QUE O MATERIAL JÁ VAI EXPRESSAR A EQUIVALÊNCIA.

EU TROUXE AQUI UM CONTRAEXEMPLO, QUE O PROFESSOR BIGODE COLOCOU EM ALGUM MATERIAL QUE ELE DIVULGOU, QUE UMA PROFESSORA FOI TRABALHAR A NOÇÃO DE ILHA E ELA LEVOU UMA LATINHA DE DOCE, ALGUMA COISA E COLOCOU A ÁGUA ALI, COLOCOU UMA AREIA PARA REPRESENTAR A ILHA, ENTÃO, DEPOIS MAIS ADIANTE ELA PEDIU PARA OS ALUNOS DIZEREM O QUE ERA UMA ILHA, E O ALUNO DESENHOU AQUELA A LATINHA DO JEITO QUE ELA TINHA FEITO O EXPERIMENTO. ENTÃO, A GENTE TAMBÉM TEM QUE TOMAR CUIDADO COM O QUE A GENTE PROPÕE COMO ATIVIDADE, PORQUE A GENTE ACABA REFORÇANDO AQUILO QUE A GENTE NÃO QUER REFORÇAR. ENTÃO, UM CONTEXTO IMPORTANTE PARA TRABALHAR COM AS ATIVIDADES DE ÁLGEBRA SÃO CONTEXTOS QUE PROVOCAM A IMAGINAÇÃO DO ESTUDANTE, PORQUE A IDEIA QUE ELE SAIA DO CASO PARTICULAR E FAÇA UMAS VARIAÇÕES IMAGINATIVAS EM OUTROS CENÁRIOS EM QUE AQUELA MESMA SITUAÇÃO PODE ACONTECER, NO ESTILO DE GENERALIZAÇÃO DAQUELA IDEIA.

ENTÃO, A ÁLGEBRA COMO PARTE DA ATIVIDADE HUMANA PRESSUPÕE INVESTIGAR, LEVANTAR A HIPÓTESE, QUESTIONAR, EXPERIMENTAR, TESTAR, VALIDAR, JUSTIFICAR, EXPRESSAR IDEIAS. ENTÃO, SE COMO PARTE DA ATIVIDADE HUMANA ELA EXIGE ISSO AQUI, AS ATIVIDADES COM AS QUAIS A GENTE QUER DESENVOLVER O PENSAMENTO ALGÉBRICO TAMBÉM DEVE LEVAR EM CONTA ESTAS ATIVIDADES AQUI. ALGUNS DESTAQUES E SUGESTÕES DE ATIVIDADES, POR EXEMPLO, PARA TRABALHAR O SINAL DE IGUAL, O SINAL DE IGUAL AS VEZES É TRATADO COMO UMA COISA MUITO SIMPLES NAS SÉRIES INICIAIS, MAS O SINAL DE IGUAL ELE É MUITO IMPORTANTE, E NEM SEMPRE ELE É MUITO BEM COMPREENDIDO, E ISSO ESTÁ RELACIONADO TAMBÉM AO NOSSO SISTEMA NUMÉRICO.

ENTÃO, PENSAR 6 X 3 É IGUAL, A GENTE TRABALHA MUITO ASSIM 6 X 3 É 18, ENTÃO, É IGUAL A 18, MAS A IDEIA DO IGUAL AQUI TEM ESSA IDEIA DA EQUIVALÊNCIA OU É O MESMO QUE. ENTÃO, TRABALHA O IGUAL, O SINAL DE IGUAL NO SENTIDO DE QUE É O MESMO QUE, ENTÃO, 6 X 3 É O MESMO QUE É 6 X 2 + 6, 6 = 5 + 1, É INVERTER A ORDEM. ENTÃO, EXPLORAR O SINAL DE IGUAL COMO SENDO O MESMO QUE, E NÃO SÓ COMO IGUAL AO NÚMERO QUE É O RESULTADO DA OPERAÇÃO QUE TÁ DO OUTRO LADO DO SINAL DE IGUAL.

ENTÃO, ESSE TIPO DE ATIVIDADE É MUITO IMPORTANTE QUE A GENTE FAÇA COM OS ALUNOS NAS SÉRIES INICIAIS. BOM, ALGUMAS SENTENÇAS ABERTAS OU DE VERDADEIRO E FALSO TAMBÉM IMPORTANTE PARA DESENVOLVER ISSO, 5 + 2 É 7, É VERDADEIRO OU FALSO? 8 = 10 – 1, É VERDADEIRO OU FALSO?

CADA ALUNO OU GRUPOS ELES VÃO JUSTIFICANDO SE É VERDADEIRO E PORQUÊ QUE É VERDADEIRO, SE É FALSO PORQUÊ É QUE É FALSO. AO DESENVOLVER ESSA LINGUAGEM DA JUSTIFICATIVA ESTÃO DESENVOLVENDO O PENSAMENTO ALGÉBRICO. 9 + 5 = 14 + 0 , PARA DISCUTIR O PAPEL DO ZERO TAMBÉM NA SOMA.

ENTÃO, COMO OS ALUNOS EXPLICAM ESSAS IGUALDADES? 5 + 2 = 7, 8 = 8, COMO QUE SE FAZ UMA JUSTIFICATIVA PARA ISSO? DIFERENTE DAQUELAS JUSTIFICATIVAS QUE NÓS JÁ DISCUTIMOS QUE O MATEMÁTICO FAZ COM A LINGUAGEM MATEMÁTICA DE UM MATEMÁTICO.

COMO QUE O ALUNO, O ESTUDANTE, O APRENDIZ, CONSEGUE EXPLICITAR UMA JUSTIFICATIVA PARA ESSAS OPERAÇÕES AQUI OU PARA ESSAS IGUALDADES AQUI? ENTÃO, O PENSAMENTO ALGÉBRICO ELE TEM A VER COM ESSE PENSAMENTO RELACIONAL, DE FAZER AS RELAÇÕES, ENTÃO, ELE VAI ALÉM DE FAZER A CONTA, ELE VAI TÁ VINCULADO AO MODO COMO AQUELA OPERAÇÃO ACONTECE. ENTÃO, EU TROUXE COMO EXEMPLO 7 - QUANTO = 6 – 4?

ENTÃO, SE VOCÊ FAZ SIMPLESMENTE A CONTA VOCÊ PODE ENSINAR O , PASSO 4 PARA O LADO DE CÁ TROCANDO O SINAL, ESSAS COISAS, OU VOCÊ PODE VER TAMBÉM COMO SÃO AS JUSTIFICATIVAS QUE OS ALUNOS VÃO DAR. SE O SETE É UM A MAIS QUE O SEI, E DOS SEIS VOCÊ TÁ TIRANDO QUATRO, VOCÊ TEM QUE TIRAR UM A MAIS DO SETE PARA TAMBÉM MANTER A IGUALDADE. ENTÃO, SE VOCÊ TEM SEIS, TIRA QUATRO, AGORA VOCÊ TEM SETE, TEM QUE TIRAR QUANTO PARA MANTER A IGUALDADE?

TEM QUE TIRAR UM A MAIS QUE O 4. ENTÃO, QUANDO FAZ A RESOLUÇÃO DESSA EXPRESSÃO USANDO ESSE TIPO DE ARGUMENTAÇÃO VOCÊ TÁ FAVORECENDO O PENSAMENTO RELACIONAL, 674 – 389 = 664 – 379, É VERDADEIRO OU FALSO? ENTÃO, SE VOCÊ TIRA 10 DO 674, VOCÊ TEM QUE TIRAR 10 DA OUTRA PARCELA ALI TAMBÉM, PARA MANTER IGUALDADE.

E ASSIM OUTROS EXEMPLOS. ENTÃO, VOCÊ TÁ TRABALHANDO COM O ALGORITMO, VOCÊ TÁ TRABALHANDO COM A IDEIA DE ADIÇÃO, DE SUBTRAÇÃO, MAS VOCÊ TÁ FAVORECENDO COM ESSES EXEMPLOS O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO RELACIONAL, DO PENSAMENTO ALGÉBRICO. NÓS PERCEBEMOS QUE O TRATAMENTO DE ÁLGEBRA NAS SÉRIES INICIAIS NÃO ENVOLVE AINDA A IDEIA LETRAS E DAS INCÓGNITAS.

AQUI ESTÃO AS REFERÊNCIAS UTILIZADAS, ATÉ A PRÓXIMA AULA.