Como estudar matemática básica em 10 dias

E aí pessoal Se Você clicou nesse vídeo porque você acha que é impossível estudar matemática básica em 10 dias saiba que eu concordo com você recentemente Eu fiz um vídeo mostrando toda a matemática do ensino médio e aquilo ali realmente é praticamente impossível você estudar em 10 dias a gente demora ali no ensino médio mais ou menos uns 3 anos para aprender tudo aquilo então se você estudasse somente aquela matemática acho que você demoraria pelo menos uns se meses a 8 meses para estudar tudo então não não acho que dá para estudar toda a matemática

do ensino médio em 10 dias e tirar algum proveito disso mas naquele vídeo muitas pessoas comentaram que logo logo vão começar uma graduação em matemática ou em física ou engenharia então eu decidi fazer esse vídeo para mostrar para essas pessoas que vão começar a graduação logo o que elas precisam saber de matemática básica para Ah fazer ali um bom curso de cálculo um por exemplo álgebra linear Então é isso que a gente vai ver nesse vídeo A matemática básica que você precisa PR se sair bem no seu curso de cálculo um que você vai ter

logo logo supondo que você tá começando a graduação agora né Eh eu preciso falar algumas coisas antes de começar o vídeo mas eu vou deixar em algum lugar aí o momento em que a gente realmente começa a falar disso então se você quiser você pode pular pra parte que interessa mas eu queria agradecer a todas as pessoas que se inscreveram no canal aquele vídeo sobre matemática básica a gente finalmente a gente chegou nos 30.000 inscritos no canal então muito obrigado a todos vocês e eu gosto muito de fazer esses vídeos h e o apoio que

vocês dão nos comentários se inscrevendo Compartilhando os vídeos realmente ajuda demais muito obrigado e eu queria que você soubesse que o próximo vídeo que eu vou fazer é um vídeo de perguntas e respostas Então se você for na aba de comunidade aqui do canal o último post que tem lá é onde você pode deixar suas perguntas nos comentários eu quero gravar um vídeo onde vou responder a todas essas perguntas Então se tem qualquer coisa que você quer saber curiosidade qualquer coisa assim então só deixa uma pergunta lá que no próximo vídeo eu vou vou responder

a todas essas perguntas e você também pode participar da comunidade do discord Desse Canal lá você pode mandar uma DM Ou a gente pode trocar ideia com as outras pessoas que seguem aqui o canal Infelizmente eu não tenho conseguido muito tempo para participar da comunidade do discord recentemente porque ocupado com o a pesquisa e coisas assim mas eu eu quero realmente começar a participar mais do discord então por favor entre lá no na nossa comunidade de vez em quando eu tô no chat de voz Vai ser um prazer trocar ideia com com todos vocês e

agora a gente realmente começa o vídeo eh esse vídeo vai ser baseado nesse livro aqui é um curso de cálculo volume um não no no no conteúdo do livro em si mas nesse conteúdo aqui dos dois primeiros Capítulos do livro que é de números reais e funções que é basicamente o que você precisa ali para iniciar o seu curso de de cálculo então se você quer uma referência para você seguir depois de assistir esse vídeo esse livro é muito bom tem outros livros também como a a coleção fundamentos da Matemática elementar Mas aquela coleção é

bem longa e Aqui você encontra realmente só o que você precisa pro curso de cálculo tem também os dois livros né manual manual compacto de de matemática do Ensino Fundamental e do ensino médio mas aqueles livros não TM muitos exercícios eu acho que essa aqui provavelmente é uma das melhores referências que você pode ter tem livros que são só de pré-cálculo mas novamente o pré-cálculo tem que ser um curso curto Então eu acho que vale mais a pena você olhar uma versão resumida da coisa mais focada em exercícios e realmente no que você precisa Então

minha sugestão é pega esses dois primeiros Capítulos aqui do livro do Guidorizzi Volume 1 mesmo que você não use esse livro na no seu curso de cálculo um esses dois capítulos vão preparar você muito bem Independente de qual livro você venha a usar no seu curso de cálculo de fato Então essa é a minha sugestão e vamos ao vídeo bom são 10 dias então vamos começar pelo dia a gente vai dividir o conteúdo em duas partes A primeira é álgebra nos números reais e a segunda parte vai ser função essa parte de álgebra nos números

reais vai te levar C dias e a segunda parte de funções vai te levar mais C dias e a primeira coisa que você tem que ver esse aqui seria no caso seu dia um eu recomendo você estudar álgebra no subconjunto de R que é um conjunto muito especial que é o conjunto dos números racionais isso é o conjunto das dos números que podem ser representados de forma fracionária e o que você quer estudar no seu primeiro dia é operações com [Música] frações eu sei que é um conteúdo extremamente básico mas é o seu primeiro dia

então pega leve Vai começa ali aprendendo a fazer as operações com frações relembra como é que você transforma o denominador de duas frações em um denominador comum para você poder somar elas etc e tal esse seria o seu primeiro dia e tento fazer alguns exercícios dia dois agora as coisas começam a aumentar o nível de complexidade aqui eu recomendaria você estudar a ordenação em em R O que é a ordenação em R é vocês o o o conjunto dos números reais ele é especial porque nele você consegue definir uma relação de de ordem entre os

seus elementos isso é dado dois elementos você consegue dizer qual é maior Qual é menor ou se nenhum dos dois na verdade esses elementos são iguais e é claro que a definição de ordenação é uma definição simples você só define como é a relação de ordem ali e a propriedade mais interessante aquela transitiva mas o que realmente faz sentido você estudar aqui é como você mostra que a propriedade dessa relação de ordem por exemplo se você tem dois números aqui x e y você conseguiria demonstrar usando os axiomas da relação de ordem que por exemplo

x qu é menor do que Y qu ou você conseguiria mostrar por exemplo que o inverso do Y é menor do que o inverso do X esse tipo de exercício é o exercício que eu acho que seria interessante para você fazer nesse momento para você se preparar pro curso de cálculo a final de contas todos os conteúdos que você vê em cálculo são conteúdos do ensino médio né basicamente o estudo de funções Então não é nada de outro mundo o que é difícil no cálculo é as técnicas Então eu acho que faz mais sentido você

usar esse momento que você tá estudando pré cálculo para você melhorar as suas técnicas matemáticas por exemplo mostrar esse tipo de implicação aqui que não deixa de ser uma demonstração de matemática você precisa de um pouquinho de lógica Mas elas são simples o suficientes que qualquer pessoa consegue fazer por exemplo mostrar aqui dado um número par o quadrado de número par também é par e coisas assim então no segundo dia seria interessante você estudar a ordenação nos números reais terceiro dia dia três no terceiro dia eu recomendo você estudar o seguinte estudo do sinal estudo

do sinal de expressões algébricas Como assim uma das coisas que você precisa fazer em cálculo quando você quer estudar o comportamento de uma função é existe um resultado que diz que se a derivada de uma função é positiva Então aquela função é crescente e aí calcular a derivada é um problema de cálculo mas determinar que aquela derivada é positiva é um problema de álgebra básico então talvez seja bom você relembrar técnicas desse tipo Suponha que você tem uma função você tira a derivada dela e o resultado é esse aqui 2x - 1 sobre x- 4

você conseguiria dizer para Quais números x essa quantidade aqui é positiva se você conseguir responder isso isso for derivada de uma função então a função vai ser crescente naquele naquele intervalo mesma coisa por exemplo se a derivada da sua função for algo do tipo x se elev men X elevado qu você consegue determinar Quais são os elementos x tal que isso aqui é positivo ou negativo ou exatamente zero e se for alguma coisa mais complicada tipo A x x log x você consegue fazer o estudo do sinal de expressões desse tipo aqui então é isso

que você precisa estudar aqui no estudo de sinal é você olhar para expressões algébricas e conseguir determinar Qual é o sinal daquela expressão e isso vai ajudar muito você quando você tiver estudando derivadas e o comportamento de função porque novamente calcular a derivada é um exercício de cálculo mas determinar o sinal da derivada isso é um exercício de álgebra muito bem dia qu no quarto dia eu recomendo você estudar os conjuntos mais especiais que existem na retna real que são os intervalos esses conjuntos são especiais porque eu existe um resultado que diz que ah se

um conjun se um conjunto da reta é convexo então ele necessariamente é um intervalo e eu só sei esse resultado Porque eu tive que usar ele ontem eu tava tentando resolver um problema no R2 E aí eu consegui usar esse resultado que se você reduz a dimensão os únicos conjuntos convexos que você tem na reta são os intervalos e isso é bem isso é bom né e no R2 obviamente isso não faz Muito sentido por isso que você precisa introduzir a noção do que é um conjunto convexo que seria mais ou menos a o o

que seria um intervalo no no R2 embora isso não faz sentido nenhum mas intervalos são interessantes por isso são os conjuntos convexos da reta convexos no sentido de que você consegue ligar dois pontos usando uma reta mas isso não é o que interessa para você isso aqui é só a curiosidade ã primeira coisa que você precisa saber de intervalos aqui no quarto dia dos seus estudos é os tipos de intervalos então intervalos abertos intervalos fechados semiabertos sem fechado intervalos parciais que não né que começam no número mas continuam indefinidamente por isso você talvez seja introduzido

pela primeira vez aos símbolos de mais infinito e menos infinito e sim e essa isso é um interessante desses dessas quantidades que eles não são números eles são símbolos e a gente usa eles em especial na anotação para intervalos E aí dois resultados importantes de intervalos que você precisa saber são o teorema dos intervalos encaixantes que diz que se você tem uma sequência de intervalos assim tipo a0 b0 que contém o próximo A1 B1 que contém o próximo A2 B2 que contém o próximo e assim por diante indefinidamente E além disso o comprimento desses intervalos

an BN converge para zero Então existe existe um número Alfa que é um número real que pertence à interseção de todos esses intervalos a BN em particular propriedade dess seres intervalos fechados é muito importante esse é o teorema dos intervalos em encaixantes é muito útil quando você quer provar a existência de um limite porque a conclusão do teorema justamente é existe Então esse é um teorema muito importante para você saber outro teorema que você precisa saber eu vou colocar aqui em cima que eu tô ficando sem espaço é o a propriedade arquimediana que parece bastante

simples mas é é muito útil quando você sabe usar ela de maneira própria propriedade arquimediana basicamente ela diz que a os números naturais estão bem distribuídos sobre os números reais isso quer dizer que se você pega um número real positivo e outro número Y qualquer Então você sempre consegue obter um número natural Então existe um número natural tal que ah N X X é maior do que Y Independente de qual número Y você escolha você sempre consegue determinar um número natural tal que aquele número natural multiplicado pelo número positivo vai ser maior do que Y

em particular se esse número aqui x for 1 você consegue dizer que independente do número eh número real que você escolha você sempre consegue um número natural maior do que ele mas os números reais são infinitos Então você consegue um número real maior do que ele logo após isso e isso mostra que os números naturais e os números reais caminham meio para o infinito de mão mãos dadas mais ou menos assim e essa propriedade aqui é muito útil porque uma das coisas que você pode fazer é passar o n dividindo aqui pro outro lado e

aí você consegue alguns resultados de de convergência usando a a propriedade arquimediana muito bem então esse aqui é o seu quarto dia estudando propriedade dos intervalos isso e vamos para o quinto dia que é o seu último dia estudando a a álgebra dos números reais no quinto dia eu recomendo você estudar um uma das operações nos nos reais que provavelmente vai ser mais importante para você que é o módulo de um real ele é definido de uma maneira bem simples ele é definido assim módulo de um número real x é definido como eu o mesmo

número se x for maior do que igual a zer e - x se x for menor do que 0 e daí a partir disso você consegue derivar algumas propriedades interessantes do módulo seria interessante por exemplo você entender coisas desse tipo aqui o que quer dizer a seguinte expressão o módulo de x - 3 é menor do que 1 a maneira que a gente entende o módulo pelo menos a maneira que eu acho mais confortável de vê-lo é o módulo ele determina a distância entre duas coisas então o módulo de x - 3 seria a distância

do número X até o número 3 tem que ser menor do que 1 ou seja isso aqui tá me perguntando quais são todos os números x Tais que a distância deste número pro TRS é estritamente menor do que do que 1 porque é interessante a gente entender coisas desse tipo é que uma das principais maneiras de mostrar que duas coisas são iguais quando você tá estudando análise real ou matemática um pouco mais avançada é a seguinte se para qualquer número número natural se para qualquer n natural você consegue mostrar que por exemplo x - 3

só para manter o mesmo exemplo é menor do que 1 sobre n isso implica então que X é iG 3 Então quando você quer mostrar aqui uma certa uma certa igualdade uma das maneiras de você mostrar essa igualdade é dizendo que para qualquer número natural que você escolher a distância daquele número pro TR é menor do que 1 sobre n porque o n você pode tomar tão grande quanto você queira Então essa quantidade vai ficar muito pequena e ela vai ficar indefinidamente tão pequena quanto você desejar basta escolher o número n suficientemente grande e o

o único número X que vai suportar tal desigualdade é se o x for exatamente o número 3 Então essa é uma maneira que você mostra que duas coisas são iguais em análise real isso vale para funções também tambem então isso aqui é bastante importante outro exemplo do porque talvez você se importe em estudar o módulo de um número real é a definição de limite né definição de limite que você não vai precisar saber agora mas só para mostrar para você a definição de limite diz para todo é dado existe um Delta maior do que zer

tal que H Se você pegar todos os números x que estejam uma distância menor do que Delta de um certo número x0 se isso aqui implicar que a função FX é menor do que um certo número l e a distância da função f Dex pro L é menor do que Y isso significa então que o limite que aí sim a gente define o limite né significa então que o limite quando X tende a x0 de F Dex é igual a l então esse símbolo aqui significa essa expressão que eu escrevi aqui e você pode ver

que a gente usa que o módulo duas vezes novamente tentando entender ele ali como a distância entre dois objetos então só para mostrar para você como que o módulo aparece à medida que você vai estudando o cálculo outro motivo é que uma das principais desigualdades na matemática é a desigualdade desigualdade triangular que você vai ver pelo resto da sua vida se você continuar uma carreira com matemática ou física talvez ela tenha um nome diferente à medida que você vai estudando coisas mais avançadas ela troca de nome a gente passa a chamar ela de desigualdade de

minkowski porque as noções de distância mudam e você fala de objetos mais gerais do que apenas números e aí ela tem o nome diferente que é desigualdade de minovski mas no fim das contas é a a desigualdade triangular como a gente tá acostumado e a desigualdade triangular diz que se você tem dois números a o módulo de X + Y isso é menor do que ou igual que a o módulo de x mais o módulo de y basicamente dizendo que a distância do número X mais Y Pro zer é menor do que a distância do

X Pro zer mais a distância do Y Pro zer e uma das técnicas que usa a desigualdade triangular que a gente mais usa Especialmente quando a gente tá falando de convergência de sequências é a seguinte é você adicionar zero na sua desigualdade triangular então se você tem uma quantidade assim por exemp exemplo x - y uma coisa que você pode fazer é Você pode adicionar zero nessa quantidade então fazendo assim ó x - y + 0 por exemplo isso não altera nada então a gente mantém a igualdade aqui mas se você parar para pensar que

zero é a mesma coisa que adicionar e subtrair o mesmo número então a gente pode escrever isso aqui como x- Y mais um certo número Z menos o mesmo número Z e esse número Z você pode escolher como você quiser e aí entra a a grande sacada que é você escolher o z que vai justamente resolver o problema que você tá interessado e a partir disso aqui você usa desigualdade triangular usando por exemplo aqui ó x - z combinando esse com esse mais ah z - y ou Y - Z no módulo a gente pode

a gente tem essa simetria né E aí se você souber que o x converge pro Z e o y também converge pro Z você obtém que isso aqui sei lá converge para zero por exemplo que é maior do que essa quantidade então isso implica que o x também converge pro Y só um exemplo aqui usando um pouco de ah termos técnicos que di respeito à sequência Mas essa é uma das técnicas que a gente usa quando a gente quer ã demonstrar certas coisas é adicionar zero e escolher a quantidade que vai exatamente resolver o nosso

problema Claro dado que a gente sabe alguma propriedade interessante sobre ela Então esse é o seu último dia estudando a álgebra dos dos números reais e embora eu tenha separado as coisas aqui em 10 dias eu não separei tempo para exercícios eu acho que valeria a pena você por exemplo estudar um dia um conteúdo e separar os próximos dois dias para fazer só exercícios baseados naquele conteúdo assim você leva por exemplo em vez de 10 dias 30 dias mas pelo menos a sua aderência dos conteúdos vai vai ser bem maior Então embora eu esteja organizando

aqui em 10 dias fica à vontade para trocar isso da maneira que você acha mais mais confortável para você até para você conseguir absorver o máximo de conteúdos possíveis agora a gente passa pro dia seis e aqui a gente deixa para trás o estudo dos números reais e a gente passa a estudar as funções Entre esses números e a gente começa aqui então o dia se estudando a seguinte coisa definição de funções isso aqui se encaixaria por exemplo no segundo Capítulo do do guidor que eu mostrei para você né primeiro capítulo teria sido os primeiros

cinco dias então você começa a estudar a definição de funções o guidor por exemplo define função como uma terna a a mapeia para B que basicamente quer dizer que você tem um conjunto A e um conjunto B que é o domínio e o contradomínio e uma relação que relaciona ela a cada elemento de a um único elemento de b ele chama essa terna aqui de função e a a maneira que eu entendo função um pouco diferente é mais como um subconjunto do R2 Com certas propriedades é uma maneira mais algébrica mas isso aqui também funciona

muito bem outra coisa que você deveria estudar no seu segundo dia é o gráfico de funções gráfico no sentido da definição da coisa por exemplo o gráfico de uma função ele é um subconjunto do R2 definido como x FX ou seja o conjunto de pares ordenados e essa relação aqui a gente chama de F tal que o x pertence ao domínio esse aqui seria o gráfico da da função e aí o que eu sugiro você fazer no seu segundo dia então pegar toda a coleção de funções que você conhece e mais um pouco e estudar

coisas por exemplo Qual é o domínio da sua função que eu represento por DF ou ou a e estudar também qual é o gráfico dessa dessas funções que você conhece e uma coisinha especial que seria interessante você começar a estudar eu acho eu não lembro exatamente mas eu acho que o nome é quociente de Newton quociente de Newton é exatamente isso aqui ó dado qualquer função você consegue calcular o cociente de Newton dela calculando a seguinte fração FX + H - FX sobre H onde esse número H é um número diferente de zero então Então

pega qualquer função que você conhece e vê quanto é que que é o resultado dessa expressão você vai obter uma expressão que depende tanto de X quanto de H mas mais pra frente quando você tiver estudando cálculo quando você tomar aqui o limite quando H tende a zero Isso aqui vai ser exatamente a definição da derivada da sua função mas você pode começar a calcular o quociente desde agora Afinal de contas você não vi o limite ainda mas nada impede você de calcular essa parte algumas funções que podem ser interessante você calcular esse a quociente

de Newton desde agora é por exemplo uma função constante F Dex = C para uma função constante o resultado do coeficiente de Newton é que ele dá zero e isso não depende de H então o limite aqui pouco importa isso mostra então que a derivada de uma função constante é zero outro quociente de Newton que pode ser interessante você calcular é da função identidade fx = X E logo você percebe que o quociente de Newton dá 1 Independente de qual seja o h aqui isso já mostra para você que a derivada da função identidade é

1 e aí pode ser que você encontre funções mais complicadas como seno cosseno onde você não vai conseguir fazer isso ainda mas você já começa a ter a noção aqui do que é mais ou menos a derivada de uma função e esse seria então seu dia se vamos para o sétimo dia agora seria interessante você dar uma olhada em algumas funções um pouco mais Gerais do que as funções que você tá acostumado no seu ensino médio você viu lá por exemplo funções polinomiais logaritmos exponenciais etc mas a gente pode expandir um pouco mais o seu

conceito de funções por exemplo estudando funções dadas por partes a gente tá acostumado a ver a definição de um a relação que define uma função como por exemplo assim fx = X qu + 1 tudo bem isso é uma função Mas você poderia ir um pouco mais além definir uma função por partes por exemplo você pega a função e quebra o domínio dela em dois e você define ela como duas coisas diferentes em cada parte do domínio por exemplo você pode definir a função como sendo X qu se o x for maior menor do que

ou igual a 1 e depois x se o x for maior do que 1 né E aí algumas perguntas que vão surgir eventualmente Será que essa função é contínua e derivada e etc São perguntas mais mais mais profundas Mas seria interessante desde agora você tentar novamente calcular o domínio dessa função como seria o seu gráfico e como ficaria o cociente de Newton para essa função outra função que seria interessante você estudar são as funções Racionais funções Racionais elas são dadas da seguinte forma FX = PX sobre qx onde ambo P ambos p e q São

ã polinômios E aí um dos exemplos mais interessantes é a função 1 sobre x que você vai ver por muito tempo Especialmente quando você esver estudando limites no infinito ou limites que tendem pro infinito essa função aqui provavelmente vai ser o seu maior exemplo do do desse tipo de estudo das assíntotas das funções então gastar ali o seu dia S estudando esses conceitos de funções que são um pouquinho mais avançados do que você viu no ensino médio seria interessante outra coisa que você pode ver no seu dia 7 ainda continuando expandindo seu conhecimento de de

funções mais generalizadas é o estudo do gráfico de funções então gráfico de funções Mas é claro que você já Já desenhou o gráfico de algumas funções aqui no no dia 6 Mas agora você pode considerar o gráfico de funções a através de transformações Isso é se você tem uma determinada função que ela tem uma expressão que define ela você consegue determinar Qual é o gráfico dela sem precisar usar uma calculadora gráfica ou sem precisar usar aquela tabelinha onde você plota os números e tal por exemplo se a sua função é dada da seguinte maneira fx

= X - 1 + 2 você consegue saber qual é o gráfico dessa função Embora ela seja um pouco mais um pouco mais complexa do que aquelas funções básicas que você vê no ensino médio bom a estratégia aqui é você ver qual é a função mais simples que está lá então por exemplo isso aqui me lembra muito a função FX = módulo de x e aí eu tenho que raciocinar que a primeira coisa que eu faço é adicionar o número dois no final da função Isso significa que para cada número no domínio eu vou calcular

o módulo dele e depois adicionar dois então por exemplo Pro X = zero eu vou calcular o módulo dele que vai dar zero e depois vou adicionar dois então se eu tivesse que comparar isso aqui com o gráfico da função módulo de x que eu sei que é assim essa função essa segunda função faria a seguinte transformação na minha função ao invés de x = 0 dar 0 ele vai dar a partir de agora 2 então o gráfico dela vai ser mais ou menos assim e aí eu faço então a última transformação que é um

uma alteração nos valores do domínio da função então é subtrair um mais mantendo o do ali do lado qual é qual é o resultado Qual é o efeito que isso produz no gráfico da minha função novamente pensando no x = 0 Se eu colocar x = 0 aqui antes de calcular o módulo dele eu primeiro vou ter que subtrair 1 então pro x = 0 ã eu vou colocar zer aqui só que 0 - 1 dá -1 módulo de é 1 e aí então eu adiciono com o 2 então isso aqui vai dar 3 isso

significa que a minha função Vai sofer um shift pra direita então o gráfico da minha função vai agora ser assim E esse bem aqui vai ser o número um o meio que eu transi a origem um passo à direita então se você pega uma função e você faz uma alteração no no resultado final dessa função você altera ela vertical mente mas se você faz uma alteração no input da função Então você altera ela horizontalmente e entender como essas duas coisas atuam nas funções mais elementares que você aprendeu vai ajudar você a construir o gráfico de

funções sem precisar começar do zero você vai olhar pra função e saber mais ou menos como aqueles números afetam a sua função e aí você prossegue né estuda por exemplo como é que o a função log de x é afetada o exponencial de x se ao invés de mais do aqui eu tivesse duas vezes essa quantidade como é que isso ia afetar o gráfico e etc então prosseguimos pro nosso dia 8 dia 8 Estamos quase no fim aqui você começa novamente a o o continuar o estudo de funções só que duas funções especiais seno e

cosseno e novamente se você tá estudando funções o que você precisa saber dessas funções é o domínio de cada uma delas o conjunto que define seu gráfico talvez considerar calcular o quociente de Newton delas e em especial nesse caso de funções trigonométricas seria bom você estudar as identidades trigonométricas identidades trigonométricas E como você fez no dia anterior seria bom você estudar também a as transformações que é você sabendo o gráfico da função seno de x qual seria o gráfico da função seno de x + 2 pi ou alguma coisa assim continuando então nas suas funções

trigonométricas você vai pro dia 9 e você estuda outras funções trigonométricas construídas a partir dessas duas aqui que são três que é a tangente que é o seno sobre cosseno a secante que é o um sobre cosseno e a cossecante que é 1 sobre seno n 1 sobre sen e novamente você repete domínio da função gráfico quociente de Newton Quais as identidades trigonométricas dessas funções e como as transformações elementares que você faz nelas afetam o gráfico dessas funções e por último no dia 10 você vai estudar um conteúdo especial que é retornando pro nosso início

a gente vai estudar álgebra só que agora álgebra esse conjunto aqui conjunto de todas as funções cujo domínio é R E o contradomínio é R também a gente estudou exemplos de várias funções né seno Ceno polinomiais Racionais etc mas seria interessante você estudar como você realiza operações com funções sem saber exatamente qual é a relação que define aquela função então aqui você precisa estudar duas coisas primeiro operações com funções que é você entender como você adiciona uma função como você multiplica duas funções Como você calcula a inversa de uma função Como você calcula o produto

de duas funções e como todas essas operações afetam o domínio da função como eles afetam o gráfico da função etc em especial uma operação que seria extremamente importante você saber é a composição composição de funções por qu uma das coisas que você vai usar tanto quando você estudar derivadas quanto quando você estudar integrais é entender bem quando duas funções estão compostas é você olhar para uma função e entender que aquilo é a composição de duas ou três ou mais funções elementares por exemplo em derivada você vai usar isso quando você estiver estudando regra da cadeia

que onde vai você vai ver que a derivada da composição de uma função é a derivada da função interior vezes a derivada da função exterior aplicada na função interior Então você vai precisar saber quem é a função interior quem é a função exterior quem tá compondo quem etc e a outra é a integral por a substituição onde você vai precisar olhar para uma função e perceber que aquilo é a composição de duas funções Então você transforma a variável interior em uma variável simples E aí você consegue entendendo como funciona aquela composição integrar a função e

depois retornar pra função composta então estudar a composição de funções de maneira que se você olhar para uma função por exemplo rax - 1 você consiga perceber que isso é a composição da função ra t e da função x - 1 você vai conseguir entender que são duas funções diferentes e aí você vai conseguir aplicar muito bem a regra da cadeia e a integral por substituição por exemplo Então é isso como estudar a matemática básica aí nos seus 10 dias novamente eu não incluí aqui exercícios então se você quer realmente entender esse conteúdo de maneira

profunda recomendo você separar pelo menos dois dias depois de estudar cada conteúdo para estudar apenas exercícios e se eu puder recomendar um livro Como eu fiz no início eu acho que o livro aqui do do guidor os dois primeiros Capítulos contém a quantidade de exercícios suficiente para você treinar bem esses conteúdos é isso