Somar dois números aleatórios AUMENTA a aleatoriedade?

Alguma vez você já se perguntou: “O que acontece se eu somar números aleatórios? ” Será que o resultado dessa soma é ainda mais aleatório que os próprios números que foram somados? ou será que a aleatoriedade continua a mesma?

Antes da gente buscar essa resposta, a gente precisa primeiro entender o que são números aleatórios e o que são números exatos, ou seja, números que não são aleatórios. Se liga nesse exemplo: Quanto dá 3x5? Eu tiro 1, fico com 15.

Acertô Agora vamo lá, esse 15 aí, ele foi escolhido por acaso? sem nenhum motivo? Será que poderia ser um 16 ali no lugar do 15?

NO! ! Claro que não!

Porque 15 é o resultado do cálculo. Existe uma lógica por trás desse número que obriga que ele seja 15. A gente sabe da onde ele veio e o porquê.

A gente sabe exatamente qual é a sequência de passos que precisam ser executados pra conseguir esse número. Que nesse caso, é somar 5 + 5 + 5. Isso torna ele previsível e reprodutível.

Nós podemos repetir essa conta quantas vezes nós quisermos que o resultado sempre vai ser 15. E é por isso que ele não é aleatório. Porque esse 15 é apenas uma consequência de uma causa anterior.

partindo dessa ideia, e sabendo que um número aleatório é o oposto de um número exato. Nós podemos concluir que um número aleatório é um número que não tem uma causa. Ele não é consequência de operação alguma.

A gente não sabe da onde ele veio e muito menos o porquê. Na verdade nem tem como saber, porque não existe uma lógica por trás de um número aleatório. E é exatamente por esse motivo que um número aleatório é impossível de se manipular ou reproduzir.

Porque não existe uma sequência de passos que a gente possa executar pra conseguir ele. e se existisse, ele deixaria de ser aleatório instantaneamente. Um número aleatório é literalmente um número que veio do nada e sem motivo algum.

Repara então que a aleatoriedade não tem nada a ver com os números em sí, e sim com a forma como você conseguiu eles E se isso te soa bizarro, bem vindo ao nosso universo programado. Os computadores clássicos, tipo esse que você tá usando agora pra assistir esse vídeo, são extremamente exatos. Eles são apenas máquinas que seguem ordens definidas por quem criou e por quem programou eles.

Daí surge a questão: Como é possível que um computador desse tipo gere um número aleatório? Exatamente, não é possível. Os computadores clássicos são incapazes de gerar números verdadeiramente aleatórios.

Como eles estão sempre obedecendo alguma instrução, seja ela imposta no hardware ou programada no software, os números que eles geram sempre são consequência de alguma operação anterior. Esses números têm uma sequência lógica muito bem definida, e isso faz com eles sejam números reprodutíveis e portanto, não aleatórios. Existem hardwares que são especializados em gerar números verdadeiramente aleatórios.

Eles usam algum atributo de um sistema físico real pra gerar esses números, A ideia é tirar proveito da aleatoriedade verdadeira da mecânica quântica. só que esse papo, a gente deixa pra outro vídeo. Os números aleatórios que os computadores clássicos conseguem gerar são chamados de Números Pseudo Aleatórios.

Eles são “pseudo” justamente porque não são completamente aleatórios, mas são quase. Como diria o poeta: “99% aleatório, imprevisível, mas aquele 1%, reprodutível. E sim, a aleatoriedade nesses algoritmos é algo que se consegue medir e aumentar.

Um algoritmo gerador de números pseudo-aleatórios é considerado forte quando a sequência de números aleatórios que ele gera satisfaz duas características básicas mas muito importantes: A primeira, é que precisa demorar bastante até que os números comecem a repetir. E a segunda, é que cada número deve ser independente dos anteriores, o máximo possível. por exemplo: Imagine que nós sorteamos 100 números aleatórios usando esses dois algoritmos.

o algoritmo A gerou essa sequência: e o algoritmo B gerou essa daqui: O algoritmo A começou a repetir os números já no sexto elemento, ou seja, ele só consegue gerar 5 números aleatórios. Já o algoritmo B só começa a repetir os números quando chega no vigésimo primeiro elemento, logo, ele consegue gerar 20 números aleatórios. ponto pro algoritmo B Os 5 números que o algoritmo A gerou são altamente relacionados.

O padrão é nítido, é sempre o número anterior + 1. Já os números do algoritmo B não, ele são bem mais independentes. ponto pro B de novo.

conclusão: O algoritmo B é bem mais forte que o A. Esse foi um exemplo bem drástico, na prática não é tão simples assim, mas já dá pra entender a ideia. Um algoritmo muito usado por ser bem forte nesses dois quesitos é o Mersenne Twister.

Ele consegue gerar incríveis (2^19937) -1 números antes de começar a repetir. 2^19937 mano Isso é muito mais do que a quantidade de átomos do universo (10^80). Mas muito mais.

Só pra você ter uma noção, se você tivesse um computador capaz de gerar 1 trilhão de números aleatórios por segundo. Essa é a quantidade de anos que voce levaria para conseguir esgotar todos os números aleatórios que esse algoritmo gera. E se a gente pensar em termos de energia o negócio fica ainda mais bizarro, Porque esse número é tão absurdamente grande, que, muito provavelmente, se você pegasse o universo inteiro e transformasse em energia elétrica pro seu computador, não teria energia suficiente pra sortear todos os números que esse algoritmo gera.

ou seja, é literalmente impossível esgotar a sequência. por mais que esses números não sejam verdadeiramente aleatórios, eles são aleatórios o suficiente pra dar conta das necessidades humanas. e só isso, já tá bom demais.

e agora sim, voltamos para a questão: O que será que acontece se a gente somar 2 números aleatórios? Será que as aleatoriedades se somam e o resultado é ainda mais aleatório? E se a gente somar milhões números aleatórios?

Será que a gente invoca o Deus do Aleatório em sua forma mais perfeita? A resposta é realmente muito interessante e eu gostaria que você deixasse aqui nos comentários o seu palpite, porque eu vou contar cada um pra saber qual opção ganhou: S. A.

R. A: ei! que foi, S.

A. R. A?

S. A. R.

A: não é você quem vai contar um por um não. tá bom eu gostaria que você deixasse aqui nos comentários o seu palpite, porque a S. A.

R. A vai contar cada um deles pra saber qual opção ganhou S. A.

R. A: agora sim, bem melhor, valeu Então, vamo lá Somar dois ou mais números aleatórios faz: opção A) a aleatoriedade aumentar opção B) a aleatoriedade diminuir ou opção C) nada. A aleatoriedade continua a mesma.

Apostas feitas? Então vamos lá. Pra responder essa questão nós vamos fazer o seguinte: Vamos criar 20 barrinhas, que vão de 0 até 19.

Vamos sortear um número aleatório que também vai de 0 até 19. Agora, a gente vai lá na barrinha do número sorteado e aumenta o tamanho dela em 1 unidade. Agora é só repetir isso várias vezes.

Primeiro, vamos resetar o tamanho das barrinhas. . .

E que os jogos comecem. ta bom ta bom; Duas coisas são importantes de se notar aqui. Primeiro, como todos os 20 números tem a mesma chance de sair no sorteio, todas as barrinhas crescem aproximadamente na mesma proporção, dá pra ver claramente que o padrão aqui é uma linha reta.

Isso se chama Distribuição Uniforme. É uma distribuição porque o tamanho da barrinha está espalhado e repartido entre várias barrinhas, e não concentrado em apenas uma. E é uniforme, porque todas as barrinhas tem proporcionalmente o mesmo tamanho.

E sempre vão ter. Não importa quanto tempo eu fique aqui sorteando números. Todas as barrinhas vão crescer aproximadamente, na mesma velocidade.

e Segundo, mesmo que todos os números tenham exatamente a mesma chance de sair, ainda é um sorteio aleatório, nada obriga que todos os números saiam exatamente na mesma quantidade, inclusive isso é quase impossível de acontecer, então acaba emergindo essa flutuação, alguns números aparecem um pouco mais que os outros, o que é totalmente esperado. Então agora, vamos fazer o seguinte, pro nosso experimento ficar ainda mais interessante e o comportamento ficar ainda mais nítido, vamos aumentar a escala. Em vez de sortear números de 0 a 19, vamos sortear números de 0 até 1000.

ou seja, 1001 barrinhas. Bora lá Beleza, como era esperado, a linha reta continua, e a flutuação também. Nenhuma surpresa.

Mas é agora que a brincadeira começa Em vez de sortear um número e ir lá na barrinha dele aumentar o tamanho dela, nós vamos sortear dois números, somar, e ir lá na barrinha do resultado. Por exemplo: Se sair o número 50 e o número 25, a gente vai na barrinha 75 e aumenta o tamanho dela. Só que tem um pequeno probleminha, Pode acontecer, e vai acontecer, de sair o maior número duas vezes, que nesse caso, seria 1000 e 1000, daí a soma daria 2000, e nós não temos 2000 barrinhas, então eu vou aumentar a quantidade de barrinhas pra 2000, justamente pra contemplar todas as somas possíveis.

Agora bora sortear. Veja, essa, maravilha. E a pergunta agora é, porque fez um triângulo?

E a resposta é muito simples. Se liga: De quantas formas possíveis essa soma pode dar 0? Apenas uma né, 0 mais 0.

E pra dar 1? Pode ser 0 + 1 ou 1 + 0 E pra dar 2? Pode ser 0 + 2, 2 + 0 ou 1 + 1 Ou seja, quanto maior o número, maior a quantidade de combinações que resultam nele.

. Até na hora de escrever na tela, isso forma um triângulo. Aí ele vai aumentando até chegar no número 1000, que é o número com a maior quantidade de combinações.

Depois vai diminuindo até o 2000, que é tão raro quanto o 0. Quanto maior o número de combinações, maior a chance dessa soma acontecer. E maior vai ficar a barrinha dela!

! E você acha que já tá doido o suficiente? meu amigo, vamo adiante.

Vamos repetir o mesmo processo, mas agora, em vez de sortear e somar 2 números, vamos fazer com 3 números. E mano, prepara, prepara que agora é bonito demais. Esse formato que apareceu é chamado de Distribuição Normal ou Gaussiana.

E essa distribuição é muito mas muito importante na matemática, por causa da grande quantidade de fenômenos naturais que ela consegue modelar. E o fato dela ter aparecido quando a gente somou os números aleatórios é explicado pelo Teorema do Limite Central. O teorema do limite central diz que.

. . tá victor, muito legal isso aí, mas o que isso tudo tem a ver com a aleatoriedade dos números mudar?

Absolutamente tudo, se liga. Em vez de somar 3 números aleatórios, vamos somar 100 números aleatórios, só pra intensificar ainda mais esse efeito. Quanto maior é a quantidade de números aleatórios que a gente soma, mais concentrada no meio do intervalo fica a distribuição.

repara só no zero, ele nunca saiu. E isso faz todo sentido. Qual é a chance da gente sortear 100 números aleatórios e todos os 100 darem 0?

Pra soma poder dar 0? É muito, muito baixa. É uma situação muito específica.

Quanto mais números aleatórios a gente soma, mais concentrada fica a distribuição, quanto mais concentrada ela fica, mais previsível ela se torna, e quanto mais previsível, menos aleatória. Conclusão: opção B, Somar números aleatórios diminui a aleatoriedade. E isso que a gente tá vendo não tem nada a ver com o fato de serem números pseudo aleatórios.

Esse comportamento é uma consequência da matemática em si. Na verdade, é justamente o contrário, quanto mais verdadeiramente aleatórios forem os números, mais perfeito vai ser esse comportamento. E mano, se a gente continuar aumentando a quantidade de números aleatórios que tão sendo somados.

A distribuição fica tão concentrada ao redor da média, mas tão concentrada, que ela tende ao determinismo, olha isso Somando 10 milhões de números aleatórios, a chance de cair perto da média é tão alta que acontece isso, praticamente uma única linha reta ao redor dela. que fantástico, mano. E é muito curioso pensar em como o conceito de aleatoriedade na cabeça do ser humano tá fortemente atrelado ao conceito de igualdade: por exemplo, imagina essa situação: um tio seu chegou na sua casa e falou: Você vai jogar esse dado 2 vezes.

Se você tirar 6 nas duas vezes, esse presente que eu trouxe é seu, caso contrário, é do seu primo. Sabendo que a chance de você ganhar é de 1 em 36. Você realmente acha que esse presente está sendo dado de forma aleatória?

Oela definição sim, se tiver 0. 0001% de chance, ainda é aleatório. Mas na prática, esse tio é um belo de um filho da.

. . Desse ponto de vista, a loteria também é um jogo aleatório, só que ela contém muito pouca aleatoriedade, já que o resultado é bastante previsível.

. . YOU LOSE kkkkkkkkkkkk Tamo junto e até daqui há pouco!