Átomo de Bohr: Níveis de Energia

[Música] o que é que bota propõe então quais são os elementos do modelo de bota bota tentou explicar na verdade ou tentou estudar tentou encontrar uma maneira de conciliar é a imagem que a gente faz de um ato o átomo de hidrogênio o espectro atômico observado e lembre que na verdade o propósito inicial dele não era exatamente explicar o aspecto atômico proposta inicial dele era justificar a estabilidade do átomo porque essa idéia de um elemento central núcleo central carregado positivamente em torno do qual caminham um elétron carregados negativamente a imagem planetária do átomo de hidrogênio

ela é incompatível com a mecânica como o eletromagnetismo clássico porque ele já sabia desde março que uma cura partícula carregada acelerada necessariamente emite radiação eletromagnética portanto eu teria que perder energia se ele perde energia o que acontece o raio da órbita diminui a freqüência do movimento circular aumenta o que significa que ele perde energia emitindo radiação de frequências cada vez maiores portanto o espectro dessa coisa né desse bicho físico deveria ser um espectro com freqüência contínua e não um espectro de freqüências o comprimento de onda discretos além disso ele duraria um tempo muito pequeno e

portanto não poderia ver a átomo de hidrogênio estável na natureza a existência do átomo de hidrogênio estável na natureza é incompatível com o modelo planetário do ato mais o eletromagnetismo de março não dá pé alguma coisa e tem que está errada o primeiro passo de bola foi fazer o seguinte ó a única maneira que eu tenho de compatibilizar essas coisas é colocar um ingrediente novo esse ingrediente novo é assim ele diz o raio da órbita do elétron não pode ser qualquer um esse é um elemento novo acerto ele começa por aí o raio da órbita

eletrônica não pode ser qualquer um o hard rock eletrônica não pode ser uma variável contínua tem que ser uma variável discreta isso significa que só alguns valores desse raio pode existir veja que ele não está explicando a física disso na verdade essa afirmação é inconsistente com o modelo planetário mais o eletromagnetismo de maxwell mas é consistente com o fato de o ato ter que se estável porque se ele não pode ter qualquer raio então se ele tem um dos raios possíveis em princípio ele vai querer ficar ali porque pra mudar de raio ele teria que

emitir radiação e esse raio vai mudando continuamente não pode mudar continuamente então ele não pode sair daí então a idéia da existência de órbitas e estacionárias que é o nome que boa vai dar a essas obras admissíveis para o átomo de hidrogênio é o primeiro passo que ele dá certamente é um passo sem a menor justificativa do ponto de vista de princípios físicos né é como se tivesse introduzido um princípio físico novo né que não faz muito sentido e bossa lia disso uma vez que ele determina que essas obras têm que ser discretas e estacionárias

para que o ato seja estável ele tem que encontrar uma maneira um outro truque para descobrir quais são essas órbitas discretas quais são os raios possíveis certo e pra descobrir quais são os raios possíveis ele introduz um novo ingrediente sem justificativa e esse novo ingrediente eu comentei com você na hora passada na verdade o boj introduziu de várias maneiras diferentes ele ficava tentando né não ver se esse ingrediente aqui dá certo daí não ficava muito feliz que inventava um outro ingrediente que tinha um resultado que o primeiro ele mostrou isso pelo menos três vezes diferentes

ao longo da carreira dele o que eu vou mostrar o que mostrei pra você na hora passada é um ingrediente que não foi o primeiro que ele que ele tentou mas que é o mais simples de ser utilizado na prática e também talvez seja o mais difícil de ser justificado que é a imposição da quantificação do momento angular isto é a imposição de que o momento angular do elétron a sua trajetória circular em torno do núcleo só possa ter valores múltiplos de um certo valor fundamental esse valor fundamental tem um parentesco com a constante de

planck na verdade é a constante de planck dividida por um por um número então boa propõe a quantificação do momento angular na seguinte forma que esse momento angular seja um número inteiro * essa unidade básica cujo símbolo é h cortado e é a constante de planck dividida por dois pi e 1,05 de 10 - 34 unidades do sistema internacional com esse ingrediente aqui sem nenhuma justificativa repita mas a mecânica clássica do movimento planetário ele consegue chegar a uma expressão que determina quais são os raios das órbitas admissíveis do átomo de hidrogênio os espaços físicos são

1º a idéia é mantida por board que nós estamos falando de um sistema planetário tá certo ele continua visualizando o átomo com o núcleo não é que tem uma massa muito maior do que a de um elétron que anda numa órbita circular em torno desse novo com isso ele mantêm é um em grande em ti que vem da mecânica clássica mas ele supõe de início que a massa do núcleo seja tão maior do que a massa do elétron nós sabemos que é muito maior mesmo cerca de duas mil vezes maior que em primeira aproximação ele

possa ignorar o movimento deste núcleo ele considera o núcleo parado a segunda lei de newton aplicada essa situação é a seguinte a força de interação que uma força de atração colombiana tem que ser responsável pelo efeito centrípeta essa força a ela pode ser inscrita na forma e hoje eu estou aqui escrevendo um módulo da força está isso tem que ser igual ao produto de massa pela aceleração centrípeta que eu espero que relembre de quadrado do bié cabe um parênteses quando a gente for levar em conta o movimento do núcleo fato de que a massa do

núcleo não é infinita a gente já sabe o que fazer basta vir nesta equação aqui e substituirá massa do elétron que está aparecendo no lado direito pela massa reduzida pela marcha reduzida de sistema então o caminho para a gente melhorar a descrição de boxe está claro qual vai ser e é isso que a gente juntar isso com a imposição da quantificação do momento angular a gente chega a uma equação que determina quais são os jogos de órbita possíveis isso se dá assim o momento angular para uma partícula de massa m e velocidade ver que está

numa trajetória circular de raio r é simplesmente o produto e me fez ver esses r só isso isso tem que ser igual a imposição de vó a um número inteiro nessa unidade básica h cortado eu tenho que fazer aqui ele me na velocidade entre essas duas equações então eu uso essa segunda equação para obter a velocidade em função do que sobra e substituí lá em cima e aí eu vou obter os raios possíveis pronto e agora a gente elimina o que pudesse eliminado nessa equação ea gente vai deixar o raio souto do lado esquerdo tudo

que é o raio do outro lado aqui está a expressão que a gente obtém isto que aparece aqui é claro que tem que ter a dimensão de comprimento já que n é o número não tem dimensão e se esse cumprimento que aparece aqui nós temos um nome a ele nós chamamos o ohio de bor este é o primeiro resultado é que o modelo de bola obtém se a gente impuser a um modelo clássico de um átomo planetário essa imposição injustificável de que o momento angular seja concretizado então o primeiro objetivo dele está alcançado aqui está

a a expressão de quais são os raios possíveis tá certo veja aqui pra o menor raio possível se dá quando esse número ele for um número ele for um significa que o momento angular é uma vez a cortar de água cortado esse é o menor raio possível se o menor raio possível ele vai está associado também à órbita de menor energia possível e você sabe da mecânica clássica que um sistema físico qualquer ele vai sempre procurar a situação de menor energia possível portanto essa é a órbita digamos mais estável possível para o átomo de hidrogênio

uma obra na qual o raio do movimento eletrônico é igual ao raio de boston em ambientes onde o raio de 'boa 0,529 o que significa dizer que o diâmetro do átomo de hidrogênio na sua configuração mais estável é da ordem de duas vezes isso um estrondo esta unidade é apropriada para a gente se referir à cumprimentos em sistemas atômicos qual é a conseqüência da quantidade ação do raio da órbita na nas energias que esse ato pode ter essas energias são menos kael quadrado sobre dois r o sinal negativo aqui se refere ao fato de que

10 de energia potencial está sendo tomada uma distância infinita então quando a energia desse sistema planetário for zero significa que o elétron eo próprio estão infinitamente distantes desligados portanto qualquer energia menor do que essa significa que um sistema ligado significa que nós temos então uma estrutura de ato mesmo e é claro qualquer energia positiva significa que além de estar a uma distância infinita eles além disso estão se movendo png cinético se agora a gente levar nessa expressão os raios calculados pelo truque de bom a gente chega a essa expressão que está a ser energias portanto

elas dependem do universo do quadrado desse número n esse número que aparece aqui a gente tem os elementos para calculá lo quando eu fizer essa conta que vai dar um número que tem que dimensão energia claro porque isso aqui é a dimensional todos aqui têm que ter dimensão de energia eu vou usar o símbolo é índice r pra esse valor eu vou chamar isso aqui de energia de ride berg a então em termos dessa desse símbolo em termos desse símbolo aqui estão as energias possíveis para o átomo de hidrogênio então resultou da quantificação de momento

angular imposta por bor a quantificação dos raios das órbitas e acusação dos níveis de energia agora a gente está pronto para fazer a conexão entre essa descrição feita por vó e o resultado do trabalho de ballmer e ribera vamos fazer a conexão entre os níveis de energia obtidos e os comprimentos de onda constantes do espectro do átomo de hidrogénio não estou colocando aqui o valor de n associado a cada uma de cada um desses níveis de energia e aqui o valor da energia desse nível em elétron volts esse aqui é menos 13,6 elétron volts é

o nível mais baixo de energia mais baixa possível no átomo de bor substituí ele por dois você vai obter um valor que é fora o sinal um quarto desse e assim por diante observe que quando n cresce o módulo do lado direito essa equação diminui até aqui pra ele indo para o infinito isso aqui a 0 então eu posso associar ele indo a inffinito com a situação de energia total nula o que significa pronto e eletro infinitamente distante o sistema quebrou e aqui no meio tem todas as demais linhas você vê pela estrutura dessa fórmula

que você vai tendo o espaçamento entre duas linhas consecutivas vai diminuindo à medida que ele for vai vai crescer a desenhar só mais uma aqui quando ele foi por 3 a 1 aqui está um pedaço do que eu chamo o diagrama de níveis de energia do átomo de hidrogênio então uma vez obtido esses níveis de energia quantização dados a gente pode interpretar e interpretar é o que significa por exemplo o espectro de absorção do átomo de hidrogênio [Música]